水利工程制图及cad讲义---水工

1、水利工程制图及CAD 第60页绪 论一、 工程图样:工程图样，是用来表达工程建筑物的外部形状、内部布置、结构构造、施工要求等的一系列图样。设计人员把他构思设计的工程建筑物，通过工程图样来表达出来，施工人员根据这些图样了解设计者的意图，指导现场施工，从而把设计人员头脑中构思的建筑物变为客观现实。可见工程图样是联系设计和施工两大环节的桥梁，是水利工程不可缺少的重要技术资料，它和文字、数字一样是人类借以表述构思、交流思想的一种重要技术手段。因此，工程图样被喻为“工程界的语言”。二、 本课程的地位和任务：本课程是一门既有理论又有实践的水利工程专业必修的技术基础课，它是关于绘制和阅读工程图样的基本理论和

2、方法的一门学科，它能培养学生的制图技能和空间想象能力、空间构思能力，为学习后续课程、完成课程设计、毕业设计和今后的实际工作打下必要的基础。 本课程的主要任务是： 1、学习各种投影法（主要是正投影）的基本理论及其应用。 2、培养绘制和阅读水利工程图的能力。 3、培养空间想象能力和空间构思能力。 4、学会使用计算机绘图软件绘制工程图样。 5、培养认真负责的工作态度和严谨细致的工作作风。三、本课程的特点：工程建筑物与任何物体一样都具有三个向度（又称三维），即人们常说的长度、宽度和高度，而图纸却只有两个向度（又称二维）。要在图纸上用二维的图形准确、清楚地表达三维空间物体，工程中主要采用的是多面正投影的

3、方法。即用物体的一组二维图形共同表达三维形体。通俗地说，就是画图时要把三维形体“分解”成几个二维图形，读图时要把几个二维图形“合成”为一个三维空间形体，这种由“三维”到“二维”、由“二维”到“三维”的转换，运用的是人脑的空间想象和空间思维能力。这是制图课不同于其它课程的最突出特点。本课程的另一特点是:制图时要严格执行各种标准。四、本课程的学习方法：1. 多看。有意增加头脑中空间形状和位置的表象积累，课堂上仔细观察模型，生活中留意身边建筑物或物体的形状结构 ，在头脑中不断丰富和深化三维空间形象。2. 多想。头脑中反复进行由三维物体到二维图形(投影图)、由二维图形到三维形体的转换训练，逐渐熟悉这种

4、用二维图形表达三维形体的方法。3. 多练。通过书面练习，能够及时发现自己在二维与三维的转换中出现的错误并加以纠正，从而使自己的空间想象力不断提高。4绘图时，应该严格按照标准的规定去做，养成严谨认真的工作作风第一章 制图基本知识 第一节 制图标准教学目的：掌握制图的基本知识。教学重点：文字的书写、线型的画法、尺寸标注等基本知识。教学难点：尺寸标注。教学方法和教学手段：采用多媒体教学。一、图纸幅面及格式1 图纸幅面2 图框格式3 标题栏二、比例三、字体图样中书写的字体必须做到：字体工整、笔画清楚、间隔均匀、排列整齐。1 汉字汉字应写成长仿宋体，长仿宋体的书写要领是：横平竖直，注意起落，结构匀称，填

5、满方格。2 数字和字母数字和字母有直体和斜体两种。一般采用斜体，斜体字字头向右倾斜，与水平线约成 75 °角。四、图线线型及其应用 五、尺寸标注1 基本规则2 尺寸要素3 各类尺寸标注实例 第二节 绘图工具及其使用 教学目的：使学生正确使用工具和仪器，保证绘图质量。教学重点：丁字尺、三角板、图板结合应用。教学难点：丁字尺、曲线板的应用。教学方法和教学手段：多媒体和现场演示。常用的绘图工具及仪器有图板、丁字尺、三角板、圆规、铅笔等。 下面分别介绍各种工具及仪器的使用方法。 一、 图板和丁字尺 二、 三角板三、圆规四、分规五、铅笔六、曲线板七、其他用品 第三节 几何作图 教学目的：熟练掌

6、握作图的基本方法。教学重点：圆弧连接的画法。教学难点：圆弧连接教学方法和教学手段：多媒体。一、等分圆周作内接正多边形1 正五边形的画法2 正六边形的画法3 正 n 边形的画法二、斜度和锥度1. 斜度的画法2 锥度的画法四、圆弧连接1. 用已知半径为 R 的圆弧连接两条直线 2. 用已知半径为 R 的圆弧同时外切两圆弧3. 用已知半径为 R 的圆弧同时内切两圆弧 4. 用已知半径为 R 的圆弧连接一直线与一圆弧 第四节 平面图形的分析和画法 教学目的：平面图形分析和绘制。教学重点：分析和绘制教学难点：分析。教学方法和教学手段：举例讲解。任何形体的视图都是平面图形，而平面图形又是由很多的直线段和曲

