分式化简求值经典练习题带答案

1、分式的化简中考要求内容基本要求略局要求较图要求分式的概念了解分式的概念，能确定分式后意义的条件能确定使分式的值为零的条件分式的性质理解分式的基本性质，并能进行简单的变型能用分式的性质进行通分和约分分式的运算理解分式的加、减、乘、除运算法则会进行简单的分式加、减、乘、除运算，会运用适当的方法解决与分式有关的问题知识点睛一、比例的性质：比例的基本性质：a£adbc,比例的两外项之积等于两内项之积bd（交换内项）（交换外项）（同时交换内外项 ）abcd更比性（交换比例的内项或外项）：a-dcbdbadbca反比性（把比例的前项、后项交换）：a-b-bdac合比性：a?abcd推广.acak

2、bbd，'bdb等比性：如果abmac.ma/一,那么（bnbd.nbWd（k为任意实数）d.n0）、基本运算分式的乘法：a£a£bdbd分式的除法：acada_dbdbcbc璘7个4°乘方：（a）naaLa=aa£a4（n为正整数）bb4b43b电2L3bbn、n整数指数幕运算性质：amanamn（m、n为整数）（am）namn（m、n为整数）（ab）nanbn（n为整数）1(a 0),即an(a 0)是an的倒数 aamanamn(a0,m、n为整数)负整指数幕：一般地，当n是正整数时，an分式的加减法法则：同分母分式相加减，分母不变，把分子

3、相加减,【关键词】2010年，湖南郴州异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式再加减,adbdbcbdadbcbd分式的混合运算的运算顺序：先算乘方，再算乘除，后算加减，如有括号，括号内先算.结果以最简形式存在例题精讲一、分式的化简求值【例1】先化简冉求值：-j，其中x2x1xx【考点】分式的化简求值【难度】2星【题型】解答【关键词】2010年，安徽省中考【解析】原式2时,原式【例2】已知:(aa11)2,其中【考点】分式的化简求值【难度】2星【题型】解答【关键词】)2【例3】先化简，再求俏:1a24a4(1”)，其中a1【考点】分式的化简求值【难度】2星【解析】1 a 1a24a4a2aa

4、1a222-aaa1a2a2当a1时，原式-A_a2【答案】13【例4】先化简，再求俏:*其中【考点】分式的化简求值【难度】2星【题型】解答【关键词】2010年，湖南省长沙市中考试题【解析】原式x3x31x3xx31时，原式33【例5】先化简，再求值：(1-)-2(x2),其中x76.x1x1【考点】分式的化简求值【难度】2星【题型】解答【关键词】2010年，湖北省十堰市中考试题【解析】原式土Lx1x1x2x1当x褥时，原式而224.【答案】42【例6】先化简，后求值：(1')x22x1，其中x5.x2x4【考点】分式的化简求值【难度】2星【题型】解答【关键词】2010年，广东省肇庆市

5、中考试题22解析】(1，)2xJ=xJJ(x1)x2x4x2(x2)(x2)_x1(x2)(x2)x2(x1)2-x2当x5时，原式一工二1x1512【答案】12【例7】先化简，再求化x2已笈，其中x"【考点】分式的化简求值【难度】2星【题型】解答【关键词】2010年，湖北省武汉市中考试题2一一【解析】原式3),当x隹3时，原式x45x3(x3)(x3)2(x2)2(xx22(x2)x2x32.2。【答案】22【例8】先化简，再计算:1 ，其中a . 2 3a 2 a 4【考点】分式的化简求值【难度】2星【题型】解答【关键词】2010年，湖南省岳阳市中考试题【解析】原式【答案】a2【

