数字信号处理习题答案第5章

1、时域离散系统的网络结构及数字信号处理的实现第 4 章 教材第教材第5章习题与上机题解答章习题与上机题解答1. 已知系统用下面差分方程描述:) 1(31)()2(81) 1(43)(nxnxnynyny试分别画出系统的直接型、 级联型和并联型结构。 式中x(n)和y(n)分别表示系统的输入和输出信号。 时域离散系统的网络结构及数字信号处理的实现第 4 章解解： 将原式移项得) 1(31)()2(81) 1(43)(nxnxnynyny将上式进行Z变换， 得到121)(31)()(81)(43)(zzXzXzzYzzYzY21181431311)(zzzzH时域离散系统的网络结构及数字信号处理的实

2、现第 4 章 (1) 按照系统函数H(z)， 根据Masson公式， 画出直接型结构如题1解图（一）所示。题1解图（一）时域离散系统的网络结构及数字信号处理的实现第 4 章(2) 将H(z)的分母进行因式分解： )411)(211 (31181431311)(111211zzzzzzzH按照上式可以有两种级联型结构: 1114111 211311)(zzzzH时域离散系统的网络结构及数字信号处理的实现第 4 章画出级联型结构如题1解图（二）（a)所示。 111411311 2111)(zzzzH画出级联型结构如题1解图（二）（b)所示。 时域离散系统的网络结构及数字信号处理的实现第 4 章题1

3、解图（二）时域离散系统的网络结构及数字信号处理的实现第 4 章(3) 将H(z)进行部分分式展开： )411)(211 (311)(111zzzzH4121)41)(21(31)(zBzAzzzzzH时域离散系统的网络结构及数字信号处理的实现第 4 章310)21()41)(21(3121zzzzzA37)41()41)(21(3141zzzzzB413721310)(zzzzH时域离散系统的网络结构及数字信号处理的实现第 4 章11411372113104137)21(310)(zzzzzzzH根据上式画出并联型结构如题1解图（三）所示。题1解图（三）时域离散系统的网络结构及数字信号处理的实

4、现第 4 章2 设数字滤波器的差分方程为)2(41) 1(31) 1()()(nynynxnxny试画出系统的直接型结构。 解解： 由差分方程得到滤波器的系统函数为211413111)(zzzzH画出其直接型结构如题2解图所示。 时域离散系统的网络结构及数字信号处理的实现第 4 章题2解图时域离散系统的网络结构及数字信号处理的实现第 4 章3. 设系统的差分方程为y(n)=(a+b)y(n1)aby(n2)+x(n2)+(a+b)x(n1)+ab式中, |a|1， |b|1/2， 对上式进行逆Z变换， 得到) 1(215319)(6) 1(212)(21) 1(313)(5)(11nunnun

5、ununnhnnnnn时域离散系统的网络结构及数字信号处理的实现第 4 章16. 画出题15图中系统的转置结构， 并验证两者具有相同的系统函数。 解解： 按照题15图， 将支路方向翻转， 维持支路增益不变， 并交换输入输出的位置， 则形成对应的转置结构， 画出题15图系统的转置结构如题16解图所示。 将题16解图和题15图对照， 它们的直通通路和反馈回路情况完全一样， 写出它们的系统函数完全一样， 这里用Masson公式最能说明问题。 时域离散系统的网络结构及数字信号处理的实现第 4 章题16解图时域离散系统的网络结构及数字信号处理的实现第 4 章题17图17. 用b1和b2确定a1、 a2、

6、 c1和c0， 使题17图中的两个系统等效。 时域离散系统的网络结构及数字信号处理的实现第 4 章解解： 题17图 （a）的系统函数为)1)(1 ()(21111)(12111211211zbzbzbbzbzbzH题16图（b）的系统函数为1211011111)(zazcczazH对比式和式， 当两个系统等效时， 系数关系为a1=b1, a2=b2c0=2, c1=(b1+b2)时域离散系统的网络结构及数字信号处理的实现第 4 章18. 对于题18图中的系统， 要求：（1） 确定它的系统函数；（2） 如果系统参数为 b0=b2=1, b1=2, a1=1.5, a2=0.9 b0=b2=1,

