路基土壤回弹模数三轴试验系统量测不确定度评估

1、605路基土壤回彈模數三軸試驗系統量測不確定度評估黃偉慶1盧俊鼎2關鍵詞：路基土壤、回彈模數、量測不確定度。摘要回彈模數試驗法於 1986 年為 AASHTO 正式列入規範以來，至今仍無法有效推廣，究其原因，除須有熟練的操作技術外，主要在於其試驗結果變異性過高。本文以符合 T294 路基土壤回彈模數規範之要求進行三軸設備組立，並以聚胺基甲酸脂材料為人造試體對回彈模數三軸試驗系統進行校正。靜態三軸試驗系統校正經量測不確定度分析顯示，對回彈模數試驗結果影響最大的因素為線性變位計之精度，其次則為荷重元。試驗系統量測不確定度之分析結果可做為試驗數據誤差的上下界限，據以判斷試驗結果合理與否，提供試驗數據

2、取捨或修正的依據。UNCERTAINTY EVALUATION OF SOIL RESILIENT MODULUSTRIAXIAL TESTING SYSTEMWei-Hsing Huang Chung-Ding LuDepartment of Civil EngineeringNational Central UniversityChung-Li, Taiwan 32054, R.O.C.Key Words:Subgrade soil, resilient modulus, uncertainty analysis.ABSTRACTSince 1986, AASHTO standardize

3、d the test method for subgrade soil resilient modulus in specifications. Still the skills for the operation of the equipment was lacked, and variation and accuracy in test results remain difficult to control. In this paper, synthetic polyurethane specimens were used to calibrate the triaxial testing

4、 system. Evaluation on the uncertainty analysis showed that the precision and accuracy of linear variable displacement transformer has the greatest effect on resilient modulus test results; while that of load cell has less effect. Results derived from uncertainty analysis on the test system can be u

5、sed to bound the upper and lower limit of the test outcome, such that criteria for correction or rejection of resilient modulus test results can be established.一、前言回彈模數試驗為評估路基土壤強度的諸多方法之中，物理意義最為明確且能模擬路基土壤受力行為的方法，目前廣為各先進國家公路設計單位所採用，而理論及實驗技術則仍持續發展之中。AASHTO (American Association of State Highway and Tra

6、nsportation Officials) 於 1992 年修正了 T274 路基土壤回彈模數試驗法，改以 T294 取代。其中在量測元件方面對線性變位量測計 (linear variable differential transducers, LVDT) 及荷重元 (load cell) 的精度和架設位置做了調整，並且為了降低由外在擾動及試驗設備所引起的差異，特別對預處理 (conditioning) 方式做1國立中央大學土木工程學系副教授2國立中央大學土木工程學系博士班研究生中國土木水利工程學刊第十三卷第三期(民國九十年)Journal of the Chinese Institute

7、of Civil and Hydraulic Engineering, Vol. 13, No. 3, pp. 605617, 2001606中國土木水利工程學刊第十三卷第三期(民國九十年)了改變。但因試驗結果精度難以控制且變異性甚高，故雖在許多研究單位大力推展之下，仍未能為各公路機關普遍採用，主要原因在於目前回彈模數試驗所採用的量測設備及試驗系統之精確度仍缺乏一正確且有效的校正方法加以評估 1。為能有效評估回彈模數試驗設備的誤差及各組成元件對整體系統的影響，本文採用在電子及機械測試領域已發展多年的量測不確定度分析法(uncertainty analysis) 對試驗系統的不確定度進行分析，並

8、以此為判斷試驗結果合理與否的依據。為進行回彈模數三軸試驗系統校正之所需，本研究採用以聚胺基甲酸脂 (polyurethane, PU) 製作之人造試體對試驗系統進行校正。由於 PU 材料人造試體之物理性質穩定，材料彈性模數可依校正需求加以控制，因此除可增加試驗時的可重覆性之外，並能視精確度的要求分別評估不同彈性範圍及勁度的土壤，進而提供正確而穩定的試驗結果以精確評估試驗系統的不確定度。二、路基土壤回彈模數發展與 量測不確定度分析2.1 回彈模數試驗的發展鋪面結構回彈模數設計法係 AASHO 於 1950 年代的道路試驗後，經過長期討論與研究所訂定的路基土壤設計方法。路基土壤回彈模數係植基於彈性

9、力學理論所定義的參數。雖然將鋪面受到載重作用時所產生的變位視為永久變形並不符合彈性變形理論，但一般而言荷重大小對鋪面材料的作用，遠低於經年累月的重複荷載對鋪面的影響 2，因此可將每一次受重複荷載所產生之變形視為可回復的(recoverable)，亦即彈性變形，且與荷載大小成正比。因此回彈模數 MR之定義為(1) ddRM其中d為軸差應力，d為回彈變形量。AASHTO 歷經多年的研究及改良後於 1986 年列出標準試驗方法 T274 3；後來由於試驗精度、設備操作及理論等問題上有所爭議，故在 1990 年所出版的試驗標準中取消了回彈模數試驗法。直至 1992 年推出了修正後的回彈模數暫行試驗法

10、T292 並於 1994 年直接引用 SHRP (Strategic Highway Research Program) 的試驗方式改為 T294 4。目前回彈模數試驗的最新規範為 AASHTO 於 1998 年所提出5，其中重新採用 T292 之規定，並對應力水準、儀器設備及相關試驗程序等有更詳盡的規定及說明。本文之內容則以 T294 試驗法為基礎進行回彈模數試驗系統校正等相關研究。相較於 T274，T294 試驗法在試驗系統上做了下面三點重要修正。2.1.1 量測元件精度 (LVDT、荷重元) 要求的規定於 T294 的試驗法中，訂定了荷重元及 LVDT 的最大量測範圍及對其靈敏度 (se

