初二二次根式计算练习200题

1、2018年1月22日数学期末考试试卷一、选择题1. 要使 有意义，则 的取值范围是 i. A. B. C. D. 2. 已知 ，则 i. A. B. C. D. 3. 化简： i. A. B. C. D. 4. 当 的值为最小值时， 的取值为 i. A. B. C. D. 5. 下列各式 ， ， ， （此处 为常数）中，是分式的有 i. A. B. C. D. 6. 若二次根式 有意义，则 的取值范围是 i. A. B. C. D. 7. 将分式 中分子与分母的各项系数都化成整数，正确的是 i. A. B. C. D. 8. 下列各式中，是二次根式的有 a) ； ； ； ； i. A. 个B.

2、 个C. 个D. 个9. 不论 ， 为何有理数， 的值均为 i. A. 正数B. 零C. 负数D. 非负数10. 把 进行因式分解，结果正确的是 i. A. B. ii. C. D. 11. 把多项式 分解因式，下列结果正确的是 i. A. B. ii. C. D. 12. 计算 的结果是 i. A. B. C. D. 13. 用配方法将二次三项式 变形，结果为 i. A. B. ii. C. D. 14. 若 ，则 的值为 i. A. B. C. D. 15. 若 ，则 等于 i. A. B. C. D. 16. 计算： i. A. B. C. D. 17. 已知 ，则 与 的关系是 i.

3、A. B. C. D. 18. 当 时， i. A. B. C. D. 19. 若 ，那么 的值为 i. A. B. C. 或 D. 20. 若 ，则 的值是 i. A. B. C. D. 21. 计算 的结果为 i. A. B. C. D. 22. 下列约分正确的是 i. A. B. ii. C. D. 23. 不论 ， 为何值，代数式 的值 i. A. 总小于 B. 总不小于 C. 总小于 D. 总不小于 24. 下列代数式符合表中运算关系的是 a)i. A. B. C. D. 25. 若 在实数范围内有意义，则 满足的条件是 i. A. B. C. D. 26. 多项式 是完全平方式，那

4、么 的值是 i. A. B. C. D. 27. 一个长方形的长是 ，宽比长的一半少 ，若将这个长方形的长和宽都增加 ，则该长方形的面积增加了 i. A. B. ii. C. D. 28. 已知 ，则 的值是 i. A. B. C. D. 29. 下列各式能用完全平方公式分解因式的有 a) ；b) ；c) ；d) ；e) ；f) i. A. B. C. D. 30. 化简 ，得 i. A. B. ii. D. 31. 计算 结果正确的是 i. A. B. ii. C. D. 32. 的化简结果是 i. A. B. C. D. 33. 计算 的结果为 i. A. B. C. D. 34. 如果

5、在实数范围内有意义，那么 的取值范围是 i. A. B. C. D. 35. 若 ，则 的值是 i. A. B. C. D. 不存在36. ，其中括号内的是 i. A. B. C. D. 37. 若用简便方法计算 ，应当用下列哪个式子?i. A. B. ii. C. D. 38. 化简 的结果是 i. A. B. C. D. 39. 的运算结果是 i. A. B. C. D. 40. 计算 的结果是 i. A. B. C. D. 41. 的值为 i. A. B. C. D. 42. 当 时， i. A. B. C. D. 43. 已知 ，则 i. A. B. C. D. 44. 已知 ，则 的

6、值为 i. A. B. C. D. 45. 化简： 的结果是 i. A. B. C. D. 46. 已知 ，则 与 的关系是 i. A. B. C. D. 47. 若 ，则 与 的关系为 i. A. B. ii. C. D. 与 的大小由 的取值而定48. 把 分解因式，结果正确的是 i. A. B. ii. C. D. 49. 下列各式中，不能用平方差公式分解因式的是 i. A. B. C. D. 50. 若 ，则 i. A. ，B. ，ii. C. ，D. ，51. 把 分解因式，下列的分组方法不正确的是 i. A. B. ii. C. D. 52. 把多项式 分解因式，下列结果正确的是

7、i. A. B. ii. C. D. 53. 已知 ，则 的值为 i. A. B. C. D. 54. 在下列分解因式的过程中，分解因式正确的是 a)b)c)d)55. 若 是完全平方式，则 的值等于 i. A. B. C. 或 D. 或 56. 计算 的结果为 i. A. B. C. D. 57. 不论 ， 为何值，代数式 的值 i. A. 总小于 B. 总不小于 C. 总小于 D. 总不小于 58. 若把代数式 化为 的形式，其中 ， 为常数，结果为 i. A. B. C. D. 59. 下列各式不能分解因式的是 i. A. B. C. D. 60. 若 ，则下列各式没有意义的是 i. A

