小学奥数专题计算综合1

1、小学奥数专题第 1 讲 计算综合（一）繁分数的运算，涉及分数与小数的定义新运算问题，综合性较强的计算问题1 繁分数的运算必须注意多级分数的处理，如下所示：甚至可以简单地说： “先算短分数线的， 后算长分数线的” 找到最长的分数线， 将其上视为分子，其下视为分母2 一般情况下进行分数的乘、除运算使用真分数或假分数，而不使用带分数所以需将带分数化为假分数3 某些时候将分数线视为除号，可使繁分数的运算更加直观4 对于定义新运算，我们只需按题中的定义进行运算即可5 本讲要求大家对分数运算有很好的掌握，可参阅思维导引详解五年级第 1讲循环小数与分数74 1171计算：182621358133163471

2、2 723234 17【分析与解】 原式 =461213112848128332计算：【分析与解】注意，作为被除数的这个繁分数的分子、分母均含有19 5于是，我们想9到改变运算顺序，如果分子与分母在195 后的两个数字的运算结果一致，那么作为被除数9的这个繁分数的值为 1；如果不一致，也不会增加我们的计算量所以我们决定改变作为被除数的繁分数的运算顺序而作为除数的繁分数，我们注意两个加数的分母相似，于是统一通分为1995× 0.5 具体过程如下：195(3 95.22)19930.41.6原式 =910527(0.5)19(65.22)1995199595019 51.3219930.

3、440.40.5=95(0.41995)191.3219950.59=1199320.4=10.41(1995)0.5=10.543计算： 1111111987【分析与解】原式 =11=11986=1987119873973397319864计算：已知=181111+12+1x+4，则 x 等于多少 ?【分析与解】方法一：1118x68114x112x7111+114162+8x1214xx+4交叉相乘有 88x+66=96x+56 ，x=1 25方法二 ：有 111113，所以 21822 ；所以 x13，那么2188x1334214x4x 1.25 5 求 4,43,443,.,44.43

4、这 10 个数的和1 2 39个 4【分析与解】方法一：4+43+443. 44.431 2 39个 4=4(441)(4441) . (44.41)10个 4=444444.44.49 = 4(999999 .999.9) 991 2 310个 410个 9=4(101)(1001)(10001).(1000.01) 9914 24310个0=4111.1009=4938271591 .9142 43个19方法二 ：先计算这 10 个数的个位数字和为 3 9+4=31 ；再计算这 10个数的十位数字和为4×9=36，加上个位的进位的3，为再计算这 10个数的百位数字和为4×

5、;8=32，加上十位的进位的3，为再计算这 10个数的千位数字和为4×7=28，加上百位的进位的3，为36339；32335；28331；再计算这 10个数的万位数字和为4×6=24，加上千位的进位的3，为 24 32 7 ；再计算这 10个数的十万位数字和为4×5=20，加上万位的进位的2，为 2022 2 ；再计算这 10个数的百万位数字和为4×4=16，加上十万位的进位的2，为 16218 ；再计算这 10个数的千万位数字和为4×3=12，加上百万位的进位的1，为 12113 ；再计算这 10个数的亿位数字和为4× 2=8，加上

6、千万位的进位的1，为8 19；最后计算这10 个数的十亿位数字和为4×1=4，加上亿位上没有进位，即为4 所以，这 10个数的和为 4938271591 6.如图 1-1 ，每一线段的端点上两数之和算作线段的长度，那么图中6 条线段的长度之和是多少 ?【分析与解】因为每个端点均有三条线段通过，所以这6 条线段的长度之和为：3 ( 110.6 0.875) 1+0.75+1.8+2.625=6.175=6 734407.我们规定，符号“”表示选择两数中较大数的运算，例如：3.5=3.5 符号“”表示选择两数中较小数的运算，例如：3.5 2.9=2.93 5 2.9=2.9 3.5=2.

