变量与函数教案(共6页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上变量与函数板桥中学 刘朝贵一、教学目标1.运用丰富的实例，使学生在具体情境中领悟函数概念的意义，了解常量与变量的含义.能分清实例中的常量与变量，了解自变量与函数的意义。2.通过动手实践与探索，让学生参与变量的发现和函数概念的形成过程，以提高分析问题的能力。3.引导学生探索实际问题的数量关系，培养对学习数学的兴趣和积极参与数学活动的热情在解决问题的过程中体会数学的应用价值并感受成功的喜悦，建立自信心。二 教学重点理解变量的内涵。函数概念的形成过程。三 教学难点理解变量的内涵。正确理解函数的概念。四 教学过程（一）问题引入，联系实际问题：汽车以千米小时的速度行驶，行驶里程

2、为千米，行驶时间为小时。先填写下面的表，再试着用含的式子表示小时千米     问题：已知每张电影票的售价为10元，如果早场售出150张，日场售出205张，晚场售出 310张，那么三场电影的票房收入各为多少元？设一场电影售x张票，票房收入为y元，怎样用含x的式子表示y？    问题3.要画一个面积为10 的圆，圆的半径应取多少？画面积为20 的圆呢？怎样用含圆面积s的式子表示圆半径r？           &

3、#160;                                                  

4、             让学生思考后充分发表意见，然后教师进行点评。（二）动手实验，加深体验问题1：在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，填入下表：悬挂重物的质量/12345弹簧长度/     如果弹簧原长10，每1重物使弹簧伸长0.5，怎样用重物质量m（）的式子表示受力后的弹簧长度L（）？问题2：用10m长的绳子未围成长方形。是改变长方形的长度，观察长方形的面积怎样变化。记录不

5、同的长方形的长度值，计算相应的长方形面积的值，探索它们的变化规律（用表格表示）。设长方形的长为x米，面积为S，怎样用含x的式子表示S？分组进行实验活动，然后各组选派代表进行汇报。（三）探究新知问题1：（承接上面几例）说出 变量与常量的概念。在学生动手实验并充分发表自己意见的基础上，师生共同归纳：在一个变化过程中，数值发生变化的量是变量；数值不发生变化的量是常量。例如：上面问题中的速度60（单位：千米/时）、票价10（单位：元）等，都是常量。问题2：请具体指出上面这些问题和实验中，哪些量是变量，哪些量是常量。请再举出一些实例，指出其中的变量与常量。分组活动。先独立思考，然后小组内交流并作记录，最

6、后各组选派代表汇报。问题3：在前面的每个问题和实验中，是否各有两个变量？同一个问题中的变量之间有什么联系？师生共同总结分析得出：上面的每个问题中的两个变量互相联系。当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就有唯一确定的值。问题4：分组讨论本节“观察”中的两个问题。一般来说，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，我们就说x是自变量，y是x的函数。如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。例如在前面的问题中，时间t是自变量，里程s是t的函。t=1时，其函数值s为60，t=2时，其函数值s为120。同样地，在心电图中，时间x是

7、自变量，心脏电流y是x的函数；人口统计表中，年份x是自变量，人口数y是x的函数。当x=1999时，函数值y=12.52亿。（四）巩固新知，分层练习问题1：如图所示：梯形上底的长是x，下底的长是15，高是8.梯形面积y与上底的长x之间的关系式是什么？  并指出其中的变量和常量、自变量与函数。用表格表示当x从10变到20时（每次增加1），  y的相应值。当x每增加1时，y如何变化？说说你的理由。当x=0时，y等于多少？此时它表示的是什么？问题2：根据下列题意写出适当的关系式，并指出其中的变量和常量。（1）多边形的内角和W与边数n的关系；（2）甲、乙两地相距y千米，一自行车以每小

8、时10千米的速度从甲地驶向乙地，试用行驶时间t（小时）表示自行车；离乙地的距离s(千米)。解：根据题意列表解答如下：题号关系式变量常量（1）W=（n2）×180W、n2、180（2）s=y10ts、ty、10（五）课堂小结提问：通过这节课的学习，请同学们说出自己的收获、成功的地方、困难的地方、疑问等。常量与变量的概念；函数的定义；函数的三种表示方式。（六）布置作业1、购买一些铅笔，单价为0.5元/枝，总价y元随铅笔枝数x变化，指出其中的常量与变量，自变量与函数，并写出函数解析式。2、一个三角形的底边长为8，高h可以任意伸缩，写出面积S随h变化的解析式，并指出其中的常量与变量，自变量与函数，以及自变量的取值范围。五 教学后记1、常量与变量必须存在于一个变化过程中，判断一个量是常量还是变量，需看两个方面：、看它是否在一个变化过程中；、看它在这个变化过程中的取值情况，即量的数值变与不变。2、注意找出变化过程中量的对应关系