高中物理中的斜率问题总结

1、研究物理问题的图象方法 -斜率问题总结命题趋势高考物理科考试说明中规定了五种创新能力，其中应用数学知识处理物理问题的能力，其中物理图象是每年高考必考内容之一。看懂图象，挖掘图象中的信息，理解物理现象和过程，寻找内在的物理规律，建立各物理量之间的关系，应用物理图象分析解决问题十分重要。这中间应用数学中的斜率可以说是重中之重的问题了。在数学中，图线的斜率表示函数的变化率，反映在物理上表示一个物理量对另一个物理量的变化率，因而图线的斜率常用来表示一个重要的物理量。一般来说，斜率越大，所对应的物理量的值也越大，若斜率所表示的物理量是矢量，斜率的正负反映的是物理量与坐标轴的正方向是相同或相反，而不表示大

2、小。下面笔者就把高中物理中涉及到的斜率问题以及近年来高考中与斜率相关的问题予以总结，发表自己的一孔之见，希对读者有一抛砖引玉的作用，更望同行指正。教学目标：1通过专题复习，掌握物理图象问题的分析方法和思维过程，提高解决学科内综合问题的能力。2能够从实际问题中获取并处理信息，把实际问题转化成物理问题，提高分析解决实际问题的能力。教学重点：掌握利用斜率的分析方法和思维过程，提高解决学科内综合问题的能力。教学难点：从实际问题中获取并处理信息，把实际问题转化成物理问题，提高解决实际问题的能力。教学方法：练讲练结合 教学流程：问题激趣-分析总结-典例分析-反馈练习-总结反思教学过程：一、知识概要在物理学

3、中，两个物理量间的函数关系，不仅可以用公式表示，而且还可以用图象表示。物理图象是数与形相结合的产物，是具体与抽象相结合的体现，它能够直观、形象、简洁的展现两个物理量之间的关系，清晰的表达物理过程，正确地反映实验规律。因此，利用图象分析物理问题的方法有着广泛的应用。是一种重要的解题方法。1.运用图象的能力要求归纳起来，主要包含以下四点：（1）熟读图：即从给出的图象中读出有用的信息来补足题中的条件解题；（2）会用图：利用特定的图象如-t图、U-I图P-V图等来方便、快捷地解题；根据题意把抽象的物理过程用图线表示出来，将物理间的代数关系转化为几何关系、运用图象直观、简明的特点，分析解决物理问题.（3

4、）能作图：首先和解常规题一样，仔细分析物理现象，弄清物理过程，求解有关物理量或分析其与相关物理量间的变化关系，然后正确无误地作出图象.在描绘图象时，要注意物理量的单位，坐标轴标度的适当选择及函数图象的特征等.（4）转换图：读懂已知图象表示的物理规律或物理过程，然后再根据所求图象与已知图象的联系，进行图象间的变换.2.高中物理图像的种类：学习力学时做受力图、弹簧的长度弹力的图象,学习运动时匀速直线运动xt图、Vt图、匀变速直线运动V t图、简谐运动的位移xt时间图象、横波的图象，学电学时有U-I伏安特性曲线、U-t图象，学电磁感应有I- t图，正弦交变电流的图象；情景图；3.应用图象解题应注意以

5、下几点：（1）运用图象首先必须搞清楚纵轴和横轴所代表的物理量，明确要描述的是哪两个物理量之间的关系。如辨析简谐运动和简谐波的图象，就是根据坐标轴所表示的物理量不同。（2）图线并不表示物体实际运动的轨迹。如匀速直线运动的s-t图是一条斜向上的直线，但实际运动的轨迹可能是水平的，并不是向上爬坡。（3）要从物理意义上去认识图象。由图象的形状应能看出物理过程的特征，特别要关注截距、斜率、图线所围面积、两图线交点等。很多情况下，写出物理量的解析式与图象对照，有助于理解图象物理意义。二、问题激趣例、如图示，两个光滑斜面的总长度相等、高度也相等，两小球分别由静止从顶端下滑，若小球在图中转折点无能量损耗，则

