1.3.1二项式定理(公开课)ppt课件

1、天空的幸福是穿一身蓝天空的幸福是穿一身蓝森林的幸福是披一身绿森林的幸福是披一身绿阳光的幸福是如钻石般耀眼阳光的幸福是如钻石般耀眼老师的幸福是因为认识了你们老师的幸福是因为认识了你们愿你们努力进取，永不言败愿你们努力进取，永不言败致亲爱的同学们致亲爱的同学们掌握二项式定理和二项展开式的通项公式掌握二项式定理和二项展开式的通项公式 教学目标重难点教学目标重难点 教学目标：教学目标： 重点：重点：二项式定理及通项公式的掌握及运用二项式定理及通项公式的掌握及运用 难点：难点：利用计数原理证明二项式定理利用计数原理证明二项式定理一、旧知复习一、旧知复习两个计数原理的内容两个计数原理的内容你知道的：你知道

2、的：问题问题它研究的就是它研究的就是 (ab)n 的展开式的一般情形。的展开式的一般情形。 222()2a baab b33223()33a baa babb100(),()nabab那么呢？1231231231 2 3()()()aaabbbcccab c把乘积展开，有这样的项吗？问题问题(ab)2 a22abb2(ab)3a33a2b3ab2b3(ab)3( ab )( ab )( ab ) a3 a2b ab2 b3 a3a2bab2b3共有四项共有四项a3 :a2b:同理，同理，ab2 有有 个；个；b3 有有 个；个；每个括号都不取每个括号都不取b的情况有一种，即的情况有一种，即 种

3、，种，相当于有一个括号中取相当于有一个括号中取b的情况有的情况有 种，种，0C3C31C32C33C31C310C30C3C32C33所以所以a2b的系数是的系数是 所以所以a3的系数是的系数是02C12C22C a2 ab b203C13C33C23C(ab)2 a2 ab b2 (ab)3 a3 a2b ab2 b3 一般地，一般地，(ab)n(ab) (ab) (ab) (ab) an an-1b an-2b2 an-3b3 an-kbk bn0C3C31C32C331CnCn2Cn0Cn3Cnn该公式称为二项式定理。该公式称为二项式定理。1）二项式系数：）二项式系数：（k=0，1，2，

4、n）叫做该项的二项式系数）叫做该项的二项式系数。2）通项：）通项：叫做二项展开式的通项，叫做二项展开式的通项，表示第表示第k+1项，记作项，记作Tk+1。其右端的多项式叫做其右端的多项式叫做(ab)n的二项展开式，的二项展开式，共有共有n+1项。项。knCknCkknC a bn-kkkkn-nC ab3）指数：各项都是）指数：各项都是n次式，次式， a的指数是从的指数是从开始按降幂排列到开始按降幂排列到，b的指数是从的指数是从开始开始按升幂排列到按升幂排列到三、归纳总结，形成定理三、归纳总结，形成定理n00n02C12C22C (ab)4 a4 a3b a2b2 ab3 b404C14C24

5、C34C44C二项式定理：二项式定理：通项公式通项公式（第（第k+1项）：项）：n0n1n2nrnn 是是n个（个（a+b）相乘，每个（）相乘，每个（a+b）在相乘时，有两种选择）在相乘时，有两种选择，选，选a或选或选b，由分步计数原理可知展开式共有由分步计数原理可知展开式共有 项（包括同类项），其中每一项都是项（包括同类项），其中每一项都是 (k=0，1，n)的形式，对于每一项的形式，对于每一项 ，它是由，它是由k个（个（a+b）选了）选了b，nk个选个选了了a得到的，它出现的次数相当于从得到的，它出现的次数相当于从n个（个（a+b）中取）中取k个个b的组合数的组合数 ，将它们合，将它们合并

6、同类项，就得二项展开式，这就是二项式定理。并同类项，就得二项展开式，这就是二项式定理。定理的说理证明：定理的说理证明：a+bn（）01kkk()()nnnnnnnnnnabC aC a bC abC b nN-*+=+kkkk 1nnTC ab-+=kknab-kknab-n2二项式定理：二项式定理：通项公式通项公式（第（第k+1项）：项）：特值思想：特值思想：1、二项式定理中，如果设、二项式定理中，如果设a=1,b=x,则得到公式则得到公式(1)_nx+=12knnnnnnCC xC xC xC x+01kkk()()nnnnnnnnnnabC aC a bC abC b nN-*+=+kk

7、kk 1nnTC ab-+=2 2、令、令 x=1x=1，则有：，则有：kn012nnnnnn2 = C +C +C +C +C二项式系数的和二项式系数的和612 xx骣-=桫612 xx骣-桫分析：为了方便，分析：为了方便，可以先化简后展可以先化简后展开开解：先将原式化简，再展开，得解：先将原式化简，再展开，得：例例1：求：求 的展开式。的展开式。( )( )( )( )( )( )365432012345666666661=222222CxCxCxCxCxCxCx轾-+-+-+犏臌()36121xx-322360121=64192240160 xxxxxx-+-+-+3654321=646

8、 32151620 815 46 21xxxxxxx（）-+-+-+四四.典例分析典例分析621=xx骣-桫解解:练习练习411x展开4443342241441111111xCxCxCxCx43214641xxxx例2(1)求(1+2x)7的展开式的第4项第4项的二项式系数第4项的系数解(1) (1+2x)7的展开式的第4项是T3+1=C7317-3(2x)3 =3523x3 =280 x337C280第4项的二项式系数第4项的系数例2(1)求(1+2x)7的展开式的第4项注：注： 1)注意区别二项式系数与项的系数的概念 二项式系数：Cnr； 项的系数：二项式系数与数字系数的积 2)求二项式系

9、数或项的系数的方法是将二项式展开第4项的二项式系数第4项的系数 的展开式的通项是912xxrrrrrrxCxxC2999911分析: 先求出x3是展开式的哪一项,再求它的系数例2(1)求(1+2x)7的展开式的第4项 .1239的系数的展开式中求xxx9-2r =3r =3x3系数是 (-1)3C93=-84注意二项式系数与项的注意二项式系数与项的系数的区别：指定项的系数的区别：指定项的系数一般是与系数一般是与 ，b有有联系的。联系的。1999219931( )()( )333rrrrrrrrrxTCCxx 06.rr1由9-r-得269 66791( )322683TC解:练习的展开式常数项

10、求933xx 求求 的展开式的中间两项的展开式的中间两项 93()3xx解:展开式共有10项,中间两项是第5、6项。49 44354 193( )()423xTTCxx359 55265 193( )()3783xTTCxx练习D D2622014()xxx3（新乡一摸）的展开式中的 的系数是 +五五.真题感悟真题感悟3.写出的展开式的第r+1项 6-12014(7)xxx2（新乡二摸）二项式的展开式中的系数是（ ）A.192 B.32 C.-42 D.-192-C C160160 2.二项式定理及通项公式，注意公式特点及二项式系数与项的系数的区别；二项式定理及通项公式，注意公式特点及二项式系数与项的系数的区别；3.思想方法：思想方法：从特殊到一般的思维方式从特殊到一般的思维方式. 六、课堂小结六、课堂小结1. 二项式定理的探索思路二项式定理的探索思路:观察观察归纳归纳猜想猜想证明；证明； 01kkk()()nnnnnnnnnnabC aC a