辽宁省宽甸二中2013届高三数学最后一模试题 文 新人教A版

1、1宽甸二中宽甸二中 20132013 届高三最后一模数学（文）试题届高三最后一模数学（文）试题第第卷（选择题共卷（选择题共 6060 分）分）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分，在每小题给出的四个选项中，只分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的1. 若全集 U=R，集合=（ ）2 |40,UAx xC A则A （-2，2） B CD1 1(, )2 2 , 22, 11,22 2.已知，且则的虚部为（ ）( ,)zabi a bRiz10izz20zA. B. C. D. 212

2、3i21213.已知, R，则“”是“tantan”的 （ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4若等差数列na的前 5 项之和525S ，且23a ，则7a （ ）A12 B13 C14D155设是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题正确的是 （ ）,m n, A若则 B若则 ,/ / ,mn mn/ / / ,/ / ,/ / ,mn mn/ /C若，则 D若，则,/ / ,/ /mn mn/ / ,/ / ,/ /mn / /mn7. 连掷两次骰子得到的点数分别为和，向量和向量的夹角mn( , )am n(1, 1)b 为，则为锐角的概

3、率是( )A. B. C. D. 51216712568.若某程序框图如右图所示，则该程序运行后输出的等于a2A B C D 1276331159.已知以为直径的半圆，圆心为，为半圆上任 4ABOC意点，在线段上，则的最小值是POCPCPBPA)(A.1B.2C.-1 D.-210.已知抛物线和点，为抛物线上的点，则满足的点有（ xy42)0 , 4(MP4MP P）个。AB.C.D.123411在一列数中，已知，且当时， ,21xx11x2k，其中，表示不超过实数的最大整数（如)4241(411kkxxkkaa）则（ ）02 . 0 , 26 . 22011xA.4B.3C.2D.1 12已

4、知双曲线，为双曲线的右焦点，点，为轴正半轴13:22yxCFC)0 ,21(APy上的动点。则的最大值为（ ）APFA B C D54arcsin53arccos43arctan21arcsin第第卷卷二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分分. .13. 已知圆上存在两点关于直线x-y+3=0 对称，则实数m的值 22:40C xymx14已知函数的图象在点 A处的切线的斜率为 4，则函数3( )f xxbx(1,(1)f的最大值是_.( )3sin2cos2g xxbx15. 已知实数, x y满足不等式1xy，若axy的最大值与最小值分别为

5、1 和-1，则实3数a的取值范围是 .16. 四面体 ABCD 中，则四面体 ABCD 外接球cBDCAbADBCaCDAB,的体积为 。三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. .17. （本小题满分 12 分）在ABC 中，记，ABC 的面积为，且满足.8 ACABBACS344 S（1）求的取值范围；（2）求函数的最大值和最小值.3cos2)4(sin32)(22f18. （本小题满分 12 分）在一段时间内，某种商品价格（万元）和需求量之间的一组数据为：x)(ty价格x1.41.61.822.2需求量y1210753（1）

6、进行相关性检验；（2）如果与之间具有线性相关关系，求出回归直线方程，并预测当价格定为 1.9 万xy元，需求量大约是多少？（精确到 0.01 ）t参考公式及数据：，2121xnxyxnyxbniiniii)(2122121ynyxnxyxnyxrniiniiniii61. 428.21相关性检验的临界值表：4（1）求椭圆的方程；C（2）是否存在直线 ，当直线 交椭圆于，两点时，使点恰为的垂心。llPQFPQM若存在，求出直线 的方程；若不存在，请说明理由l21. （本小题满分 12 分）已知函数在处取得极值 2.2( )( ,R)mxf xm nxn1x （1）求的解析式；( )f x（2）设

