2.1-实例分析ppt课件

1、实例分析实例分析n某医生为研究一种四类降糖新药的疗效，以统某医生为研究一种四类降糖新药的疗效，以统一的标准选择一的标准选择60名名2型糖尿病患者，按完全随机型糖尿病患者，按完全随机设计方案将患者分为三组进行试验。表设计方案将患者分为三组进行试验。表9-1是治是治疗疗4周后的血糖下降值。周后的血糖下降值。n 检验三组受试对象血糖下降值差别有无统计检验三组受试对象血糖下降值差别有无统计学意义？学意义？n 表表9-2 从已知正态总体从已知正态总体N(10,52)随机抽取随机抽取10个样本个样本ni=20的结果的结果样本编号样本编号1234567891012.6110.859.239.1110.909

2、.249.5510.289.128.75S4.295.443.936.554.834.863.883.895.384.08X表表9-3 45次比较中次比较中5次有统计学意义的结果次有统计学意义的结果比较组比较组1与与31与与61与与71与与91与与10t2.6012.3292.3722.2722.918P0.0130.0250.0230.0290.006方差分析方差分析Analysis of variance(ANOVA)一个或多个处理因素，多个水一个或多个处理因素，多个水平样本均数的比较平样本均数的比较主要内容主要内容n方差分析基本思想方差分析基本思想n完全随机设计资料的方差分析完全随机设计

3、资料的方差分析n随机区组设计资料的方差分析随机区组设计资料的方差分析n析因设计资料的方差分析析因设计资料的方差分析n多个样本均数间的两两比较多个样本均数间的两两比较有关方差分析的几个符号有关方差分析的几个符号n离均差离均差n离均差平方和离均差平方和SSn方差（方差（ 2 S2 ）；均方）；均方MS）n自由度：自由度： n关系：关系： MS= SS/ 一、方差分析的基本思想一、方差分析的基本思想就是把全部观察值间的变异就是把全部观察值间的变异总变异按总变异按设计和需要分解成两个或多个组成部分，设计和需要分解成两个或多个组成部分，再作分析。变异的大小用方差来衡量，只再作分析。变异的大小用方差来衡量

4、，只不过将方差的分子离均差平方和及分母自不过将方差的分子离均差平方和及分母自由度分开，分别考虑。由度分开，分别考虑。该资料有三个不同的组别，称为3个处理组，目的是检验三组样本均数（ ）所代表的总体均数1， 2 ，3 ）之差异有无统计学意义。321,XXX分析：分析：全部资料中存在哪些变异？用什么指标反映全部资料中存在哪些变异？用什么指标反映资料的变异？资料的变异？-离均差平方和之均数为方差。离均差平方和之均数为方差。-离均差平方和离均差平方和SS反映各类变异。反映各类变异。三个处理组中，各个观察值之间及各观察值与三个处理组中，各个观察值之间及各观察值与总体均数之间不完全相同，存在变异，称为总总

5、体均数之间不完全相同，存在变异，称为总变异。变异。 总总=N-1（一变异的分解（一变异的分解1.总变异总变异(total variation)NXCNXXXXSS2222)()()(总2.组间变异组间变异(variation between groups) 各处理组间的样本均数 ( ) 各不相等，与总均数也不同，它们之间的离散程度称为组间变异。kXXXX,.,3211)()()()(1221221kCnXNXnXXXnSSkiiijkikiiijii组间组间，MS组间组间=SS组间组间/ 组间组间n组间均方反映的是处理因素的作用，同时n也包括了随机误差。3.组内变异组内变异(variation

6、 within groups)每一个处理组内各数据大小各不相同，此变每一个处理组内各数据大小各不相同，此变异异异称为组内变异。异称为组内变异。211)(kinjiiijXXSS组内组内组内=（n1-1）+ （n2-1）+ （n3-1）+.+ （nk-1） =N-kMS组内组内=SS组内组内/组组内内组内变异反映了观察值的随机误差，包括个组内变异反映了观察值的随机误差，包括个体变异和随机测量误差。体变异和随机测量误差。4.三种变异的关系三种变异的关系nSS总总=SS组间组间+SS组内组内n总总=组间组间+组内组内分析：若各样本所代表的未知总体相同，即处分析：若各样本所代表的未知总体相同，即处理因

7、素不起作用，那么组间变异和组内变异均理因素不起作用，那么组间变异和组内变异均由抽样误差所致，那么由抽样误差所致，那么 MS组间组间/MS组内组内1。若处理因素起作用，则组间变异应较大，若处理因素起作用，则组间变异应较大，那么：那么：MS组间组间/MS组内将明显大于组内将明显大于1。当当F= MS组间组间/MS组内大于一定的界值时，组内大于一定的界值时，可以下结论认为处理因素起作用。可以下结论认为处理因素起作用。此检验就是方差分析，也称此检验就是方差分析，也称F检验，检验检验，检验统计量为统计量为F值服从自由度值服从自由度组间组间=k-1,组内组内=N-k的的F分布。分布。ANOVA 由英国统计

