11全等三角形概念和性质

1、全等三角形概念和性质_1、知识与能力：理解全等三角形及相关概念，能够从图形中寻找全等三角形，探索并掌握全等三角形的性质，能够利用性质解决简单的问题。2、过程与方法：在探索全等三角形性质的过程中，体会研究问题的方法，感受图形变化途径。3、情感、态度与价值观 ：培养学生的识图能力、归纳总结能力和应用意识。1. 全等形（1）定义：能够_的两个图形叫做全等形。理解要点：图形的全等与他们的位置无关，只要满足能够完全重合即可；而完全重合包含两层意思：图形的_、_；全等形的周长、面积分别相等，但周长或面积相等的两个图形不一定全等。（2）几种常用全等变换的方式：平移、翻折、旋转。2. 全等三角形及相

2、关的概念（1）全等三角形的定义：能够_的两个三角形叫做全等三角形。（2）全等三角形对应元素：把两个全等的三角形重合到一起，对应顶点：重合的顶点；对应边：重合的边；对应角：重合的角。（3）全等三角形的表示方法：两个三角形全等用符号“”来表示，如图所示ABCDEF。符号“”的含义：“”表示_，“=”表示_，合起来就是形状相同，大小也相等，这就是全等。（4）全等三角形的书写：字母顺序确定法：根据书写规范，按照对应顶点确定对应边，对应角，如CABFDE,则AB与_、AC与_、BC与_是对应边，A和D、B和E、C和F时对应角；图形位置确定法：公共边一定是对应边，公共角一定是对应角，对顶角一定是对应角；图

3、形大小确定法：两个全等三角形的最大的边（角）是_，最小的边（角）是对应边（角）。（5）对应边（角）与对边（角）的区别：对应边、对应角是对两个三角形而言的，指两条边，两个角的关系；而对边、对角是指一个三角形的边和角的_。对边是与对角 相对的边，对角是与边相对的角。易错提示：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上，字母顺序不能随意书写。3. 全等三角形的性质性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等。还具备：全等三角形的对应边上的中线相等，对应边上的高相等，对应角平分线相等；全等三角形的_、_。易错提示：周长相等的两个三角形不一定全等，面积相等的两个三角形也不一定全等。1.全等

4、三角形对应角相等,对应角相等【例1】如图是“人”字形屋梁，ABAC现在要在水平横梁BC上立一根垂直的支柱支撑屋梁，工人师傅取BC的中点D，然后在A，D之间竖支柱AD那么这根AD符合“垂直”的要求吗？为什么？ 练1.如图所示，已知：A，C，F，D四点在同一直线上，ABDE，BCEF，AFDC，求证：ABDE. 练2.已知：如图所示，在四边形ABCD中，ABCB，ADCD，求证：CA. 练3.如图，在四边形ABCD中，ABCD，ADCB，求证：AD180°. 【例2】如图，ABCADE，B=80°，C=30°，DAC=35°，则EAC的度数为（）A40

5、76; B35° C30° D25° 练4. 如图，若ABCAEF，则对于结论：（1）AC=AF；（2）FAB=EAB；（3）EF=BC；（4）EAB=FAC其中正确的个数是（）A1个 B2个 C3个 D4个 【例3】.如果ABCADC，AB=AD，B=70°，BC=3cm，那么D=_，DC=_练5.如图，如果ABCDEF，DEF周长是32cm，DE=9cm，EF=13cm，E=B，则AC=_cm.练6（2014秋涞水县期末）如图，AB与CD交于点O，OA=OC，OD=OB，A=50°，B=30°，则D的度数为（ ）A50°

6、 B.30° C80° D100° 【例4】如图，若OADOBC，且0=65°，BEA=135°，求C的度数。练7. 如图，已知ABCDEF，A=30°，B=50°，BF=2，求DFE的度数和EC的长【例5】(2015凉山州一中月考)若ABCDEF，ABC的周长为100，AB=30，EF=25，则AC=（ ）A、55 B、45 C、30 D、25练8.（2015鹰潭一中月考）如图，ABCADE，且EAB120°，B30°，CAD10°，CFD=_° 【例6】（2014湖北新县大王镇中学