6、（ B ）A. 两球同时落地 B. b球先落地 C. a球先落地 D.无法确定解：若用公式求解此题很繁琐，应用v-t图分析较简单。b球下滑的加速度开始大于a球，后来的加速度小于a球.因为下落高度相等，所以最终速度相等；因为路程相等, 故图线所围的面积相等。v-t图线如图示：不难看出， tb < tavtvtab0tatbab应用01：斜率表示动摩擦因数，f/N（如图1）12例01、若干质量不等的木块以一定的水平速度滑过一木制水平地板后，再滑过一段水平玻璃地面，则下图能正确反映不同木块受到的摩擦力f与压力N之间的关系的是（）解析：由图1可知，f/N，再由题意得木木间的动摩擦因数应该大于木玻

7、璃间的动摩擦因数，联系斜率，正确答案是C。 应用02：在位移时间图象中，斜率表示物体速度，V=S / t ( 如图2 )，V1>V2 。例02、某人沿平直公路匀速向前走了一段路后，停了一会儿，然后沿原路匀速返回到出发点，下图中能反映此运动情况的St图象应该是( )解析：两段都是匀速直线运动，时间不能倒流，故应该选D应用03：速度时间图象中，斜率表示物体的加速度，a =V/t (如右图3)，a1>a2 。 例3、两支完全相同的光滑的直角弯管abc和abc，按图所示位置放置，现把两个质量完全相同的小球分别沿两管口由静止滑下，设在直角弯管处均无能量损失。两球到达出口c和c的时间分别为t和

8、t，则( )A、t>t B、t>t C、t=t D、条件不足，无法确定。解析：由于在直角弯管处均无能量损失，故两小球到达最低点c和c处的速度大小是相等的，注意到小球在ab段的加速度大于在ab段的加速度，ab段的加速度同bc段的加速度相同，ab段的加速度同bc段相同，作出两小球运动的速率-时间图象，由于整个过程中通过的总路程是相等的,故两条折线与时间轴所围的面积应相等，从图中很快就能看 出t<t，所以应选C。应用04：在验证牛顿第二定律的实验中，a-1/M的图象(如图4)中斜率表示合外力F (即砂桶及沙的总重力)，有F1>F2 。例4、“验证牛顿第二定律”的实验中，在研究

9、小车的加速度a和小车的质量M的关系时，由于没有始终满足M>>m(m为砂和砂桶的总质量)的条件，结果得到的图象应是下图中的哪一个( )？解析：在本实验中，加速度a=F/(M+m)，当研究加速度和质量的关系时，保持m不变(即力不变)，由上式可知加速度a与系统的总质量(M+m)成反比。而在实验中是用mg来代替力F的(即有F=mg)，我们让F作用于M，于是就有了当M>>m时，Fmg的近似条件了。当不满足此条件(即M偏小)时，如上题中斜率F=a/(1/M)变小，很直观地看出D是正确的。应用05：简谐振动的图象中斜率代表振动质点的速度，应用图象能很直观地分析出振动质点的速度变化情况

10、。例5、如图为一质点的振动图象，在图上有M、N、G、H四点，则质 点速度方向为正的是，质点速度继续增大的点是。（图5）图5解析：想象图中四点的切线形式，与时间轴夹角小球900的速度方向即为正值，所以答案为M，G；速度继续增大的点是N，H，因为随着时间的延续，此两点的斜率在增大。 应 用 06：针对电场强度公式EF/q，做出Fq图象， 斜率表示E值，斜率越大，E值越大。例6：如图，是电场中某点的电场强度E与放在该点处的检验电荷q及所受的电场力F之间的函数关系图象，期中正确的是( )解析：由公式E=F/q知，电场强度E与检验电荷q无关，所以选AD。应用07：针对电容公式CQ/U，做出QU图象（图9

11、），斜率表示电容值，斜率越大，电容越大. (图9） 例9、有一电容器，带电量增加2×108C时，两极间的电势差增加了200V，则这个电容器的电容值是多少皮法？ 解析：乍看起来，有些同学觉得此题费解，因为电容器的电容等于极板所带电量与两极间电势差的比值，而题设条件中既没有告知极板的带电量，也没有给出极板间的电势差，只告诉了两者的增量，如何求电容呢？因此，有的学生束手无策，有的学生索性把题中的两个量当作Q和U直接代入CQ/U公式中，这样计算的结果虽然正确，但在理解上是有偏差的。其实，由图象可看出，同一电容器的电容是定值，图中直线的斜率就等于电容器的电容。由此可得CQ/U100皮法。应用0