6、例9】当x,22时,求代数式"苒1x222X4的值XX【考点】分式的化简求值【难度】3星【题型】解答【关键词】【解析】原式x22x4(x1)(x1)x(x1)X22x【例10】先化简分式2a29a6a92a3a2aa-2a1,然后在0,1,2,3中选一个你认为合适的a值，代入求值.【考点】分式的化简求值【难度】2星【题型】解答【关键词】2010年，广东省深圳市中考试题【解析】原式a3a3aa3aa22aa2aa3a3a1当a0,1,2,3时，原式0,2,46【答案】0,2,4,6【例11】2,22先化简：HaT,当b1时，再从2a2的范围内选取一个合适的整数a代入求值.【考点】分式的

7、化简求值【难度】2星【题型】解答【关键词】2010年，贵州省贵阳市中考试题ababa22abb2aba1【解析】原式2-aabaaabab在2a2中，a可取的整数为1,0,1,而当b1时,22若a1,分式a无意义；aab2若a0,分式逆上无意义；若a1,分式-无意义.ab所以a在规定的范围内取整数，原式均无意义（或所求值不存在）【答案】a在规定的范围内取整数，原式均无意义（或所求值不存在）B C或A B C的形式,【例12】已知A，,B尸，C上将它们组合成x2x4x2请你从中任选一种进行计算，先化简，再求值其中【考点】分式的化简求值【难度】3星【题型】解答【关键词】2010年，河南省中考试题【

8、解析】选一：ABC-xx3时，原式选二：ABCx3时，原式【答案】选一：当x3时，原式1132选二：当x3时，原式13【例13】先化简,再求值: (30 a 2货目)2，其中a 4 a【考点】分式的化简求值【难度】3星【题型】解答【关键词】【解析】原式24(a 3)2 5(a 2) (a 2)2(3a 4)(a 2)aa24(a 3) (a 2)(a 2) 5(3a 4)(a 2) a 2当a 4时，原式4(3a 4)(a 3)(3 4 4)(4 3) 2本题含分式乘方、力口、减、乘、除混合运算；与分式四则混合运算类似，分式的四则混合运算的顺序是：先算乘方，再算乘除，后算加减，如有括号，括号内

9、先算.【例14】已知x2010,y2009,求代数式x2x【考点】分式的化简求值【难度】2星【题型】解答【关键词】2010年，顺义一模试题2解析x2x匕工7xx当x2010,y2009时，原式=xy201020091.【答案】1【例15】已知a2；3,b2褥，试求gb的值.ba【考点】分式的化简求值【难度】2星【题型】解答【关键词】2010年，湖北荆门市中考试题【解析】a2石，b273,.ab4,ab273,ab1,2.2而且bab(ab)(ab)baabab.ab(ab)(ab)42383baab1【答案】8,3【例16】先化简，再求化x-，其中x"1,y"1.yxyxx

10、y【考点】分式的化简求值【难度】2星【题型】解答【关键词】2010年，湖南湘潭市中考试题22【解析】原式xyxyxyxyxy&i,y夜1时，【例17】化简，再求值：-ab-.其中a721,b”.a-bbaab【考点】分式的化简求值【难度】3星【题型】解答【关键词】2010年，黄石市中考试题二， 一， b a【解析】原式Fa b a b 2 b a ab a b b.2.222工【例18】 先化简，再求值：-a b内门,其中a 1应b 1北【考点】分式的化简求值【难度】3星【题型】解答【关键词】2010年，宣武一模试题【解析】原式夜,b1夜时，原式【答案】22【例19】先化简，再求值：x

11、yx-2x-2y,其中xr1,v731【关键词】【考点】分式的化简求值【难度】3星【题型】解答【关键词】2010年，广西桂林中考试题【解析】原式x2 xx2x2x y2x y原式2xy2.3 1 .3 1【例20】求代数式ab ac a2a2 ab 2ab a2b a2 b2口的值，其中a 1, b【考点】分式的化简求值【难度】3星【题型】解答【解析】"a:,22abcT222ababa2b2-a112.3a1,b1,c2时，原式飞我222311632【答案】g3二、条件等式化简求值1.直接换元求值【例21】已知：4a2 b2 4ab (ab 0)，求工22a 6ab 9b5ba b

