几类不同增长的函数模型李会栋

1、几类不同增长的函数模型几类不同增长的函数模型淄博五中淄博五中 李会栋李会栋 说说 课课 内内 容容 3、教学过程、教学过程2、教法学法教法学法1、教材分析、教材分析4、板书设计、板书设计 本节是高中数学必修本节是高中数学必修1 1第三章第二单元第三章第二单元第一节课。从内容上看，本节课是对前面第一节课。从内容上看，本节课是对前面所学习的几种基本初等函数以及函数的性所学习的几种基本初等函数以及函数的性质的综合应用。从思想方法上讲，是将实质的综合应用。从思想方法上讲，是将实际问题建立数学模型（本节主要是函数模际问题建立数学模型（本节主要是函数模型）来解决，这为后面继续学习各种不同型）来解决，这为后

2、面继续学习各种不同的函数模型的应用举例奠定基础本节内的函数模型的应用举例奠定基础本节内容，起着承前启后的作用容，起着承前启后的作用. . 一、教材分析一、教材分析能力目标：能力目标：能够借助信息技术，利用函数图象及能够借助信息技术，利用函数图象及数据表格，对几种常见增长类型函数的增长状况数据表格，对几种常见增长类型函数的增长状况进行比较，体会它们的增长差异性进行比较，体会它们的增长差异性情感目标：情感目标：通过指数函数、对数函数增长情况的通过指数函数、对数函数增长情况的学习，培养学生热爱数学，并与实际问题相联系学习，培养学生热爱数学，并与实际问题相联系的意识。的意识。知识目标：知识目标：结合实

3、例体会直线上升、指数爆炸、结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同增长的函数模型意义，理解它们对数增长等不同增长的函数模型意义，理解它们的增长差异性的增长差异性( (二二) )、说目标、说目标 重点重点: :(1)(1)将实际问题转化为函数问题。将实际问题转化为函数问题。(2)(2)比较常数函数、一次函数、指数函数、比较常数函数、一次函数、指数函数、对数函数模型的增长差异。对数函数模型的增长差异。 (三三)、重点、难点、重点、难点 难点难点：怎样选择数学模型分析解决实际问怎样选择数学模型分析解决实际问题题 二、教法与学法分析二、教法与学法分析 鉴于以上对教材的分析以及对教学目标的鉴于以上

4、对教材的分析以及对教学目标的确立，我选择的教学方法是范例结合引导探索确立，我选择的教学方法是范例结合引导探索的方法，激发学生的学习兴趣，教师精讲，学的方法，激发学生的学习兴趣，教师精讲，学生讨论交流，使学生在与他人的交流合作过程生讨论交流，使学生在与他人的交流合作过程中获得新知。中获得新知。 教学相长，新课改提倡一切以学生为本，教学相长，新课改提倡一切以学生为本，因此，本节课主要采用问题探究、主动学习、因此，本节课主要采用问题探究、主动学习、合作交流的学习方法，让学生主动获得新知，合作交流的学习方法，让学生主动获得新知，促进学生的全面发展。促进学生的全面发展。 教学过程包括创设情境、探索新知、

5、巩固教学过程包括创设情境、探索新知、巩固练习、归纳小结和布置作业。练习、归纳小结和布置作业。 1 1、创设情境，导入新课（导）、创设情境，导入新课（导）2 2、尝试发现，探索新知（探）、尝试发现，探索新知（探）3 3、巩固练习，拓展深化（拓）、巩固练习，拓展深化（拓） 4 4、归纳小结，回顾反思（归）、归纳小结，回顾反思（归）5 5、检测反馈，分层作业（检）、检测反馈，分层作业（检） 三、教学过程三、教学过程 有人说，一张普通的报纸对有人说，一张普通的报纸对折折3030次后，厚度会超过次后，厚度会超过1010座珠穆座珠穆朗玛峰的高度，会是真的吗？你朗玛峰的高度，会是真的吗？你能给出解释吗？带着

6、这个问题我能给出解释吗？带着这个问题我们进行这节课知识的探索与学习。们进行这节课知识的探索与学习。1、创设情境，导入新课（导）、创设情境，导入新课（导）设计意图：简洁明了、激发学生兴趣。设计意图：简洁明了、激发学生兴趣。例例1、假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案、假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下：供你选择，这三种方案的回报如下：方案一：每天回报方案一：每天回报40元；元；方案二：第一天回报方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报元，以后每天比前一天多回报10元；元；方案三：第一天回报方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前一天翻一番