7、期中）如图，ABDCBD，若A=80°，ABC=30°，则ADC的度数为 （ ） 160° B110° C140° D120°练9. 如图：ABCDEF，请根据图中提供的信息，写出x=_练10. （2015镇江枫叶国际学校月考）如图，已知ABC DEF,A=55°，E=50°，BC=10，CE=7，则D= ；2= ；CF= . 1（2014-2015北京七中第一学期期中）如图,已知ABC的六个元素,则甲、乙、丙三个三角形中和ABC全等的图形是（ ） A甲和乙 B乙和丙 C只有乙 D只有丙ABCD2.(2014-20

8、15北京市第三十一中第一学期期中考试)如图所示，a,b,c分别表示ABC的三边长，则下面与ABC一定全等的三角形是（） 3.(2014-2015北京市第四十四中学第一学期期中)如图，ABCCDA，BAC85°，B65°，则CAD度数为（ ）A. 30° B. 65° C. 40° D. 85°4.如图所示，AOBCOD，AOB=COD，A=C，则D的对应角是_，图中相等的线段有_5.如图，在平面直角坐标系中，OAB的顶点坐标分别是A（-3，0），B（0，2），OABOAB，A在x轴上，则点B的坐标是_6.已知ABCDEF，BC=EF=

9、6cm，ABC的面积为18cm2，则EF边上的高的长是_cm7.在平面直角坐标系中，已知点A（1，2），B（5，5），C（5，2），存在点E，使ACE和ACB全等，写出所有满足条件的E点的坐标_8.如图，ABCDCB，AC与BD相交于点E，若A=D=80°，ABC=60°，则BEC等于_._一、 选择题1.（2015太原一中月考）如图1，ACBACB，BCB=30°，则ACA的度数为（）A.20° B30° C35° D40°2（2014铜仁地区五中期末）如图2，ABCDEF，BE=4，AE=1，则DE的长是（ ）A.5 B

10、.4 C.3 D.23.（2014黑龙江齐齐哈尔一中）如图3，在ABC中，D、E分别是边AC、BC上的点，若ADBEDBEDC，则C的度数为（）A.15° B20° C25° D30°图1 图2 图34.（2014-2015北京市第四十一中学第一学期期中）已知：如图，ABDCDB，若ABCD，则AB的对应边是 （ ）ADBBBCCCD DAD 图4 图55已知：如图，ABD CDB，若ABCD，则AB的对应边是 （ ）ADBBBCCCDDAD二、填空题 6（2014-2015北京市第四十一中学第一学期期中）如图6，已知ABEDCE，AE2 cm，BE1.

11、5 cm，A25°，B48°；那么DE_cm，EC_cm，C_°；D_° 图67.全等三角形的对应边_，对应角_，这是全等三角形的重要性质8如果ABCDEF，则AB的对应边是_，AC的对应边是_，C的对应角是_，DEF的对应角是_图99如图9所示，ABCDCB（1）若D74°DBC38°，则A_，ABC_（2）如果ACDB，请指出其他的对应边_；（3）如果AOBDOC，请指出所有的对应边_，对应角_图12 图1010如图10，已知ABEDCE，AE2 cm，BE1.5 cm，A25°，B48°；那么DE_cm，EC

12、_cm，C_°；D_°11一个图形经过平移、翻折、旋转后，_变化了，但_都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形12下列命题中，真命题的个数是 （ ）全等三角形的周长相等 全等三角形的对应角相等全等三角形的面积相等 面积相等的两个三角形全等A4B3C2D113如图13，ABCBAD，A和B、C和D是对应顶点，如果AB5，BD6，AD4，那么BC等于 （ ）A6B5C4D无法确定 图13 图14 图1514如图14，ABCAEF，若ABC和AEF是对应角，则EAC等于 （ ）AACB BCAF CBAFDBAC15如图15，ABCADE，若B80°，C30°，DAC35°，则EAC的度数为 （ ）A40°B35°C30°D25°二、填空题16如图16