第十章 波动习题

1、第十章第十章 波动波动1第第十十章章 波波 动动物理学物理学第五版第五版110-1 图图(a)表示表示t=0 时的简谐波的波形图，波沿时的简谐波的波形图，波沿x轴正方轴正方向传播，图向传播，图(b)为一质点的振动曲线，则图为一质点的振动曲线，则图(a)中所表示中所表示的的x=0处质点振动的初相位与图处质点振动的初相位与图(b)所表示的振动的初相所表示的振动的初相位分别为位分别为( )。答案（答案（D）2（A）均为零）均为零（B）均为）均为（C）均为）均为（D） 与与（E） 与与22222图图(a) 图图(b)第十章第十章 波动波动2第第十十章章 波波 动动物理学物理学第五版第五版2由图由图(a

2、)可知，可知，x=0处的质点的振动在处的质点的振动在t=0时，位移为零，速时，位移为零，速度为负，向度为负，向y轴负方向运动，由旋转矢量图可得：轴负方向运动，由旋转矢量图可得：2由图由图(b)可知，在可知，在t=0时，时， 质点振动的位移为零，速度为正，质点振动的位移为零，速度为正，向向y轴正方向运动，由旋转矢量图可得：轴正方向运动，由旋转矢量图可得：2答案（答案（D）第十章第十章 波动波动3第第十十章章 波波 动动物理学物理学第五版第五版310-2 机械波的表达式为机械波的表达式为 ，式中式中 和和 的单位为的单位为 ， 的单位为的单位为 ，则（，则（ ）。）。(A)波长为波长为5m； (B

3、)波速为波速为 ；(C)周期为周期为 ； (D)波沿波沿x轴正方向传播。轴正方向传播。)2cos(xtAyx)06. 06cos(05. 0 xtytssm10s31答案（答案（C）ym与简谐波表达式比较得：与简谐波表达式比较得：波沿波沿x负方向传播，且负方向传播，且6sT3162206. 02m3 .3306. 02smTu100第十章第十章 波动波动4第第十十章章 波波 动动物理学物理学第五版第五版410-3 一平面简谐波沿一平面简谐波沿x轴负方向传播，角频率为轴负方向传播，角频率为 ，波速为波速为u。设。设 时刻的波形如图所示，则该波时刻的波形如图所示，则该波的表达式为（的表达式为（ ）

4、。）。(A) (B)(C)(D)4Tt )(cosuxtAy答案（答案（D）2)(cosuxtAy2)(cosuxtAy)(cosuxtAy第十章第十章 波动波动5第第十十章章 波波 动动物理学物理学第五版第五版5画出画出t=0时刻的波形图（图中时刻的波形图（图中红线所表示的波形）。红线所表示的波形）。可见可见t=0时刻波源处质点在负的最时刻波源处质点在负的最大位移处，且向大位移处，且向y的正方向运动，的正方向运动，由旋转矢量图可得：由旋转矢量图可得：所以此简谐波的表达式为：所以此简谐波的表达式为：)(cosuxtAy第十章第十章 波动波动6第第十十章章 波波 动动物理学物理学第五版第五版6答

5、案（答案（D）10-4如图所示，两列波长为如图所示，两列波长为 的相干波在的相干波在P点相遇。波点相遇。波在点在点 振动的初相是振动的初相是 ， 点点 到点到点P的距离是的距离是 。波。波在点在点 振动的初相是振动的初相是 ， 点点 到点到点P的距离是的距离是 ，以以 代表零或正、负整数，则点代表零或正、负整数，则点P是干涉极大的条是干涉极大的条件为（件为（ ）(A) (B) (C) (D) krr12kk212krr2)(212121S12S21r1S2S2rkrr2)(22112第十章第十章 波动波动7第第十十章章 波波 动动物理学物理学第五版第五版710-5在驻波中，两个相邻波节间各质点

6、的振动（在驻波中，两个相邻波节间各质点的振动（ ）(A)振幅相同，相位相同；振幅相同，相位相同；(B)振幅不同，相位相同；振幅不同，相位相同；(C)振幅相同，相位不同；振幅相同，相位不同； (D)振幅不同，相位不同；振幅不同，相位不同； 答案（答案（B）第十章第十章 波动波动8第第十十章章 波波 动动物理学物理学第五版第五版810-7 一横波在沿绳子传播时的波动方程为一横波在沿绳子传播时的波动方程为 ，式中，式中y和和x的单位为的单位为m，t的的单位为单位为s。（。（1）求波的振幅、波速、频率及波长；（）求波的振幅、波速、频率及波长；（2）求绳上的质点振动时的最大速度；（求绳上的质点振动时的最

7、大速度；（3）分别画出）分别画出t=1s和和t=2s时的波形，并指出波峰和波谷。画出时的波形，并指出波峰和波谷。画出x=1.0m处质处质点的振动曲线，并讨论其与波形图的不同点的振动曲线，并讨论其与波形图的不同。)50. 2cos(20. 0 xty解：解：（1）将已知波动方程与标准形式比较：）将已知波动方程与标准形式比较：)50. 2cos(20. 0)(cosxtuxtAy)50. 2(50. 2cos20. 0 xt 可得：可得：0,50. 2,50. 2,20. 01ssmumA第十章第十章 波动波动9第第十十章章 波波 动动物理学物理学第五版第五版9muTHzTsT0 . 2,25.

