选修2-1第三章《空间向量与立体几何》单元测试题

1、选修2-1第三章空间向量与立体几何单元测试题 班 姓名一、选择题（每小题5分）1设a,b,c表示三条直线，表示两个平面，下列命题中不正确的是（ ）A BC D2如图，为正方体的中心，在该正方体各个面上的射影可能是（ ）A（1）、（2）、（3）、（4） B（1）、（3） C（1）、（4） D（2）、（4）3给出下列命题：（1）三点确定一个平面；（2）在空间中，过直线外一点只能作一条直线与该直线平行；（3）若平面上有不共线的三点到平面的距离相等，则；（4）若直线满足则其中正确命题的个数是（ ）A个 B个 C个 D个4已知长方体的表面积是，过同一顶点的三条棱长之和是，则它的对角线长是（ ）A B C

2、 D 5如右图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度随时间变化的可能图象是（ ）ABCD6如图：在平行六面体中，为与的交点。若，则下列向量中与相等的向量是（ ） 7.已知A、B、C三点不共线，点O为平面ABC外的一点，则下列条件中，能得到M平面ABC的充分条件是（ ）（A）； （B）；（C）； （D）8.已知，若有等式成立，则之间的关系是（）（A）平行（B）垂直（C）相交（D）以上都可能9.在60°的二面角的棱上有A、B两点，AC，BD分别在这个二面角的两个面内，且都垂直于棱AB，已知AB5，AC3，BD4，则CD()（A） （B） （C） （D） 10.直三棱

3、住A1B1C1ABC，BCA=，点D1、F1 分别是A1B1、A1C1的中点，BC=CA=CC1，则BD1与AF1所成角的余弦值是（ ） （A） （B） （C） （D）二、填空题（每小题5分）11已知，则的最小值是12.设向量与的夹角为，则13.平面内有两定点A，B，且|AB|=4，动点P满足，则点P的轨迹是 .14.已知正四棱锥的体积12,底面对角线的长为,则侧面与底面所成的二面角等于 .15. 设M、N是直角梯形ABCD两腰的中点，DEAB于E(如图)现将ADE沿DE折起，使二面角ADEB为45°，此时点A在平面BCDE内的射影恰为点B，则M、N的连线与AE所成角的大小等于 .

4、三、简答题16（12分）如图，在四棱锥中，底面是正方形，其他四个侧面都是等边三角形，与的交点为，为侧棱上一点（I）当为侧棱的中点时，求证：平面；（II）求证：平面平面；17. （12分）如图（1）是一正方体的表面展开图，MN 和PB 是两条面对角线，请在图（2）的正方体中将MN 和PB 画出来，并就这个正方体解决下面问题。 （I）求证：AQ平面PBD； （II）求二面角PDBM 的余弦值18（12分）如图所示，在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，已知AB=5，AD=4，AA1=3，ABAD，A1AB=A1AD=。（I）求证：顶点A1在底面ABCD上的射影O在BAD的平分线上；（II）求这个平行六面体的体积 19（12分）如图，平面平面，为正方形，且 分别是线段的中点（I）求和平面所成的角的正切值；（II）求异面直线与所成的角的余弦值20（13分）如图，已知四棱柱ABCDA1B1C1D1中，A1D底面ABCD，底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱AA1=2。（I）求直线BD1与平面A1C1D所成角的正弦值；（II）求二面角DA1C1A的余弦值； （）求点B到平面A1C1A的距离。21. （14分）如图，在长方体