7、线段连接而成。因此，掌握平面图形的分析方法，对于正确而迅速的绘制图样起着决定性的作用。一、平面图形的分析   平面图形通常由各种不同线段（包括直线段、圆弧和圆）组成。画图时，要先对平面图形的线段进行分析，弄清楚哪些是已知线段，可以直接画出，再找出哪些是中间线段，必须根据与相邻线段的连接关系，才能画出来，最后确定连接线段，求出连接圆弧的切点和圆心，方能画出。如图 所示，半径为 R25 、 R52 、 R10 的圆弧和直径为 12的圆为已知圆弧，半径为R12的圆弧为中间圆弧，半径为R3的圆弧是连接圆弧，两条公切线是连接直线。平面图形的画法拨钩构形示例画图时，应先画已知线段，再画

8、中间线段，最后画连接线段。以拨钩构形图为例，画图步骤如下：1 ）画已知圆弧（a ）。2 ）画半径为 R12 的中间弧（与半径为 R52 的已知弧内切）：以 O 为圆心，以 R40 为半径画圆弧与过 O 1 的水平线相交，交点 O 2 为 R12 圆弧的圆心；连线段 OO 2 ，其延长线与半径为 R52 的圆弧的交点 A 即为切点；画半径为 R12 的圆弧（图 b ）。3 ）画半径为 R3 的连接弧（与半径 R52 的圆弧外切、与半径为 R25 的圆弧内切）（图 c ）。4 ）画两条公切的直线段（半径分别为 R10 、 R25 的圆弧的公切线 ED ，半径分别为 R10 、R12 的圆弧的公切线

9、 FG ）（图 c ）。5 ）检查、描深并标注尺寸。 第二章 投影的基本知识教学目的：了解投影的形成和分类、工程上常用的四种投影图。教学重点：平行投影的基本性质、三面投影图的形成及投影规律。教学难点：三等规律。教学方法和教学手段：采用多媒体教学。第一节 投影基本知识一、 投影的形成和分类我们对影子进行科学的抽象：假设光线能够透过形体而将四梭台的各个顶点和棱线都在平面P上投落它们的影，这些点和线的影将组成一个比影子更能反映形体形状的图形，见图21（b）。这个图形通常称为形体的投影。光源S称为投影中心，投影所在的平面P称为投影面。经过形体上的点的光线称为投影线，如SA、SB等。通过某点的投影线与投

10、影面的交点，如a、b等，就是该点在该投影面上的投影。把相应各顶点的投影连结起来，即得形体的投影。这种作出形体的投影的方法，称为投影法。 图21 四棱台的影子和投影 图22 平行投影法投影法分中心投影法和平行投影法两大类。1 中心投影法当投影中心距投影面为有限远时，所有的投影线都汇交于一点，这种投影法称为中心投影法。见图21（b）。用这种方法所得的投影称为中心投影。2. 平行投影法当投影中心距投影面为无限远时，所有的投影线均可视为互相平行，这种投影法称为平行投影法。见图22。根据投影线与投影面的倾角不同，平行投影法又分斜投影法，见图22（a），和正投影法，见图22（b）。二、 正投影的性质1、

11、实形性当线段或平面图形平行于投影面时，其投影反映实长或实形。 2、积聚性当直线或平面平行于投影线时（垂直于投影面）其投影积聚为一点或一直线。3、类似性当直线或平面既不平行于投影面，又不平行于投影线时，其投影小于实长或实形或实形，但与原形类似。 正投影的性质第二节 工程中常用的四种投影图1. 透视投影图透视投影图简称透视图，是按中心投影绘制的,如图23所示。这种图优点是形象逼真，常用作建筑设计方案比较、展览。其缺点是作图复杂，度量性差。2. 轴测投影图轴测投影图简称轴测图,是按平行投影发绘制的,如图24所示。这种图优点是具有一定的主体感，常作为工程辅助图样，其缺点是度量性不够理想，作图较麻烦。3

12、. 多面正投影图多面正投影图简称正投影图，是用正投影法把物体向两个或两个以上互相垂直的投影面进行投影所得的图样，如图25所示。这种图的优点是作图简便，度量性好，在工程中应用最广。其缺点是缺乏立体感，需经过一定的训练才能看懂。4 标高投影图标高投影是一种带数字标记的单面正投影，如图26（a）所示的小山丘的标高投影图，这种图的优点是能表达形状复杂的不规则形体，常用来表达地形面，其缺点是缺乏立体感。 图23透视投影图 图24轴测投影图 图25多面正投影图 图26 标高投影图正投影法是本课程研究的主要对象。以后所说的投影，如无特别说明均指正投影。第三节 三面投影图一、 三面投影体系一面投影不能确定物体

13、的形状，如图28所示。两面投影有时也不能唯一确定物体的形状，如图29所示，两物体A和B在H 面、V面上的投影都相同，只根据这两面投影无法确定所表达形体是A还是B，还是其它形状的物体。 图28 物体的一面投影 图29 物体的两面投影 图210 三投影面体系通常情况下，三面投影可以确定物体的形状，因此我们设置三个互相垂直的投影面，形成一个三投影面体系，如图210所示，其中水平放置的投影面称为水平投影面，用字母“H”表示，简称H面；正对着观察者的投影面，称为正立投影面，用字母“V”表示，简称V面；在观察者右侧的投影面，称为侧立投影面，用字母“W”表示，简称W面。三投影面两两相交构成三投影轴OX、OY