8、. B. C. D. ii. C. D. 二、填空题61. 分解因式：（）  ；（）  62. 若 ，则  63. 计算：  64. 若 有意义，则 的取值范围是  65.   66. 因式分解：把一个多项式化成几个   的积的形式，这种变形叫做因式分解67. 一种细菌的半径是 ，则用小数可表示为   68. 计算：  69. 计算：  70. 如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为 和 ，那么阴影部分的面积为  71. 已知 ，则 的值为  72. 分解因式：

9、60;73. 一个矩形的面积为 ，若一边长为 ，则另一边长为  74. 如图，在边长为 的正方形中剪去一个边长为 的小正方形（），把剩下的部分拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，验证了公式  75. 若 ，则  76. 当   时，分式 没有意义77. 计算  78. 分解因式  79. ，则  80. 已知：（ 为多项式），则  81. 化简：  82. 计算  83. 若 ，则  84. 计算：（）  ；（）  85. 若 有意义，则 的取值范围为

10、 86.  ，  ，  87. 如果 ，那么  88. 要使 为完全平方式，则常数 的值为  89. 已知 ，用“”来比较 ， 的大小：  90. 在 、 、 、 这 个数中，不能表示成两个平方数差的数有   个91. 计算：  92. 代数式 有意义的条件是  93. 计算：  94. 二次根式（），（），（），（），（），其中最简二次根式有  （填序号）.95. 当 满足   时，96. 计算：  ，  97. 下列 个分式： ； ； ； ，

11、中最简分式有   个98. 计算：  99. （）填空：，；（）填空：      ，      ；（）由（）和（），你对于分式的分子、分母和分式本身三个位置的符号变化有怎样的猜想?写出来，与同学交流100. 计算：  101. 计算：  102. 如图，在矩形内有两个相邻的正方形，面积分别为 和 ，则图中阴影部分的面积是  103. 分解因式：  104. 是一个完全平方式，则  105. 在实数范围内分解因式：  106. 计算：  107.

12、若 ，则  ，  108. 若分式 的值为 ，则  109. 计算 的结果是  110. 计算  111. 已知多项式 的值是 ，则多项式 的值是  112. 如图，从边长为 的正方形纸片中剪去一个边长为 的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形（不重叠无缝隙），则拼成的长方形的另一边长是  113. 分解因式：  114. 计算：  115. 分解因式：  116. 函数 中自变量 的取值范围是  117. 计算：  118. 下图中的四边形均是矩形，根据图形，

13、写出一个正确的等式：  119. 比较大小：   120. 已知 ，用“”来比较 ， 的大小：   三、解答题121. 求下列二次根式中字母 的取值范围122. 计算：i. （1）；ii. （2）123. 已知最简二次根式 能够合并，求 的值124. 运用完全平方公式计算：125. 请说明对于任意正整数 ，式子 的值必定能被 整除126. 计算：i. （1）；ii. （2）127. 若 ，试比较 ， 的大小128. 计算：129. 化简：i. （1）ii. （2）iii. （3）iv. （4）130. 化简：i. （1）；ii. （2）；iii. （3）131.

14、已知 ，求 的值132. 先化简，再求值，其中 133. 当 为何值时，分式 的值为 ?134. 计算：i. （1）；ii. （2）；iii. （3）135. 计算：i. （1）；ii. （2）；iii. （3）136. 先阅读下列材料，再解决问题：a) 阅读材料：数学上有一种根号内又带根号的数，它们能通过完全平方公式及二次根式的性质化去一层根号b) 例如：c) d) 解决问题：1. 模仿上例的过程填空：ii.        ；iii. （2）根据上述思路，试将下列各式化简iv. （）；（）137. 如图所示，有一个狡猾的地主，把一块边长为 米的正方形土

15、地租给李老汉种植今年，他对李老汉说：“我把这块地的一边减少 米，另一边增加 米，继续租给你，你也没有吃亏，你看如何?”李老汉一听，觉得好像没有吃亏，就答应了同学们，你们觉得李老汉有没有吃亏?a)138. 如果 ， 为有理数，那么 的值与 的值有关吗?139. 计算：140. 分解因式：i. （1）；ii. （2）141. 数学课堂上，王老师给同学们出了道题：若 中不含 项，请同学们探究一下 与 的关系请你根据所学知识帮助同学们解决一下142. 已知式子 有意义，求 的值143. 144. 小刚同学编了如下一道题：对于分式 ，当 时，分式无意义，当 时，分式的值为 ，求 的值请你帮小刚同学求出答

