【优化方案】2013年高考数学总复习 第二章第1课时知能演练 轻松闯关 文

1、【优化方案】2013年高考数学总复习 第二章第1课时知能演练+轻松闯关 文1设Ax|0x2，By|1y2，在下列各图中能表示从集合A到集合B的映射的是()解析：选D.A中的元素在B中都有唯一元素相对应2(2011·高考辽宁卷)设函数f(x)则满足f(x)2的x的取值范围是()A1,2B0,2C1，) D0，)解析：选D.当x1时，由21x2，知x0，即0x1.当x>1时，由1log2x2，知x，即x>1，所以满足f(x)2的x的取值范围是0，)3已知函数f(x)，那么ff()的值为()A9 B.C9 D解析：选B.由于ff()f(log2)f(2)32，故选B.4已知f(

2、x)x22x3，用图象法表示函数g(x).解：当f(x)0，即x22x30，3x1时，g(x)0.当f(x)>0，即x<3或x>1时，g(x)f(x)(x1)24，g(x)图象如图所示：一、选择题1下列各组函数中表示同一函数的是()Af(x)x与g(x)()2Bf(x)|x|与g(x)Cf(x)lnex与g(x)elnxDf(x)与g(t)t1(t1)解析：选D.由函数的三要素中的定义域和对应关系进行一一判断，知D正确2(2011·高考福建卷)已知函数f(x)若f(a)f(1)0，则实数a的值等于()A3B1C1 D3解析：选A.由题意知f(1)212.f(a)f(

3、1)0，f(a)20.当a>0时，f(a)2a,2a20无解；当a0时，f(a)a1，a120，a3.3.函数yf(x)的图象如图所示，则f(x)的解析式为()Ay|x|1By|x1|Cy|x|1Dy|x1|解析：选C.对照函数图象，分别把x0代入解析式排除A，把x1代入解析式排除B，把x1代入解析式排除D，故选C.4(2012·济南质检)已知f：xsinx是集合A(A0,2)到集合B0，的一个映射，则集合A中的元素最多有()A4个 B5个C6个 D7个解析：选B.A0,2，由sinx0得x0，2；由sinx得x，A中最多有5个元素，故选B.5有一位商人，从北京向上海的家中打电

4、话，通话m分钟的电话费，由函数f(m)1.06×(0.5m1)(元)决定，其中m>0，m是大于或等于m的最小整数则他的通话时间为5.5分钟的电话费为()A3.71元 B3.97元C4.24元 D4.77元解析：选C.m5.5，5.56.代入函数解析式，得f(5.5)1.06×(0.5×61)4.24(元)二、填空题6已知f(x)x2，则f(3)_.解析：f(x)x2(x)22，f(x)x22(x0)，f(3)32211.答案：117已知集合AR，B(x，y)|x，yR，f是从A到B的映射，f：x(x1，x21)，则A中元素的象和B中元素(，)的原象为_解析：

5、把x代入对应法则，得其象为(1,3)由，得x.所以的象为(1,3)，(，)的原象为.答案：(1,3)、8.如图所示，已知四边形ABCD在映射f：(x，y)(x1,2y)作用下的象集为四边形A1B1C1D1，若四边形A1B1C1D1的面积是12，则四边形ABCD的面积是_解析：由于四边形ABCD在映射f：(x，y)(x1,2y)作用下的象集仍为四边形，只是将原图象上各点的横坐标向左平移了一个单位，纵坐标伸长为原来的2倍，故面积是原来的2倍故填6.答案：6三、解答题9(1)已知f(x)x21，g(x)求fg(x)和gf(x)的表达式；(2)已知函数f(x)的定义域为(0，)，且f(x)2f()1，

6、求f(x)的表达式解：(1)当x0时，g(x)x1，故fg(x)(x1)21x22x；当x0时，g(x)2x，故fg(x)(2x)21x24x3；fg(x)当x1或x1时，f(x)0，故gf(x)f(x)1x22；当1x1时，f(x)0，故gf(x)2f(x)3x2.gf(x)(2)在f(x)2f()1中，用代替x，得f()2f(x)1，将f()1代入f(x)2f()1中，可求得f(x).10如图所示是某公共汽车线路收支差额y(元)与乘客量x(人)的图象(1)试说明图上点A、点B以及射线AB上的点的实际意义；(2)由于目前本条线路亏损，公司有关人员提出了两种扭亏为赢的建议，如图所示你能根据图象

7、，说明这两种建议吗？(3)图、中的票价分别是多少元？(4)此问题中直线斜率的实际意义是什么？解：(1)点A表示无人乘车时收支差额为20元点B表示有10人乘车时收支差额为0元，线段AB上的点(不包括B点)表示亏损，AB延长线上的点表示赢利(2)图的建议是降低成本，票价不变，图的建议是增加票价(3)图中的票价是2元图中的票价是4元(4)斜率表示票价11.(探究选做)某医药研究所开发一种新药，如果成人按规定的剂量服用，据监测：服药后每毫升血液中的含药量y(微克)与时间t(小时)之间近似满足如图所示曲线(1)写出服药后y与t之间的函数关系式；(2)据测定：每毫升血液中含药量不少于4微克时治疗疾病有效，假若某病人一天中第一次服药的时间为700，问之后的10小时中应怎样安排服药时间？解：(1)由题意知y.(2)设第二次服药是在第一次服药后t1(<t1<8)小时，则t14，解得t13(小时)因而第二次服药应在1000.设第三次服药在第一次服药后t2(3<t2<8)小时，则此时血液中含药量应为两次服药后的含药量的和t2(t23)4，解得t