12、的值.【考点】分式的化简求值【难度】3星【题型】解答【关键词】2010年，石景山二模【解析】由4a2b24ab得b2a原式a 2b当b2a时,原式a_la1a2a【答案】1【例22】已知x,y,z满足2/二，则丝上的值为（）xyzzxy2zA.1B.1C.1D.1332【考点】分式的化简求值【难度】4星【题型】选择【关键词】2007年，全国初中数学联赛试题【解析】B；由23得y3x,z3x,xyzzx25xy5x3x1y2z3x3x33【例23】已知:223 求 x y4，事 x2 2xy y221的值x xy【考点】分式的化简求值【难度】3星【题型】解答【关键词】222【解析】xyxyy(x

13、y)(xy)y(xy)x32Z2-2；72：7一x2xyyxxy(xy)x(xy)y4【答案】【例24】342Vx x 1已知：x220,求代数式(/-上的值.x1x1【考点】分式的化简求值【难度】2星【题型】解答【关键词】2010年，丰台一模【解析】原式=(匚(x1)(x1)2x1xx1x1 .22 x 2 0 , . x 2 .内一_ 2 x 1 x 1.原式=i.x 1 x 1【答案】1【例25】 已知21，求丁22 X_l 2yL y 2 x 2xy y x y x y【考点】分式的化简求值的值.【难度】2星【题型】解答【关键词】2010年，海淀一模【解析】222x x y22x2 2

14、xy y2 x y2yx y2(x y)(x y)当x 1时，y 2x.y 2原式2(x 2x)(x 2x)6.【答案】6x.【例26】已知15x247xy28y20,求一的值.y【考点】分式的化简求值【难度】3星【题型】解答【关键词】【解析】15x2 47xy 28y20 ,(3x 7y)(5x 4y) 0, 3x 7y 0 或 5x 4y 0 ,【答案】【例27】由题意可知：y 0,已知 x2 6xy 9y27 x一或一3 y0,求代数式整2 (2x y)的值.4x y【考点】分式的化简求值【难度】3星【题型】解答【关键词】2010年，海淀二模【解析】x2 6xy 9y2 0, (x 3y

15、)2 0 .二 x 3y .原式 _丝趣(2x y)(2x y)(2x y)145【例28】已知x立二，求x3X1的化2x【考点】分式的化简求值【难度】4星【题型】解答【关键词】降次，整体置换【解析】2x1j5两边平方，整理得，x2x1,x【难度】3星【例29】已知x2y0,求(xY)xy一2的值.yxx2xyy【考点】分式的化简求值【题型】解答【关键词】2010年，东城二模【解析】(x与Ty2yxx2xyy22,xyxy=-2o2xyx2xyy二(xy)(xy)xy2xy(xy)_xy.xy;x2y0,/.x2y.xy2yy3y-=-3.xy2yyy原式3【答案】3【例30】已知a3b,c叁

16、，求代数式abc的值.3abc【考点】分式的化简求值【难度】3星【题型】解答【关键词】【题型】解答12a户a【解析】（法i）注意将未知数划归统一，ba,c空，abc33-333abc12aa-a33（法 2）a 缸 c I1 I 3b 2b，I3bb 2b 33b b 2b【答案】3【例31】已知工旦，求上的值.abcacab【考点】分式的化简求值【难度】4星【题型】解答【关键词】第8届，华罗庚金杯复赛【解析】b c 2aa c 3ab c 2ab 0 ,所以上2 .c 2a c 2aa b a 0【答案】2【例32】已知a23b22ab,a0,b0,求证：a2bab【考点】分式的化简求值【难

