三角形与多边形

1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提能作业(十六)三角形与多边形(30分钟50分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.如果三角形的两边长分别为3和5,第三边长是偶数,则第三边长可以是()A.2B.3C.4D.8【解析】选C.设第三边长为x,则根据三角形三边关系定理,得5-3<x<3+5,即2<x<8.第三边长x为偶数,x=4或x=6.只有选项C符合要求.2.一副三角板有两个直角三角形,如图叠放在一起,则的度数是()A.165°B.120°C.150

2、6;D.135°【解析】选A.如图,30°所在直角三角形的另一个锐角2=60°.2=1+45°,1=15°.=180°-15°=165°.3.如图,ABC中,AD为BC边上的中线,AE为BD边上的中线,AF为DC边上的中线,则下列结论错误的是()A.1>2>3>CB.BE=ED=DF=FCC.1>4>5>CD.1=3+4+5【解析】选C.由三角形的一个外角大于与它不相邻的内角,知1>2>3>C,故选项A正确;根据三角形中线的定义,知BE=ED=DF=FC,故选项

3、B正确;4,5与C的大小不能判定,故选项C错误;根据三角形的一个外角等于与它不相邻两个内角的和,知1=2+4,2=3+5,所以1=3+4+5,故选项D正确.二、填空题(每小题4分,共12分)4.如图,四边形ABCD中,点M,N分别在AB,BC上,将BMN沿MN翻折,得FMN,若MFAD,FNDC,则B=°.【解析】由折叠知,F=B.MFAD,FNDC,BMF=A=100°,BNF=C=70°.BMF+B+BNF+F=(4-2)×180°,即2B+70°+100°=360°,解得B=95°.答案:955.等

4、腰三角形的周长为16,其一边长为6,则另两边长为.【解析】当腰长为6时,则另两边长是4,6,且4+6>6,满足三角形三边关系定理;当底边长是6时,另两边长是5,5,5+5>6,也满足三角形三边关系定理.故该等腰三角形的另两边长为:6,4或5,5.答案:6,4或5,56.在ABC中,三个内角A,B,C满足B-A=C-B,则B=度.【解析】B-A=C-B,A+C=2B.又A+C+B=180°,3B=180°,B=60°.答案:60三、解答题(共26分)7.(12分)一个多边形的内角和与某一个外角度数的总和为1350°,求这个多边形的边数.【解题指

5、南】多边形的内角和为180°的整数倍,而外角必须在0°与180°之间,以此为突破口,有两种方法:一是利用整数方程来解;二是利用不等式确定边数范围然后通过边数为整数来解.【解析】方法一:设这个多边形的边数为n,这个外角为x°(0<x<180),则(n-2)·180+x=1350,n=1 350-x180+2=9+90-x180.n为正整数,90-x必为180的倍数.又0<x<180,90-x=0,x=90,n=9.故这个多边形的边数为9.方法二:设这个多边形的外角为x°,则0<x<180,1350-1

6、80<1350-x<1350,即1170<1350-x<1350.又(n-2)·180=1350-x,1170<(n-2)·180<1350,解得8.5<n<9.5.n为边数必为整数,所以n=9,故这个多边形的边数为9.【培优训练】8.(14分)如图,在ABC中,三角形的外角DAC和ACF的平分线交于点E.(1)若B=47°,求AEC的度数.(2)将(1)中的“B=47°”去掉,探索AEC与B之间有什么关系,并说明理由.【解析】(1)ABC的外角DAC和ACF的平分线交于点E,EAC=12DAC,ECA=12ACF.DAC=B+BCA,ACF=B+BAC,EAC+ECA=12(DAC+ACF)=12(B+BCA+B+BAC)=12(180°+47°)=113.5°.AEC=180°-(EAC+ECA)=66.5°.(2)AEC=90°-12B.理由如下:由(1),得EAC+ECA