高考数学立体几何解答题

1、2011年高考试题数学（理科）立体几何 1. (2011年高考山东卷理科19 （本小题满分12分） 在如图所示的几何体中，四边形ABCD 为平行四边形， ACB=90，平面，EF ，. =.（ 若是线段的中点，求证：平面; （）若=, 求二面角-的大小 2.(2011年高考浙江卷理科20 （本题满分15分）如图，在三棱锥P ABC -中，AB AC =，D 为BC 的中点，PO 平面ABC ，垂足O 落在线段AD 上，已知BC=8，PO=4，AO=3，OD=2（）证明：AP BC ；（）在线段AP 上是否存在点M ，使得二面角A-MC-为直二面角？若存在，求出AM 的长；若不存在，请说明理由。

2、3.(2011年高考辽宁卷理科18 （本小题满分12分） 如图，四边形ABCD 为正方形，PD 平面ABCD ，PD QA ，QA=AB=12 PD. （I ）证明：平面PQC 平面DCQ （II ）求二面角Q-BP-C 的余弦值.4.(2011年高考安徽卷理科17 （本小题满分12分） 如图，ABCDEFG 为多面体，平面ABED 与平面AGFD 垂直，点O 在线段AD 上，1, 2, OA OD =OAB V , OAC ，ODE ，ODF 都是正三角形。（）证明直线BC EF ； （II ）求棱锥F-OBED 的体积。5. (2011年高考全国新课标卷理科18 (本小题满分12分如图，四

3、棱锥P ABCD 中，底面ABCD 为平行四 边形，DAB=60°,AB=2AD,PD底面ABCD. ( 证明：PA BD ；( 若PD=AD，求二面角A-PB-C 的余弦值。6. (2011年高考天津卷理科17 （本小题满分13分） 如图，在三棱柱111ABC A B C -中，H 是正方形11AA B B 的中心，1AA =，1C H 平面 11AA B B，且1C H = （）求异面直线AC 与A 1B 1所成角的余弦值； （）求二面角111A AC B -的正弦值；（）设N 为棱11B C 的中点，点M 在平面11AA B B 内，且MN 平面11A B C ，求线段BM 的

4、长7(2011年高考湖南卷理科19 （本小题满分12分）如图5，在圆锥PO 中，已知PO =O 的直径2AB =, C 是 AB 的中点，D 为AC 的中点 （）证明：平面POD 平面PAC ; （）求二面角B PA C -的余弦值.8. (2011年高考广东卷理科18 如图5，在椎体P ABCD -中，ABCD 是边长为1的棱形，且060DAB =, PA PD =2, PB =, E F 分别是 , BC PC 的中点，（1） 证明：AD DEF 平面 （2）求二面角P AD B -的余弦值。9. (2011年高考湖北卷理科18 （本小题满分12分）如图，已知，本棱柱ABC-A 1B 1C

5、 1的各棱长都是4，E 是BC 的中点，动点F 在侧棱CC 1上，且不与点C 重合.( 当CF=1时，求证：EF A 1E ( 设二面角C-AF-E 的大小为，求tan 的最小值.10.(2011年高考陕西卷理科16 （本小题满分12分）如图：在, ABC 0中, ABC=60, 0BAC=90AD BC 是上的高，沿AD 把ABD 折起， 使0BDC=90（）证明：平面ADB BDC 平面； （）设E BC DB 为的中点, 求AE 与夹角的余弦值。11.(2011年高考重庆卷理科19 本小题满分12分，（）小问5分，（）小问7分。 如图，在四面体ABCD 中，平面ABC ACD , AB

6、BC , AD =CD , CAD =030 （）若AD =2，AB =2BC ，求四边形ABCD 的体积。 （）若二面角C -AB -D 为060，求异面直线AD 与BC 所成角的余弦值。12(2011年高考四川卷理科19 (本小题共l2分如图，在直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中 BAC=90°，AB=AC=AA1 =1D 是棱CC 1上的一 P 是AD 的延长线与A 1C 1的延长线的交点，且PB 1平面BDA (I求证：CD=C1D ： (II求二面角A-A 1D-B 的平面角的余弦值； ( 求点C 到平面B 1DP 的距离 A13.(2011年高考全国卷理科19 如图，四

7、棱锥S ABCD -中，AB CD , BC CD ，侧面SAB 为等边三角形，2, 1AB BC CD SD =.（）证明：SD SAB ;（ 求AB 与平面SBC 所成角的大小.14.(2011年高考江苏卷16 如图，在四棱锥ABCD P -中，平面PAD 平面ABCD ，AB=AD，BAD=60°，E 、F 分别是AP 、AD 的中点. 求证：（1）直线EF 平面PCD ；（2）平面BEF 平面PAD15(2011年高考北京卷理科16 （本小题共14分）如图，在四棱锥P ABCD -中，PA 平面ABCD ，底面ABCD 是菱形，2, 60AB BAD =. ( 求证：BD 平

8、面; PAC（）若, PA AB =求PB 与AC 所成角的余弦值； （）当平面PBC 与平面PDC 垂直时，求PA 的长. AC16(2011 年高考福建卷理科 20（本小题满分 14 分） 年高考福建卷理科 如图，四棱锥 P-ABCD 中，PA底面 ABCD，四边形 ABCD 中，ABAD，AB+AD=4， CD= 2 ， CDA = 45° （I）求证：平面 PAB平面 PAD； （II）设 AB=AP （i）若直线 PB 与平面 PCD 所成的角为 30° ，求线段 AB 的长； （ii）在线段 AD 上是否存在一个点 G，使得点 G 到点 P，B，C，D 的距离都相等？ 说明理由。 17(2011 年高考上海卷理科 21（14 分）已知 ABCD A1 B1C1 D1 是底面边长为 1 的正四棱 柱， O1 是 A1C1 和 B1 D1 的交点。 （1）设 AB1 与底面 A1 B1C1 D1 所成的角的