7、元，以后每天的回报比前一天翻一番.请问：你会选择哪种投资方案？请问：你会选择哪种投资方案？ 2、尝试发现，探索新知（探）、尝试发现，探索新知（探）解：设第解：设第x天所得回报是天所得回报是y元元方案一可以用函数方案一可以用函数 进行描述；进行描述；方案二可以用函数方案二可以用函数 进行描述；进行描述；方案三可以用函数方案三可以用函数 进行描述进行描述.*40()yxN*10 ()yx xN)(24 . 0*1 -xNxy问题问题1 1：对于例对于例1 1的问题你选择的是什么样的回报？的问题你选择的是什么样的回报？ 问题问题2 2：在本例中涉及哪些数量关系？如何用函数描在本例中涉及哪些数量关系？

8、如何用函数描 述这些数量关系？述这些数量关系？实际问题实际问题 函数问题函数问题 2、尝试发现，探索新知（探）、尝试发现，探索新知（探）问题问题3：从每天回报的角度你会选择哪种投资方案？从每天回报的角度你会选择哪种投资方案？怎样比较回报资金的大小？三个函数模型的增减性怎样比较回报资金的大小？三个函数模型的增减性如何？如何？例例1、假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案、假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下：供你选择，这三种方案的回报如下：方案一：每天回报方案一：每天回报40元；元；方案二：第一天回报方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报元，以后

9、每天比前一天多回报10元；元；方案三：第一天回报方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前一天翻一番元，以后每天的回报比前一天翻一番.请问：你会选择哪种投资方案？请问：你会选择哪种投资方案？ 2、尝试发现，探索新知（探）、尝试发现，探索新知（探） 解析式法比较三种方案的每天回报解：设第解：设第x天所得回报是天所得回报是y元元方案一可以用函数方案一可以用函数 进行描述；进行描述；方案二可以用函数方案二可以用函数 进行描述；进行描述；方案三可以用函数方案三可以用函数 进行描述进行描述.*40()yxN*10 ()yx xN)(24 . 0*1 -xNxyx/天天方案一方案一方案二方案二方案三方

10、案三y/元元增量增量/元元y/元元增量增量/元元y/元元增量增量/元元140100.4240200.8340301.64405406407408409403040300214748364.84050607080903.26.412.825.651.2102.4 列表法比较三种方案的每天回报量0000000001010101010101010100.40.81.63.26.412.825.651.2107374182.410y=10 xy=0.42x-1 图象法比较三种方案日回报量123465789200406080100120140yy=40y=40 x 结论：对每天回报来说结论：对每天回报来

11、说第第4 4天，应选择方案一或方案二；天，应选择方案一或方案二；第第1 13 3天，应选择方案一天，应选择方案一第第5 58 8天，应选择方案二；天，应选择方案二；第第9 9天开始，应选择方案三天开始，应选择方案三. .解决重点解决重点突破难点突破难点 2、尝试发现，探索新知（探）、尝试发现，探索新知（探）问题问题4 4：从累计回报的角度你会选择哪种投资方案？：从累计回报的角度你会选择哪种投资方案？例例1、假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案、假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下：供你选择，这三种方案的回报如下：方案一：每天回报方案一：每天回报40元；

12、元；方案二：第一天回报方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报元，以后每天比前一天多回报10元；元；方案三：第一天回报方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前一天元，以后每天的回报比前一天翻一番翻一番.请问：你会选择哪种投资方案？请问：你会选择哪种投资方案？ 累计回报表累计回报表 天数天数方案方案1234567891011一一二二三三4080 120 160 200240 280 320360400440103060100 1502102803604505506600.41.2 2.8612.4 25.2 50.8102 204.4 409.2 816.8投资投资_ _ 应选择第

13、一种投资方案；应选择第一种投资方案；投资投资_应选择第二种投资方案；应选择第二种投资方案；投资投资_应选择第三种投资方案。应选择第三种投资方案。1111天（含天（含1111天）以上天）以上8 81010天天 1 17 7天天 列表法比较三种方案的累计回报例2、某公司2009年为了实现1000万元总利润的目标，他准备制定一个激励销售部门的奖励方案：在销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励，且奖金y(单位：万元)随着销售利润x (单位：万元)的增加而增加，但奖金数不超过5万元，同时奖金不超过利润的25%。现有三个奖励模型：y=0.25x，y=log7x+1，y=1.002x，其中哪个模型能符合

