221对数与对数运算(第一课时)

1、2.2.1 对数与对数的运算对数与对数的运算 (第一课时第一课时 对数及对数的性质对数及对数的性质)求下列各式中求下列各式中x的值的值. 72)3( .16)41)(2( .322 ) 1 (=xxx5=x2-= x=x知识引入知识引入其中其中a叫做对数的底数叫做对数的底数, N叫做真数叫做真数. 一一. 对数的定义：对数的定义： 一般地，如果一般地，如果ax=N ( a 0 , 且且a 1 )那么数那么数x叫做以叫做以a为底为底N的对数，的对数， 记作记作: 注意：限制条件是注意：限制条件是a 0 , 且且a 1 Naxlog= 练习练习1：将下列指数式写成对数式：将下列指数式写成对数式：以

2、以5为底为底25的对数是的对数是2，记作记作64126=-2552=72 =x225log5=以以2为底为底7的对数是的对数是x，记作记作以以2为底为底 的对数是的对数是-6，记作记作6416log6412-=x=72log思考：对数与指数间的关系思考：对数与指数间的关系?名称名称式子式子axN底数底数底数底数指数指数对数对数幂幂真数真数Nax=指数式指数式xNa=log对数式对数式xNNaax=log（a0,且a1）为什么a0,且a1呢？底数底数幂幂真数真数指数指数对数对数二、指数和对数的相互转化二、指数和对数的相互转化Nax=xNa=log例1三、两个重要的对数：三、两个重要的对数：(1)

3、常用对数：以常用对数：以10为底的对数为底的对数 。简记作简记作 。如。如 简记为简记为(2)自然对数：自然对数：以无理数以无理数e = 2.71828为底的对数为底的对数 。简记作简记作 。如。如 简记为简记为N10logNlg5 . 310log5 . 3lgNelogNln9loge9ln四、对数的性质四、对数的性质1、零和负数没有对数、零和负数没有对数log 0;a3log 0,log ( 1);a-lg( 5),-四、对数的性质四、对数的性质求下列各式的值：求下列各式的值：3log 1;lg1;0.5log1;ln1.log 10.a=2、求下列各式的值：求下列各式的值：3log 3

4、;lg10;0.5log0.5;ln . elog1.aa =四、对数的性质四、对数的性质3、求下列各式的值：求下列各式的值：2log 32;7log 0.67;0.4log890.4.log.aNaN=四、对数的性质四、对数的性质4、求下列各式的值：求下列各式的值：43log 3 ;50.9log0.9 ;8ln.elog.baab=课堂练习：课堂练习：P64，练习，练习3、4四、对数的性质四、对数的性质5、（1）负数和零没有对数负数和零没有对数（在指数式中在指数式中 N 0 ） （2）0=1loga（3）1=aalog即：即：1的对数是的对数是0即：底数的对数是即：底数的对数是1（4）对数

5、恒等式：）对数恒等式：logaNaN= （5）对数恒等式：）对数恒等式：lognaan=四、对数的性质总结四、对数的性质总结(0,1)aa且1、对数的定义、对数的定义2、指数式和对数式的互换；、指数式和对数式的互换； 一般地一般地, a, ax x=N(a0,a1),=N(a0,a1),那么数那么数x x叫做以叫做以a a为底为底 N N的对数的对数, , 记作记作logloga aN=xN=x。( (式中的式中的a a叫做对数的底叫做对数的底数数,N,N叫做真数叫做真数.).)归纳小结归纳小结NaxNxa=log(0,1)aa且（1）负数和零没有对数负数和零没有对数（2）0=1loga（3）