8、由英国统计学家学家R.A.Fisher创立，创立，为纪念为纪念Fisher，以，以F命名，故方差分析又命名，故方差分析又称称 F 检验检验 （F test）。）。用于推断多个总体均用于推断多个总体均数有无差异数有无差异 。 （二统计量（二统计量F 的计算及其意义的计算及其意义 F=MS组间组间/MS组内组内自由度：自由度： 组间组间 = 组数组数 - 1 组内组内= N - 组数组数 通过公式计算出统计量通过公式计算出统计量F，查表求出对应的，查表求出对应的P值，与值，与进行比较，以确定是否为小概率事进行比较，以确定是否为小概率事件。件。根据检验水准根据检验水准，查，查F界值表：界值表：n当当

9、FF (1, 2) ，P ,拒绝拒绝H0，接受，接受H1，认，认为总体均数间有差别。为总体均数间有差别。 nFF (1, 2）, P ，没有理由拒绝，还，没有理由拒绝，还不能认为各组总体均数的差别有统计学意义。不能认为各组总体均数的差别有统计学意义。n注意：方差分析是单侧检验。注意：方差分析是单侧检验。方差分析表方差分析表变异来源变异来源SS MS F P组间组间 k-1 SS组间组间/ 组间组间组内组内SS总总-SS组间组间N-kSS组内组内/ 组内组内总总 N-1CnXkii12)(CX2方差分析的基本思想方差分析的基本思想将总变异分解将总变异分解成至少成至少2部分部分总自由度分解总自由度

10、分解成与总变异相成与总变异相同数量的部分同数量的部分比较不同变比较不同变异的均方异的均方F分布，分布，统计学统计学检验检验方差分析的基本思想：方差分析的基本思想：根据资料的设计类型，即变异的不同来源将全部根据资料的设计类型，即变异的不同来源将全部观察值总的离均差平方和和自由度分解为两个观察值总的离均差平方和和自由度分解为两个或多个部分，除随机误差外，其余每个部分的变或多个部分，除随机误差外，其余每个部分的变异可由某个因素的作用加以解释，如各组均数间异可由某个因素的作用加以解释，如各组均数间的变异的变异SS组间可由处理因素的作用加以解释，通组间可由处理因素的作用加以解释，通过比较不同变异来源的均

11、方，借助过比较不同变异来源的均方，借助F分布做出统分布做出统计推断，从而了解该因素对观测指标有无影响。计推断，从而了解该因素对观测指标有无影响。（三方差分析的应用条件（三方差分析的应用条件n各观察值相互独立各观察值相互独立n各组观察值各组观察值X均服从正态分布均服从正态分布n各总体方差相等齐性）各总体方差相等齐性）只有只有1个研究因素，但该因素至少有个研究因素，但该因素至少有2个以个以上的水平。根据随机化原则将受试对象随上的水平。根据随机化原则将受试对象随机分配到一个研究因素的多个水平中去，机分配到一个研究因素的多个水平中去，然后观察效应，比较各水平组的效应是否然后观察效应，比较各水平组的效应

12、是否不同。不同。二、二、 完全随机设计资料的方差分析完全随机设计资料的方差分析检验步骤：检验步骤：1.建立假设，确定检验水准建立假设，确定检验水准H0：三个总体均数全相等，即：三个总体均数全相等，即1=2=3H1：三个总体均数不全相等。：三个总体均数不全相等。=0.052.计算检验统计量计算检验统计量X2ij =3914.33，Xij=411.9，C= 2827.69354438.3004)(12kiiijnX方差分析表方差分析表变异来源变异来源SSMSF组间组间176.7612288.38065.537组内组内909.87235715.9627总总1086.6335493.确定确定P值，做出

13、推断结论。值，做出推断结论。F0.05(2,60) =3.15，F F0.05(2,60), P0.05。按。按水准水准拒绝拒绝H0，接受，接受H1，差别有统计学意义。可认，差别有统计学意义。可认为为2型糖尿病患者治疗型糖尿病患者治疗4周，其餐后周，其餐后2小时血糖小时血糖的总体平均水平不全相同。的总体平均水平不全相同。三、随机区组设计资料的方差分析三、随机区组设计资料的方差分析例例9-2 为探索丹参对肢体缺血再灌注损的影为探索丹参对肢体缺血再灌注损的影响，将响，将30只纯种新西兰实验用大白兔，按窝只纯种新西兰实验用大白兔，按窝别相同、体重相近划分为别相同、体重相近划分为10个区组。每个区个区

