绝对值计算化简专项练习30题(有答案)OK

1、绝对值计算化简专项练习30题（有答案）1已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简： |2a| - |a+c|ca0 b 1-|1 - b|+| - a - b|2.有理数a, b, c在数轴上的对应位置如图，化简： |a - b|+|bb a c-c|+|a - c| .3.已知 xy v 0, xv y 且 |x|=1 , |y|=2(1) 求x和y的值；(2) 求.-.<1 | -的值.4.计算：| - 5|+| - 10| - | - 2| .5.当xv 0时，求晋罟的值.6.右 abcv 0, |a+b|=a+b ,|a| v- c，求代数式 lai lb | |c的值.第10

2、页共2页7.若 |3a+5|=|2a+10| ，求 a 的值. 2&已知 |m - n|=n - m 且 |m|=4 , |n|=3，求（m+r） 的值.9. a、b在数轴上的位置如图所示，化简： |a|+|a - b| - |a+b|10.有理数a, b, c在数轴上的位置如图所示，试化简下式：|a - c| - |a - b| - |b - c|+|2a|11 .若 |x|=3 , |y|=2，且 x > y，求 x - y 的值.12. 化简:|3x+1|+|2x- 1| .13. 已知：有理数 a、b在数轴上对应的点如图，化简|a|+|a+b|- |1 - a| - |b

3、+1|辛*ft -10114. -+ U =1,求(| dx| ) 2003十(bu X H X 乩)的值|aI b |c |abc| ab | |bc | ac |15. (1) |x+1|+|x- 2|+|x - 3| 的最小值？(2) |x+1|+|x- 2|+|x - 3|+|x - 1| 的最小值？(3) |x - 2|+|x - 4|+|x - 6|+ +|x - 20| 的最小值?16.计算:1 / ；1+1 - J+l > 1+ + -I 丿3217.若 a、b、c 均为整数，且 |a - b| +|c - a| =1，求 |a - c|+|c - b|+|b - a|

4、的值.第10页共4页第10页共#页18 .已知a、b、c三个数在数轴上对应点如图，其中cba-«1 I 色I I-7 -5-5-4-3-2-1012345O为原点，化简 |b - a| - |2a - b|+|a - c| - |c|第10页共#页19.试求 |x - 1|+|x - 3|+ +|x - 2003|+|x - 2005| 的最小值.20.计算:2 1+1 4第10页共5页第10页共#页计算:第10页共#页(1) 2.7+| - 2.7| - | - 2.7| - 16|+|+36|- | - 1|第10页共#页第10页共#页(2) | - 3| X | - 6| -

5、| - 7| X |+2|21. 计算(1) | - 5|+| - 10| - | - 9| ;22. 计算.23. 若 x>0, yv 0,求:|y|+|x- y+2| - |y - x- 3| 的值.24. 认真思考，求下列式子的值.I丄-丄1+1丄_丄3丄-丄I'20082009 1 *20092010 1 '20102011 126 .问当x取何值时，|x - 1|+|x - 2|+|x - 3|+|x - 2011|取得最小值，并求出最小值.27. (1 )当x在何范围时，|x - 1| - |x - 2|有最大值，并求出最大值.(2) 当x在何范围时，|x -

6、 1| - |x - 2|+|x - 3| - |x - 4|有最大值，并求出它的最大值.(3) 代数式 |x - 1| - |x - 2|+|x - 3| - |x - 4|+|x - 99| - |x - 100| 最大值是 (直接写出结果)28阅读:a> 0时|a|=a，根据以上阅读完成下列一个非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，所以，当 各题：第10页共6页(1)(2)|3.14 - n |=1计算:丄_ ' T -!(3)猜想:_ ，并证明你的猜想.第10页共7页29. (1)已知 |a - 2|+|b+6|=0 ，贝U a+b= (2)求1 - 11