8、11,8 . 02（2）绳上质点的振动速度：）绳上质点的振动速度：)50. 2(50. 2sin50. 220. 0 xtty)50. 2(50. 2sin50. 0 xt sm57. 150. 0max第十章第十章 波动波动10第第十十章章 波波 动动物理学物理学第五版第五版10（3）将）将t=1s和和t=2s代入已知的波动方程，得到代入已知的波动方程，得到t=1s和和t=2s时的时的波形方程分别为：波形方程分别为：)5 . 2cos(20. 0)50. 21(50. 2cos20. 01xxy)5cos(20. 0)50. 22(50. 2cos20. 02xxy)2cos(20. 0)2

9、2cos(20. 0 xx)cos(20. 0 xt=1s和和t=2s时的波形图分别为：时的波形图分别为：第十章第十章 波动波动11第第十十章章 波波 动动物理学物理学第五版第五版11（4）将）将x=1.0m代入已知的波动方程，得到代入已知的波动方程，得到x=1.0m处质点的处质点的运动方程为：运动方程为：)5 . 2cos(20. 0)50. 21(50. 2cos20. 0tty)5 . 2cos(20. 0tx=1.0m处质点的振动曲线为：处质点的振动曲线为：波形图与振动曲线虽然在图形上相似。但却有着本质的区波形图与振动曲线虽然在图形上相似。但却有着本质的区别。波形图表示某确定的时刻波线

10、上所有质点的位移情况，别。波形图表示某确定的时刻波线上所有质点的位移情况，而振动曲线则表示某一确定位置的一个质点其位移随时间而振动曲线则表示某一确定位置的一个质点其位移随时间变化的情况。变化的情况。第十章第十章 波动波动12第第十十章章 波波 动动物理学物理学第五版第五版1210-8 波源做简谐运动，其运动方程为波源做简谐运动，其运动方程为 ，式中，式中y的单位为的单位为m，t的单位为的单位为s，它所形成的的波以，它所形成的的波以 的速度沿一直线传播。的速度沿一直线传播。（1）求波的周期及波长；（）求波的周期及波长；（2）写出波动方程）写出波动方程。)240cos(100 . 43ty解：解：

11、（1）1240ssT31033. 8240220sm30muT25. 01033. 8303第十章第十章 波动波动13第第十十章章 波波 动动物理学物理学第五版第五版13（2）以波源为坐标原点，沿）以波源为坐标原点，沿x轴正方向传播的轴正方向传播的波的波动方程：波的波动方程：mA3100 . 4)(8240cos(100 . 4)30(240cos100 . 4)(cos33mxtxtuxtAy第十章第十章 波动波动14第第十十章章 波波 动动物理学物理学第五版第五版1410-10 波源做简谐运动，周期为波源做简谐运动，周期为0.02s，振幅为，振幅为0.2m，若该振动以若该振动以100 的速

12、度沿直线传播，设的速度沿直线传播，设t=0时，波时，波源处的质点经平衡位置向正方向运动。求（源处的质点经平衡位置向正方向运动。求（1）距波）距波源源15.0m和和5.0m两处质点的运动方程和初相；（两处质点的运动方程和初相；（2）距）距波源分别波源分别16.0m为和为和17.0m的两质点间的相位差的两质点间的相位差。sm解：解：（1）设振源处质点的振动方程为：）设振源处质点的振动方程为：)cos(00tAy由已知条件得：由已知条件得：11002,2 . 0sTmA)2100cos(2 . 00ty利用旋转矢量图得：利用旋转矢量图得：20第十章第十章 波动波动15第第十十章章 波波 动动物理学物

13、理学第五版第五版15由已知条件得：由已知条件得：smu100设该波动沿设该波动沿 x 正方向传播，则波动方程为：正方向传播，则波动方程为：2)100(100cos2 . 0)(cos0 xtuxtAy距波源距波源15m和和5m处质点的运动方程（振动方程）为：处质点的运动方程（振动方程）为：)5 .15100cos(2 . 02)10015(100cos2 . 01tty)5 . 5100cos(2 . 02)1005(100cos2 . 02tty距波源距波源15m和和5m处质点的振动初相为：处质点的振动初相为：5 .1515 . 52第十章第十章 波动波动16第第十十章章 波波 动动物理学物