16、案145. 阅读下列材料：a) 因为 ；，b) 所以c) d) 解答下列问题：i. （1）计算：  ；ii. （2）计算：  ；iii. （3）计算：146. 比较 与 的大小147. 如果 ，且 ， 是长方形的长和宽，求这个长方形的面积148. 分解因式：149. 已知 ，求 的值150. 化简 151. 分解因式：152. 分解因式：153. 利用乘法公式计算：i. （1）；ii. （2）154. 若 ，试比较 与 的大小155. 分解因式： 156. 证明：四个连续整数的乘积加 是整数的平方157. 把几个图形拼成一个新的图形，再通过图形面积的计算，常常可以得到一些有

17、用的式子，或可以求出一些不规则图形的面积1. 如图 ，是将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为 的正方形，试用不同的方法计算这个图形的面积，你能发现什么结论，请写出来ii.iii. （2）如图 ，是将两个边长分别为 和 的正方形拼在一起， 三点在同一直线上，连接 和 ，若两正方形的边长满足 ，你能求出阴影部分的面积吗?iv.158. 已知 ，求代数式 的值159. 已知 ， 是 的三边的长，且满足 ，试判断此三角形的形状，并说明你的理由160. 先化简，再求值：，其中 161. 求分式 ， 的最简公分母162. 计算：（1）；（2）163. 下列各式中，哪些是二次根式，哪些不是二次根

18、式?，164. 若 成立，求 的取值范围165. 先化简，再求值，其中 166. 先化简，再求值：，其中 167. 分解因式：168. 计算：（1）；（2）；（3）169. 化简：（1）（2）（3）170. 化简：171. 化简：172. 分解因式：173. 有这样一道题：已知 ，求 的值小玲做这道题时，把“”错抄成了“”，但她的计算结果却是正确的请你解释一下这是怎么回事174. 分解因式：175. 数学课堂上，王老师给同学们出了道题：若 中不含 项，请同学们探究一下 与 的关系请你根据所学知识帮助同学们解决一下176. 分解因式： .177. 阅读下列材料：因为 ；，所以 解答下列问题：（1

19、）计算：  ；（2）计算：  ；（3）计算：178. 求下列各式中的 ；（1）；（2）179. 如图，有三种卡片 若干张， 是边长为 的小正方形， 是长为 宽为 的长方形， 是边长为 的大正方形（1）小明用 张卡片 ， 张卡片 ， 张卡片 拼出了一个新的正方形，那么这个正方形的边长是  ；（2）如果要拼成一个长为 ，宽为 的大长方形，需要卡片   张，卡片   张，卡片   张180. 试说明对于任意正整数 ，式子 都能被 整除181. 已知 ， 为三角形的三边，化简：182. 已知最简二次根式 能够合并，求 的值183. 计算 18

20、4. 先化简，再求值：，其中 185. 计算：186. 设 ，是否存在有理数 ，使得代数式 能化简为 ?若能，请求出所有满足条件的 值；若不能，请说明理由187. 已知式子 有意义，求 的值188. 计算：（1）；（2）；（3）189. 我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式例如：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”例如：像 ，这样的分式是假分式；像 ，这样的分式是真分式类似的，假分式也可以化为整式与真分式的和的形式例如：；将分式 化为整式与真分式的和的形式；如果分式 的值为整数

21、，求 的整数值190. 已知三角形底边的边长是 ，面积是 ，则此边的高线长191. 计算：（1）；（2）192. 小明在解决问题：已知 ，求 的值，他是这样分析与解答的： ， ， 请你根据小明的分析过程，解决如下问题：若 ，求 的值193. 在整式乘法的学习中，我们采用了构造几何图形的方法研究代数式的变形问题，借助直观、形象的几何图形，加深对整式乘法的认识和理解，感悟代数与几何的内在联系，现有边长分别为 ， 的正方形 号和 号，以及长为 ，宽为 的长方形 号，卡片足够多，我们可以选取适量的卡片拼接成几何图形（卡片间不重叠、无缝隙）根据已有的学习经验，解决下列问题：（1）图 是由 张 号卡片、

22、张 号卡片、 张 号卡片拼接成的正方形，那么这个几何图形表示的等式是  ；（2）小聪想用几何图形表示等式 ，图 给出了他所拼接的几何图形的一部分，请你补全图形；（3）小聪选取 张 号卡片、 张 号卡片、 张 号卡片拼接成一个长方形，请你画出拼接后的长方形，并直接写出几何图形表示的等式194. 已知 ，求  195. 当 为何值时，下列各式有意义?（1）；（2）；（3）；（4） .196. 已知 ，求 197. 已知 ，求下列代数式的值：（1）；（2）198. 已知 ， 是 的三边的长，且满足 ，试判断此三角形的形状，并说明你的理由199. 阅读材料后解决问题：小明遇到下面一

