函数y=Asin(ωxφ)的图像

1、函数函数y=Asin(x+) 的图象的图象 （其实（其实 ysinx是是 y=Asin(x+)在在 A=1,=1,=0时的情况）时的情况） 本节课我们来探索本节课我们来探索A,对对y=Asin(x+)图图象的影响象的影响?引入引入： 函数函数y=Asin(x+)的图象有什么特征？的图象有什么特征？ 它的图象与它的图象与ysinx的图象又有什么关系呢？的图象又有什么关系呢？可否通过可否通过ysinx的图象变换得到？的图象变换得到？例例1.画出画出 和和 的简图的简图Y=sinx的图象的图象 的图象的图象向左平移向左平移/3个单位长度个单位长度Y=sinx的图象的图象 的图象的图象向右平移向右平移

2、/4个单位长度个单位长度Y=sin(x+ )3Y=sin(x- )4Y=sin(x+ )3Y=sin(x- )4ox22231-1y43Y=sinxY=sin(x+ )3)4sin(xy结论结论1:1:y=sin(x+y=sin(x+) )的图象的图象, ,可以看作把可以看作把y=sinxy=sinx的图象向左的图象向左( (当当0)0)或向右或向右( (当当0)0)0)或向右或向右( (当当0)0) 0) 的图象的图象, ,可看可看 作把作把y=sinxy=sinx图象上所有点的横坐标伸长图象上所有点的横坐标伸长 ( (当当 01)01)1)到原来的到原来的1/1/ 倍倍( (纵坐标不变纵坐

3、标不变) )而得到而得到. .注注: 决定函数的周期决定函数的周期T=2/,T=2/,它引起横它引起横 向伸缩向伸缩( (可简记为可简记为: :小伸大缩小伸大缩).). 上述变换可简记为:Y=sinx的图象 y=sin2x的图象 各点的横坐标缩短到原来的1/2倍Y=sinx的图象 y=sin x的图象 各点的横坐标伸长到原来的2倍12(纵坐标不变)(纵坐标不变)3.函数y=sin3x的周期是多少?它的图象是由y=sinx 的图 象作什么变换而得到?巩固练习巩固练习: :Y=sinx y=sin3x的图象各点的横坐标缩短到原来的1/3倍(纵坐标不变)解: T=2/=2/34.把正弦曲线y=sin

4、x图象上所有点的横坐标伸长到原来的 5倍(纵坐标不变),就得到函数_的图象.15_Y=sin x启发过渡： 引起图象的横向伸缩，那么当 A发生变化时，会引起什么变换呢？22320 x01010sin x02020sin2 x0210210sin21 xyox222312-1-2例3.作y=2sinx, y sinx 的简图，并与ysinx的图象进行比较y=2sinxysinx21y sinx6想一想?什么发生了变化12上述变换可简记为:ysinx的图象y2sinx的图象各点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)ysinx的图象21y sinx的图象各点的纵坐标缩短到原来的1/2倍(横坐标不变)

5、 yAsinx （其中（其中A0) 的图象可看成是由的图象可看成是由ysinx的图象上的所有点的纵坐标伸长（的图象上的所有点的纵坐标伸长（A1时时) 或或 缩短缩短(0A0,0)简图的步骤简图的步骤:再把所得图象各点的纵坐标再把所得图象各点的纵坐标_(A1时时)或或_(0A0时时)或向或向_(1时时)或或_(0 0,0) (A0,0)中中,A,A叫振幅叫振幅,叫叫初相初相.A,.A,的变化引起的变化引起_变换变换,的变化引的变化引起起_变换变换. .( (横向变换可简记为横向变换可简记为: :左加右减左加右减, ,小小伸大缩伸大缩.).)伸缩平移2.变换法作变换法作Y=Asin(x+) (A0,0)简图的步骤简图的步骤:再把所得图象各点的纵坐标再把所得图象各点的纵坐标_(A1时时)或或_(0A0时时)或向或向_(1时时)或或_(0 1时时) 到原来的到原来的_倍倍(纵坐标不变纵坐标不变),得到得到y=sin(x+)的的 图象图象.左左右右缩短缩短伸长伸长1/伸长伸长缩短缩短A步骤步骤1步骤步骤2步骤步骤3步骤步骤4步骤步骤5上的简图，在画出20sin xy 在某周期内的简图得到)sin(xy在某周期内的简图得到)sin(xy在某周期