4.1简谐振动1ppt课件

1、1第四章第四章 振动和波振动和波一、简谐振动一、简谐振动二、简谐振动的合成二、简谐振动的合成五、简谐波五、简谐波六、波的叠加原理、波的干涉六、波的叠加原理、波的干涉2第一节第一节 简谐振动简谐振动机械振动物体在平衡位置附近作往复运动，机械振动物体在平衡位置附近作往复运动， 振动任一物理量在某一定值附近往复变化振动任一物理量在某一定值附近往复变化如电流、电压、温度等如电流、电压、温度等如秋千，钟摆如秋千，钟摆3简谐运动简谐运动 最简单、最基本的振动最简单、最基本的振动. .简谐运动简谐运动复杂振动复杂振动合成合成分解分解弹簧振子（光滑水平面）弹簧振子（光滑水平面）kl0 xmoAA4一、简谐振动

2、的运动方程一、简谐振动的运动方程1、简谐振动的运动方程推导简谐振动的运动方程推导5xxfmomakxf0kxma022xmkdtxdmk2令令0222xdtxd)cos(0tAx简谐振动的运动方程简谐振动的运动方程6积分常数，根据初始条件确定积分常数，根据初始条件确定xxfmo振幅：振幅：A相位：相位：0t初相位：初相位：0角频率：角频率：周期：周期：T21T由振动系统本身决定，固有频率由振动系统本身决定，固有频率)cos(0tAx7位移：有限、单值并周期性变化位移：有限、单值并周期性变化)cos(0tAx简谐振动的运动方程简谐振动的运动方程简谐振动能用简谐振动方程描述的运动简谐振动能用简谐振

3、动方程描述的运动tx图图TxtAAo8例例1 一运动质点的位移与时间的关系为：一运动质点的位移与时间的关系为：mtx)25sin(60. 0求振动的振幅、周期、初相求振动的振幅、周期、初相解：解：mtx)25sin(60. 0mtx)225cos(60. 0mtx)5cos(60. 0)cos(0tAx对比简谐运动方程对比简谐运动方程0;256. 1522;60. 0sTmA注意单位注意单位mtx)05cos(60. 092、简谐振动方程的矢量表示、简谐振动方程的矢量表示xoA0ttt 时时xT20 x)cos(0tAx0A 以以 为为原点旋转矢原点旋转矢量量 的端点的端点在在 轴上的轴上的投

4、影点的运投影点的运动为简谐运动为简谐运动动. .xAo)cos(0tAx10)cos(0tAx 旋转旋转矢量矢量 的的端点在端点在 轴上的投轴上的投影点的运影点的运动为简谐动为简谐运动运动. .xA11mtx)6cos(5 . 0 xoT26mA5 . 00t0 xsT2例例2 写出矢量图所示的简谐振动的振动方程写出矢量图所示的简谐振动的振动方程12用旋转矢量图画简谐运动的用旋转矢量图画简谐运动的 图图tx （旋转矢量旋转一周所需的时间）（旋转矢量旋转一周所需的时间）2T13)cos(0tAx)2cos()sin(dd00tAtAtxv)cos()sin(dd0202tAtAta速度比位移相位

5、超前速度比位移相位超前 ，但落后于加速度但落后于加速度223、位移、速度和加速度的关系位移、速度和加速度的关系相位差:214相位差相位差)()()()(12121122ttt若频率相同，其相位差：若频率相同，其相位差：)(12n20或同相同相）或（12n反相反相021超前超前021落后落后15tx图图tv图图ta图图TAA2A2AxvatttAAoooTT)cos(0tAx00取取2T)2cos(0tA)sin(0tAv)cos(02tA)cos(02tAa16)cos(0tAx)sin(0tAv)cos(02tAa相位：表征物体的运动状态相位：表征物体的运动状态0txa02232A0A0A0