11、nsitivity) 的要求，其中凝聚性(cohesive) 土壤及顆粒狀 (granular) 土壤所用儀器精度各有不同的規定。T294 規定直徑 71mm 的試體採用 45.4kg (100 lb) 的荷重元，而直徑 102mm 者則為 272.4kg (600 lb)。LVDT 的最大量測範圍則分別定為 1.27mm (0.05in) 及2.54mm (0.1in)。此外，為提高試驗精度，同時規定 LVDT須每天校正，荷重元則應每星期校正一次，且 LVDT 的置放須相隔一段距離，以免因電磁作用而相互影響造成讀數偏差。相較於 T274 中並無以上諸規定，顯見 T294 試驗法對於試驗結果的

12、可靠性及精確度有更嚴謹的要求。2.1.2 量測元件位置的調整基於實驗精度的考量，在 T294 的試驗法中將儀器位置做了調整，與 T274 最大不同處在於將 LVDT 量測的位置特別規定為須置於三軸室外的垂直式 LVDT，而 1986 年之 T274 規範中則並無特別限定使用室內之環狀 LDVT 或以室外垂直式進行量測。而為了避免因加壓軸桿與三軸室間的摩擦產生誤差，故荷重元仍保留於三軸室內。理論上，將 LVDT 置於三軸室內將可獲得較為精確的試體變形量，而將 LVDT 置於三軸室外時，所測得的變位常會大於實際的變形量，尤其對勁度較高的試體在較小的應變振幅及較低圍壓作用下，誤差可能更為顯著。但根據

13、Kim 6 的研究顯示，無論圍壓或高頻的加載作用都會使橡皮膜及量測設備與試體間產生滑動，因而影響量測精度甚至產生錯誤，而使實驗無法進行。一般來說置於三軸室內的環狀 LVDT 量測所得結果較置於室外者為小，但相對的變異性卻較大，Burczyk 7 認為這是因為環狀 LVDT無法與試體保持良好的接觸所致。雖然不同的量測位置對於變形的量測略有差異，但兩者間之關係經由統計 t 值檢定法發現，其間相關性甚高。2.1.3 試體預處理方式的改變為了改善環狀 LVDT 變異性過高的的缺點，因此AASHTO 將 LVDT 移至三軸室外，而為了降低因 LVDT位置改變而增加的可能變異，故調整試體預處理的時間及方式

14、以提高試驗精度。試體預處理的主要目的在於進行實驗前，先行消除土壤在準備過程中因擾動所產生的塑性變形 8。LVDT 置於三軸室外部雖然組裝容易，但會因三軸室內之上下蓋鈑與試體端部接觸不佳的狀況下而可能造成試驗的誤差，故試體預處理的作用可消除土壤在準備及夯實過程中所造成的不當擾動，並可使蓋鈑與土樣間接觸不良的現象降至最低。T274 中規定之預處理係以 5 種不同的軸差應力分別進行 200 次的加載作用，而 T294 則採用固定軸差應力的方式直接加載 1000 次。雖然總加載次數相同，但以固定應力方式對試體進行預處理更能增加試體的穩定性並降低敏感度。SHRP 曾提出簡化回彈模數的試驗方法，研究結果發

15、現經過預處理作用會使試體頂、底部與加壓鈑有良好而均 勻的接觸並能有效提高回彈模數值的準確度並降低變異性，且軸向應變量大於 0.01cm 時可更有效提高試驗的精度 9。黃偉慶、盧俊鼎：路基土壤回彈模數三軸試驗系統量測不確定度評估6072.2 人造試體校正人造試體校正三軸試驗系統的優點主要為其勁度可依不同荷重範圍加以調校而對回彈模數所用設備進行靜態校正，同時可藉以觀察試驗設備組立的缺點並獲知試驗儀器特性所產生的差異，作為路基土壤試體回彈模數試驗結果修正之需。評估試驗系統的精確性及不確定度，進而探討試驗結果的合理性與適用性，需以一性質穩定、幾何形狀相近且其彈性模數能接近夯實後土壤的基準試體做為三軸試

16、驗系統校正之用。由於聚胺基甲酸脂是由分子所聚集而成，在增加人造試體勁度時並非以添加塑性劑或填充料的方式改善其鏈結行為，因此其性質較其他形式的聚合物更為均勻。Claros 與 Stokoe 等 10,11 以靜態軸向壓縮及共振柱扭剪試驗評估聚胺基甲酸脂製成之人造試體的彈性模數 E值時發現，軸向應變量在 0.3% 以內維持良好的線彈性行為，而 E 值則隨著荷重頻率略為增加但與應變振幅無關。當溫度變化 1C 會對 E 值產生約 1.4% 的變化，頻率降低時溫度對其影響也隨之降低。故使用以聚胺基甲酸脂製成的人造試體進行動態校正的優點除性質穩定之外，其試體勁度可依不同路基土壤強度需求而改變，且外形可模擬

17、土壤試體製成圓柱體使受力行為類似。Stokoe 11 等利用 PU 人造試體依 AASHTO T274 回彈模數試驗程序，對試驗系統進行校正，研究發現以 PU材料製成之人造試體具線性黏彈性行為，且其勁度特性不受圍壓、應力水準、應變振幅及加載波型等因素影響，故可做為回彈模數三軸試驗系統的良好校正基準。2.3 量測不確定度分析ISO 國際一般量測名詞辭彙 (International Vocabulary of Basic and General Terms in Meteorology) 對量測不確定度的定義為表示量測值散佈特性之參數。量測不確定度評估的目的，是希望經由誤差分析及不確定度計算，以

