耦合电感电路

1、耦合电感电路1、互感元件的伏安关系、互感元件的伏安关系4、交变磁通、交变磁通部分或全部穿过部分或全部穿过线圈线圈N1在在N1产生感应电压产生感应电压u12 (互感电压互感电压)dtdiMuM21212 5、当两个线圈中都有电流，线性耦合电感有、当两个线圈中都有电流，线性耦合电感有M12=M21，各线圈电，各线圈电压为其自感电压和互感电压之和（电阻电压不计时）压为其自感电压和互感电压之和（电阻电压不计时）6、若线圈、若线圈N2与线圈与线圈 N1的绕向不同或注入的电流的方向不同则有：的绕向不同或注入的电流的方向不同则有：dtdiMdtdiLuuudtdiMdtdiLuuuMLML122122211

2、211 dtdiMdtdiLuuudtdiMdtdiLuuuMLML122122211211 线圈的自感电压、电流取关联方向自感系数线圈的自感电压、电流取关联方向自感系数L为正。为正。而互感的正负则由产生互感的线圈电流（）及本线圈的绕向而互感的正负则由产生互感的线圈电流（）及本线圈的绕向共同决定。共同决定。实际的线圈是封闭的，很难判断其绕向，不易由磁通的方向实际的线圈是封闭的，很难判断其绕向，不易由磁通的方向确定互感的方向。确定互感的方向。同名端同名端有了同名端后就可建立互感元件的电路模型。互感线圈模型如图。有了同名端后就可建立互感元件的电路模型。互感线圈模型如图。L2ML1*1u12Mu2u

3、21Mu2i2Lu1 12 21i1Lu自感电压的方向由自身电压电流自感电压的方向由自身电压电流参考方向是否关联决定。互感电参考方向是否关联决定。互感电压方向则由自身参考方向与施感压方向则由自身参考方向与施感电流的参考方向电流的参考方向是是否关联来决定。否关联来决定。本本线线圈圈同同名名端端处处为为正正。是是从从同同名名端端流流入入的的，则则到到施施感感电电流流方方向向，则则观观察察中中产产生生的的互互感感电电压压）的的在在线线圈圈（线线圈圈如如判判断断21212iuM7、互感元件的、互感元件的VAR的相量形式的相量形式(计电阻电压时计电阻电压时)21111)(IMjILjRU 12222)(

4、IMjILjRU *1U2U2I1 12 21I1Lj 2Lj Mj1R2R 通常在线圈的端子上标以星标通常在线圈的端子上标以星标“*”用以表示线圈的绕向。星用以表示线圈的绕向。星标的标法是：当两线圈的电流都从星标流入（流出）线圈时，两标的标法是：当两线圈的电流都从星标流入（流出）线圈时，两线圈的磁通是加强的。带有星标的一对端子称为同名端。线圈的磁通是加强的。带有星标的一对端子称为同名端。 例例:写出图示电路写出图示电路VARL2ML1*1u2u2i1 12 21iL2ML1*1u2u2i1 12 21itiMtiLutiMtiLudddddddd12222111 2111jjIMILU 12

5、22jjIMILU tiMtiLutiMtiLudddddddd12222111 2111jjIMILU 1222jjIMILU 1LA e2H3t 4*2LbCH2MaH2例例:图示电路图示电路 , 求求ubc ?Ve84aCbabCt-uuu 8、多个互感耦合、多个互感耦合323112222jjjIMIMILU 313212111jjjIMIMILU 223113333jjjIMIMILU tiMtiMtiLutiMtiMtiLutiMtiMtiLudddddddddddddddddd22311333332311222231321211113M2L2i + u3 - -3L3i1i1L+u