14、和OZ。三轴的交点O称为原点。二、 三面投影图的形成为了使物体的表面反映实形，将被投影的物体置于三投影面体系中时，尽量使物体的表面平行于投影面，如图211（a）所示，安放时让物体的前、后面平行于V面；上、下面平行于H面，左右面平行于W面。然后用三组分别垂直于三个投影面的投影线对物体进行投影：由上向下投影，在H面上所得的投影图，称为水平投影图，简称H面投影；由前向后投影，在V面上所得投影图，称为正面投影；简称V面投影；由左向右投影，在W面上所得的投影图，称为侧面投影图，简称W面投影。国家标准规定：在正投影图中，依投影方向凡可见的轮廓线画粗实线，不可见的画虚线。如图211（a）中W面投影中虚线ab

15、，为不可见的轮廓线AB的投影。图211 三面投影图的形成和展开图212 三面投影面为使三面投影图处于同一个图纸平面上，我们把三个投影面展开。如图211（b）所示，固定V面，让H面绕OX轴向下旋转90°，W面绕OZ轴向右旋转90°，从而都与V面处在同一平面上。这时Y轴出现两次，一次随H面转至下方与Z轴在同一铅垂线上，标以YH，另一次随W面转至右方，与X轴在同一水平线上，标以YW。如图212（a）所示。实际作图时，只需画出物体的三个投影而不需画投影面边框线，如图212（b）所示。能熟练作图后，三条轴线亦可省去。三、 三面投影图的对应关系1. 度量对应关系三面投影图是在物体安放位

16、置不变的情况下，从三个不同方向投影所得到的，它们共同表达同一物体，因此它们之间存在着紧密的关系：V、H两面投影都反映物体的长度和物体到W面的距离，如图212（a）所示，因此画图时，要保证正面投影和水平投影左右对齐，如图212（b）所示。同理，H、W两面投影，V、W面投影，也有类似关系。总结起来，可得三面投影图的度量对应关系如下：（1） 正面投影和水平投影的长度相等，并且互相对正；（2） 正面投影和侧面投影的高度相等，并且互相平齐；（3） 水平投影和侧面投影的宽度相等。简单地说就是：长对正，高平齐，宽相等。这种关系常称为三面投影图的投影规律，简称三等规律。应该指出：三等规律不仅是用于物体总的轮廓

17、，也是用于物体的局部细节。2. 位置对应关系图213 投影图和物体的位置对应关系从图213中可以看出：物体的三面投影图与物体之间的位置对应关系为：（1） 正面投影反映物体的上、下、左、右的位置；（2） 水平投影反映物体的前、后、左、右的位置；（3） 侧面投影反映物体的上、下、前、后的位置。尤其要注意：水平投影和侧面投影中远离正面投影的一边都是物体的前方。3画物体三视图时的注意事项4读物体三视图时的注意事项第三章 点直线、平面教学目的：使学生掌握点、直线及平面的投影，熟练作图。教学重点： 点、直线及平面的投影性质和规律，重点介绍点、直线及平面的作图过程。教学难点：点、直线及平面的投影规律及作图。

18、教学方法和教学手段：多媒体教学 。第一节 点的投影特点  点的投影仍然是点，而且在一定的条件下，是唯一的。空间点 A 在 P 投影面上的投影为a ，但是在同样的条件下，若仅根据点的一个投影，则不能确定点的空间位置。若仅知道投影 b ，则不能确定与之对应的空间点。一点的投影过程 1 三投影面体系  点的投影是在投影体系中实现的。投影体系是由三个相互垂直的平面组成，这三个平面称为投影面。其中一个为水平位置，称为水平投影面，简称水平面，以 H 表示；一个为正立位置，称为正立投影面，简称正面，以 V 表示；一个为侧立位置，称为侧立投影面，简称侧面，以W 表示。2

19、 点的投影过程二点的投影规律由上所述 , 通过点的投影过程可总结出三投影面体系中点的投影规律如下： (1) 点的正面投影 a / 与其它二投影 a 和 a / 连线分别垂直于 O 轴和 OZ 轴，即a / a OX, a / a / OZ 。(2) 点的投影到各投影轴的距离，等于空间点到相应投影面的距离。即a / a x= a / a YW= Aa ( 点 A 到 H 面的距离 ) ；aa X= a / a Z =Aa / ( 点 A 到 V 面的距离 ) ；a / a Z =aa YH =Aa / ( 点 A 到 W 面的距离 ) 。(3) 点的水平投影到 O 轴的距离等于点的侧面投影到 O