18、評估試驗系統的適用範圍或校正時機。故經量測不確定度分析後可將量測結果表示為(2)不確定度量測值量測結果 量測元件不確定度分析依其誤差來源可分為 (1) 量測元件單一誤差來源：(2) 量測元件多項誤差等兩大類。所謂量測元件單一誤差來源是指針對某項量測設備 (如LVDT、荷重元) 之特定誤差探討其不確定度，其分析流程見圖 1。分析步驟如下：1. 確認量測設備特定影響因子之誤差來源，如分析溫度影響時包括環境溫度變化、溼度、風向及溫度量測元件誤差等，同時並推估可能的誤差偏差值。此估計偏差量推估的依據包括原廠校正報告、實驗室自校及經驗推估等。2. 律定影響因子每個誤差的可接受程度，誤差範圍的選擇可視試驗

19、需求、國家標準或試驗規範等訂定。3. 按迴歸、最小二乘方或自行建構模式等方式進行量測不確定度分析。影響因子-n(xn)En影響因子-1(x1)不確定度分析模式影響因子-2(x2)nxxxrr,.,21E1E2EnE1E2EnE1E2.誤差偏移值變因種類各因子之誤差限制單一量測儀器精確度限制元件之量測不確定度值因子1之量測不確定度值因子2之量測不確定度值因子n之量測不確定度值圖 1 量測元件單一誤差不確定度分析流程分析量測元件多項誤差來源不確定度為第二類分析法，此亦為完整的量測元件不確定度分析。當考慮整體量測元件時，因包含了多種誤差來源，因此進行此類不確定度分析時除了考慮各誤差來源之影響因子偏差

20、值之外，尚須評估其自由度所形成的交互影響。量測元件多項誤差來源不確定度分析流程見圖 2。分析步驟如下：1. 確認量測元件中可能的各影響變因來源及進行誤差偏差值評估時所計算而得之自由度數。此自由度可能為量測的次數或經由統計分析而得，需視其為何種不確定度來源而定。2. 將各影響因子的誤差限制帶入不確定度分析模式中運算，可得所有量測設備之組合不確定度 (combined uncertainty) uc(y)，如(3)式所示。其中 Ci 為各影響因子之敏感係數、u(xi) 為各影響因子之不確定度。(3)niiicxuCyu2)()(3. 依 Welcsh-Satterthwaite 方程式 12 (式

21、(4) 計算結合各量測元件之自由度而得有效自由度。其中 Veff為有效自由度、vi為各影響因子之自由度。(4)niiiiiniicvxuCyuV44eff)()(4. 綜合步驟 2、3 之結果可計算得擴充不確定度 (expand uncertainty)，此亦為量測元件整體之不確定度。由於試驗設備特性及校正次數多寡的差異，會對分析數據的散亂及偏差行為造成影響，故於不確定度分析過程中必須考慮數據的分佈狀況加以修正。所謂擴充不確定度即是將不確定度分析結果 (步驟 2) 乘上不同自由度 (步驟608中國土木水利工程學刊第十三卷第三期(民國九十年)3) 所對應的 t 分佈 (t-distributio

22、n) 數值而得。擴充一詞視分析時欲評估之目標而定，如分析目標為量測元件時，則其單一誤差結果稱為標準不確定度 (或稱為不確定度)，而整體量測元件誤差則稱之為擴充不確定度。反之，若分析目標為量測系統時，則整體量測元件誤差稱之為標準不確定度，而量測系統之誤差稱之為擴充不確定度。因此於量測系統之不確定分析中，於各元件之整體誤差最後分析結果雖稱之為擴充不確定度，但將其引入量測系統分析時則將之視為標準不確定度，而最後分析結果稱為組合擴充不確定度。系統中各影響因子對量測系統不確定度分析結果的影響程度稱為敏感係數 (sensitivity coefficient)，其與各因子標準不確定度分析結果的組合稱之為組

23、合不確定度，此結果能有效顯示各組成元件或試驗校正過程中外來因素對整體評估的重要性。目前廣為使用的量測不確定度的評估方式係根據 ISO 量測不確定度評估指引 12 進行。依不確定度來源分別以 A 或 B 類 (type A 或 B) 方式進行評估，以獲得各影響因素的標準不確定度 (standard uncertainty) 或簡稱為不確定度，其中 A 類評估係指對一系列的觀測值進行統計分析，而 B 類則可從校正報告或儀器規格等資料獲得。A 類不確定度來源的自由度即為試驗次數的總和，而 B 類的自由度則為統計分析的結果。常用的量測不確定度分析方法有迴歸、最小二乘方及自建模式等三種，各分析方法均有其

24、優缺點，而並非使用某特定分析法便能獲得最佳之結果 13,14 ，使用時需視其分析過程中所能取得資料的數量、種類、精確度要求及經濟性等因素為考量依據。影響因子-n影響因子-1不確定度分析模式影響因子-2nxxxrr,.,21誤差偏移值(Ei)及其自由(Vi)度各量測儀器之變因種類整體系統不確定度E1E2En.12nE1E2En.12nE1E2En.12nWelcsh-Satterthwaite方程式E1E2En12n組合不確定度有效自由度t-分佈運算擴充不確定度不確定度及自由度運算圖 2 量測系統多項誤差不確定度分析流程2.4 偏差的處理方式校正報告的結果包括標準值 (標準元件的讀值) 及量測值