6、1- -+u2- -*.M2312M二、互感元件的等效二、互感元件的等效(互感消去法互感消去法) 从互感元件的从互感元件的VAR可以看出：有互感可以看出：有互感的一个双端口（两线圈）元件，其互的一个双端口（两线圈）元件，其互感电压用受控源（感电压用受控源（CCVS）表示后，）表示后，可变为没有互感的两个单口元件。可变为没有互感的两个单口元件。*1U2U2I1 12 21I1Lj 2Lj Mj 2U2I2 22Lj 2IMj 1U1 11I1Lj 1IMj 1R2R21111)(IMjILjRU 12222)(IMjILjRU 1、两线圈串联：、两线圈串联：顺接串联：电流从一个线圈的顺接串联：电

7、流从一个线圈的异名端流出，从另一个线圈同名异名端流出，从另一个线圈同名端流入。端流入。IL2ML1* U1 1I（*）IL1 +L2+2MU1 1I反接串联：电流从一个线反接串联：电流从一个线圈的同名端流出，从另一个圈的同名端流出，从另一个线圈同名端流入。线圈同名端流入。)(221加加强强MLLLe )(221减弱减弱MLLLe 2、两线圈并联、两线圈并联IL2ML1*U1 12Lj 2IMj U1 1I1Lj 1IMj 1I2I211IMjILjU 221ILjIMjU 21III MLLMLLjIUZeq221221 同侧并联：同名端相接。同侧并联：同名端相接。MLLMLLLeq22122

8、1 异侧并联：异名端相接。异侧并联：异名端相接。MLLMLLLeq221221 若计线圈电阻则只有：若计线圈电阻则只有：MMeqZZZZZZZ221221 ),(222111MjZLjRZLjRZM 其其中中(*)3、三端接法：两线圈只有一个端子接在一起，其它各自引出，、三端接法：两线圈只有一个端子接在一起，其它各自引出，共三个端子与外电路相接。共三个端子与外电路相接。同名端同侧相联同名端同侧相联21113IMjILjU 22123ILjIMjU 213III 2Lj 2IMj 13I1Lj 1IMj 1I2I23311131113)()(IMjIMLjIIMjILjU 322222323)(

9、)(IMjIMLjILjIIMjU 11iL2ML1*2i233i同名端异侧相联：等效电感同名端异侧相联：等效电感M前的符号与同侧相联时相反。前的符号与同侧相联时相反。新节点新节点11i2i233iML 1ML 2M3节点节点第二节第二节 具有耦合电感的正弦电路的分析具有耦合电感的正弦电路的分析1、直接例写方程法、直接例写方程法1）支路法）支路法（如图）如图）1LSU2I1I*1R2L2R3RCM3Ia321III SUIMLjRIMLjR 222111)()( SLLUIRUUIR 22211101222333 LUIRICjIR 0)1()(332221 ICjRILjRIMj 321II

10、I 2）回路法）回路法（如图）如图）1I3I SUIMLjRIMLLjRR 32212121)()2()( 0)2)1()()(3232122 IMCLjRRIMLjR 2、受控源等效法、受控源等效法3、互感消去法、互感消去法(两线圈有公共节点两线圈有公共节点)1Lj SU2I1I1R2Lj 2R3RC3Ia2IMj 1IMj 2211121132211)1111(LjRIMjLjRIMjLjRUUCjRLjRLjRSa SaUILjRIMjU 1112)( 0)(2221 ILjRIMjUa )(1MLj SU2I1I1R)(2MLj 2R3RC3I aMj )()1(1)(1)(1(113

11、2211MLjRUUCMjRMLjRMLjRSa 注意：在运用上述各种分析方法时不可将有互感的两线圈分开注意：在运用上述各种分析方法时不可将有互感的两线圈分开解解:用戴维南定理求用戴维南定理求 ?I例例: 已知已知.A02,V0100S IURIiZ60OCUab1j LSUSIj40-b60aIC2j L20j15j30jR UIj20j30b15jaV3507.12270j100jjSS1SOC UILIMU A1 .1822. 1j806070j100iOC ZRUI例：例： 图示电路，已知正弦电压图示电路，已知正弦电压us的有效值为的有效值为2.2V，=10=104 4rad/srad