7、函数.若对任意的，总存在，使得( )lnag xxx1xR 21,xe，求实数的取值范围.217()()2g xf xa（2323） （本小题满分（本小题满分 1010 分）选修分）选修 4 44 4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程5 已知直线 是过点，方向向量为的直线。圆方程l)2 , 1(P( 1, 3)n )3cos(2（1）求直线l的参数方程；（2）设直线l与圆相交于、两点，求的值。MNPNPM （2424） （本小题满分（本小题满分 1010 分）选修分）选修 4-54-5：不等式选讲：不等式选讲已知axx34（1）若不等式的解集为空集，求的范围；a（2）若不等式有解，求的范围。

8、a文科数学答案文科数学答案一、选择题一、选择题AADBCB ABDCBC二、填空题二、填空题136 14.2 15. 16. 11a24)(223222cba三解答题三解答题618解析：（1）作统计假设：与不具有线性相关关系。1 分xy（2）由小概率 0.01 与在附表中查得：2 分32 n959. 001. 0r（3），3 分8 . 1)2 . 228 . 16 . 14 . 1 (51x4 . 7)3571012(51y4 分4 . 08 . 15)2 . 228 . 16 . 14 . 1 (52222222512xxii6 . 44 . 78 . 15)32 . 25278 . 110

9、6 . 1124 . 1 (551yxyxiii5 分6 分2 .534 . 75)3571012(52222222512yyii998. 04 . 02 .536 . 4r（4），即959. 0998. 0r01. 0rr 从而有 99%的把握认为与之间具有线性相关关系，去求回归直线方程是有意义的。xy8 分（2）回归系数 ，5 .114 . 06 . 4b1 .288 . 15 .114 . 7a对的回归直线方程是yxxy5 .111 .28当时，。9 . 1x25. 69 . 15 .111 .28y7这说明当价格定为万元时，需求量大约为。12 分9 . 1t25. 620 （1）根据题

10、意得，( ,0), (,0), ( ,0),(0. )F cAaB aMb2( ,),(,0),21.2MFcb FBacMF FBacc 分又222,2 ,221,2ceaccca222221,2,1,1.42xcabCy 椭圆的方程为分8 1122211212211212220.(1,),(,1),42220.333FMPQPF MQPFxyMQxyPF MQxyx xy yxxmx xy ymmmm 又为的垂心,PFM Q ,又22440,340,1,10333mmmmmm 分23,1,3340.12mmlxy满足但时P与M 点重合, 舍去.存在满足条件直线其方程为分21解: （1）2

11、分22222()22( )()()m xnmxmxmxmnfxxnxn由在处取到极值 2，故，即,( )f x1x (1)0f(1)2f20(1)21mnmnmn解得，经检验，此时在处取得极值.4,1mn( )f x1x 故 4 分24( )1xf xx（2）由（）知的定义域为 R，且.故为奇函数. ( )f x()( )fxf x ( )f x(0)0f90 时，0，。当且仅当时取“=”. x( )f x4( )21f xxx1x 故的值域为.从而.依题意有 7 分( )f x2,2173()22f x 3( )2g x值值值函数的定义域为， 8 分( )lnag xxx(0,)221( )

12、axag xxxx当时，0 函数在上单调递增，其最小值为合题1a ( )g x( )g x 1,e3(1)12ga 意；9 分当时，函数在上有，单调递减，在上有1ae( )g x1,a( )0g x , a e，单调递增，所以函数最小值为,由，得( )0g x ( )g x( )ln1f aa3ln12a 从而知符合题意. 10 分0ae1ae当时，显然函数在上单调递减，其最小值为，不ae( )g x 1,e3( )122ag ee 合题意11 分综上所述，的取值范围为12 分aae23.解：（） 的参数方程为（ 为参数）5 分ltytx321t （）由cos,sin.xy可将，化简得。2cos()32230 xyxy将直线 的参数方程代入圆方程得l033)323(22tt， 10 分23321tt326)3(1(2122ttPNPM1024. 解析：解法一：（1）当 时 ，在上4xaxx3472)(xxf4x单调递增，时取最小值 1。若要求不等式