专题十八锐角三角函数学案

1、专题十八 锐角三角函数 学案班级 姓名 组别 等级 【复习目标】1.理解锐角三角函数的定义，掌握特殊锐角(30°，45°，60°)的三角函数值，并会进行计算2.掌握直角三角形边角之间的关系，会解直角三角形3.通过复习提高分析问题、解决问题的能力，养成独立思考、合作交流、反思质疑等学习习惯.4.通过复习发展自己的数感、符号意识和运算能力，并养成认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑等学习习惯.【复习过程】一、自主复习（一）复习指导根据下面的题纲自主复习有关的基础知识快速记忆，构建知识体系，为后面的训练作好准备.1.锐角三角函数定义在RtABC中，C90°，

2、A，B，C的对边分别为a，b，cA的正弦：sinA_；A的余弦：cosA_；A的正切：tanA_.它们统称为A的锐角三角函数锐角三角函数的取值范围：0sin1，0cos1，tan0注意：锐角三角函数只能在直角三角形中使用，如果没有直角三角形，常通过作垂线构造直角三角形 2.特殊角的三角函数值sincostan30°45°60°说明：锐角三角函数的增减性，当角度在0°-90°之间变化时.（1）正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）（2）余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）（3）正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）3.锐

3、角三角函数之间的关系（1）平方关系(同一锐角的正弦和余弦值的平方和等于1) （2）互余关系:若A+B=90°，则有sinA=cosB，cosA=sinB4.解直角三角形(1)定义：由直角三角形中除直角外的已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形(直角三角形中，除直角外，一共有5个元素，即3条边和2个锐角)(2)直角三角形的性质：在RtABC中，C90°，A，B，C的对边分别为a，b，c三边之间的关系：_；锐角之间的关系：_；边角之间的关系：sinA，cosA，tanA，sinB，cosB，tanB.在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半. 直

4、角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 几何表示：【ACB=90°，D为AB的中点 CD=AB=BD=AD】 射影定理：在直角三角形中，斜边上的高线是两直角边在斜边上的射影的比例中项，每条直角边是它们在斜边上的射影和斜边的比例中项.几何表示：【在RtABC中，ACB=90°CDAB， ; ; 】 等积法：直角三角形中，两直角边之积等于斜边乘以斜边上的高.（）由上图可得：AB·CD=AC·BC.（3）解直角三角形的四种基本类型及解法总结：类型已知条件解法两边两直角边、，直角边 ，斜边，一边一锐角直角边，锐角A，斜边，锐角A，（二）复习检测要求:自主学习完成后

5、,独立完成复习检测题.完成后,组长组织本组同学统一答案，个人自己批阅，用红笔改错,不明白的求助于小组其他成员.1.如图，在RtABC中，C90°，AB2BC，则sin B的值为() A BC D12.如图，A，B两点在河的两岸，要测量这两点之间的距离，测量者在与A同侧的河岸边选定一点C，测出ACa米，BAC90°，ACB40°，则AB等于()米Aasin 40° Bacos 40° Catan 40° D3.在ABC中，若A，B满足20，则C_.4.数学实践探究课中，老师布置同学们测量学校旗杆的高度小民所在的学习小组在距离旗杆底部10

6、米的地方，用测角仪测得旗杆顶端的仰角为60°，则旗杆的高度是_米二、合作探究组内交流自学环节中存在的疑惑，组长掌握组内的情况，记录组内没能解决的问题，准备班内解决.发言要求：言简意赅、明确清晰.下面的探究题，先独立完成，然后小组内交流，准备充分的小组准备班内展示.探究一: 如图，在矩形ABCD中，点E在AB边上，沿CE折叠矩形ABCD，使点B落在AD边上的点F处，若AB4，BC5，则tanAFE的值为() A B C D图4探究二: 如图4，ABCD为正方形，E为BC上一点，将正方形折叠，使A点与E点重合，折痕为MN，若（1）求ANE的面积；（2）求sinENB的值。我的疑惑：_三、

7、梯度训练必做题：认真规范独立地完成训练题目，全部完成后对桌互相交换批阅，成绩计入小组量化. 1.如图，在RtABC中，ACB90°，CDAB，垂足为D若AC，BC2，则sinACD的值为()A B C D2.在ABC中，A=30°,AC=40,BC=25,则AB的长为 ACDB3.如图，在RtABC中，C90°，点D在BC边上，已知ADC=45°，DC=6,sinB=,试求tanBAD.4.如图，在ABC中，C=90°，点D，E分别在AC，AB上，BD平分ABC，DEAB，AE=6，cosA=.求：(1)DE，AB的长；(2)tanDBC的值选做题：1.一艘渔船以6海里/时的速度自东向西航行，小岛周围海里内有暗礁，渔船在A处测得小岛D在北偏西60°方向上，航行2小时后在B处测得小岛D在北偏西30°方向上. （1）如果不改变航向有没有触礁危险？ （2）在上面的问题中若有触礁危险，则至少向西南方偏多少度才安全？60°BACDCBA2.（2016潍坊）如图，直立于地面上的电线杆AB，在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别