14、理学第五版第五版16（2）距波源）距波源16m和和17m两处质点振动的相位差：两处质点振动的相位差：)(212xx由已知条件得：由已知条件得：muT202. 0100距波源距波源16m和和17m两处质点振动的相位差为：两处质点振动的相位差为：第十章第十章 波动波动17第第十十章章 波波 动动物理学物理学第五版第五版1710-12 图示为平面简谐波在图示为平面简谐波在t=0时的波形图，设此简谐时的波形图，设此简谐波的频率为波的频率为250Hz，且此时图中点，且此时图中点P的运动方向向上的运动方向向上。求：（求：（1）该波的波动方程；（）该波的波动方程；（2）在距原点为）在距原点为7.5m处处质点

15、的运动方程与质点的运动方程与t=0时该点的振动速度。时该点的振动速度。解：解：（1）由图可知，）由图可知，A=0.1m波速波速m20smTu50002502015002s第十章第十章 波动波动18第第十十章章 波波 动动物理学物理学第五版第五版18由由t=0时，时，P点向上运动，可画出下一时刻的波形，得出点向上运动，可画出下一时刻的波形，得出此波沿此波沿x轴负方向传播。轴负方向传播。3可知可知t=0时，坐标原点出质点在时，坐标原点出质点在A/2处，且向下运动，利处，且向下运动，利用旋转矢量法可得原点处质点的振动初相位为：用旋转矢量法可得原点处质点的振动初相位为：第十章第十章 波动波动19第第十

16、十章章 波波 动动物理学物理学第五版第五版19波动方程为：波动方程为：)(3)5000(500cos10. 0)(cosmxtuxtAy（2）在距离原点为）在距离原点为x=7.5m处质点的运动方程为：处质点的运动方程为：)(1213500cos10. 032015500cos10. 03)50005 . 7(500cos10. 0mttty第十章第十章 波动波动20第第十十章章 波波 动动物理学物理学第五版第五版20t=0时刻，距离原点为时刻，距离原点为x=7.5m处质点的振动速度为：处质点的振动速度为：1213500sin501213500sin50010. 0ttdtdy任一时刻，距离原点

17、为任一时刻，距离原点为x=7.5m处质点的振动速度为：处质点的振动速度为：)(6 .40)1213sin(5012130500sin50sm第十章第十章 波动波动21第第十十章章 波波 动动物理学物理学第五版第五版2110-13 如图所示为一平面简谐波在如图所示为一平面简谐波在t=0时刻的波形图。时刻的波形图。求（求（1）该波的波动方程；（）该波的波动方程；（2）P处质点的运动方程处质点的运动方程。解：解：（1）由图可知）由图可知:msmumA4 . 0,08. 0,04. 014 . 02,5sTsuT第十章第十章 波动波动22第第十十章章 波波 动动物理学物理学第五版第五版22由下一时刻的

18、波形，利用由下一时刻的波形，利用旋转矢量图可得波源处质旋转矢量图可得波源处质点的振动初相位为：点的振动初相位为：20波源处质点的振动方程为：波源处质点的振动方程为：)24 . 0cos(04. 0)cos(00ttAy该波动的波动方程为：该波动的波动方程为：)(2)08. 0(4 . 0cos04. 0)(cos0mxtuxtAy第十章第十章 波动波动23第第十十章章 波波 动动物理学物理学第五版第五版23(2)P点处质点的运动方程（振动方程）为：点处质点的运动方程（振动方程）为：)234 . 0cos(04. 02)08. 02 . 0(4 . 0cos04. 0ttyP)()24 . 0c

19、os(04. 0)2324 . 0cos(04. 0mtt第十章第十章 波动波动24第第十十章章 波波 动动物理学物理学第五版第五版2410-14 一平面简谐波，波长为一平面简谐波，波长为12m，沿，沿x轴负向传播。轴负向传播。图示为图示为x=1.0m处质点的振动曲线。求此波的波动方程处质点的振动曲线。求此波的波动方程。解：解：由图可知：由图可知：mmA12,4 . 0由初始条件，利用旋转矢量图得由初始条件，利用旋转矢量图得x=1.0m处质点振动的初相为：处质点振动的初相为：310得得x=1.0m处质点振动的振动方程为：处质点振动的振动方程为：)3cos(4 . 0)cos(101ttAy第十