6、A0A0A20A20A2171 1） 存在一一对应的关系存在一一对应的关系; ;),(0vxt讨论：相位讨论：相位0t) 0(0t3 3）初相位）初相位 描述质点初始时刻的运动状态描述质点初始时刻的运动状态. . 200( ( 取取 或或 ) )202 2）相位在）相位在 内变化，质点无相同的运动状态；内变化，质点无相同的运动状态； ) (2nn相差相差 为整数为整数 质点运动状态全同质点运动状态全同. .（周期性）周期性）tx图图AAxT2Tto1822020vxA000tanxv4、常数常数 和和 的确定的确定A0000vv xxt初始条件初始条件00cosAx 00sinAv 对给定振动

7、系统，周期由系统本身性质决定，振幅和初相由初始条件决定对给定振动系统，周期由系统本身性质决定，振幅和初相由初始条件决定.)sin(0tAv)cos(0tAx192 02 0sin00取取)2 cos(tAx0cos0:0At)cos(0tAx0sin00Av:0t)sin(tAv0, 0, 0vxt已知已知 求求0例例320)cos(0tAx000vxt20 xAA0vmx00AAx2TTt例例4 用旋转矢量法求初相位用旋转矢量法求初相位21两种方法来求简谐振动的初相位两种方法来求简谐振动的初相位（1）将速度方程式写出，计算或者判别将速度方程式写出，计算或者判别（2）通过旋转矢量法判别通过旋转

8、矢量法判别22例例5 一物体沿一物体沿x轴做简谐振动，振幅轴做简谐振动，振幅A0.12m，周期周期T=2.0s，当当t=0时，物体的位移为时，物体的位移为x0=0.060m，且向且向x轴正轴正向移动，求向移动，求（1）简谐振动的表达式）简谐振动的表达式（2）t=T/4时物体的位置、速度和加速度时物体的位置、速度和加速度（3）从初始时刻开始第一次通过平衡位置的时刻）从初始时刻开始第一次通过平衡位置的时刻解：解：0 . 222T)cos(12. 00tx0cos12. 006. 00t30(1)300)2cos(12. 00vt=0 )3cos(12. 0tx23)3cos(12. 0tx)23c

9、os(12. 0tvt=T/4mx104. 0t=T/41188. 0sm)cos(02tAat=T/4203. 1sma)342cos(12. 0 x（2）t=T/4时物体的位置、速度和加速度时物体的位置、速度和加速度24平衡位置平衡位置x=00)3cos(12. 0txst83. 00)3cos(t第一次通过平衡位置：第一次通过平衡位置：23t（3）从初始时刻开始第一次通过平衡位置的时刻）从初始时刻开始第一次通过平衡位置的时刻0 xAA025 例例6 如图所示，一轻弹簧的右端连着一物体，弹簧的劲度系数如图所示，一轻弹簧的右端连着一物体，弹簧的劲度系数 ，物体的质量物体的质量 . . （1

10、1）把物体从平衡位置向右拉到）把物体从平衡位置向右拉到 处停下后再释放，求简谐运动方程；处停下后再释放，求简谐运动方程； 1mN72. 0kg20mm05. 0 x2A （2 2）求物体从初位置运动到第一次经过）求物体从初位置运动到第一次经过 处时的速度；处时的速度；m/ xo0.05 （3 3）如果物体在）如果物体在 处时速度不等于零，而是具有向右的初速处时速度不等于零，而是具有向右的初速度度 ，求其运动方程，求其运动方程. .m05. 0 x10sm30. 0vno26ox解解 （1）11s0 . 6kg02. 0mN72. 0mkm05. 00 xA0tan00 xv 00或A由旋转矢量

11、图可知由旋转矢量图可知 00)cos(0tAxm 0 . 6cos05. 0tm/ xo0.051127oxA2A解解 )cos(0tAx)cos(tA21)cos(Axt3 5 3或tA3t由旋转矢量图可知由旋转矢量图可知tAsinv1sm26. 02A （2 2）求物体从初位置运动到第一次经过）求物体从初位置运动到第一次经过 处时的速度；处时的速度；)sin(0tAv230 . 605. 028 （3 3）如果物体在）如果物体在 处时速度不等于零，而是具有向右的初速处时速度不等于零，而是具有向右的初速度度 ，求其运动方程，求其运动方程. .m05. 0 x10sm30. 0v解解 m070