12、8：导体的伏安特性曲线(即UI图线)中的斜率表示导体的电阻，斜率越大，电阻越大。例10、(93年全国)一个标有“220V，60W”的白炽灯泡，加上的电压U从0开始逐渐增大到220V的过程中，电压U和电流I的关系可用图线表示，下图所示的四个图线中，肯定不符合实际的是( )解析：此题把电阻定律R=L/S和部分电路欧姆定律I=U/R(或R=U/I)结合起来，联系实际问题而设计的新题型。白炽灯泡两端电压由0逐渐增大到220V的过程中，由于电流热效应的作用，灯丝升温，电阻率增大，导致电阻增大，实际生活中的现象是白炽灯泡由白亮渐渐变为暗红亮，因此据斜率知识可得A、C、D均不符合实际(而B中曲线的斜率是增大

13、的，即电阻增大)。 O应用09 ：电源的伏安特性曲线(如图10)，图线反映的是某一电源工作时路端电压U随电流I的变 化关系，在U轴上的截距等于电源的电动势，它在I轴上的截距等于电源短路时的电流强度I0，它的斜率的绝对值等于电源的内电阻，此直线(实线)上任何一点与原点O的连线(虚线)的斜率表示该状态时的外电路的电阻。例11、如图，直线a为某电路上电源的路端电压与电流的U-I曲线，直线b为电阻R的UI曲线，用此电源和电阻构成闭合电路后，电源输出功率为_W，电源内电阻为_。解析：由a图线有=3V，I0=6A，因此得内阻r=0.5。 由b图线有R=1，所以得输出功率P=4W。应用10:电磁感应现象中B

14、t图象或-t图象中的斜率表示磁感应强度B随时间的变化率B/t或磁通量随时间的变化率/t。例12、如图，竖直放置的螺线管与导线abcd构成 闭合回路，导线所围区域里有一向里的变化的磁场，螺线管的正下方水平桌面上有一导体圆环，导线abcd所围区域里磁场的磁感应强度B按下面哪个图线所表示的方向随时间变化时，导体圆环将受到向上的磁场力？解析：本题依据图象定性地判断螺线管中感应电流的变化情况，并进一步明确圆环的运动情况，据楞次定律和图象可知：A图中表示磁感应强度随时间越来越大，但由于图线的斜率K=B/t越来越小，所以abcd回路中的/t越来越小，由法拉第电磁感应定律知，回路中的感应电流是越来越小的，当螺

15、线管中感应电流不断减小时，穿过圆环的磁通量也越来越小，再由楞次定律得，环中的感应电流方向是与螺线管中的相同，二者相互吸引，故A是正确的。B图中曲线的斜率越来越大，圆环所表现出来的受力情况与A图相反。C图和D图中的磁感应强度都随时间均匀变化，所以螺线管中的感应电流是不变化的，因此环中无感应电流，此时二者也无相互作用，故B、C、D均不符合要求。综合上述应用举例可知，物理图象是一种特殊且形象的数学语言和工具，运用数的形的巧妙结合能恰当地表达各种现象的物理过程和规律。物理图象不仅可以使抽象的概念直观形象，动态变化过程清晰，物理量之间的函数关系明确，还可以恰当地表示用语言难以表达的内涵。用图象法解物理题

16、不但迅速、直观，还可以避免复杂的运算过程。相信有了这样的综述，您再遇到与斜率相关的问题应该不攻自破了。牛刀小试：1、如图1所示，是在一个电场中的a、b、c、d四个点分别引入检验电荷时，电荷所受的电场力F与引入的电荷电量之间的函数关系图象，下列说法正确的是( )A、这个电场是匀强电场B、a、b、c、d四点的电场强度的大小关系是Ed>Eb>Ea>EcC、a、b、c、d四点的电场强度的大小关系是Eb>Ea>Ec>EdD、无法比较E值的大小2、物体A、B、C均静止在同一水平面上，它们的质量分别为mA、mB、mC，与水平面的动摩擦因数分别为µA、µB、µC、，用平行于水平面的拉力F分别拉物体A、B、C，所得的加速度a与拉力F的关系图线如图1所示，A、B两