20、Z 轴的距离，即 aa X= a / a Z 。三特殊点的投影1. 投影面上的点2. 投影轴上的点 第二节 直线的投影 一、直线的投影二、直线与投影面的相对位置及其投影特性1. 一般位置直线的投影2. 特殊位置直线的投影特殊位置直线可分为两类，即投影面平行线和投影面垂直线。(1) 投影面平行线a. 直线在其所平行的投影面上的投影反映实长，该投影与二投影轴的夹角，分别反映直线对相应投影面的倾角；b. 直线的其余二投影平行于相应投影轴。(2) 投影面的垂直线a. 直线在其所垂直的投影面上的投影积聚为一点；b. 直线的其余二投影垂直于相应投影轴且反映实长。三、直线上的点(1) 若点在直线上，则该点的

21、各投影必在该直线的同名投影上。反之，若点的各投影分别在直线的各同名投影上，则该点必在此直线上。(2) 线段上的点分线段所成比例在其各投影上保持不变。四、 两直线的相对位置两直线的相对位置，有平行、相交和交叉三种情况，前两种为同面二直线，后一种为异面二直线。.1、平行二直线  若二直线平行，其各同名投影必平行。反之，若二直线的各同名投影平行，则该二直线必平行。  若二直线均为一般位置直线时，只要检查两面投影即可判定。若二直线为某投影面平行线时，视其在所平行的投影面上的投影是否平行而判定。2、 相交二直线   若二直线相交，其各同名投影必

22、相交，且交点的投影符合点的投影规律。反之，若二直线的各同名投影均相交，且交点连线垂直于投影轴，则该二直线必相交，在一般情况下，只要检查两面投影即可判定，3、交叉二直线  既不平行又不相交的二直线称为交叉二直线。 五、直角三角形法在工程上，有时要求在投影图上用作图法来求解一般位置直线的实长。下面介绍用直角三角形法求作一般位置直线的实长及对投影面倾角的方法。在图中，由V面和H面组成一个两面投影体系，一般位置直线的两个投影，均不反映实长。现过点作，即得直角三角形，其中：=，=，即线段两端点和距水平面H的距离差（BA）；斜边即为实长，就是对H面的倾角。  

23、60;     求直线的实长和对H面的倾角有下列两种作图方法： 以为直角边，由（或）作的垂线，在此垂线上量取 0=BA=0，则0即为所求直线的实长，0即为。 过作X轴的平行线，与交于0（此时0=BA），量取00=，则0即为的实长，00即为，如图所示。用该作图方法，也可以或为一直角边，两端点距V面或W面的距离差为另一直角边，从而求出的实长及对V面的倾角或对W面的倾角。读者可自行分析作图。例 已知直线的水平投影、点的正面投影及对H面的倾角=30°。求正面投影。 a) b) c)  图3-15 判别两侧平线的相对位置   

24、0;作图：解：以为一直角边，过（或）作斜边使其夹角等于，即得直角三角形0。其中另一直角边0就是、两点距H面的距离差（即坐标差），便可确定。若B>A，则高于；反之，低于。故此题有两解，如图所示。第三节 平面的投影 一平面的表示方法二各种位置平面的投影特性l. 一般位置平面2. 特殊位置平面三平面内的点和直线l. 平面内取点   点在平面内，则该点必在此平面内的一条直线上。因此，在平面内取点，要取在平面内的已知直线上。2. 平面内取直线  直线在平面内，则该直线必通过此平面内的两个点；或通过此平面的一个点，且平行于此平面内的另一已知直线，这是直线在平面

25、内的存在条件。在平面内取直线，依此条件可在平面内取二已知点连线、或取一已知点，过该点作平面内已知直线的平行线。3. 投影面平行线在平面内可作出各投影面的平行线，即水平线， 正平线和侧平线。 四、直线与平面、平面与平面的相对位置 直线与平面、平面与平面的相对位置包括：直线与平面平行；两平面平行；直线与平面相交；两平面相交；直线与平面垂直；两平面垂直。本章着重讨论在投影图上如何绘制和判别它们之间的平行、相交和垂直的问题。一直线与平面平行、平面与平面平行1. 直线与平面平行如果空间一直线与平面上任一直线平行，那么此直线与该平面平行。2 平面与平面平行如果平面上的两条相交直线分别与另一平面上相交的两直

26、线平行，那么该两平面互相平行。二直线与平面相交、平面与平面相交1.一般位置直线与特殊位置平面相交 2.一般位置平面与特殊位置平面相交 五、投影变换 1、投影变换的目的空间几何元素(点、直线、平面)运用正投影原理一般用两面投影就可以唯一确定它们的空间位置，即解决了定位问题。然而，它们各部分的真实形状和大小。即度量问题有时不能在投影图上直接得到真实反映。表中列举了四种度量情况。通过对比可以看出，当空间几何元素对投影面处于一般位置时，在投影图上不能直接反映实长、实形、实角、实距。但当它们对投影面处于特殊位置时，则反映实际的形状和大小，并且，有的还具有对解题有益的投影特性积聚性。导致上述两种