17、度】4星【题型】解答【关键词】【解析】由已知可得a22ab3b20,则(a3b)(ab)0,所以a3b或ab.a0,b0,.a3b,贝Ua2h3b2b5b-ab3bb2b2【答案】【例33】已知：a23b22ab,求”的值.ab【考点】分式的化简求值【难度】3星【题型】解答【关键词】清华附中暑假作业【解析】变形可得：(ab)(a3b)0,所以ab或a3b,所以Ub二或2ab22【答案】1或522【例34】已知2x y (a 3b)23 2, 2 22a x ab y0 ,求.3 2.2 23a x ab y3念的化【考点】分式的化简求值【关键词】第9届，华罗庚金杯总决赛1试【解析】由已知可得:

18、y2x,a3b,故原式7297【答案】7297【例35】已知分式工上的值是m ,如果用x1 xyy的相反数代入这个分式，那么所得的值n是什么关系?【考点】分式的化简求值【难度】3星【题型】解答【关键词】【解析】由题可知:由得：n1xyxy/n.1xyxyxym.1xy1xy所以m,n的关系为互为相反数.【答案】m,n的关系为互为相反数【例36】已知：mx3y23,且nx22y【考点】分式的化简求值【难度】4星【题型】解答【关键词】【解析】x0,3y233y2由nx22y3x1y2【答案】竺£2【例37】已知：2a3b2b333a3b2c6c0,且abc0,求一222-ab7bc3ac

19、的值.【考点】分式的化简求值【题型】解答【关键词】【解析】由题意可知:2a3bc0解得a4c13b322cI金3a2b6c0b3cab27bc23a2c45c33【例38】已知方程组：2x3yz0(xyz0)求：x:y:zx2y3z0【考点】分式的化简求值【难度】3星【题型】解答【关键词】【解析】把z看作已知数，解关于x、y的方程组，解得y5z,x7z,所以x:y:z7:5:1【答案】x:y:z7:5:1222【例39若4x3y6z0,x2y7z0(xyz0),求名一空J的值.2x23y210z2【考点】分式的化简求值【关键词】全国初数数学竞赛【解析】由4x3y6z,得x3z,代入得原式13.

20、x2y7zy2z【答案】13【例40】设自然数x、y、m、n满足条件二丫m求的xymn最小值.ymn8【考点】分式的化简求值【难度】5星【题型】解答【关键词】黄冈市初中数学竞赛200【解析】x5y,y5m,m8y,n8m64y,从而y是825200的倍数，当y885525【答案】1157【例41】设有理数a,b,c都不为0,且abc0,则J的值为。bcacababc【考点】分式的化简求值【难度】4星【题型】填空【关键词】1996年，武汉市初中数学竞赛试题【解析】由abc0,得abc,a22abb2c2,a2b2c22ab.同理，b2c2a22bc,c2a2b22ca.故原式-b-c02bc2c

21、a2ab2abc【答案】0【例42】已知实数a、b、c满足abc11与13,则一a-b-的值是.abbcca17bccaab【考点】分式的化简求值【难度】5星【题型】填空【关键词】2008年，青少年数学国际城市邀请赛，个人赛【解析】因为a11bc,所以，a11bc11所以,1答案】【例43】已知非零实数a , b, c满足a0。求证:m333abc3abcOabbccaccabab【考点】分式的化简求值【难度】5星【题型】解答【关键词】2005年,北京市初二数学竞赛试题【解析】（1）/日c 0 ,得 a b c ,故a3b33abab3abc3abc(2)2c2ab&

22、#39;同理ccaa/2a2a1,abbcbcc2至1oacabbccacabcababbcca【答案】92、设参辅助求值222【例44】已知个y三，贝L234xyyzzx【考点】分式的化简求值【难度】3星【题型】填空【关键词】“希望杯”试题；设参【解析】令:Ikx2k,y3k,z4k,故原式2224k9k16k2226k12k8k29一,26【答案】26【例45】若刍b2g,求abcd的值.bcdaabcd【考点】分式的化简求值【难度】4星【题型】解答【关键词】；设参【解析】设abcdk,则dak,cdkak2,bckak3,abkak4bcda故k41,故k1.若k1,则abcd0;若k1