20、章第十章 波动波动25第第十十章章 波波 动动物理学物理学第五版第五版25由已知条件由已知条件t=5.0s时时y=0，代入方程有：，代入方程有：0)35cos(4 . 0y2)35(根据根据0，应取正号，有：，应取正号，有：3256得得x=1.0m处质点振动的振动方程为：处质点振动的振动方程为：)36cos(4 . 0ty第十章第十章 波动波动26第第十十章章 波波 动动物理学物理学第五版第五版26 根据根据x=1.0m处质点振动的初相位可推出波源处（处质点振动的初相位可推出波源处（x=0，坐标原点处）质点振动的初相位。坐标原点处）质点振动的初相位。 由于波沿着由于波沿着x轴负向传播，所以轴负

21、向传播，所以x=1.0m处质点振动的相位处质点振动的相位超前波源处（超前波源处（x=0，坐标原点处）质点振动的相位。则有：，坐标原点处）质点振动的相位。则有： 0100101)()(tt611222)(2101xxx263100得波源处质点振动的振动方程为：得波源处质点振动的振动方程为：)26cos(4 . 0ty第十章第十章 波动波动27第第十十章章 波波 动动物理学物理学第五版第五版27sT12622又smTu0 . 11212此波沿着此波沿着x轴负向传播，波动方程为：轴负向传播，波动方程为： )(cos0uxtAy)(2)0 . 1(6cos4 . 0mxt第十章第十章 波动波动28第第

22、十十章章 波波 动动物理学物理学第五版第五版2810-19 如图所示，两振动方向相同的平面简谐波波源如图所示，两振动方向相同的平面简谐波波源分别位于分别位于A、B两点两点。设它们相位相同，且频率均。设它们相位相同，且频率均为为 ，波速，波速 。求在。求在P点处两列波点处两列波的相位差。的相位差。Hz3015 . 0smu解：解：muuT601305 . 0)30sin(2)(20APAPBPAP8 . 1103601)211 (22APAP第十章第十章 波动波动29第第十十章章 波波 动动物理学物理学第五版第五版2910-20 如图所示，两相干波源分别在如图所示，两相干波源分别在P、Q两点，它

23、们两点，它们发出频率为发出频率为 ，波长为，波长为 ，初相相同的两列相干波，初相相同的两列相干波，设设 ，R为为PQ连线上的一点。求：（连线上的一点。求：（1）自）自P、Q发出的两列波在发出的两列波在R处的相位差；（处的相位差；（2）两列波在）两列波在R处处干涉时的合振幅干涉时的合振幅。解：解：（1）两列波在点）两列波在点R处的波程差为：处的波程差为：23PQr23PQ两列波在点两列波在点R处的相位差为：处的相位差为：32322r第十章第十章 波动波动30第第十十章章 波波 动动物理学物理学第五版第五版30（2）两列波在点）两列波在点R处的合振幅为：处的合振幅为：212122213cos2AA

24、AAAAA第十章第十章 波动波动31第第十十章章 波波 动动物理学物理学第五版第五版3110-22 图示的是干涉型消声器的结构原理图，利用这图示的是干涉型消声器的结构原理图，利用这一结构可以消除噪声一结构可以消除噪声。当发动机排气管的噪声声波经。当发动机排气管的噪声声波经管道到达点管道到达点A时，分成两路而在点时，分成两路而在点B相遇，声波因干相遇，声波因干涉而相消。如果要消除频率为涉而相消。如果要消除频率为300Hz的发动机排气噪的发动机排气噪声，求图中弯道与直管长度差声，求图中弯道与直管长度差 至少应为多至少应为多少？（设声速为少？（设声速为 ）12rrrsm340第十章第十章 波动波动3

25、2第第十十章章 波波 动动物理学物理学第五版第五版32解：解：声波在声波在B点相遇时的相位差为：点相遇时的相位差为：)(2212rrr相消条件为：相消条件为：.)2, 1, 0() 12(kk0k取：得得 至少应为：至少应为：rmur57. 030034021212.)2, 1, 0(2) 12(kkr第十章第十章 波动波动33第第十十章章 波波 动动物理学物理学第五版第五版3310-24一弦上的驻波方程为一弦上的驻波方程为 ，式中式中y和和x的单位为的单位为m，t的单位为的单位为s。(1)若此驻波看成若此驻波看成是由传播方向相反、振幅及波速均相同的两列相干波是由传播方向相反、振幅及波速均相同

26、的两列相干波叠加而成的，求它们的振幅及波速；叠加而成的，求它们的振幅及波速；(2)求相邻波节之求相邻波节之间的距离；（间的距离；（3）求）求 时位于时位于 处质点的振动速度。处质点的振动速度。（1）一般的驻波方程为：）一般的驻波方程为：解：解：比较得：比较得：mA015. 05502)550cos()6 . 1cos(03. 0txyst3100 . 3mx625. 0)2cos()2cos(2txAy26 . 1m25. 16 . 12Hz275第十章第十章 波动波动34第第十十章章 波波 动动物理学物理学第五版第五版34smu8 .34327525. 1（2）相邻波节的距离为：）相邻波节的距离为：