27、不同结果的关键是空间几何元素对投影面的相对位置不同。投影变换的中心问题，就是根据投影图研究如何把对投影面成一般位置的空间几何元素变换成特殊位置，以实现简化解题的目的，即在投影图上用图解的方法直接解决它们的度量问题。 2、 投影变换的基本方法 改变空间几何元素与投影面之间的相对位置，采取的措施是让两者当中一个保持不动，而让另一个移动位置，就可以达到预想的目的。3、投影变换常用的基本方法有两种： （ 1）、 换面法：空间的几何元素不动，设立辅助投影面代替原有的投影面，达到解题的目的。 （ 2）、 旋转法：投影面保持不动，把空间几何元素绕某一旋转轴旋转到有利于解题的位置。投影变换所依据的理论和作图方

28、法仍然是前面讲过的正投影原理。 换面法 换面法的基本知识 换面法的基本原理如图336所示，在/投影体系中，铅垂面在面和面上的投影均不反映实形。为求实形，可变换对面的相对位置。为此，选择一个既平行又垂直于面的辅助投影面（即新 投影面）来代替原来的面。此时，面 和保持原状的面构成了一个新的两面体系/，则在/体系中的新投111就反映的实形。按照投影面展开的道理，以面和面的交线为轴，将面旋转到和面摊平的位置，从而得到在/体系中的新投影图，达到求实形的目的。 必须指出，新的/体系是旧体系变换的结果，变换前后的投影关系有着紧密的联系。这种联系的纽带就是新、旧体系彼此共用的面。所以，旧体系中的两个投影面只能

29、更换一个，保留一个借以维持这种内在的联系。否则，变换后的新投影也就无法从旧投影求出。 选择新投影面的原则 新投影面不得任意选择，必须同时满足以下两个原则： 1) 新投影面必须和空间几何元素处于最有利于解题的位置。 2) 新投影面必须垂直于一个旧投影面，从而组成一个新的两投影面体系，以便应用正投影原理作图。 点的投影变换规律点是最基本的几何元素。在用换面法研究直线和平面的投影变换之前，必须首先弄懂点的投影变换规律。 点的一次变换1) 更换正立投影面如图337（a）所示，体系中空间有一点，其正面投影为，水平投影为，、的交线为。为了变换点的正面投影，令面不动，选取一铅垂面代替，此时与的交线为，形成新

30、投影体系/。再按正投影法过点向面作投射线，交点1即为点在面上的新投影。于是，由/体系中点的两面投影和1便取代了体系中的投影和。点在新、旧两个体系中的投影一般称为旧投影，1为新投影，为不变投影，为旧投影轴，为新投影轴。按投影面展开道理，将和面分别旋转到与面摊平的位置，即得出如图所示的点一次变换的投影图。         (a) (b) 点的一次变换（换V面）综上所述，得出点的投影变换规律如下: 点的新投影与不变投影的连线垂直于新投影轴。即1。 点的新投影到新投影轴的距离等于点的旧投影到旧投影轴的距离。即:1=。 根据

31、以上两个规律，表明了更换正立面时，求点的新投影的作图过程:首先按选择新投影面的原则画出新投影轴，在轴两侧标记和，即表示选择了新投影面，形成了新投影体系/。然后过点作的垂线，并在垂线上量取1=，则1就是所求的面上新投影，而不变的水平投影为新、旧两体系所共有。至此，若摒弃旧投影，则/体系中的两面投影(和1)也唯一确定了点的空间位置。        （a） （b） （a） （b）点的一次变换（换H面） 点的两次变换 2) 更换水平投影面 如果需要更换水平投影面，可选取代替面，构成新投影体系，如图a所示。然后按上述点的投影变换规律和

32、作图过程，便可求出点的新投影，如图b所示。以上所述点的一次变换，新投影轴均以表示。 点的两次变换在运用换面法求解实际空间问题时，有时更换一次投影面还不能达到目的，需连续两次或多次更换投影面。如图表示了更换两次投影面过程中点的新投影作图方法。其原理和规律与更换一次投影面完全相同，只是将作图法依次重复。如图所示，在第二次变换时，画出新投影轴，并标记，并量取=。必须指出，在两次或多次换面时，因每次选择的新投影面必须和不变投影面保持垂直关系，求作新投影又依赖于旧投影，所以，只能按照次序依次更换投影面。每次只能更换一个，绝不能一次更换两个，并且两个投影面必须交替更换。先用面代替面构成新体系/，再以这个体

33、系为基础，取面代替面，又构成新体系/。如此交替下去，达到解题目的为止。 （a） （b） (c) 把一般位置线变为投影面平行线  四个基本作图问题在解决空间度量问题时，需对直线或平面进行投影变换，常遇到以下四个基本作图问题： 把一般位置直线变为投影面平行线； 把一般位置直线变为投影面垂直线； 把一般位置平面变为投影面垂直面； 把一般位置平面变为投影面平行面。 总而言之，就是把对投影面成一般位置的直线和平面变换为对投影面成特殊位置。基于两点决定一直线，不在一直线上的三点决定一平面的道理，直线和平面的变换问题实质都可归结为点变换的具体运用和发展。 把一般位置直线变为投影面平行线如