23、,则abCd2.abcdabcd【答案】0或2【例46】化简：(yx)(zx)(zy)(xy)(xz)(yz)(x2yz)(xy2z)(xy2z)(yz2x)(yz2x)(x2yz)【考点】分式的化简求值【难度】5星【题型】解答【关键词】设参【解析】设xya,yzb,zxc则有x2yz(xy)(yz)ab,xy2z(yz)(zx)bc,yz2x(zx)(xy)ca.故原式caabbc(a b)(b c) (b c)(c a) (c a)(a b)ca(c a) ab(a b) bc(b c)(a b)(b c)(c a)222c (ab)c(ab )ab(ab)(ab)(bc)(ca)(a b

24、)(c a)(c b) 1I .(a b)(b c)(c a)【答案】1【例47】已知(bc)2(ca)2(ab)2(bc2a)2(ca2b)2(ab2c)2,求分式(bc1)(ca1)(ab1)的值.(a1)(b1)(c1)【考点】分式的化简求值【难度】5星【题型】解答【关键词】设参【解析】设abx,bcy,caz,则已知条件化为x2y2z2(zx)2(xy)2(yz)2展开并化简可得，x2y2z22xy2yz2zx0.又xyzabbcca0,故x2y2z22xy2yz2zx0.从而x2y2z20xyz0abc.于是可得(bc1阴呵1i.(a1)(b1)(c1)【答案】1【例48】已知2b3

25、cb2c3ac3a2b则a4'a2b3c=233b2c【考点】分式的化简求值【难度】5星【题型】填空【关键词】五羊杯试题；设参k,则有解析设a2b3cb2c3ac3a2b234【答案】431b2c3a3k,求得ab3c11k.故a2b3b3c2cc3a2b4ka2b3c2kj43122_2【例49】已知,贝ux_y一-=xyyzzxxyyzzx【考点】分式的化简求值【难度】3星【题型】填空【关键词】重庆市数学竞赛试题；设参解析由一工x y y z z x14113 2xkk2224 ,可得y二，则-y-kkxyyzzx5 3一zkk【答案】：【例50】2x y :1 2y z :22z

26、 u :3 (2u x) :4 ,则7x3y3zu.【考点】分式的化简求值【难度】5星【题型】填空【关键词】“五羊杯”试题；设参【解析】令2xy2二红名k,则有234(1) 2(2)可得，4xz0(5)(3)2可得，4zx2k(6)28由、(6)可行，xk,zk1515代入(1)、可得,11y房k'u丝xyzu1,故一k一k一k一k115151515203故7x3y3zu一一2.310【答案】2【例51】若xyzxyzxyz,求(xy)(y认zx)的二zyxxyz【考点】分式的化简求值【难度】5星【题型】解答【关键词】天津市竞赛题；设参解析设2z-zy(k 1

27、)x , x z (k 1)y,三式相加可得则xy(k1)z,yz2(xyz)(k1)(xyz),若xyz0,则k1,(xy)(yz)(zx)8；xyz若xyz0,则(xy)(yz)(zx)1.xyz【答案】8或1【例52】已知，求口上心的化yzuzuxuxyxyzzuuxxyyz【考点】分式的化简求值【难度】5星【题型】解答【关键词】设参【解析】可得(13k)(xyzu)0如果分子xyzuw0,则由分母推得xyzu.止匕时,11114.如果分子xyzu0,则xy此时，3 H z u u x x y11114.【例53】【答案】4或4已知xyz,求(bc)x(ca)y(ab)z的值.bcaca