12、7. 022020vxA1tan00 xv4 3 40或 oxA4)cos(0tAx)40 . 6cos(0707. 0t因为因为 ，由旋转矢量图可知，由旋转矢量图可知400v29二、简谐振动的能量二、简谐振动的能量30以弹簧振子为例以弹簧振子为例)sin()cos(00tAtAxv)(sin212102222ktAmmEv)(cos21210222ptkAkxE动能动能弹性势能弹性势能mk /2222pk2121mAkAEEE简谐振动过程中总能量守恒！简谐振动过程中总能量守恒！31第二节第二节 简谐振动的合成简谐振动的合成一、同方向简谐振动的合成一、同方向简谐振动的合成)cos(111tAx

13、)cos(222tAx设两个同一直线上的频率相同的简谐振动设两个同一直线上的频率相同的简谐振动11A1xx0Ax2x2A2)cos(tAx1、两个同方向、同频率的简谐振动的合成两个同方向、同频率的简谐振动的合成3211A1xx0Ax2x2A222112211coscossinsintanAAAA)cos(212212221AAAAA两个同方向同频率简谐运两个同方向同频率简谐运动合成后仍为简谐运动动合成后仍为简谐运动333 3）一般情况一般情况2121AAAAA1 1）相位差）相位差21AAA2k)10( ， k相互加强相互加强21AAA2 2）相位差）相位差相互削弱相互削弱) 12(k)10(

14、 ， k12 相位差相位差)cos(212212221AAAAA3411Axo2 2、多个同方向同频率简谐运动多个同方向同频率简谐运动的的合成合成2A23A3)cos(tAxnxxxx21)cos(111tAx)cos(222tAx)cos(nnntAxA多个同方向同频率简谐运动合成仍为简谐运动多个同方向同频率简谐运动合成仍为简谐运动353、两个同方向、不同频率的简谐振动的合成两个同方向、不同频率的简谐振动的合成11A1xx0Ax2x2A2两矢量的夹角变化，合矢量大小变化且转动的角频率两矢量的夹角变化，合矢量大小变化且转动的角频率也变化，合振动不是简谐振动也变化，合振动不是简谐振动（见课本图形

15、）见课本图形）36例例6 已知两个同方向简谐振动如下：已知两个同方向简谐振动如下：mtx)5310cos(050. 01mtx)510cos(060. 02求（求（1）它们合振动的振幅和初相）它们合振动的振幅和初相（2）另有一同方向简谐振动）另有一同方向简谐振动mtx)10cos(070. 03为何值时为何值时 振幅最大，振幅最大，为何值时，为何值时，31xx 31xx 振幅最小振幅最小解：解：（1）)cos(212212221AAAAAmA0892. 0)52cos(06. 005. 020036. 00025. 03722112211coscossinsintanAAAA5cos06. 0

16、53cos05. 05sin06. 053sin05. 021.680mtx)5310cos(050. 01mtx)10cos(070. 03)cos(213312321AAAAA1)53cos(35323k1)53cos(353) 12(3k为何值时为何值时 振幅最大，振幅最大，为何值时，为何值时，31xx 31xx 振幅最小振幅最小38练习题练习题 例例1 1 图中所画的是两个简谐振动的振动曲线图中所画的是两个简谐振动的振动曲线. .若这两个简谐振动可叠加，则合成若这两个简谐振动可叠加，则合成的余弦振动的初相为的余弦振动的初相为A/2-AOxt（1） （2）2/3（4）0（3）2/39 例例2 求两个同方向同频率的简谐振动的合振幅求两个同方向同频率的简谐振动的合振幅