34、图340（a）所示，为将变换为投影面平行线，取面代替面，使面垂直面且平行于，则在新体系/中就成为面的平行线，在面上的投影必反映实长，并反映与面的真实夹角。如图340（b）所示，首先确定新投影轴，令，即选择了新投影面的位置又符合选择新投影面的原则(但与间的距离是不限的)；然后，接点的变换规律作出 （a） （b) 把一般位置直线变为投影面垂直线、两点在面上的新投影1及1 ，即为所求正平线的新投影。图340（c）为更换面的作图过程。同样把一般位置直线变为投影面的平行线。新投影反映实长，并反映与面的真实夹角。作图过程叙述从略。 把一般位置直线变为投影面垂直线若把一般位置直线变换为投影面垂直线，只更换一

35、次投影面是不行的。因为一般位置直线对任何一个投影面都是倾斜的，如果取新投影面与一般位置直线垂直，则此新投影面就不可能垂直任何一个原有的投影面，也就不能构成新的投影体系，违背了选择新投影面的原则。此外，把一般位置直线变为投影面垂直线，必须改变直线对两个投影面的相对位置。故必须经过两次变换。第一次换面变为投影面平行线，改变直线对一个原有投影面的相对位置。第二次在前次基础上再更换另一个投影面，把投影面平行线变为投影面垂直线。依照上述解题思路，其空间状况及作图过程如图(a)所示，先更换面，直线在V1H体系中变为投影面V1的平行线,作图过程如图(b)所示.。再更换H面，在V1H1体系中变为投影面H1的垂

36、直线。在新投影面H1上的新投影a1b1积聚为一点。 必须指出，两次换面均应注意新投影轴的位置。第一次换面时新投影轴X1平行于不变的投影ab。但第二次因为是将己经变得的投影面平行线继续变为垂直线，所以必须选取新投影轴 X2垂直于第一次换面后得到的新投影，即X2a1b1。总之，选择新投影面必须对解题有利。 对此问题也可第一次更换H面，先将直线变为新投影面H1的平行线，第二次更换V面，再将直线变为新投影面V1的垂直线（作图从略）. (3) 把一般位置平面变为投影面垂直面 如图 (a) 所示，将一般位置平面ABC变换为投影面垂直面的空间情况。因为当平面内若有某一直线垂直于投影面时，则该平面必然垂直于投

37、影面。故解决这一问题的途径归结为：在ABC内取一条直线，把该直线变为新投影面的垂直线，ABC随之变为所选新投影面的垂直面。但前面两个问题已经阐明，将一般位置直线变为投影面垂直线必须经过两次换面，而对投影面平行线则只须一次换面。所以，为简化解题步骤应该在ABC内取一条投影面平行线作为辅助直线，再选择一新投影面使之和该辅助线垂直，此时ABC 必对新投影面垂直。(a) (a)                   

38、                                                  

39、                                                  

40、            把一般位置平面变为投影面垂直面 根据上述思路把ABC变为垂直面的作图过程如图（b）所示。首先，在ABC内取水平线AE（ae，ae）,选新投影轴X1ae，然后，求出ABC三顶点的新投影a1b1c1，它们一定积聚在一条线上。根据投影面垂直面的投影特性，新投影a1b1c1和X1轴的夹角即为ABC对H面的真实倾角。 当然，若取ABC内的正平线为辅助直线也同样可以达到将ABC变为垂直面的目的。只不过应以H1面代替H面，其结果是变换成H1面的垂直面，新投影与新轴的夹角反映A

41、BC对V面的倾角（作图从略）。 （4）把一般位置平面变为投影面平行面 如果把一般位置平面变换为投影面平行面，仅仅更换一次投影面也是不行的。因为若是新投影面平行于一般位置平面，就可能同时平直任何一个原有投影面，即不能构成新的投影体系。所以，必须更换两次投影面。第一次更换一个投影面，把一般位置平面变为投影面垂直面。第二次继续更换另一个投影面，进而把投影面垂直面变为投影面平行面，如图343所示。 以上讲述了四个基本作图问题。实质上，第二个问题是直线变换的全部基本作图问题，第四个问题是平面变换的全部基本作图问题。 4解题举例 应用投影变换的原理和作图法解决某些工程问题时，一般可以抽象为上述几何元素的四

42、个基本问题之一或其综合，从而使解题过程由繁化简。 解题前，首先按题目已知条件和要求进行空间分析，构思出一个空间模型，想象出必须使己知几何元素对投影面成什么样的特殊位置才能对解题有利。并分析研究问题实质是属于直线变换还是平面变换，并拟定变换次数。最后在投影作图中逐步实现。(a) (b) (c) 求点到直线的距离例 求点 M到直线 AB的距离，并作出垂足及距离的投影，如图 （a）所示。 分析：欲求点到直线的距离，必须由点向直线引垂线，求得垂足，点到垂足间的线段长即为所求之距离。可有以下两种解题途径：一是把已知点M与直线AB作为一个平面ABM，用两次换面求出ABC实形，则AB边的高即为所求距离。按作

