统计学第八章时间数列.

1、第八章时间数列第一节时间数列概述 第二节时间数列的水平指标 第三节时间数列的速度指标 第四节动态数列的因素分析第八章时间数列第一节时间数列概述一、时间数列的概念及作用二、时间数列的种类三、编制时间数列的原则时间数列的概念及作用一）时间数列的概念时间数列亦称动态数列，是将反映某现象的 统计指标在不同时间上的数值，按时间先后 顺序排列而形成的一种数列；如：年份200舛2031 年D02年我国钿产量（万吨） 我田年末人口数（万人） 我8BA口自魅堆长率（匕） 戛厂1花年干览工做刊、）120 1267S3 78?120015266127627695130001815512S4536.4515000时间

2、数列的概念及作用二）时间数列的作用编制时I可序列是计算动态分析指标和分析客观现彖发展变化过程及规 律的基础，其作用有：时间数列的概念及作用I反映客观现象不同时间上的规模和水平 2反映客观现象随着时间推移发展变化的 过程和趋势；3用于探索某些客观现象发展变化的规律 性；4根据客观现象发展变化的规律性，建立 数学模型，预测未来。时间数列的种类（一）总量指标时间数列（又称绝对 数时间数列） 总量数列是指动态数列中排列的各 项数据都是总量指标（绝对数）。在总量数列中，山于数据所反映的 时间状态不同，乂可分为时期数列 和时点数列。时间数列的种类（二）相对数时间数列相对数时间序列是把在相对指标在 不同时间

3、上的数值，按时间先后顺 序加以排列而形成的时间序列。它 反映现彖数量对比关系的发展变化 过程，在相对数时间序列中，各项 指标数值不能直接相加。时间数列的种类（三）平均数时间数列平均数时间序列是把在平均指标在不同时间上的数值，按时间先后顺 序加以排列而形成的时间序列。它反映现象一般水平的发展变化情况,在平均数时间序列中，各项指标数值也不能直接相加。4、编制时间数列的原则编制时间数列的重要目的是为了进行 动态分析，通过同类指标在不同时 间上的数值对比，来硏究社会经济 现象的发展变化过程或趋势。因此， 保证时间数列中各指标数值之间的 可比性是编制时间数列的基本原则。编制时间数列的原则可比性的具体要求

4、是:1、时期长短应该统一2、总体范围应该统一3、经济内容应该一致计算方法、计算价格、=J计量单4、位等要一致。4、第八章时间数列第二节时间数列的水平指标一、发展水平与平均发展水平二、增长量与平均增长量发展水平与平均发展水平（一）发展水平时间数列中各项数值称为发展水平； 第一项数值叫最初水平，最后一项数值 叫最末水平，其余各项数值叫中间水平; 在动态分析中，将所研究的那一期的发 展水平称为报告期水平，将作为比较基 础时期的发展水平称为基期水平。4、发展水平与平均发展水平（二）平均发展水平平均发展水平，亦称动态平均数或序 时平均数。它是对时间数列中各期 发展水平的平均，表明现象在一段 时间的一般水

5、平。增长量与平均增长量（一）增长量增长量是报告期水平与基期水平之 差，表明现象在一定时期内增加或 减少的绝对数量。根据对比基期不黑黑繰I鯛分为逐期增长量增长量与平均增长量1、逐期增长量。逐期增长量是各期水平与前一期水 平之差，表明现象逐期变动的绝对 数量，其数列为：a aOf a2a / ddl?anan1增长量与平均增长量2、累计增长量。累计增长量是各期水平与某一固定 基期水平之差，表明现象在较长 段时间内累计变动的绝对数量。若 以为基期,则数列为：a 6/Of 6/26/0/ 6/30/ an a0增长量与平均增长量3逐期增长量与累计增长量的关系累计增长量等于相应各期逐期增长量之 和，相邻

