第六讲--一次方程组

1、第六讲-一次方程组第六讲 一次方程（组）一元一次方程及其应用【考点链接】1等式及其性质 等式：用等号“=”来表示 关系的式子叫等式. 性质： 如果，那么 ； 如果，那么 ；如果，那么 .2. 方程、一元一次方程的概念 方程：含有未知数的 叫做方程；使方程左右两边值相等的 ，叫做方程的解；求方程解的 叫做解方程. 方程的解与解方程不同. 一元一次方程：在整式方程中，只含有 个未知数，并且未知数的次数是 ，系数不等于0的方程叫做一元一次方程；它的一般形式为 .3. 解一元一次方程的步骤：去 ；去 ；移 ；合并 ；系数化为1.4易错知识辨析：（1）判断一个方程是不是一元一次方程，首先在整式方程前提下

2、，化简后满足只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于0的方程，像，等不是一元一次方程.（2）解方程的基本思想就是应用等式的基本性质进行转化，要注意：方程两边不能乘以（或除以）含有未知数的整式，否则所得方程与原方程不同解；去分母时，不要漏乘没有分母的项；解方程时一定要注意“移项”要变号.【典例精析】例1已知(m2-1)x2-(m+1)x+8=0是关于x的一元一次方程，求代数式199(m+x)(x-2m)+m的值【巩固1】关于x的方程是一元一次方程，求m的值，并求方程的解？【巩固2】当m= 时，关于x的方程方程是一元一次方程？例2. 解方程【巩固1】（1）； （2）.（3）解方程： （4

3、）解方程： 2|x-3|+5=13【巩固2】如果，那么n 例3解下列方程【巩固1】解方程(1) (2) 【巩固2】已知关于x的方程mx+2=2（m - x）的解满足，则m的值例4不论k 为何值时，总是关于x 的方程 的解，求a 、b【巩固1】不论 k为何值时，总是关于x 的方程 的解，求a 、b【巩固2】无论x为何值都，式子必为同一定值，求的值例5(“希望杯；邀请赛试题) 适合的整数a的值的个数有( ) A5 B4 C 3 D2 【巩固1】若a0，b0，则使的成立的x的取值范围是 。【巩固2】适合关系式的整数x的值有（ ）个。A、0 B、1 C、2 D、大于2的自然数二元一次方程组及其应用【考

4、点链接】1二元一次方程：含有 未知数（元）并且未知数的次数是 的整式方程.2. 二元一次方程组：由2个或2个以上的 组成的方程组叫二元一次方程组.3二元一次方程的解： 适合一个二元一次方程的未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解，一个二元一次方程有 个解.4二元一次方程组的解： 使二元一次方程组的 ，叫做二元一次方程组的解.5. 解二元一次方程的方法步骤：消元转化 二元一次方程组 方程.消元是解二元一次方程组的基本思路，方法有 消元和 消元法两种.6易错知识辨析：（1）二元一次方程有无数个解，它的解是一组未知数的值；（2）二元一次方程组的解是两个二元一次方程的公共解，是一对确定的数值；（3）利

5、用加减法消元时，一定注意要各项系数的符号.【典例精析】例1解下列方程组：（1） （2）例2. 解方程组【巩固1】已知x+2y+3z=54，3x+y+2z=47,2x+3y+z=31，求代数式x+y+z的值。【巩固2】已知y=，当x=0时，y=-7；当x=1时，y= - 9；当x= -1时，其值为y= - 3；求a、b、c的值，并求x=5时y的值。例3. 若是关于的二元一次方程,则的值为 【巩固1】若已知方程,则当= 时,方程为一元一次方程; 当= 时,方程为二元一次方程.【巩固2】若单项式与的和仍为单项式，则 ， 例4. 解方程组【巩固】解方程组：（1）； （2）例5.（2010年“希望杯”全

6、国数学邀请赛初一试题）若有理数、满足方程，则 【巩固1】已知，则= 【巩固2】如果与互为相反数，那么= ，= .例6. 已知, 则的值等于 . 【巩固1】已知，则= 【巩固2】（重庆竞赛）已知, 则的值等于 . 【巩固3】（全国初中数学竞赛）若x，y满足求代数式的值.例7满足的整数对（m，n）共有（ ） A、4个 B、5个 C、6个 D、10个【巩固】(“五羊杯”邀请赛试题)方程的整数解的个数（ ）A1个 B2个 C3个 D4例8 (天津市中考题) 某工程由甲、乙两队合做6天完成，厂家需付甲、乙两队共8700元；乙、丙两队合做10天完成，厂家需支付乙、丙两队共9500元；甲、丙两队合做5天完成

7、全部工程的，厂家需付甲、丙两队共5500元现在厂家要求不超过15天完成全部工程，可由哪队单独完成此项工程花钱最少?请说明理由 【巩固1】某人沿着向上移动的自动扶梯从顶部朝下走到底部用了7分30秒，而他沿着自动扶梯从底部朝上走到顶部用了1分30秒，那么此人不走，乘坐扶梯从底部到顶部需要几分钟？（假定此人上，下扶梯的行走速度相同【巩固2】轮船在一次航行中顺流航行80千米，逆流航行42千米，共用了7小时；在另一次航行中，用相同的时间，顺流航行40千米，逆流航行70千米。求这艘轮船在静水中的速度和水流速度?【课后作业】1 若是方程组的解，则2. 在方程3x+4y=16中，当x=3时，y=_；若x、y都

8、是正整数，这个方程的解为_3. 下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）AB C D4. 关于x、y的方程组的解是方程3x+2y=34的一组解，那么m=（ ）A2B-1 C1 D-25. 若方程mx-2y=3x+4是二元一次方程，则m满足（ ） A. B. C. D. 6. 如果方程组的解的值相等,则的值是( ) A.1 B.0 C.2 D. 7. 已知代数式，当x= - 1时，其值为4；当x=1时，其值为8；当x=2时，其值为25；则当x=3时，其值为 8. （），则 ， ；9解下列方程：； （2）. 10解方程组： 11. 某工厂第一季度生产甲、乙两种机器共480台改进生产技术后，计划第二季度生产这两种机器共554台，其中甲种机器产量要比第一季度增产10 % ，乙种机器产量要比第一季度增产20 %该厂第一季度生产甲、乙两种机器各多少台？ 12. 某同学在A、B两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元. 求该同学看中的随身听和书包单价各是多少元？ 某一天该同学上街，恰