7、+1 - 丁+1鬥丿的值.-|2n+1|30.已知 m n, p 满足 |2m|+m=0, |n|=n , p?|p|=1，化简 |n| - |m p 1|+|p+n|第10页共8页参考答案:1解： a、c在原点的左侧，a v- 1, av 0, cv 0, 2av 0, a+cv 0,/ 0v b v 1, 1 - b> 0,/ av - 1,- a- b>0原式=-2a+ (a+c)-( 1 - b) + (- a- b)=-2a+a+c 1+b- a- b=-2a+c - 1.故答案为：-2a+c - 12.解：由图可知：bv 0, c>a>0, a- b>

8、0, b- cv0, a- cv0, |a - b|+|b - c|+|a - c| ,=(a - b)-( b- c)-( a- c),=a- b- b+c- a+c ,=2c- 2b3解：(1)v |x|=1 , x= ± 1,|y|=2 , y=± 2 , xv y，当x取1时，y取2,此时与xy v 0矛盾，舍去; 当x取-1时，y取2,此时与xy v 0成立， x= - 1 , y=2；(-2)+(- 1 )2=| 十(3 厂9(2)v x= - 1 , y=2 ,专 |+ Gy-1)勺-1書2- 1)2=| (- 1)+(令 |+=1034.解：| - 5|+|

9、 - 10| - | - 2|=5+10- 2 =5+5=105.解：T xv 0 , |x|=-x ,原式-x+x n- 2x 1=-=0+=-4x4x4xS6解：t |a| v- c , cv 0 ,/ abcv 0 , ab> 0 ,/ |a+b|=a+b , a>0 , b> 0 ,a , b c a b c A A A A J h：|= ,+ + - =1+1- 1=17.解：T |3a+5|=|2a+10|, 3a+5=2a+10 或 3a+5= -( 2a+10),解得a=5或a= - 3&解：T |m- n|=n m, m- nW 0,即 me n.又

10、 |m|=4 , |n|=3 ,/ m=- 4, n=3 或 m=- 4, n=- 3.22当 m= 4, n=3 时，(m+r) = (- 1) =1;22当 m= 4, n= - 3 时，(m+r) = (- 7) =499. 解：I av 0, b>0, a - b v 0;又- |a| > |b| , a+bv 0；原式=-a+ -( a - b) - -( a+b),=-a -( a- b) + (a+b),=-a - a+b+a+b,=-a+2b10. 解：由图可知：cv av 0 v b,则有 a - c> 0, a - bv 0, b - c > 0,

11、2av 0,|a - c| - |a - b| - |b - c|+|2a|,=(a - c)-( b- a)-( b- c) + (- 2a),=a - c - b+a- b+c - 2a ,=-2b.故答案为：-2b11 .解：因为x> y ,由 |x|=3 , |y|=2 可知,x > 0,即 x=3 .(1) 当 y=2 时，x - y=3 - 2=1;(2) 当 y=- 2 时，x- y=3 -( - 2) =5.所以x-y的值为1或512. 解：分三种情况讨论如下：(1) 当 xv- 时，3原式=-(3x+1)-( 2x - 1) = - 5x;(2) 当-< x

12、v 时，32原式=(3x+1)-( 2x- 1) =x+2;(3) 当 x> 时，2原式=(3x+1) + ( 2x- 1) =5x.综合起来有：|3x+1|+|2x- 1|= " s+2*(-書 W*'5恥吉)13. 解：由数轴可知：1> a>0, b v- 1,:'=1 或一1:.1 或 1,=1 或-1|c |所以原式=a+ -( a+b) -( 1 - a) - -( b+1) =a14. 解：1 =1 或-1,I巴I又+=1,|a| b |c|第10页共11页3 b claT IbT Ic|三个式子中定有2个1，一个-1 ,第10页共#页不