7、b1=2, a1=1, a2=2画出系统的零极点分布图， 并检验系统的稳定性。解解： （1） 2211221101)(zazazbzbbzH时域离散系统的网络结构及数字信号处理的实现第 4 章（2） b0=b2=1, b1=2, a1=1.5, a2=0.921219 . 05 . 1121)(zzzzzH零点为z=1(二阶)， 极点为 p1, 2=0.750.58j, |p1, 2|=0.773极零点分布如题18 解图(a)所示。 由于极点的模小于1， 可知系统稳定。 时域离散系统的网络结构及数字信号处理的实现第 4 章题18图时域离散系统的网络结构及数字信号处理的实现第 4 章题18解图时

8、域离散系统的网络结构及数字信号处理的实现第 4 章 b0=b2=1, b1=2, a1=1, a2=221212121)(zzzzzH零点为z=1(二阶)， 极点为 p1, 2=0.51.323j, |p1, 2|=1.414极零点分布如题18解图(b)所示。 这里极点的模大于1，或者说极点在单位圆外， 如果系统因果可实现， 收敛域为|z|1.414， 收敛域并不包含单位圆， 因此系统不稳定。 时域离散系统的网络结构及数字信号处理的实现第 4 章19*. 假设滤波器的系统函数为1631325)(zzzzH在单位圆上采样六点， 选择r0.95， 试画出它的频率采样结构， 并在计算机上用DFT求出

9、频率采样结构中的有关系数。解解：132111331631)35)(1)(1 ( 1)35)(1 (1325)(zzzzzzzzzzzzH时域离散系统的网络结构及数字信号处理的实现第 4 章式中， 分母分子多项式各有一个零点z=1， 相互抵消， 因此该系统仍然稳定， 属于FIR系统。 由系统函数得到单位脉冲响应为h(n)=5(n)+5(n1)+5(n2)+3(n3)+3(n4)+3(n5) H(k)=DFTh(n) k=0, 1, 2, , 52122111011663cos211)3(1)0(1)1 ()(kkkzrzkzrzHrzHNzrzH时域离散系统的网络结构及数字信号处理的实现第 4

10、章按照上式画出频率采样修正结构如题19*解图所示。 图中系数0k=2ReH(k), 1k=2RerH(k)W6k求系数程序ex519.m如下： %程序ex519.mhn=5， 5， 5， 3， 3， 3； r=0.95； Hk=fft(hn， 6)； for k=1： 3， hk(k)=Hk(k)； Wk(k)=exp(j*2*pi*(k1)/6)； endH0=Hk(1)； H3=Hk(4)； r0k=2*real(hk)； r1k=2*real(r*hk.*Wk)时域离散系统的网络结构及数字信号处理的实现第 4 章题19*解图时域离散系统的网络结构及数字信号处理的实现第 4 章程序运行结果

11、： H(0) = 24H(3) = 2r0k = 48 4 0r1k = 45.6000 3.8000 0得到01=48, 02=4, 11=45.2, 12=38 进一步的说明： 此题h(n)的长度为6， 由单位圆上采样6点得到频率采样结构， 满足频率采样定理。 但如果采样点数少于6点， 则不满足频率采样定理， 产生时域混叠现象。 时域离散系统的网络结构及数字信号处理的实现第 4 章20. 已知FIR滤波器的系统函数为： （1） H(z)=1+0.8z1+0.65z2 （2） H(z)=10.6z1+0.825z20.9z3试分别画出它们的直接型结构和格型结构， 并求出格型结构的有关参数。解

12、解： 已知FIR滤波器的系统函数， 设计相应的格型结构需要用到的公式如下： ak=h(k)lllka)( l=1, 2, , N) 1( , 3 , 2 , 1 12)()() 1(lkkakaallklllklk时域离散系统的网络结构及数字信号处理的实现第 4 章式中, N是FIR滤波器的阶数，h(k)是其单位脉冲响应， kl是格型结构的系数。 （1） 画出直接型结构如题20解图（a）所示。 h(n)=(n)+0.8(n1)+0.65(n2)，65. 0 0.8，)2(2)2(1aa65. 0)2(22 ak 1 2，kl ， 0.485 65. 010.80.65-0.81222)2(12