25、 (待校元件的讀值) 兩項，而其間通常會有些差異，一般稱之為偏差 (bias，)。在 ISO量測不確定度表示法指引12 中認為所有的誤差均應修正，但在實務上由於經濟效率的考量，並非所有的誤差均可修正。目前對於校正誤差常採用的修正方法有兩種，一為忽略偏差直接採用校正值，另一則為將未修正的偏差併入不確定度中計算。前者對於偏差加以忽略並非嚴謹的處理方法，基本上並不受鼓勵。而後者將校正結果配合量測不確定度的分析與運算則為本文對於偏差的處理的方式。在實務上，當標準值與量測值的偏差 對量測系統組合不確定度 uc的比值小於 0.1 時，對一般量測的影響已經不大，可直接併入不確定度的計算 15，如(5)式所示

26、。(5)1 . 0cu因此本文中對於三軸試驗系統校正的進行係以 / uc 0.1 為容許界限。若組合不確定度超出此界限時，則對試驗設備重新校正、檢測，並對操作程序進行檢討。三、量測不確定度評估在無圍壓的作用下，路基土壤靜態三軸系統不確定度來源有下列幾項：(1) 荷重元；(2) LVDT；(3) 加壓軸桿之摩擦。其中回彈模數試驗標準所採用的加載系統為內置式的荷重元，故可避免因加壓軸桿摩擦所產生的量測偏差。而本研究中回彈模數荷載施加系統為 MTS 試驗機，其為閉合迴路控制，力量施加時具有回授功能，荷載控制極為穩定，經校正結果發現其設定值與實測荷載相關係數 R2達 0.998。本文對於人造試體及各量

27、測元件 (荷重元、LVDT)之三軸系統不確定度評估皆採用 95 的信賴水準與擴充不確定度來表示。3.1 量測元件測試量測元件的測試是以一固定的增量逐次增加其變形量或荷重的方式直至其欲校正之最大上限為止。其中進行校正檢測時因判讀儀器之最小讀數所產生偏差稱之為視讀 (readability) 誤差；而經重複試驗後，將量度數據經過平均或特別運算過後，其最小位數所可能產生的偏差稱之為重現性 (repeatability) 誤差，此誤差位數越大則表示重現性越差，而容易降低分析結果的精確度。視讀誤差及重現性誤差多為平均出現，故其機率一般多視為矩形分佈，而分析結果的自由度越大則表示結果的可信度越高。針對 L

28、VDT、荷重元及加載設備之個別量測分析係以固定增量 (或減量) 逐次施加變位或荷載之方式進行，故不確定度均屬 B 類。而對於各種誤差的出現機率及自由度計算則採用 ISO 量測不確定度評估指引 12 所建議之方黃偉慶、盧俊鼎：路基土壤回彈模數三軸試驗系統量測不確定度評估609法進行。對於路基土壤靜態三軸系統之各主要量測元件之校正方法如下：1. LVDT (u)：LVDT 量測上限為 1.016mm，不確定度評估時每一增量為 0.100mm，利用分釐卡尺分 10 次逐段增加以達到量測上限值。2. 荷重元 (uload)：凝聚性土壤回彈模數所用三軸設備之荷重元，精度 1/1000、最小量測值 0.0

29、45kgf、最大載重為45kgf，評估時由砝碼以 5kgf 為間隔進行施載量測。3. 試驗加載設備 (up)：試驗加載設備為 MTS 材料試驗機，係將荷重元架設於三軸室內之後，以最大荷重的 1/10為增量，以砝碼為施載單元逐量加載。以上量測元件之重現性誤差及視讀誤差來源均為儀器本身特性所限，因此不確定度均屬 B 類。在 ISO 量測不確定度評估指引中，對於量測元件反覆校正時誤差產生的頻率假設為均等或有系統的出現，因此機率分佈圖可依校正狀況將其視為矩形、三角形、梯形及常態分佈等。而有關各量測元件之不確定度計算，以荷重元為例詳列於表 1。表 1 之例中假設誤差出現的機率均等，故採用矩形機率分配。由

30、校正儀器時可判讀的最小讀數可知其視讀誤差 = 0.1，而於矩形分佈的觀念得知，其機率分佈圖中的上下界限 a 為 0.1；在 t 分配的理論中，自由度與變異數之間存在著的關係，其中 u (xi) 222)()(21)()(21iiiixuxuxuxu為校正過程中每個增量或減量的不確定度、 u (xi) 則為對應的不確定度變化量，而可靠度，因而由此可)()(xuxuRi推得。而量測數據若呈矩形分佈時，其數據將均221R勻分佈於上下界限 a 的區間中，此時的標準差為。3a表 1 荷重元量測不確定度計算校正增量平均讀數 (kgf)修正量 (kgf)(kgf)荷重遞增荷重遞減荷重遞增荷重遞減00.000

31、.100.000.1054.904.900.100.00109.909.800.100.101514.9514.900.050.002525.0524.900.050.103030.1029.900.100.203535.0035.000.000.104040.1039.950.100.154545.1045.050.100.051. 根據儀器的最小讀數知視讀誤差 = 0.1kgf 誤差 a 呈矩形分佈，故 a = 0.1，估計 10% 的可靠度 (1) 故標準不確定度 u = 0.1 /= 0.058，自由度 = 350) 1 . 0(2122. 由修正量的最小讀數可得重現性誤差 = 0.0