28、babc【考点】分式的化简求值【难度】5星【题型】解答【关键词】设参解析设-k,则有bcacababc故(bc)x(ca)y(ab)z(ca)(ab)x(ca)y(ab)z(ca)(yx)(ab)(zx)2(ab)(ca)k2(ac)(ab)k0.【答案】0【例54】已知a,b,c都是互不相等白非零实数，x,y中至少有一个不为零，且bxcycxayaxbyabc求证：abc0.【考点】分式的化简求值【难度】5星【题型】解答【关键词】设参解析设"ycx"包不妨设x0,由（1）、（2）消去y可得由（2）、消去y可得由（4）、消去k可得故abc2b2caa2bc0由a0,a,b,

29、c互不相等可知，abc0.【答案】0【例55】已知pqr9,且p一，则xyzyzxzxypxqyrz的值等于（）xyzA.9B.10C.8D.7【考点】分式的化简求值【难度】5星【题型】选择【关键词】第11届，“希望杯”试题，设参【解析】设J/k,又pqr9,xyzyzxzxy【例56】故kx2ypxqyrz3xyzyxyz3zxyz33yz3xyz2已知-pxqyrz9选A.yzazxb2zxyc0(xyz0)a2bcb2cac2ab【考点】分式的化简求值【难度】6星【题型】解答【关键词】【解析】略，设参2yzxbxyc则x2yzka，y2zxkb,xykc,所以/33x(xy3xyz).2

30、0,所以工bcy3z33xyz2k同理可得b2-ycac2ab333xykz”,从而a2bcb2cac2ab【例57】已知xy2yz2zx2xy2z2yz2x2zx22y，宙xy1yz1zx1刁2Z2Z27x1y1z1的值【考点】分式的化简求值【难度】6星【题型】解答【关键词】第9届，“江汉杯”初中数学竞赛试题，设参【解析】设Axy,Byz,Czx,则ABC0。已知的等式可化为：A2B2C2BC2CA2AB化简得A2B2C22AB2BC2CA0,ABC0,.A2B2C22ABBCCA0(2由、得A2B2C20,故ABC0,于是xxy1yz1zx1yz,行-22-x1y1z1【答案】12.整体置

31、换【关键词】2010年，湖北省黄冈市中考试题，整体思想【例58】已知x2x0,求土2x4的值.x2x2x1x1【考点】分式的化简求值【难度】3星【题型】解答【关键词】2010年，门头沟一模【题型】解答【解析】x2x2x1x1)(x 1)x1(x2)(x2)2x2(x1)=(x2)(x1)=xx当x2x0时，原式x2x2022【答案】2【例59】已知，ab1,ab2,则b-=【考点】分式的化简求值【难度】2星【解析】略【解析】6【例60】已知x y 1,xy 1,求代数式2x 2y3xy(xy)2的值.【考点】分式的化简求值【难度】2星【题型】解答【关键词】整体思想【解析】2x 2y2ixr (

32、x y)2(x y)3xy(xy)21 2(2)712712【例61】已知2a b 10 ,求代数式(a2b2)(1) (a b)的值.【考点】分式的化简求值【难度】2星【关键词】2010年，密云二模，整体思想【解析】（本小题满分5分）2ab.2ab10,2ab1.:原式1.【答案】1【例62】已知a22a4,求'-2a1的化a1a1a2a1【考点】分式的化简求值【难度】2星【题型】解答【关键词】2010年，朝阳二模，整体思想2【解析】原式11(a1)2a1(a1)(a1)a1当a22a 4时，原式 一2- -(a 1)55【答案】【例63】当x2 x 2 0时，求代数式1 3 £4的值.x x x【考点】分式的化简求值【难度】2星【题型】解答【关键词】2010年，昌平二模，整体思想【解析】(本小题满分5分)当x2x20时，原式=2.【答案】2【例64已知圣3,求代数式2(a34a3的值.abab3(ab)【考点】分式的化简求值【难度】2星【题型】解答【关键词】整体思想【解析】选2-43-.ab3(ab)333【答案】103【关键词】2010年，石景山一模，整体思想(x,21)冷一【考点】分式的化简求值【考点】分式的化简求值【难度】3星【题型】解答【关键词】2010年，崇文一模,整体思想【