14、公司的要求呢？思考思考: :本题中符合公司要求的 模型有什么条件?销售利润销售利润X X的取值范围的取值范围: :奖金奖金y y满足的条件满足的条件: :1000,10 x5y25%yx3、巩固练习，拓展深化（拓）、巩固练习，拓展深化（拓） 1 1、导入题目：、导入题目：有人说，一张普通的有人说，一张普通的报纸对折报纸对折3030次后，厚度会超过次后，厚度会超过1010座珠穆座珠穆朗玛峰的高度，会是真的吗？朗玛峰的高度，会是真的吗？ 一张纸的厚度大约一张纸的厚度大约0.01cm，折叠，折叠30次后，厚度为次后，厚度为0.01x230cm=10737418.24cm=107374.1824m。珠

15、。珠穆朗玛峰大约为穆朗玛峰大约为8848m，因为，因为88480107374.1824。是真的。是真的。既解决了导入题目，又巩固了知识。既解决了导入题目，又巩固了知识。3、巩固练习，拓展深化（拓）、巩固练习，拓展深化（拓） 2、在美国广为流传的一道数学题目是：老板给你两种、在美国广为流传的一道数学题目是：老板给你两种加工资的方案。第一种方案是每年年末（加工资的方案。第一种方案是每年年末（12月底）加薪月底）加薪一次，每次所加的工资数是上次所加工资数的基础上再一次，每次所加的工资数是上次所加工资数的基础上再增加增加1000元；第二种方案是每半年（元；第二种方案是每半年（6月底和月底和12月底）月

16、底）个加薪一次，每次所加工资数是上次所加工资数的基础个加薪一次，每次所加工资数是上次所加工资数的基础上再增加上再增加300元，请选择一种。根据上述条件，试问：元，请选择一种。根据上述条件，试问：（1）如果你将在该公司干十年，你将选择哪一种加工资的方案？）如果你将在该公司干十年，你将选择哪一种加工资的方案？（说明理由）（说明理由）（2）如果第二种方案中的每半年加）如果第二种方案中的每半年加300元改为每半年加元改为每半年加a元，那元，那么么a在什么范围内取值时，选择第二种方案总是比选择第一种方在什么范围内取值时，选择第二种方案总是比选择第一种方案多加薪？案多加薪？方法上的拓展方法上的拓展-比较法

17、比较法 数学方法：数学方法：函数是描述宏观世界变化规律的基函数是描述宏观世界变化规律的基本数学模型，不同的变化规律需要不同的本数学模型，不同的变化规律需要不同的函数模型函数模型来描述来描述. 知识：知识：学习了常数函数、一次函数、指数函数、学习了常数函数、一次函数、指数函数、对数函数的图像变化趋势及增量差异：对数函数的图像变化趋势及增量差异： 直线上升、指数爆炸、对数增长直线上升、指数爆炸、对数增长等不同增长的等不同增长的函数模型意义，理解了它们的增长差异性函数模型意义，理解了它们的增长差异性4、归纳小结，回顾反思（归）、归纳小结，回顾反思（归） 列表法列表法 图象法图象法实际问题实际问题数学

18、模型数学模型读懂题意读懂题意数学抽象数学抽象 解析法解析法X教师点评方法提升教师点评方法提升4、归纳小结，回顾反思（归）、归纳小结，回顾反思（归）几种常见函数的增长情况：几种常见函数的增长情况：常数函数常数函数一次函数一次函数指数型函数指数型函数没有增长没有增长匀速增长匀速增长急剧增长急剧增长保持不变保持不变 直线上升直线上升指数爆炸指数爆炸5、检测反馈，分层作业（检）、检测反馈，分层作业（检）当堂检测，当堂检测， 直接批阅，直接批阅， 分层处理分层处理课后作业：课后作业：（1）课本课本p98练习练习（2）以小组为单位，运用本节课的知识，解释）以小组为单位，运用本节课的知识，解释几个生活中的实例。几个生活中的实例。四、板书设计四、板书设计 板书要简洁，形象，直观，概括，板书要简洁，形象，直观，概括，以便学生易于掌握，既要体现系统性、以便学生易于掌握，既要体现系统性、指导性、启发性的原则，又能够不失指导性、启发性的原则，又能够不失灵活性，可以使用幻灯片辅助板书。灵活性，可以使用幻灯片辅助板书。内容延伸内容延伸 今天我们学习了常数函数、一次函数、今天我们学习了常数函数、一次函数、指数函数、对数函数的增长情况。那么指数函数、对数函数的增长情况。那么幂函数的增长情况又如何呢？能不能用幂函数的增长情况又如何呢？能不能用今天的方法进行研究呢？我们下节课再今天的方法进行研究呢？我们下