6、两累计增长量之差等于相应的 逐期增长量。ana()= (alaO) + (a2al)十(a3 a2)+(anan-)；(aaO) (an-1 aO) = (anan- )增长量与平均增长量例我国9500年各年钢产量资料如表:1W5囲19%aIW7ft彷1999fl；200利(耐)瓶1D11011幼12850增长量与平均增长量要求：根据上述资料计算：（1）96（）（）年钢产量各年逐期增K量与累计增 长量；（2）9600年钢产量的平均增长量：（3）9600年钢产量各环比发展速度与定基发 展速度；（4）9600年钢产量各环比增长速度与定基增 长速度；（5）9600年钢产量年平均发展速度。增长量与平均

7、增长量根据资料，我国9600年钢产量各年逐期增长量与累计增长量计算见表:年份1»5仇19961W7A1998命1999a2000a胪1（血）940：01101375?1155912426倒量:g71064?$02867a異计戦量S?1013573)263450增长量与平均增长量（二）平均增长量平均增长量是指逐期增长量的平均数, 表明现象在i段时期内平均每期增 长的绝对量：平均增长聲逐期增长虽之和或累睹长位"li丽增长量个数增长量与平均增长量增长量与平均增长量增长量与平均增长量如上例中的平均增长量为：我国1996 - 200"匸钢产量年平均增长星火710+647 +

8、 802+ 867 + 424 _3450= 690（万吨）发展速度与增长速度第八章时间数列第三节动态数列的速度指标一、发展速度与增长速度二、平均发展速度与平均增长速度三、动态指标的应用原则发展速度与增长速度（一）发展速度发展速度是指动态数列中报告期水平 与基期水平之比，表明现象发展变化 的相对程度，用以说明报告期水平已 经发展到（或增加到）基期水平的百 分Z几或多少倍。根据对比基期不同, 发展速度数列可以分为环比 发展速度与定基发展速度：发展速度与增长速度1、环比发展速度。环比发展速度，是各期水平与其前-期水平之比，表明现象逐期发展变化的程度。计算公式为:发展速度与增长速度2、定基发展速度。

9、定基发展速度是各期水平与某一固 定基期水平之比，说明现象在一段 时期内总的发展变化程度，故亦称 总速度。若以如为基期则有：Cl 1 d2 Cl3Cln；5 do 6Zo 6Zodo发展速度与增长速度发展速度与增长速度3、二者之间的关系定基发展速度等于相应的各个环比发展 速度的连乘积；相邻两定基发展速度之 比等于相应的环比发展速度：aai asananXXX X=uoai aiaidoCtnCtn 1dn-4= CZo6/0Cln - 1发展速度与增长速度（二）增长速度增长速度亦称增长率，是增长量与基期 水平之比。说明报告期水平比基期水平 增加或减少了百分之几或多少倍。说明 某一现象增减变化的相

10、对程度；增长速度根据对比基期不同，也有环比 增长速度和定期增长速度两种。发展速度与增长速度1、环比增长速度环比增长速度是逐期增长量与前一期水 平之比，表明现象逐期增长的程度。公 式如下：环比增长速度=逐期增长量/前一期水平=（报告期水平一前一期水平）/前一期水平=环比发展速度一1 （或100%）发展速度与增长速度2、定基增长速度。定基增长速度是报告期的累计增长量与 某一固定基期水平之比，说明现象在较 长时间内总的增长速度。公式如下： 定基增长速度=累计增长虽/某一固定期水平 =报告期水平一某一固定期水平）/某一固定期 水平'=定基发展速度一1 （或100%）平均发展速度与平均增长速度（

11、一）平均发展速度和平均增长速度 的概念1、平均发展速度概念。平均发展速度是各环比发展速度的 序时平均数，它说明现象在一个较 长的时期中平均发展变化的程度。平均发展速度与平均增长速度2、平均增长速度:平均增长速度是各环比增长速度的平均 数，它说明现象在一个较长的时期中逐 期平均增长的程度；二者都是序时平均 数，但不能根据各个环比增长速度直接 求平均增长速度，而要根据平均发展速 度计算。二者关系是：平均增长速度= 平均发展速度一1平均发展速度与平均增长速度（二）平均发展速度的计算方法平均发展速度的计算方法有两种：几何 平均法（水平法）和方程式法（累计 法）。采用哪种计算方法计算，要根据 不同的研究