7、9 请计(0.625V23)(155d 0.4)算：33384( 1d 0.3)( 235V2.25)3104【分析与解】原式0.6251555155725384183842256122.2538 规定（3 ）=2×3×4， （ 4） =3×4×5， (5) =4×5×6， (10) =9×10×11，如果111，那么方框内应填的数是多少?(16) (17) (17)【分析与解】( 11 )1(17)16171811=16171.(16)(17)(17)(16)1559 从和式等于 1?111111中必须去掉哪两个

8、分数，才能使得余下的分数之和24681012【分析与解】因为 111，所以1,1,1,1 的和为 l ，因此应去掉1与1.61242461281010 如图 1-2 排列在一个圆圈上 10 个数按顺时针次序可以组成许多个整数部分是一位的循环小数，例如1.892915929 那么在所有这种数中。最大的一个是多少?【分析与解】有整数部分尽可能大，十分位尽可能大，则有92918较大，于是最大的g g为 9.291892915 11 请你举一个例子，说明“两个真分数的和可以是一个真分数，而且这三个分数的分母谁也不是谁的约数” .【分析与解】有 114，111，1116101510156351410评注

9、：本题实质可以说是寻找孪生 质数，为什么这么说呢?注意到11ca，当 acb 时，有11c a1 a b c b a b ca b c b a b c a c当 a、b、 c 两两互质时，显然满足题意显然当 a、b、c 为质数时一定满足， 那么两个质数的和等于另一个质数，必定有一个质数为 2，不妨设 a 为 2，那么有 2 c b ，显然 b、 c 为一对孪生质数即可得出一般公式：111， c 与 c+2 均为质数即可.2(c2） c(c2)2c12 计算：(11 ）（1 ）. (11133)221010【分析与解】原式=(21)(21)(31)(31).(101)(101)22331010=

10、132435465768798109112233 44.1010=12334455 .9910 11223 344. 991010= 121011= 11 .2210102011661267136814691570100. 问 a 的整数部分是多13已知 a=65126613671468156911少？【分析与解】a=1166126713681469157010011651266136714681569= 11(651)12(661)13(671)14(681)15（）69110011651266136714681569（=1112131415）100165126613671468156911

11、=1001112131415100 .1165+1266136714681569因为11121314151001165+12661367146815691112131415100100（11 121314+15） 6565所以 a 100+10010135.65651112131415同时100116512661367146815691112131415100100（11 121314+15） 6969所以 a 100100101 31.6969综上有 10131 a 101 35 所以 a 的整数部分为 101696514问 1357.99与1 相比，哪个更大，为什么 ?246810010【

12、分析与解】方法一：令 1357.99A，2468.100 B ，24681003579101有 AB 1357.992468.100 1.24681003579101101而 B 中分数对应的都比A 中的分数大，则它们的乘积也是BA，有 A×A4×B111 11 11（）10，所以有 A× A1010，那么 A1011001010即 1357.99与1 相比，1 更大24681001010方法二 ：设 A 1357 .9799，246898100则 A2113355 .9999224466100100=13 35577 .979799 991，224466 8.9

13、69898100100显然 13、 35 、 57 、 9799 、99 都是小于1 的，所以有A21，于是A2244669898100100 1 .1015下面是两个1989 位整数相乘： 111.11111.11问：乘积的各位数字之和是多少?14243142431989个11989个1【分析与解】 在算式中乘以9，再除以9，则结果不变因为111.11能被 9 整除，所以将142431989个1一个 111.11乘以 9，另一个除以 9，使原算式变成：142431989个1999.99 123456790.012345679142 43144442444431989个 9共1988位数（=1）123456790.0123456791000.00142 43144442444431989个0共1988位数=123456790.012345679000.00 123456790.01234567914444244443142 4314444244443共1988位数1989个0共1988位数=123456790.012345679123456789876543209.987654320987654321144442444431444442444443共1988位数共1980位数得到的结果中有1980÷9=220 个“ 123456