中考数学总复习第四章图形的认识与三角形第19节直角三角形与勾股定理试题

1、第19节直角三角形与勾股定理一、选择题1. （2015北京）如图，公路AC,BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开.若测得AM的长为1.2kmi则M,C两点间的距离为（D）A.0.5kmB.1.5kmC.0.9kmD.1.2km，第1题图），第3题图）2 .（2015毕节）下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（B）A.真&乖B1,啦，羽C.6,7,8D.2,3,43 .如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A,B都是格点，则线段AB的长度为（A）A.5B.6C.7D.254 .如图，ABC中，/C=45，点D在AB上，点E在BC上，若AD-DB=

2、DE,AE=1,则AC的长为（D）A./B.2C.小D.娘，第4题图），第5题图）5 .如图，/ACB=90,D为AB的中点，连接DC并延长到E,使CE=1CD，过点B作3BF/DE，与AE的延长线交于点F,若AB=6,则BF的长为（C）A.6B.7C.8D.106.（导学号）（2017内江预测）如图，ABC的周长为26,点D,E都在边BC上，/ABC的平分线垂直于AE,垂足为Q/ACB的平分线垂直于AD,垂足为巳若BC=10,则PQ的长为（C）35A.2B.2C.3D.48 / 10，第6题图），第7题图）7.（导学号）（2015-烟台）如图，正方形ABCD的边长为2,其面积标记为Si,以C

3、D为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标S2015的值为(C )记为，按照此规律继续下去，则A.（当2012B.（当2013C.（2）2012D.（2）20138.（导学号）（2015齐齐哈尔）如图，在钝角ABC中，分别以AB和AC为斜边向ABC的外侧作等腰直角三角形ABE和等腰直角三角形ACFEM平分/AEB交AB于点M,取BC中.1点D,AC中点N,连接DNDEDF.下列结论：EMkDNSCDN=-S四边形ABDNDE=DF;3DELDF.其中正确结论的个数是（D）A.1B.2C.3D.4，第8题图），第9题图）二、填空题9 .（2017绵阳预测）

4、如图，梯形ABC由,AB/DQ/ADO/BCD=90且DO2AB,分别以DAAB,BC为边向梯形外作正方形，其面积分别为Si,&,S,则Si,S2,S3之间的关系是S+S3=S2.10 .（2015东营）如图，一只蚂蚁沿着边长为2的正方体表面从点A出发，经过3个面爬到点B,如果它运动的路径是最短的，则AC的长为_包_.3，第10题图），第11题图）11 .（导学号）如图，在锐角ABC中，AB=4-73,/BAC=60,/BAC的平分线交BC于点D,M,N分别是AD和AB上的动点，则BWMN的最小值是6,12 .（导学号）（2015江西）如图，在ABC中，AB=BC=4,AO=BQP是射线CO上

5、的一个动点，/AOC=60,则当PAB为直角三角形时，AP的长为_2或23或/_.三、解答题13 .（2017-南充预测）如图，在等腰直角三角形ABC中，ZABC=90,D为AC边上的中点，过D点作D吐DF,交AB于E,交BC于F.若AE=4,FC=3,求EF的长.解：连接BD,EF,贝U/ADB=ZCDB=90./EDB+/BD已/BDF+/CD已90,1-/EDB=/FDC.又/EBD=/FCD=45,BD=-AC=C口，EB阴FCDEB=FC=3.又AE+BE=BF+FC,.AE=BF=4,.在RtEBF中，EF=BE2+BF2=514 .（2016滨州）如图，/ABC=90,D,E分别

6、在BC,AC上，ADDE,且AD=DE,点F是AE的中点，FD与AB相交于点M.（1）求证：/FMC=/FCM（2）AD与ME直吗？并说明理由.B：(1).ADE是等腰直角三角形，F是AE的中点，.-.DFAE,D已AF=EF.又:/ABC=90,/DCR/AMF者B与/MACE余，./DCF=/AMF.又/DFC=/AFMk90,DF%AFMAAS,.CF=MR/FMC=/FCM(2)ADLMQ理由：由(1)知/MFC=90,FD=FE,FM=FC,./FDE=/FMC=45,.DE/CMADDE,.AD,MC15 .(导学号)(2017。自贡预测)如图，在四边形ABCD中，/A=ZC=45

7、,/ADB=ZABC=105.(1)若AD=2,求AB的长；(2)若AB+CD=2小+2,求AB的长.解：(1)过D点作DELAB,过点B作BHCD,vZA=ZC=45,/ADB=/ABC=105，/ADG=360/A/C/ABC=3604545105=165,/BD已岑=小,AB=中+啰 (2)设 DE= x,贝U AE= x,史/ADC-/ADB=165105=60,ADE与ABCF为等腰直角三角形，AD=2,.AE=DE=壬=J2,-.ZABO105,./ABD=105-4530=30,.BE=,DE。=匚7tan30圾，. . BD=xxBE=-=tan3033Vx2+(5x)2=2x

8、,/BD已60,，/DB已30,DF=2bx,.BFBD-dF=4(2x)2x2=/3x,CF=/x,AB=AE+BE=x+3x,CD=DF+CF=x+43x,AB+CD=2aJ3+2,AB=小+116 .(导学号)(2016-随州)爱好思考的小茜在探究两条直线的位置关系查阅资料时，发现了“中垂三角形”，即两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”.如图、图、图中，AMBN是4ABC的中线，AMLBN于点巳像4ABC这样的三角形称为“中垂三角形”.设BC=a,AG=b,AB=c.【特例探究】(1)如图，当tan/PAB=1,c=4m时，a=_4v5_,b=_4v5_；如图，当/PAB=30,c

9、=2时，a=近,b=_53_;【归纳证明】(2)请你观察(1)中的计算结果，猜想a2,b2,c2三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图证明你的结论；【拓展证明】(3)如图，？ABCM,E,F分别是ADBC的三等分点，且AD=3AEBC=3BF,连接AF,BECE且BELCE于点E,AF与BE相交点GAD=375,AB=3,求AF的长.解：(2)结论a2+b2=5c2,证明：如答图中，连接MN:AMBN是中线，MNIAB,1MPPN1皿2MN=,AB,MP*APE，而=PB=,设MP=x,NP=y,贝UAP=2x,BP=2y,.a2=B(C=4BM=4(MP+BP2)=4x2+16y2,b2=AC2=4aN=4(PN2+AF2)=4y2+16x2,c2=AB=AP+BP2=4x2+4y2,a2+b2=20x2+20y2=5(4x2+4y2)=5c2,答图),答图)/AG/FGB(3)如答图中，在AAGE和aFGB中，/AEG=/FBG.AG监FGRAAS),BGAE=FB,=EG,取AB中点H,连接FH并且延长交DA