43、图规律，垂足可返回到原投影体系中去。二是将AB变为新投影面的垂直线，点M跟随变换，在新投影面上AB积聚为一点，此时点M到AB的距离必平行于该新投影面，投影反映实长,如图344(b)所示,再返回到原体系中去。 按后一种空间分析的思路解题，如图(C)所示。 作图：本题实质为直线的变换，经过两次换面后，AB在新投影面H1上积聚为一点（a1b1），点M也随之变换为新投影ml,ml到ab的投影长度mk即反映空间点M至AB的距离。因mkH1，故mkX可按点在直线上的从属性返回原体系，得到mk与mk。 例 求交叉两直线AB与CD间的最短距离，并作出公垂线的投影，图（a）。 分析：求解交叉两直线之间的最短距离

44、，也就是求交叉两直线公垂线线段的实长。如图 （b）所示，若将交叉两直线中的任何一条（如AB）变换为新投影面H1的垂直线CD随之变换X则公垂线MN必为该新投影面的平行线，在该投影面上的投影反映实长。根据直角投影定理，AB、CD、MN三者之间的垂直关系在投影中容易表示。再按新、旧体系间的投影变换规律，将MN的新投影返回到原体系中去。 作图：如图(c)所示： (l)将交义两直线之一AB经两次换面变换为新体系V1H中H1面的垂直线(a1b1，a1b1)相应地，CD随动变换成新投影（c1d1，c1d1）。 (2)根据直角投影定理，在H1面上，过a1b1作m1n1c1d1，交c1d1于n1。m1n1即为所

45、求公垂线（最短距离）的实长。由点、线从属关系和投影面平行线性质，在V1面上作m1n1X2 (3)将MN的新投影(m1n1，m1n1)返回到原体系中得到(mn，mn)第四章 立体的投影 教学目的：掌握平面立体和曲面立体的投影及在其表面上取点、线的方法；求截交线的方法。教学重点：平面立体和曲面立体的投影特性；立体表面上取点、线；截交线的性质及类型；直角定理。难点：截交线； 教学方法和教学手段：多媒体教学。第一节 平面立体的投影及其表面上点、线的投影 工程上常见的平面立体是棱柱和棱锥。绘制平面立体可归结为绘制它的所有多边形表面的投影。也是绘制这些多边形的边和顶点的投影。注意当轮廓线的投影为可见时，画

46、粗实线；不可见时，画虚线；当粗实线与虚线重合时，画粗实线。下面以例子来说明平面立体表面取点、线的方法： 第二节 平面与平面立体表面相交 当平面切割立体时，由截交线所围成的平面图形称为截断面。由于立体的形状各不相同，它与截平面的相对位置不同，而且截平面可以是一个，也可以是多个，所以截交线的形状也不相同。求截交线的画法，归结有两种方法：  求出各棱面与截平面的交线，并判别各个投影的可见性，即得截交线的投影；  求出各棱线与截平面的交点，然后依次连接各交点，并判别各个投影的可见性，即得截交线的投影。如图所示。 第三节 曲面立体的投影及其表面上点、线的投影   

47、曲面立体由曲面或曲面和平面所围成。常见的曲面立体有圆柱、圆锥、圆球和圆环及具有环面的回转体。它们通常均称为回转体。  曲面立体的投影就是组成曲面立体的曲面和平面的投影的组合。本节主要介绍曲面立体投影图的画法以及表面取点的方法。 圆柱由圆柱面、顶面、底面所围成。如下圆柱的投影。圆锥由圆锥面、底面所围成。注意圆锥表面取点的两种方法：素线法、纬圆法。 球由球面围成。球和球面上点的投影如下。  第四节 平面与曲面立体表面相交 一截交线的性质  平面切割立体时，立体表面（内表面或外表面）要产生截交线，这个平面称为截平面，由截交线围成的平面图形称为截断面。

48、截平面与立体的相对位置不同，截交线的形状也各不相同，但一般都具有下列性质： 截交线既在截平面上，又在立体表面上，因此截交线是截平面与立体表面的共有线，截交线上的点是截平面与立体表面的共有点。 由于立体表面是封闭的，因此截交线是封闭的平面图形。二截交线的求法   截交线是截平面与立体表面的共有线，因此求截交线就是求截平面与立体表面的共有点，再按顺序依次连接各共有点。常用求截交线的方法有积聚性法、辅助平面法。1 平面与圆柱相交平面截切圆柱时，根据截平面与圆柱轴线的相对位置不同，可得到三种不同位置的截交线。 例 求正垂面截切圆柱的截交线。2 平面与圆锥相交圆锥被不同位置平面截切时

49、，根据截平面与圆锥轴线相对位置不同，可得到 5 种不同的截交线。 例 直立圆锥被正垂面所截，求截交线的水平投影和侧面投影。3 平面与圆球相交  圆球被任一位置平面所截，其截交线均为圆。当截平面为投影面的平行面时，截交线在该投影面上的投影为反映实形的圆；当截平面为投影面的垂直面时，截交线在该投影面上的投影积聚为直线；当截平面倾斜于投影面时，截交线在该投影上的投影为椭圆。例 求半圆球被开凹槽后的水平和侧面投影。例 球体被正垂面所截，试完成其水平投影和侧面投影。4 平面与组合体相交   由于组合体是由几个基本体组合而成，所以截交线也是由各基本体的截交线组合而成