13、妨设， _ = : =1, _ = - 1,即卩 a > 0, b> 0, cv 0,bl Ib| Id |abc|= - abc, |ab|=ab , |bc|= - bc, |ac|= - ac,原式=()2003 十"x 丄_x 丄)=(-1 ) 2003-仁-1abcab - be - ac15. 解：(1 )数x表示的点到-1表示的点的距离为|x+1|，到2表示的点的距离为|x - 2|，到3表示的点的距离为 |x - 3| ,当 x=2 时,|x+1|+|x- 2|+|x - 3| 的最小值为 3-( - 1) =4;(2) 当 x=1 或 x=2 时,|x+

14、1|+|x- 2|+|x - 3|+|x - 1| 的最小值为 5;(3) 当 x=10 或 x=12 时,|x - 2|+|x - 4|+|x - 6|+ +|x - 20| 的最小值=5016. 解：原式=(一-一)+ (-】)+() + + (-)3 44 55 619 20=- ' + ' - +' - + + '-'3 4 4 5 5 619 20=一-:=17= |3217. 解： a, b, c均为整数，且 |a - b| +|c - a| =1, a、b、c有两个数相等，不妨设为a=b,则 |c - a|=1 , c=a+1 或 c=a

15、- 1, |a - c|=|a - a- 1|=1 或|a - c|=|a - a+1|=1 , |a - c|+|c - b|+|b - a|=1+1=218. 解：根据数轴可得cv bv 0v a, |b - a| - |2a - b|+|a - c| - |c|=a - b -( 2a - b) +a - c- (- c) =a - b - 2a+b+a - c+c=019 .解： 2005=2 x 1003 - 1 ,共有1003个数， x=502x 2-仁1003时，两边的数关于|x - 1003|对称，此时的和最小，此时 |x - 1|+|x - 3|+|x - 2003|+|x

16、- 2005|=(x - 1) + (x - 3) + ( 1001 - x) + (1003 - x) + (1005 - x) + + (2005- x)=2 (2+4+6+1002)=2X(2+1002) X5Q12(2)原式=16+36 - 1=50300420.解:|-|+|i4l+|i4|+-+l4(2)原式=16+36 - 1(2)原式=16+36 - 1=- + - + +-2 3 3 4 4 5910=_丄=2=21 .解：(1)原式=2.7+2.7 - 2.7 =2.7 ；第9页共9页(2)原式=16+36 - 1=5122.解：(1)原式=5+10- 9=6；(2)原式=

17、3X 6 - 7X 2=18 - 14=423解：(1)原式= - + '=;5 5 3 3(2)原式=-；+ ；=9 4 4 924. 解：T x > 0, yv 0,/ x - y+2 >0, y - x- 3 v 0jy|+|x- y+2| - |y - x - 3|= - y+ (x- y+2) + (y - x - 3) = - y+x - y+2+y - x - 3= - y - 125. 解：原式=+-+2008 2009 2009 2010 2010 2011=-1=1" |：=3=-i丁26. 解：1 - 2011共有2011个数，最中间一个为

18、1006，此时|x - 1|+|x - 2|+|x - 3|+|x - 2011|取得最小值，最小值为 |x - 1|+|x - 2|+|x - 3|+ +|x - 2011|=|1006 - 1|+|1006 - 2|+|1006 - 3|+ +|1006 - 2011|=1005+1004+1003+2+1+0+1+2+3+1005=101103027 .解：(1)v |x - 1| - |x - 2|表示x到1的距离与x到2的距离的差， x>2时有最大值 2- 1=1;(2) v |x - 1| - |x - 2|+|x - 3| - |x - 4|表示x到1的距离与x到2的距离的差与 x到3的距离与x到4的距离的差的和，x>4时有最大值1 +仁2;(3) 由上可知：x > 100 时 |x - 1| - |x - 2|+|x - 3| - |x - 4|+ +|x - 99| - |x - 100| 有最大值 1 X 50=50. 故答案为5028.解：(1)原式=-(3.14 - n )=n - 3.14 ;=1 -Xio(2)原式10，原式=1-匸-”-+=1 -=n- 1n故答案为n - 3.14 ;丄；-10 n29 .解：(1)v |a - 2|+|b+6|=0 , a - 2=0, b+6=0, a=2, b= - 6, a+b=