14、组。每个区组组3只大白兔随机采用只大白兔随机采用A、B、C三种处理方三种处理方案，结果如表案，结果如表9-6所示，问所示，问A、B两种方案分两种方案分别与别与C方案的处理效果是否不同。方案的处理效果是否不同。（一离均差平方和与自由度的分解（一离均差平方和与自由度的分解SS总总总总SS误误差差误误差差SS区区组组区区组组SS处处理理处处置置) 1/(1)(1)(1212 bSSMSbCXkXXnSSnjkiijjjj区组区组区组区组SS总总= SS处理处理+ SS区组区组+ SS误差误差 总总= 处置处置+区组区组+ 误差误差变异之间的关系：变异之间的关系：（二方差分析的基本步骤（二方差分析的基

15、本步骤 1.建立检验假设，确定检验水准建立检验假设，确定检验水准对于处理组：对于处理组：H0：三个总体均数相等，：三个总体均数相等，H1：三个总体均数不全相等。：三个总体均数不全相等。对于区组：对于区组：H0：十个总体均数相等，：十个总体均数相等，H1：十个总体均数不全相等。：十个总体均数不全相等。=0.052.计算检验统计量计算检验统计量3.确定确定P值，做出推断结论。值，做出推断结论。对处理，按对处理，按=0.05水准，拒绝水准，拒绝H0 ，接受，接受H1，有统计学意义。可以认为有统计学意义。可以认为A、B、C三种方案三种方案的处理效果不全相同，即三个总体均数不全相的处理效果不全相同，即三

16、个总体均数不全相同。对区组，按同。对区组，按=0.05水准，不拒绝水准，不拒绝H0 ，无，无统计学意义。还不能认为十个区组的总体均数统计学意义。还不能认为十个区组的总体均数不全相同。不全相同。存在的问题存在的问题 方差分析结果提供了各组均数间差别的总的方差分析结果提供了各组均数间差别的总的信息，但尚未提供各组间差别的具体信息，信息，但尚未提供各组间差别的具体信息，即尚未指出哪几个组均数间的差别具有或不即尚未指出哪几个组均数间的差别具有或不具有统计学意义。具有统计学意义。 解决方案：多个样本均数间的两两比较。解决方案：多个样本均数间的两两比较。四、多个样本均数间的两两比较四、多个样本均数间的两两

17、比较若要说明多个总体均数中哪些总体均若要说明多个总体均数中哪些总体均数不等，需进一步作两两比较。数不等，需进一步作两两比较。（一（一SNKSNK法法属多重极差检验，其检验统计量为属多重极差检验，其检验统计量为q，故又称故又称q检验。检验。例例9-5 对例对例9-1资料中治疗资料中治疗4周后，血糖下周后，血糖下降值的三组均数进行两两比较。降值的三组均数进行两两比较。组别组别高剂量组高剂量组低剂量组低剂量组对照组对照组9.19525.80005.4300组次组次123iX1.建立检验假设，确定检验水准建立检验假设，确定检验水准H0：A=B，任两个对比组的总体均数相等，任两个对比组的总体均数相等H1

18、： AB，任两个对比组的总体均数不等，任两个对比组的总体均数不等=0.052.计算检验统计量：首先将三个样本均数由大到计算检验统计量：首先将三个样本均数由大到小排列，并编组次。小排列，并编组次。误差误差）（BABAnnMSXXq112计算统计量计算统计量q的公式的公式表表9-18 例例9-1的的SNK检验表检验表A与与Bq组间跨度组间跨度aq0.05界值界值P1与与34.26633.400.051与与23.79622.830.053.确定确定P值，做出推断结论：由表可以看出，值，做出推断结论：由表可以看出，按按=0.05水准，水准，1与与3及及1与与2对比组拒绝对比组拒绝H0，接受接受H1，有

19、统计学意义。，有统计学意义。2与与3对比组不拒对比组不拒绝绝H0，无统计学意义。因而，可以认为血，无统计学意义。因而，可以认为血糖下降值的总体平均水平在高剂量组与对糖下降值的总体平均水平在高剂量组与对照组、高剂量组与低剂量组不同。照组、高剂量组与低剂量组不同。（二）（二） Dunnett法法Dunnett法检验统计量为法检验统计量为t，故称，故称Dunnett -t检验。适用于检验。适用于k-1个实验组与对照组均数的个实验组与对照组均数的比较。比较。 例例9-6 对例对例9-2资料，问资料，问A方案、方案、B方案分别方案分别与与C方案的总体均数是否不同？方案的总体均数是否不同？1.建立检验假设，确定检验水准建立检验假设，确定检验水准H0：T=C，任一实验组与对照组的总体均数相，任一实验组与对照组的总体均数相等等H1： TC，任一实验组与对照组的总体均数不，任一实验组与对照组的总体均数不等等=0.052.计算检验统计量计算检验统计量误差误差）（CTCTDnnMSXXt11表表9-19 例例9-2的的Dunnett-t检验表检验表T与与CtDPA与与C-7.7600.05B与与C-5.8270.503.确定确定P值，做出推断结论：由表可以看出，值，做出推断结论：由表可以看出，按按=0.0167水准，水准，1与与3及及1与与2对比组拒绝对比组拒绝H0，接受，接