12、/s。求：。求：（1）互感）互感M为何值时可使电路发生为何值时可使电路发生电压谐振。（电压谐振。（2）谐振时各元件上的电压和电流。）谐振时各元件上的电压和电流。解解: （1）整个电路阻抗的虚部为零时即发生谐振。）整个电路阻抗的虚部为零时即发生谐振。)()()()()()(CLMLMCMLRCMMLCMMLMLRZ2222122111j1jj1jjj 1LSumH2050*R2LCMF1.5mH60SUIR)(j2ML C1j)(j1ML 2I501IMjmH2001 . 0215001)(1(222221MMMCLMLMCML则谐振时电流为令V02 . 2)2(SUmA445002 .2SRU

13、ISUIR)(j2ML C1j)(j1ML 2I501IMjmA2244)105.11200( j800j)105.11200( j)1( j)(j)1( j2221ICMMLCMImA6612IIIV904 . 44 . 4 j)22(200j44200jjj111IMILULV904 . 44 . 4 j44200j)22(600jjj122IMILULV 904.42LCUUSUIR)(j2ML C1j)(j1ML 2I501IMj第三节第三节 空心变压器空心变压器 在电工技术中，常常用两个或两个以上的有耦合的线圈构在电工技术中，常常用两个或两个以上的有耦合的线圈构成变压器（成变压器（t

14、ransformer），通过磁场的耦合达到能量从一个），通过磁场的耦合达到能量从一个线圈向另一个线圈的传递的功能。线圈向另一个线圈的传递的功能。变变压压器器空芯变压器：以空气或任何非铁磁物质做为芯子的变压器。其磁空芯变压器：以空气或任何非铁磁物质做为芯子的变压器。其磁导率低，磁阻大，建立相同的磁通，需要的电流大，耦合系数小。导率低，磁阻大，建立相同的磁通，需要的电流大，耦合系数小。但因其没有铁芯，不存在磁滞损耗，常用于高频电路中。但因其没有铁芯，不存在磁滞损耗，常用于高频电路中。铁芯变压器：以铁磁性物质做为芯子的变压器。一般工作在铁芯变压器：以铁磁性物质做为芯子的变压器。一般工作在接近饱和区，

15、其磁导率高，磁阻小，建立相同的磁通，需要接近饱和区，其磁导率高，磁阻小，建立相同的磁通，需要的电流小。耦合系数大。实际中得到广泛应用。的电流小。耦合系数大。实际中得到广泛应用。1iSu1 12 22ilZ一、空一、空 芯变压器的伏安关系芯变压器的伏安关系 变压器一般有两个线圈，与电变压器一般有两个线圈，与电源相联的称为原线圈，与负载相联源相联的称为原线圈，与负载相联的称为副线圈。原线圈引出端称为的称为副线圈。原线圈引出端称为原边（初级），副线圈引出端称为原边（初级），副线圈引出端称为副边（次级），原边与副边没有电副边（次级），原边与副边没有电的联系。其电路模型如图：的联系。其电路模型如图：第三

16、节第三节 空心变压器空心变压器*1U2I1 12 21I1Lj 2Lj Mj1R2RlRljX为负载的电阻和电抗。为负载的电阻和电抗。为两线圈的互感，为两线圈的互感，为副线圈的电阻和电感为副线圈的电阻和电感，为原线圈的电阻和电感为原线圈的电阻和电感LlXRMLRLR,2211列出原副边回路的电压方程：列出原副边回路的电压方程：12111)(UIjXIjXRML 0)(2221 IjXRjXRIjXllLM)(,1111互阻抗互阻抗（原边回路阻抗）（原边回路阻抗）令令MMLjXZjXRZ )(2222副副边边回回路路阻阻抗抗lLlXXjRRZ 0222112111 IZIZUIZIZMM则有：则

17、有：222111222111222112211ZXZUZZZUZZZZUIMMM 解得解得1：1U1I11Z2221ZXZMref 抗抗为为原原边边看看进进去去的的等等效效阻阻效效电电路路如如图图其其中中画画出出方方程程对对应应的的原原边边等等1122211:IUZXZM 反反映映到到原原边边的的等等效效阻阻抗抗为为副副边边阻阻抗抗通通过过互互感感222ZXM反映（引反映（引入）阻抗入）阻抗二、含空芯变压器的电路分析二、含空芯变压器的电路分析11222111112221112221112ZXZUZjXZZZUZZZZZUZIMMMMMM 2I22Z1122ZXZMref 111UZjXM解得解