13、)2(1)1 (1kakaa k1=0.485画出格型结构如题20解图（b）所示。 时域离散系统的网络结构及数字信号处理的实现第 4 章(2) 画出直接型结构如题20解图（c）所示。H(z)=10.6z1+0.825z20.9z3h(n)=(n)0.6(n1)+0.825(n2)0.9(n3) ，a6 . 0)3(1，a825. 0)3(29 . 0)3(3ak3=0.9, 1 , 3kl75. 09 . 01825. 09 . 06 . 01223)3(23)3(1)2(1kakaa时域离散系统的网络结构及数字信号处理的实现第 4 章，kl2 , 35 . 19 . 016 . 09 . 0

14、825. 01223)3(13)3(2)2(2kakaa5 . 12k，kl1 , 2 0.31.510.751.50.75 1222)2(12)2(1) 1 (1kakaa k1=0.3画出直接型结构如题20解图（d）所示。 时域离散系统的网络结构及数字信号处理的实现第 4 章题20解图时域离散系统的网络结构及数字信号处理的实现第 4 章21. 假设FIR格型网络结构的参数k1=0.08, k2=0.217, k3=1.0, k4=0.5， 求系统的系统函数并画出FIR直接型结构。解解： 用到的公式重写如下： ，al1)(0lllka)( ) 1()() 1()(lkllllklkaaaa1

15、kl1; l=1, 2, , N（该题N=3）08. 0 ,217. 0 0 . 1 5 . 01) 1 (12)2(23)3(34)4(4kaka，ka，ka，k，l1 2097. 0121)1(1)2(2)1(1)2(1kkkaaaa时域离散系统的网络结构及数字信号处理的实现第 4 章，k，l2 30.314)2(132)2(1)3(3)2(2)3(2akkaaaa，kl1 ，3314. 0 23)2(1)2(2)3(3)2(1)3(1kkaaaaa最后得到 1 0.314， 0.314， 1)3(33)3(22)3(110aaaaaa，a画出它的直接型结构如题21解图所示。 系统函数为3

16、21314. 0314. 01)(zzzzH时域离散系统的网络结构及数字信号处理的实现第 4 章题21解图时域离散系统的网络结构及数字信号处理的实现第 4 章22. 假设系统的系统函数为 H(z)=1+2.88z1+3.4048z2+1.74z3+0.4z4 要求:(1) 画出系统的直接型结构以及描述系统的差分方程; (2) 画出相应的格型结构， 并求出它的系数; (3) 判断系统是否是最小相位。解解： (1) 系统的差分方程为 y(n)=x(n)+2.88x(n1)+3.4048x(n2) +1.74x(n3)+0.4x(n4)它的直接型结构如题22解图（一）所示。时域离散系统的网络结构及数

17、字信号处理的实现第 4 章题22解图（一）时域离散系统的网络结构及数字信号处理的实现第 4 章(2) N=4， ，a88. 2)4(1，a405. 3)4(2，a74. 1)4(34 . 0)4(4a，kl1 , 46 . 24 . 0174. 14 . 088. 21224)4(34)4(1)3(1kakaa，kl2 , 4376. 24 . 01405. 34 . 0405. 31224)4(24)4(2)3(2kakaa，kl3 , 4684. 04 . 0188. 24 . 074. 11224)4(14)4(3)3(3kakaa时域离散系统的网络结构及数字信号处理的实现第 4 章，k，l1 3832. 1684. 01376. 2684. 06 . 21223)3(23)3(1)2(1kakaa，k，l2 3123. 1684. 016 . 2684. 0376. 21223)3(13)3(2)2(2kakaa，k，l1 2863. 0123. 11832. 1123. 1832. 11222)2(12)2(1)1(1kakaa由以上得到k