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1、二次函数素质能力过关题1.下列各式中,y是的二次函数的是 ( )A B C D 2在同一坐标系中,作+2、-1、的图象,则它们 ( )A都是关于轴对称 B顶点都在原点 C都是抛物线开口向上 D以上都不对3.与抛物线的形状大小开口方向相同,只有位置不同的抛物线是( )AB CD4、把抛物线向上平移2个单位, 再向右平移3个单位,则所得的抛物线是( )A. B. C. D. 5抛物线的图象过原点,则为( )A0 B1 C1 D±16把二次函数配方成顶点式为( )A B C D7若二次函数的图象经过原点,则的值必为 ( )A 0或2 B 0 C 2 D 无法确定8已知原点是抛物线的最高点,

2、则的范围是 ( )A B C D 9关于没有实数根,则的图象的顶点在( )A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 10.已知二次函数y=x23x,设自变量的值分别为x1,x2,x3,且3<x1<x2<x3, 则对应的函数值y1,y2,y3的大小关系是( ) A.y1>y2>y3 B.y1<y2<y3; C.y2>y3>y1 D.y2<y3<y111.关于二次函数y=x2+4x7的最大(小)值,叙述正确的是( ) A.当x=2时,函数有最大值B.x=2时,函数有最小值 C.当x=1时,函数有最大值D.当x=2时,函

3、数有最小值12.已知反比例函数的图象如右图所示,则二次函数的图象大致为( ) A B C D13.不经过第三象限,那么的图象大致为 ( )y y y yO x O x O x O x A B C D14.在同一直角坐标系中,函数与的图象大致如图 ( )15抛物线的图象与轴交点为 ( )A 二个交点 B 一个交点 C 无交点 D 不能确定16、抛物线则图象与轴交点为 ( )A 二个交点 B 一个交点 C 无交点 D 不能确定17对于的图象下列叙述正确的是 ( )A 顶点作标为(3,2) B 对称轴为y=3C 当时随增大而增大 D 当时随增大而减小18.如果二次函数(a0)的顶点在x轴上方,那么(

4、)A,b24ac0B,b24ac0C,b24ac0D,b24ac019函数的图象与轴有交点,则的取值范围是( )A B C D20.二次函数的图象如图1所示,则下列结论正确的是( ) A. B. C. D. 21二次函数的图象如图所示,则, 这3个式子中,Oxy-11值为正数的有( )A4个B3个C2个D1个22、已知二次函数的图象如图1,下列结论:图1DC; ; ; ;正确的个数是 ( )A 4 个 B 3个 C 2个 D 1个23已知抛物线y=ax2+bx+c经过原点和第一、二、三象限,那么( )A.a>0,b>0,c>0 B.a<0,b<0,c=0 C.a&

5、lt;0,b<0,c>0 D.a>0,b>0,c=024、二次函数y=x24xa的最大值是2,则a的值是( )A、4 B、5 C、6 D、725当时,函数是二次函数;26当 时,函数是二次函数;27 写出一个开口向上,顶点坐标是(2,-3)的函数解析式 ;28函数、为常数)的对称轴是 ;顶点坐标是 ;29抛物线的图象向右移动两个单位,再向下移动一个单位,它的顶点坐标是 ,对称轴是 解析式是 ;30、抛物线的图象可由抛物线向 平移 个单位得到,它的顶点坐标是 ;31、顶点为(2,5)且过点(1,14)的抛物线的解析式为 32如果抛物线和直线都经过点P(2,6),则_,=_

6、,抛物线不经过第_象限33.若抛物线y = x2+(k-1)x+(k+3)经过原点,则k= .34.如果函数y = ax2+4x-的图像的顶点的横坐标为l,则a的值为 .35、把二次函数y=2x24x+3化成y=a(x+h)2+k的形式是 其开口方向是 36、已知是的二次函数,求出它的解析式;37请设计一个开口向下,与轴交于(-1,0)、(3,0)的二次函数解析式,并指出它的对称轴。38已知抛物线的顶点在轴上,求这个函数的解析式及其顶点坐标。39.已知二次函数y1 = ax2+bx+c和一次函数y2=mx+n的图象交于两点A(-2,5)和B(1,4),且二次函数图象与y轴的交点在直线y=2x+

7、3上,求这两个函数的解析式。40、已知一次函数y=2x+c与二次函数y=ax2+bx4的图象都经过点A(1,1),二次函数的对称轴直线是x=1,请求出一次函数和二次函数的表达式.41已知二次函数的图象的顶点坐标为(3,-2)且与轴交与(0,)(1)求函数的解析式,并画出它的图象;(2)当为何值时,随增大而增大。42、已知抛物线经过A,B,C三点,当时,其图象如图1所示。求抛物线的解析式。(10分)43、已知,如图,直线经过和两点,它与抛物线在第一象限内相交于点P,又知的面积为,求的值; 44若直线与二次函数的图象与交A、B两点,求以A、B及原点O为顶点的三角形的面积。45,已知抛物线y=x22

8、x8.(1)试说明该抛物线与x轴一定有两个交点.(2)若该抛物线与x轴的两个交点分别为A、B(A在B的左边),且它的顶点为P, 求ABP的面积.46某市人民广场上要建造一个圆形的喷水池,并在水池中央垂直安装一个柱子OP,柱子顶端P处装上喷头,由P处向外喷出的水流(在各个方向上)沿形状相同的抛物线路径落下(如图所示)。若已知OP3米,喷出的水流的最高点A距水平面的高度是4米,离柱子OP的距离为1米。(1)求这条抛物线的解析式;(2)若不计其它因素,水池的半径至少要多少米,才能使喷出的水流不至于落在池外。 47,已知:如图3,在RtABC中,C=90°,BC=4,AC=8,点D在斜边AB上, 分别作DEAC,DFBC,垂足分别为E、F,得四边形DECF,设DE=x,DF=y.DCBFEA图3 (1)用含y的代数式表示AE. (2)求y与x之间的函数关系式,并求出x的取值范围.(3)设四边形DECF的面积为S,求出S的最大值.48二次函数的图象与x轴从左到右两个交点依次为A、B,与y轴交于点C,(1)求A、B、C三点的坐标;(2)如果P(x,y)是抛物线AC之间的动点,O为坐标原点,试求POA的面积S与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;(3)是否存在这样的点P,使得PO=PA,若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由。49.(2006 重庆)已知:,是

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