12、任务和要求来确定。两种方 法的数理论据不同，具体计算方法和应 用场合也不一样。平均发展速度与平均增长速度1、水平法（几何平均法）。用此方法需计算总速度。由丁总速度不 是各年环比发展速度相加的总和，而是 等于各年环比发展速度的连乘积，公式 如下：X = y/xi X2Xn平均发展速度与平均增长速度2、累计法（方程式法）。累计法亦称方程式法。它的实质是 要求在最初水平0）的基础上，各期 按平均发展速度计算所得的水平之 和，应等于同期实际水平之和。即：平均发展速度与平均增长速度“1 + Z + + Un =工 a6/0 6/1 + G + + «!> Un ，aa<>a&

13、lt;>an <7oauaaz aaoxi 4 auxi. X2 + aoXi Xn = V* aaux + t/o.r xf aox. x-x W动态指标的应用原则（-）正确选择对比基期（二）既看速度，又看水平（三）用分段平均速度补充说明总平均 速度（四）计划数以增长速度指标表述时必 须考虑原来的基数（五）几何平均法与方程法的应用第八章时间数列第四节动态数列的因素分析一、动态数列的影响因素及其分解模型二、长期趋势的测定三、季节变动的测定四、循环波动的测定动态数列影响因素及其分解模型（一）动态数列的影响因素在动态数列中，各期发展水平是多种 因素综合影响的结果。在这些影响因 素中，有

14、些是不同事物特有的，有些 是多数事物所共有的。构成动态数列 的共有因素，按它们的性质和作用， 可以归纳为长期趋势、季节变动、 循环变动和随机变动四种：动态数列影响因素及其分解模型1、长期趋势（以T表示）长期趋势是指由于某种本质因素的 影响，现象在相当长的时间内，呈 现的持续上升或下降的发展势态。 如：由于生产力水平的提高，世界 洛国国民收入和人均所得有逐年上 昇的趋势。动态数列影响因素及其分解模型2、季节变动（以S表示）季节变动是指动态数列受自然因素 和社会因素影响而发生的有规律的 周期性波动。如，农作物的生产受 季节变化影响，有旺季、送季之分。季节变动御周期通常为一牟。动态数列影响因素及其分

15、解模型3、循环变动（以C表示） 循环变动是指现象以若干年为一周 期，近乎规律性的盛衰交替变动。 如经济危机就是循环变动，每一循 环周期都要经历危机、萧条、复苏 和高涨四个阶段。动态数列影响因素及其分解模型4、随机变动（以/表示）动素害动余变因灾波剩种然然的 或三偶自起 动述是如引习】 一，。二孑 则了动动因 规除变波的 不列种机见 称数一随预 亦态的整 动动余一无 变是剩的等 机外起争 随动之引战动态数列影响因素及其分解模型（二）因素的构成模型动态数列上述四种变动按一定方式 组合，成为一种模型，称为动态数 列因素构成模型。按对四种变动因 素相互关系的不同假设，可形成乘 法模型、加法模型和乘加模

16、型等：1、乘法模型：Y=TXSXCXI2、加法模型：Y=T+S+C+I测定长期趋势的方法1、移动平均法。移动平均法是对原时间数列逐项求 序时平均数，平均项数固定，并逐 项移动得出由这些平均数构成的新 数列，它可以消除某些因素及随机 因素的影响，显示岀现象的长期趋 势。测定长期趋势的方法设时间数列的水平顺次为：若取三项平均移动平均形成的新数 列为：G+G+d)Gz + ai + th- 2 + fln - ! +Ql =f ax => tfn-l =333测定长期趋势的方法2、最小二乘法。对动态数列采用最小二乘法配合趋 势直线，是趋势测定最常用方法。（1）直线趋势的测定（2）抛物线趋势的测定（3）指数曲线趋势的测定。季节变动的测定测定季节变动的主要指标是季节指 数，也称季节比率。它是若干年同 月（或季