32、5，估計 20% 的可靠度 (1) 故標準不確定度 u = 0.05 / = 0.029，自由度 = 35 .12)2 . 0(2123. 組合不確定度計算 (如式(3) 組合不確定度 066. 0)029. 01 ()058. 01 ()01. 01 (222cu Welcsh-Satterthwaite 公式計算有效自由度，由式(4)可得 69 12/)029. 01 (50/)058. 01 (12/)01. 01 ( /)066. 0(4444 依自由度 = 69，取 95% 的信賴區間，查得收斂因子 K = 2(1)，據此計算荷重元的擴充不確定度為 0.066 2 = 0.132kg

33、f(1) 可靠度的估計及收斂因子的選取係參照 ISO 量測不確定度評估指引的建議 12在量測過程中，對於可靠度 R 的計算若採行每個單一量測量的不確定度及其增量的比值進行計算於實際分析中並不可行，因此本研究對於可靠度的估計分別採用 ISO 的量測不確定度指引所建議分別以 10 及 20 進行分析。而對於一般量測校正而言，其收斂因子 K 值介於 2 3 之間，可依據自由度及所選取之信賴區間取得收斂因子。其他元件之量測不確定度分析依照表 1 之程序進行，結果整理於表 2。表 2 量測元件不確定度分析結果影響因子 不確定度來源 A/B 類標準不確定度 u (xi)自由度 vi重現性誤差B5.77 1

34、0450LVDT(u, mm)視讀誤差B2.89 10312610中國土木水利工程學刊第十三卷第三期(民國九十年)重現性誤差B0.05850荷重元(uload, kgf)視讀誤差B0.02912荷重元誤差B0.06669MTS(up, kgf)系統誤差B0.0015503.2 人造試體性質測試製作校正用人造試體所需之聚胺基甲酸脂 (PU) 係委託國內廠商進行製造，由於影響 PU 材料彈性模數的主要控制因素為硬度 (hardness, H)，故為能滿足預設的精確度以提供校正之需，故選擇 Maxwell 等級 60、70、90、98等四種硬度進行測試。為符合凝聚性土壤回彈模數試驗所用之試體大小，故

35、製成直徑 71mm、高 150mm 之 PU 圓柱體。因 PU 成品尺寸為 71mm 500mm，因此於試驗前先以切割機分鋸成長度 250mm 之試體二支，再以磨平機將兩端未能保持平整之處磨削至水平且高度滿足 150mm 的要求。人造試體性質的獲得係以黏貼應變計方式進行，如圖3 所示，其中用以量測試體應變並計算彈性模數所用之菊形應變計黏置於試體中點位置，背面則附以一單向應變計以作為荷載施加時偏心校正之用。人造試體上所貼之應變計數據讀取，是以數據擷取器同步監測，應變計中之放大因子 (gage factor)、應變計阻抗、橫向敏感度及溫度補償等參數均直接設定於擷取系統之控制軟體中，該系統所能計讀之

36、應變計最小讀數可達 106 。評估人造試體的性質時，由文獻得知其彈性應變範圍應在 1% 之內，而經由測試結果得知，人造試體所產生的最大應變量約為 1.2 103 ，仍於彈性應變範圍之內，而所選用的應變計量測上限為 5 102 ，故可充分發揮其功能且滿足人造試體測試之所需。人造試體基本性質測試係以反覆加載的方式進行，重複次數為 50 次以提高試驗結果的精度，故荷載及應變計量測均屬 A 類不確定度，誤差的出現係呈常態分配。校正過程中所需的各影響因子不確定度如恆溫箱溫度誤差、 PU材料的基本特性等則經由校正過程或參考儀器出廠證明中之精確度或可能偏差量計算而得，因此屬 B 類不確定度，誤差出現機率為均

37、等。圖 4 為 PU 人造試體於 15、20、25、30、35C 等不同溫度下之彈性模數測試結果。經分析後發現，隨著硬度的提高彈性模數受到溫度的影響也為之降低。而 25C 時的各應變計（偏心校正用）菊型應變計7575mm71mmmm圖 3 人造試體應變計黏貼位置 90H98圖 4 不同硬度人造試體於不同溫度下彈性模數表 3 不同硬度之 PU 試體量測不確定度分析 (25C)硬度彈性模數 (MPa)不確定度 (MPa)H 60 92.41 49.44H 70137.44 45.81H 90188.55 40.52H 98241.82 33.06種硬度之人造試體彈性模數進行量測不確定度分析，結果如

38、表 3 所示。由表中得知，硬度越低的 PU 試體其不確定度值越高，即其彈性模數誤差較大而易受外在因素影響，此將增加校正時的困擾，故應用於系統校正並不恰當。經由各硬度之人造試體不確定度分析及彈性模數適用範圍的考量，本文採用硬度 98 之 PU 材料，並以 25C 的條件為例進行校正說明，此硬度之 PU 材料為國內製造商目前所能合成之最高硬度。由於人造試體在低應變下的彈性模數線性度甚高，且與 Claros 等 10 利用共振柱以T274 回彈模數規範之應力水準對凝聚性土壤進行動態測試所得之應變線性範圍 0.1 0.001 一致，故可知本研究之人造試體彈性模數的範圍適用於凝聚性土壤校正之所需。黃偉慶

