中国地质大学线性代数(专升本)阶段性作业4

1、 线性代数(专升本)阶段性作业4单项选择题1. 齐次线性方程组  解的情况是_.(5分)(A) 无解(B) 仅有零解(C) 必有非零解(D) 可能有非零解，也可能没有非零解参考答案：C2. 元齐次线性方程组 有非零解的充分必要条件是_.(5分)(A) :(B) : (C) : (D) : 参考答案：B3. 设是矩阵，是矩阵，那么线性方程组_.(5分)(A) :当时仅有零解(B) : 当时必有非零解(C) : 当时仅有

2、零解(D) : 当时必有非零解参考答案：D4. 要使，都是线性方程组的解，只要为_.(5分)(A) : (B) : (C) : (D) : 参考答案：A5. 设元齐次线性方程组的系数矩阵的秩，且为此方程组的三个线性无关的解，那么此方程组的根底解系是_.(5分)(A) :(B) :(C) :(D) :参考答案：A6. 矩阵的秩为，和是齐次线性方程组的两个不同的解，为任意常数，那么方程组的通解为_.(5分)(A) : (B) : 

3、(C) : (D) : 参考答案：D7. 设是矩阵，那么以下命题正确的选项是_.(5分)(A) : 假设，那么有唯一解(B) : 假设，那么有无穷多组解(C) : 假设，那么有解(D) : 假设，那么有解参考答案：D8. 是的两个不同的解，是相应齐次方程组的根底解系，为任意常数，那么的通解是_.(5分)(A) : (B) : (C) : (D) : 参考答案：B9. 假设阶方阵的两个不同的特征值所对应的特征向量分别是和，那么_.(4分)

4、(A) : 和线性相关(B) : 和线性无关(C) : 和正交(D) : 和的内积等于零参考答案：B10. 设是的特征值，那么_.(4分)(A) : 0(B) : 5(C) : 10(D) : 15参考答案：D11. 设三阶矩阵的特征值为，那么_.(4分)(A) : 4(B) : 15(C) : 4(D) : 15参考答案：A12. 设矩阵与相似，那么以下说法不正确的选项是_.(4分)(A) : 秩=秩(B) :&#

5、160;(C) : (D) : 与有相同的特征值参考答案：B13. 阶方阵具有个线性无关的特征向量是与对角矩阵相似的_条件.(4分)(A) : 充分(B) : 必要(C) : 既充分又必要(D) : 既不充分也不必要参考答案：C14. 阶方阵与对角矩阵相似的充分必要条件是_.(4分)(A) : 矩阵有个特征值(B) : 矩阵有个线性无关的特征向量(C) : 矩阵的行列式(D) : 矩阵的特征多项式没有重根参考答案：B15. 下面的矩阵中哪一个是二次型的矩阵

6、_.(4分)(A) : (B) : (C) : (D) :参考答案：C填空题16. 设方程有无穷多个解，那么_(1)_ .(4分)(1).参考答案:-217. 如果每一个维列向量都是齐次线性方程组的解，那么系数矩阵的秩_(2)_ .(4分)(1).参考答案:018. 矩阵的非零特征值是_(3)_ .(4分)(1).参考答案:419. 假设矩阵与相似，那么_(4)_ ，_(5)_ .(4分)(1).参考答案:0(2).参考答案:120. 阶方阵具有个线性无关的特征向量是与对角矩阵相似的_(6)_ 条件.(4分)(1).参考答案:充分必要21. 为的特征向量，那么_(7)_ ，_(8)_ .(4分)(1).参考答案:负三(2)