50、，在求作截交线时，分别作截平面与基本体的截交线，再把它们组合在一起，即是截平面与组合体的截交线。例 求作顶针截交线的水平投影。 第五章 立体表面相交教学重点：相贯线的投影特点及作图方法。教学难点：相贯线投影图的画法。教学方法和教学手段：多媒体教学。第一节 概述相贯: 两立体表面相交,又称为两立体相贯。相贯线：两立体相贯，表面形成的交线，称为相贯线。相贯点：相贯线上的点，称为相贯点。相贯线的基本性质：1 相贯线是相交两立体表面的公有线。相贯线上的点，既在甲立体的表面上，也在乙立体的表面上。2 相贯线是相交两立体表面的分界线。相交的甲、乙两立体表面沿相贯线分开。相贯的分类及其相贯线的形状：1 一个

51、立体全部贯穿另一个立体的相贯，称为全贯。全贯时，通常有两组或一组封闭的相贯线。如图11-1（a）所示。2 当两个立体相互贯穿时，称为互贯。互贯时，通常有一组封闭的相贯线。如图11-1（b）所示。3 相贯线一般为封闭形状。当相贯两立体有共同底面时，相贯线不封闭。如图11-1（c）所示。第二节 两平面立体相交一、 基本概念两平面立体相贯时，相贯线一般情况下为空间折线，特殊情况下为平面折线。二、 相贯线的作法依次求出一个立体上参与相交的所有平面，与另一个立体表面相交的截交线（一般可利用积聚性投影），按一定的顺序连结，即为相贯线。三、 求解相贯线步骤 以图11-2（a）中四棱柱和四棱台相贯为例，求其相

52、贯线的三面投影。1、 相贯线形状分析 两立体全贯，相贯线为两组封闭折线。每组有六段折线组成。将各段起始点注上字母，如图（b）所示。2、 求出各段折线3、 判断相贯线的可见性只有当相贯线段所在的两立体的两个楞面同时可见时，它才是可见的，画成实线。否则都不可见，画成虚线。4、 完成投影将参与相交的棱线画至相应的相贯点，并判别可见性；不参与相交的棱线判别可见性。图112 四棱柱与四棱台相贯第三节 平面立体与曲面立体相交一、 基本概念平面立体和曲面立体相贯，相贯线一般情况下为若干段平面曲线组成的空间封闭线，特殊情况下相贯现有直线部分。二、 相贯线的作法依次求出平面立体上参与相交的所有平面，与曲面立体表

53、面相交的截交线（一般可利用积聚性投影），按一定的顺序连结，即为相贯线。三、 求解相贯线步骤 以图11-7（a）中四棱柱和圆球相贯为例，求其相贯线的三面投影。1、 相贯线形状分析 四棱柱和圆球具有相同的前后对称面和左右对称面，所以它们的相贯线前后左右都对称。四棱柱的四个棱面都与球面相交，产生四段圆弧形截交线，这四段圆弧形截交线首尾相连，即为相贯线。2、 求出各段截交线，如图（b）所示。3、 判断相贯线的可见性，完成投影。如图（c）所示。图 117 平面立体与曲面立体相贯第四节 曲面立体与曲面立体相交一、基本概念两曲面立体相贯，相贯线一般情况下为封闭的空间曲线。特殊情况下为平面曲线或直线。二、相贯

54、线的作法组成相贯线的所有点，均为两曲面立体表面的公有点，即相贯点。求出一系列相贯点，用光滑曲线依次连结，即得相贯线。求相贯点时，应先求出相贯线上的特殊点，即最前、最后、最左、最右、最高、最低及轮廓线上的点。再求若干一般点。1、 表面取点法： 当曲面立体表面在某投影面的投影有积聚投影时，则相贯线上各相贯点的投影必在积聚投影上，其余投影可根据曲面立体表面取点的方法确定。 以图118（a）中两轴线正交圆柱为例，求作相贯线的三面投影。步骤如下：（1） 投影分析两圆柱相贯线前后对称。H面、V面都有积聚投影，相贯线两投影已知。（2） 求特殊点，如图（b）所示的、点。（3） 求一般点，如图（b）所示的、点。（4） 连点并判断可见性，如图（b）所示。图 118 轴线正交的两圆柱相贯2、 辅助平面法： 作辅助平面同时与两曲面相交，它们截交线的交点即为相贯点，求出足够的相贯点依次连线，即为相贯线。以图118（a）所示的轴线正交的圆柱和圆台相贯为例，求作相贯线的三面投影。 步骤如下：（1） 投影分析 相贯线前后对称。W面都有积聚投影，相贯线已知。标出相贯线上的特殊点1、2、3、4、5、6。其中、两点为最右点。（2） 求特殊点，分别过1、2、3、4、5、6