39、、盧俊鼎：路基土壤回彈模數三軸試驗系統量測不確定度評估6113.2.1 人造試體性質測試之量測不確定度模式建構欲以人造試體為路基土壤三軸試驗系統的校正依據，必須了解 PU 材料所製成人造試體的誤差來源及其不確定度。本文對於人造試體的測試係以固定增量逐段施加荷載並同時記錄應變計讀數的方式進行，之後以應變轉換公式計算人造試體的彈性模數。據此所建構之人造試體不確定度分析模式應能增進分析結果的可靠度。彈性模數 (E) 的測試過程中若各項因子完全無誤差時，E 值如式(6)所示(6)LAFE但因人造試體基本原料為聚合物，考慮測試時溫度對軸向變形的影響，其理論式為(7)RNtAFAFAFEnN)1 ().(

40、.2121其中，F：施加荷載；i：軸向應變計量測值；：PU 材料軸向膨脹係數；t：溫度變化量；N：試驗次數；R：交互作用而產生之誤差項。因(7)式中有些因子的影響甚微，故假設：1. 斷面積 A 及試體長 L 變化量極微，故可以忽略。2. 忽略應力 及應變 於量測時之交互作用行為，即 R = 0 13,14。因(7)式為理論值 (最或是值)，而未考慮各參數誤差的存在，因此為評估量測時可能的偏差及其對分析結果的敏感度，故需再加上每次試驗之變異值如 (8)式，因此人造試體彈性模數量測值 (E ) 為(8)NteeeSAFSAFSAFENNNN)1().(.22112211(9)1(.2121tNee

41、eNSSSAFNN(10)etSAF)1 (其中、分別表示誤差之平均值，而 F、A、 t 及 Se等值，為理論上的真值，因此不取平均數。對(10)式偏微分可得各影響因子之敏感係數(11)FEetAFECF)()1 (1(12)SAFEetSECS)()1 (1(13)()()1 ()1 (2eEettSAFEC(14)()()1 ()1 (2eEettSAFeECe(15)ttEetetSAFEC 1 )() 1 ( )()(2(16)tEeteSAFtECt 1 )( )1 ()( )(2由式(3)計算組合不確定度得 222222tteeSSFFcuCuCuCuCuCuCU(17)式中、等為

42、各量測值的標準不FuSuueuutu確定度。依(4)式之 Welcsh-Satterthwaite 公式計算有效自由度12ttteeesssFFFcuCuCuCuCuCuCuV4444444eff)()()()()()(18)對於量測系統不確定度分析及敏感係數的評估，有兩種方式可進行探討： 1. 當系統中各相關影響因子的變化及量測可於校正或檢612中國土木水利工程學刊第十三卷第三期(民國九十年)測過程中同時精確掌握及控制時，則可由量測不確定度分析模式計算其誤差及各影響因子之敏感係數。此亦即 A 類 (type A) 誤差來源的分析法。 2. 對於量測元件的各影響因子囿於量測技術或設備的不足時，

43、而無法經由系統的檢測過程中同步獲得；如砝碼視讀誤差、應變計偏差、應變計溫度誤差及應變計膨脹誤差等，則可事先針對此類元件就其誤差來源以重覆試驗或參考出廠資料等方式分別檢測、評估其不確定度。因並非利用不確定度分析模式計算所得，故無須探討各因子對整體系統不確定度模式的敏感係數。此即 B 類 (type B) 誤差來源的分析法。硬度 98 之 PU 人造試體性質測試及量測不確定度分析結果列於表 4，其中組合擴充不確定度是將各影響因子之擴充不確定度結合計算而得。表 4 中之砝碼視讀誤差、應變計誤差、溫度誤差及膨脹誤差等項之敏感係數 (、C、Ct) 因係直接引用設備元件之出廠資料SCeC配合單一元件之重覆

44、試驗校正評估，屬於 B 類誤差來源，故式(17)的組合不確定度計算方式成為表 4 人造試體不確定度分析結果 (硬度 98 之 PU 試體，E = 241.82MPa)影響因子不確定度來源A/B 類標準不確定度敏感度係數Ci自由度荷載量測A2.319.6349F (kgf)砝碼視讀誤差B1.25 104 (1)11應變計量測A1.22112.6749應變計偏差B3.47 105 (1)12溫度誤差B0.72 (1)12 (mm)膨脹係數B4.53 102 (1)50組合擴充不確定度 (2)33.06MPa不確定度分析結果E = 241.82 33.06MPa(1) B 類誤差來源，無須計算敏感係

45、數項(2) 組合擴充不確定度 = (組合不確定度 收斂因子 K) 222222teSFFcuuuuCuuCU(19)同理，有效自由度為tteeSSFFFcuuuuCuuCuV4444444eff)()()()()()(20)PU 圓柱試體之彈性模數測試結果 E = 241.82MPa，組合擴充不確定度為 33.06MPa，故人造試體之彈性模數經不確定度分析應表示為 241.82 33.06MPa，亦即不確定度佔總量測值之 13.73。經由模式分析結果得知，於重複加載進行材料性質測試時，應變計量測值所顯示的敏感係數最大 (見表 4)，亦即數據偏差量最大，因此若能嚴格要求PU 材料的均勻性及穩定性

46、將可有效降低量測不確定度，且引用為校正標準時其可信度將更能提高。3.2.2 回彈模數三軸試驗系統量測不確定度模式推導回彈模數三軸試驗系統於無圍壓狀態下之校正係配合人造試體進行。為比較荷載作用下校正體與 LVDT 間變位量測的差異，因此採用彈性模數作為評估的標準。而三軸系統之彈性模數 (E ) 量測不確定度模式為(21) PALAPLLAPE其中 P：MTS 施加之荷載；A：試體斷面積；：LVDT 量測值；L：試體高。假設 A 與 L 變化量極微，對結果的影響可以忽略，故荷載與 LVDT 量測值等因子的敏感係數為(22)PEALPECP 1(23) EPALEC2故依據(3)、(4)式，得三軸試

