二次函数的图像教案1_数学_必修模块1_北师大版

1、二次函数的图像教学目标：1会用配方法将二次函数解析式化成的形式；2学会研究二次函数的图像特征和画图的基本方法；3通过学习，体会化归、数形结合的数学思想，体验成功的喜悦。教学重点：会用配方法将二次函数解析式化成 的形式教学难点：1学生能够区分二次函数中的配方法与解一元二次方程中的配方法的异同（）；2学生根据所学知识和经验，能总结出二次函数的配方要点和画其图像的主要步骤。教学工具：多媒体（PPT和实物投影）教学过程：一复习：（口答）1（1）二次函数的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是什么？（2）练习： 特征解析式开口方向对称轴顶点坐标2.画二次函数的图像的主要步骤是什么？二新课：（一）引入：问题1：

2、二次函数的图像向右平移2个单位，得到二次函数 的图像，再向下平移1个单位，得到二次函数 的图像；问题2：把二次函数顶点式化成一般式是 。 如何把二次函数化成顶点式？说明：以上问题由学生口答；当二次项系数a=1时，二次函数的配方法与解一元二次方程时所用的一样：（1）配常数项，配上一次项系数一半的平方（2）整理成顶点式。（二）例题讲解：例1用配方法把下列函数解析式化成的形式：（1） （2）解：（1） （2） 知识点：二次函数配方法主要步骤（1）观察二次项系数，若时，则将二次项和一次项提取二次项系数，放在括号内，常数项单独放在后面；（2）在括号内配上一次项系数一半的平方，并减去多余部分；（3）整理成

3、的形式说明：老师板演；第（1）小题重点讲评，引导学生利用已有的一元二次方程解法中的配方法找到解决办法，注意两种情形下的异同，特别注意争对学生中可能出现的不同配方方法进行点评；第（2）小题由学生接龙完成，不断重复强调主要步骤。例2指出下列二次函数图像的开口方向、对称轴、顶点坐标：（1）（2）（3）（4）知识点：通常利用配方法先把二次函数的解析式由一般式化为顶点式，再讨论它的图像特征。说明：方法由学生自行得到，第（1）小题由师生合作完成，PPT演示，其余题目学生独立完成，并实物投影进行评析。例3画出二次函数的图像知识点：画二次函数图像的主要步骤：（1）利用配方法将二次函数的一般式化为顶点式（注意时

4、对二次项系数的处理）；（2）确定二次函数的图像特征（开口方向、对称轴、顶点坐标）；（3）利用二次函数图像的对称性作图（对称取点，通常取顶点、与y轴的交点等）说明：引导学生通过已有经验，自行得出作二次函数图像的主要步骤。巩固练习：画函数的图像三课堂小结：通过本节课的学习，你有哪些收获？说明：学生各抒己见，畅谈所得。四作业布置：1常规作业：课本P44页练习1、2.2知识延伸，课外思考： 你能用今天所学的配方法求出二次函数的对称轴、顶点坐标吗？教学设计说明一本章的地位和作用： 二次函数是一种常见的函数，它是描述现实世界中两个变量之间的数量关系和变化规律的一种数学模型，具有广泛的应用。二次函数的学习，

5、不仅有初二时所学的对常见函数研究内容和研究方法的基础，同时又可以与一元二次方程相结合，而且为高中进一步学习一元二次不等式的解法打下基础，起到了很好的承前启后的作用。另外，在二次函数的学习过程中，充分体现了从特殊到一般、先分解再组合的策略，有效运用了数形结合、图形运动、化归等数学思想，让学生的数学思维得到进一步的训练和提升；同时，学生对这些数学思想方法、思考策略的正确认识，不仅有助于学生进一步学习数学和研究问题，而且将它们迁移到现实生活中用于分析和处理各种各样的问题，也有重要意义。二课题的选定和学情分析：学生在初二时已经学习了用配方法解一元二次方程，知道了解方程时配方的要点，而本课学习的是在二次

6、函数中的配方，这两个知识点是初中阶段涉及到配方法的重点内容，必须掌握。根据以往的教学发现，学生最容易混淆的是对二次项系数时的不同处理方式 ，所以，通过这节实实在在的课，让学生从发现问题，到想办法解决，并且借助已由知识和经验，得到解决方案，体验成功的喜悦。另外，这节课主要的知识和方法都是在老师的引导下，学生合作得出，也正因为该班学生对数学的勤思考、爱专研，使得本节课的设计模式切实可行。三教学目标、重点、难点：教学目标：1会用配方法将二次函数解析式化成的形式；2学会研究二次函数的图像特征和画图的基本方法；3通过学习，体会化归、数形结合的数学思想，体验成功的喜悦。教学重点：会用配方法将二次函数解析式

7、化成 的形式教学难点：1学生能够区分二次函数中的配方法与解一元二次方程中的配方法的异同（）；2学生根据所学知识和经验，能总结出二次函数的配方要点和画其图像的主要步骤。四难点分解策略：1整节课由学生发现问题、进而探索解决方案、最终找到方法、总结数学规律，并与已有知识区别联系，符合学生的认知规律；2在前期的学习过程中，打下扎实的基础，为预设问题的解决埋下伏笔；3利用多媒体，提高课堂效率，为重点搞清由一般式化顶点式时对二次项系数时的处理方式赢得时间。五总体情况分析： 1总体脉络：先复习，再引入，通过对问题的引导、探究、比较，得到解决方法，再进行相应的训练和巩固。 2例题和习题的处理：采用口答、师生合作、生生合作、独立完成、实物投影