23、个问题：计算 经过观察，小明发现如果将原式进行适当的变形后可以出现特殊的结构，进而可以应用平方差公式解决问题，具体解法如下： 请你根据小明解决问题的方法，试着解决以下的问题：（1）  （2）  （3）化简：120分解因式： 答案第一部分1. D2. C3. C4. C5. C6. A7. A8. A9. A10. C11. A12. D13. C14. A【解析】由 ，可得 ，即 因为 ，所以 ，整理得 15. B16. D17. A18. C【解析】，当 时，原式 19. A20. D21. D22. D23. D24. B25. C26. D27. D【解析】28. A

24、29. C30. B31. C32. B33. C34. D35. B36. A37. A38. B39. B40. C411. D【解析】42. C【解析】，当 时，原式 43. A44. A45. D46. A47. B48. D【解析】答案：D49. C50. C【解析】， ，即 ， ，解得 ，51. C52. A53. B54. C55. D56. A57. D58. B59. C60. D第二部分61. （），（）62. 63. 64. 且 65. 66. 整式67. 68. 69. 70. 【解析】根据题意得 71. 【解析】 ，原式 72. 73. 74. 75. 【解析】， ，

25、即 ， ， ， 76. 77. 78. 79. 80. 81. 【解析】82. 83. 84. （），（）85. 且 86. ，87. 【解析】， ，即 ， ，解得 ， 88. 【解析】 则 89. 90. 【解析】对 ，（， 为整数）因为 与 同奇同偶，所以 是奇数或是 的倍数，在 、 、 、 这 个数中，奇数有 个，能被 整除的数有 个，所以能表示成两个平方数差的数有 个，则不能表示成两个平方数差的数有 个91. 92. 93. 94. （）（）（）95. 96. ，【解析】第一空利用了“ ”，第二空利用了“ ”97. 98. 99. ，分式的符号、分子的符号、分母的符号任意改变其中两个，

26、分式的值不变100. 101. 102. 103. 104. 105. 106. 107. ，108. 109. 110. 111. 112. 113. 114. 115. 116. 117. 118. （或 或 都对）119. 【解析】， 120. 第三部分121. 由 ，得 所以字母 的取值范围是小于或等于 的实数122. （1） ；      （2） 123. 最简二次根式 与 能够合并， 解得 124. 125. 为任意正整数， 式子 的值必定能被 整除126. （1）     

27、0; （2） 127. ，且 ， 128. 129. （1）       （2）       （3）       （4） 130. （1）       （2）       （3） 131. 由已知得 ，所以 ，所以 132. ， ， 133. 134. （1）   &#

28、160;   （2）       （3） 135. （1）       （2）       （3） 136. （1） ；      （2） 137. 正方形土地的面积为 平方米，更改后的土地面积为 平方米 ， 李老汉吃亏了138. 所以原式的值与 的值无关139. 140. （1）     

29、;  （2） 141. ，由结果不含 项，得到 ，则 与 的关系为 142. 由题意知 ， 143. 144. 由题意可知解得所以145. （1）       （2）       （3） 146. 而 ， 又 ， 147. 148. 本题有理根只可能为 当然不可能为根（因为多项式的系数全是正的），经检验 是根，所以原式有因式 ，原式 容易验证 也是 的根， 所以 149. 将 ， 代入得： 答： 的值为 150. 151. 设 ，则 152. 153. （

30、1）       （2） 154. 设 ，则 ， 155. 156. 设这四个连续整数为： 、 、 、 原式157. （1）       （2） ， 158. ， 159. ， ， 所以是等边三角形160. ， ， 161. 162. （1）       （2） 163. ， 都是二次根式， ， 都不是二次根式164. 等号的左边可变形为 ，从左边到右边是利用分式的基本性质，分子和分母同时除以 ，所以要保证 ，即 1

31、65. ， ， 166. 当 时， 167. 168. （1）       （2）       （3） 169. （1）       （2）       （3） 170. 171. 172. 173. 该式的值与 的取值无关， 小玲把“”错抄成“”时，她的计算结果仍然是正确的174. 175. ，由结果不含 项，得到 ，则 与 的关系为 176. 177. （1）       （2）       （3） 178. （1） 由 ，得 ，即 ，所以 ，解得       （2） 由 ，