47、驗系統之組合不確定度及有效自由度分別為(24)22 EuPEuUPc(25)444eff)()(uCuCuVPPPc3.3 系統量測不確定度分析黃偉慶、盧俊鼎：路基土壤回彈模數三軸試驗系統量測不確定度評估613人造試體校正三軸系統完成測試組立三軸室應變計讀數並計算EMTS及LVDT讀數並計算E1 . 0cuYesNo圖 5 人造試體校正三軸系統流程3.3.1 系統校正系統校正的目的是為檢核附加於三軸系統中的各項設備所呈現的整體誤差是否在允許範圍之內，以作為校正或調整的依據。校正的流程如圖 5 所示，將已知彈性模數的PU 人造試體置於三軸試驗設備上，以逐次施加垂直荷重並記讀人造試體上應變計變化的

48、方式，判斷經由 LVDT 量測值所換算而得的彈性模數與應變計讀數所計算轉換之值是否相符。3.3.2 三軸系統靜態不確定度評估以回彈模數三軸系統靜態量測不確定度模式 (式(19) 對試驗系統進行評估，校正目標係以人造試體彈性模數 E = 241.82MPa 為基準，分析所得結果及其自由度見表 5。原人造試體之量測不確定度分析時，得其彈性模數 E = 241.82MPa、擴充不確定度為 33.06MPa。三軸試驗系統不確定度評估時，係利用人造試體進行校正及其不確定度分析的結果，而將此擴充不確定度 33.06MPa 視為單一元件之標準不確定度，並以為校正基準導入三軸試驗系統不確定度分析模式的運算，最

49、後得到整體系統校正的擴充不確定度 10.4MPa。由標準不確定度分析結果顯示，MTS 施載的不確定度為 0.132kg 而 LVDT 量測的不確定度則為 2.21 104cm。MTS 加載系統及 LVDT 的標準不確定度是指量測元件在人造試體彈性模數 E = 241.82MPa 時，校正過程中儀器本身所可能產生的偏差，但因 MTS 及 LVDT 的分析均非量測元件單一誤差來源的分析，因此均需考慮其自由度對於影響因子的交互作用。故在校正目標之彈性模數 E = 241.82MPa 經計算結果得知，回彈模數三軸試驗系統之擴充不確定度為 10.4MPa。回彈模數試驗所要求之加載設備係為主動伺服，故MT

50、S 加載系統誤差包括了荷重元及 MTS 本身。而由於T294 所規定之 LVDT 量測範圍較小，故於校正時較易受到校正儀器的種類及人為操作或環境因素的影響而產生誤差。經由系統模式分析結果顯示，在儀器線性度及重複性誤差固定的條件下，提高試驗系統中 LVDT 的解析度及使用較精密的校正設備與方式為降低該項誤差的主要方法。以人造試體彈性模數為基準性質進行校正的結果，三軸試驗系統所呈現的組合不確定度為 10.4MPa (表 5)。換言之，若量測土壤的彈性模數為 241.82MPa 時，試驗系統整體不確定度為 10.4MPa，佔量測全值的 4.3。表 5 靜態三軸不確定度影響因子不確定度來源A/B類標準

51、不確定度敏感係數Ci自由度P (kgf)MTS 施載A0.13282.1766 (mm)LVDT 量測A2.21 1022.09 10516組合擴充不確定度10.40MPa3.3.3 校正結果的評估本文中對於三軸試驗系統校正誤差的上限係以量測值的偏差 與量測系統組合不確定度 uc的比值 / uc 0.1 為容許界限，當無法達到此偏差容許界限，則可進行以下動作進行改善：(1) 檢視 LVDT 架設之垂直度是否妥當；(2) 三軸設備置放是否偏心，並測試水平 ；(3) 環境因素如電壓、震動等影響系統因素均應排除；(4) 當以上調整皆無法使誤差降至界限範圍內時，則應重新對各儀器進行校正。校正過程中於各

52、荷載狀態下之校正結果若不符 / uc 0.1 的要求。則以上述步驟對試驗設備進行逐項檢查改善直至滿足要求為止。三軸試驗系統以人造試體進行校正之量測值偏差與量測系統組合不確定度比較如表 6 所示，結果均能符合 / uc 0.1 的要求，故可使用校正完成之三軸試驗系統進行後續之回彈模數試驗。表 6 靜態三軸校正結果比較量測 E 值 (MPa)加載(kgf)MTS 系統人造試體 (1)cu是否1 . 0cu10243.78241.230.075Yes20238.48235.930.077Yes30241.42239.270.065Yes40236.42233.480.088Yes(1) 量測試體應力

53、應變關係所得之值614中國土木水利工程學刊第十三卷第三期(民國九十年)LVDT最小讀數0.001mm湯普生球刷防水式 Load Cell最小讀數 0.045 kgfLVDT 夾加壓軸桿三軸室壁三軸室繫桿上排水閥擴座式端座透水石三軸室下鈑透水石7 cm 試體用擴座式端座10 cm 試體用擴座式端座試體圖 6 三軸室組立圖四、回彈模數試驗4.1 三軸室組立三軸室的組立係依據 AASHTO T294 對回彈模數試驗設備的要求。荷重元為 Sensotec Inc. 製造，最大荷載45.4kgf，並置於三軸室內以避免因軸桿摩擦所產生的誤差。LVDT 最小讀數可至 0.001mm，兩支並列於三軸室外以利於