18、得2：应应到到副副边边的的电电压压。为为副副边边开开路路时时，原原边边感感其其中中效效电电路路如如图图画画出出方方程程对对应应的的副副边边等等MMjXZUUZjX111111:, 映映到到副副边边的的等等效效阻阻抗抗为为原原边边阻阻抗抗通通过过互互感感反反112ZXM1、直接列写方程法。、直接列写方程法。2、受控源等效法。、受控源等效法。4、反映阻抗法（原边等效电路或副、反映阻抗法（原边等效电路或副边等效电路）边等效电路）* 1U2I1I1Lj 2Lj Mj 1R2RLR3、互感消去法（两线圈有公共节点）、互感消去法（两线圈有公共节点）例例 求求:2I*1U2I1I1jL 2jL M j1R2

19、RLR 解法一：利用反映阻抗概念解法一：利用反映阻抗概念1111jLRZ2L222j)(LRRZMXM 222111112221112jjMMMMXZZUXZXZUZXI2I22Z112ZXM111jUZXM*1U2I1I1jL 2jL M j2ROCU1R* UI1jL 2jL M j1R2R 解法二：戴维南等效电路解法二：戴维南等效电路111OC11111111OCjjjZUMUZULRUIIMU11222jZXLRZMeq22211111222111OC2jjjMMMLeqLXZZUXZXLRRZUMZRUI例：图示电路例：图示电路,已知已知: 求求: uoc 。A2cos25Sti *

20、SiH2H5 .4H5 . 2MOCu3V1 .143155 j1OCIUA1 .533054 j331I解解: : )V1 .1432cos(215OCtu1I*SIj4j9j5OCU3第四节第四节 理想变压器理想变压器一、理想变压器的伏安关系：一、理想变压器的伏安关系：理想变压器是实际的铁心变压器的理想变压器是实际的铁心变压器的一种抽象。有以下的理想化条件：一种抽象。有以下的理想化条件：无损耗。变压器原副边电阻为零，无损耗。变压器原副边电阻为零，R1=0，R2=0。全耦合。全耦合。 原线圈的磁通全部穿过副原线圈的磁通全部穿过副线圈，副线圈的磁通全部穿过原线圈。线圈，副线圈的磁通全部穿过原线

21、圈。1)(21 LLMK 耦耦合合系系数数电感无穷大。电感无穷大。， MLL211i1u1 12 22ilZ2u11221N2N由条件得：由条件得：11212212 ，所以有：所以有： 1221111211112111)()(NNN 2112222122221222)()(NNN 又有条件又有条件R1=0，R2=0dtdNdtdu 111 dtdNdtdu 222 nNNuu 2121理想变压器电压之理想变压器电压之比等于匝数之比比等于匝数之比n（唯一参数），方（唯一参数），方向相对于同名端一向相对于同名端一致，与电流无关。致，与电流无关。1）电压关系：）电压关系：* 1u 2u1:nnNNU

22、U 21212）电流关系）电流关系:21为有限值时有为有限值时有，已知已知MLL2111IMjILjU 1222IMjILjU 由条件由条件21LLM )1(221111ILLjILjU )2(121222ILLjILjU )3(22111122）（ILLjILjLLU 由（由（2）式得：）式得：nLLUU1131212 得得）（）（由由21121211111InLjUILLLjUI ）得得再再由由（有条件电感无穷大：有条件电感无穷大：211InI *1U2U1:n1I2I理想变压器电流理想变压器电流之比等于匝数之之比等于匝数之比的倒数比的倒数1/n， 方向相对于同名方向相对于同名端不一致，与电端不一致，与电压无关。压无关。理想变压器可用来变换理想变压器可用来变换电压