54、垂直度及偏心檢核，三軸室配置情形如圖 6。土壤回彈模數試驗的規範修訂歷經 T274、T292 (暫行)、T294 及至 1998 年所公佈的 T292 規範，對於試驗方法及儀器精度規格的要求漸趨嚴謹。其修訂規範的主要原因在於回彈模數試驗結果的變異性高，且量測儀器的品質和等級對試驗結果影響甚大。因此為提高本研究的正確性及可信度，對於儀器設備的選用，以符合規範之要求為基本原則。其所選用之 LVDT 及荷重元之各項規格匹配如表 7 所示。由表 7 的比較結果得知，本研究中所選用的 LVDT 及荷重元，在最大量測範圍、非線性度和靈敏度等儀器規格上，均能滿足土壤回彈模數試驗之所需。其中 LVDT 放大器

55、之激發頻率為 5kHz、荷重元激發電壓係由 MTS 控制器所提供，故其頻率為 10kHz。LVDT 的讀記係採用SYS4000 數據擷取器，其最大擷取頻率達 100Hz，所獲得之軸向變形數據足以描述土壤回彈變形。4.2 回彈模數試驗本文路基土壤回彈模數試驗係採用凝聚性土壤，重模試體的製作依照 AASHTO T294 之規定以靜壓法完成。以靜壓法進行試體製作時按標準程序須分五層完成，在加壓過程中極易因加壓桿的重覆抽取而造成重模試體的損傷，故將模具切割成五段並於加壓過程中逐段疊加，以降低製作過程對試體的斲傷，試體製作模具如圖 7 所示。製作試體所需之每一層土壤重量、加載大小及停滯延時均以試誤法重覆

56、嘗試，以決定每層所需的土重及施加的壓力，並使各層土壤之密度均能相同。回彈模數試驗所用土樣為中壢地區所採取之紅土，經AASHTO 分類結果為 A-7-5 土壤，其改良夯實最大乾密度及最大含水量分別為 d = 1.77g /cm3、O.M.C. = 18.7。回彈模數試驗程序依 AASHTO T294 之規定進行，規範中對於動態加載設備要求必須具備伺服迴路加載功能，如此在進行動態試驗時才能提供充分的動能及液壓以滿足加載穩定性的需求。目前國內各研究單位所常用的土壤動態加載設備中包括有 C.K.C. 動態三軸及 MTS 材料試驗機表 7 AASHTO 規範之量測元件反應特性及選用規格規格量測元件最大量

57、測範圍非重覆性 (%)遲滯性 (%)非線性度 (%)靈敏度(mV/V)LVDT1.27mm*0.010.00.252 T292 荷重元45kg*0.10.250.252LVDT1.012mm0.010.00.151.82 選用設備荷重元45kg0.10.10.12* T294 所規定之元件特性項圖 7 靜壓法試體製作模具兩大系統，其中 MTS 試驗機除了加載系統穩定之外，並能針對試驗所需對荷載波形進行編輯，且具備 AASHTO 中所要求之 0.1 秒動態加載能力。而 C.K.C. 動態三軸試驗系統在操作上雖較簡易，但應用於回彈模數試驗除氣壓設備黃偉慶、盧俊鼎：路基土壤回彈模數三軸試驗系統量測不

58、確定度評估615穩定性不及油壓系統之外，主要困難在於無法產生合乎規範的加載波型。因此本研究採用 MTS 810 系統，以半正弦波(haversine) 施載，經示波器擷取所得之加載波型如圖8 所-0.5-0.4-0.3-0.2-0.10.00.1910111213141516Time (sec)Loading Force(kN)圖 8 示波器擷取所得之加載時間波型示，其動力加載時間 0.1 秒；停滯時間為 0.9 秒，此並與國外多數研究單位所採用之系統一致。 五、回彈模數試驗結果5.1 回彈模數試驗試驗中對於土壤回彈量的讀取係設定 LVDT 以 0.01秒為間隔進行資料擷取，以能有效描述動態加

59、載中完整的軸向變形曲線，並做為回彈模數分析之依據，此滿足AASHTO 最新規範 T292 中擷取速度 100Hz 之要求。因試驗標準規定回彈模數的計算係取最後五次加載的變形加以平均而得，故將第 96 至第 100 次加載的軸向變形整理繪圖後再進行進一步分析。圖 9 所示為試體最後五次加載時所記錄之土壤垂直變位變化圖。此量取方式係以回彈模數的理論定義為依據，以總變形量扣除永久變形量後取得回彈變形量。此計讀方式解決了長久以來國內相關研究中，對於土壤回彈量以應力尖峰值、應力值三等分或應力終點值等不合回彈理論原理之變形量記錄方法的缺失。İ .İİ . No. of Cycle 6 h 7h 圖 9 凝

60、聚性土壤回彈變形圖 (最後五次循環)表 8 中壢紅土回彈模數變異係數分析表 (%)軸差應力 (kPa)圍壓(kPa)142841556907.589.1110.147.729.322111.4610.6412.287.069.334110.0912.337.759.018.00020İ 080Devi İ silient Modulus(MPa)Confining Pressure 底座把手空心環內徑7 cm把手實心加壓塊組合完成後高 15 cm616中國土木水利工程學刊第十三卷第三期(民國九十年)圖 10 回彈模數試驗結果圖 10 所示為中壢紅土回彈模數試驗結果，圖中顯示量測所得路基土壤回彈