中国内陆甲型H1N1流感的预测和控制模型

1、中国内陆甲型H1N1流感的预测和控制模型目录中国内陆甲型H1N1流感的预测和控制模型1中国内陆甲型H1N1流感的预测和控制模型21 背景介绍31.1甲型H1N1流感的背景31.2模型建立的背景31.3数据的来源42 问题的提出43 问题的分析44 模型假设与符号约定54.1模型的假设54.2符号的约定55 模型的建立与求解65.1 预测模型的建立与求解65.1.1 ARMA模型的建立65.1.2 ARMA模型的求解与检验65.2 控制模型的建立与求解95.2.1动力学模型的建立95.2.2动力学模型的求解与拟合125.2.3.动力学模型的灵敏度分析146 模型的评价156.1 模型的优点156

2、.2 模型的缺点157模型实用性难点分析158 建议16参考文献16附录18中国内陆甲型H1N1流感的预测和控制模型刘玉方、律清萍、高培安鲁东大学摘要：甲型H1N1流感病毒的肆虐已严重影响了人们的正常生活，本文对甲型H1N1流感病毒的预测与控制问题进行了研究。首先，针对我国内陆2009年7月22日到9月25日甲型H1N1流感确实诊患者数和治愈者数，用Eviews解得甲型H1N1流感符合预测模型。并求得在9月4号到9月7号左右，我国甲流感到达高峰期，这说明自9月7号之后，我国甲流感的病情会得以缓解，预测出在未来十天的短时间内，我国甲流感确实诊人数会不断的下降。其次，根据甲型H1N1流感疫情的数据

3、以及非线性方程的稳定性特点，建立了动力学控制模型。为了预测和控制病毒的扩散与传播，将人群分为三类：正常人易受感染者、确诊患者和治愈免疫者包括死亡者，建立了动力学控制模型。通过对可控制参数隔离措施强度潜伏期内的患者被隔离的百分数和未被隔离的人人均每天接触人数的模拟实现，得到隔离措施强度必须大于65%才能有效控制甲型H1N1流感疫情的扩散。另外，控制未被隔离的人人均每天接触人数也对疫情的控制起到举足轻重的作用。进而分析了隔离强度为50%，70%，90%时确实诊人数，由此发现，隔离强度越大，病情控制的会越好。最后，对怎样才能建立一个实用性模型，即真正能够预测以及能为控制提供可靠、足够的信息的模型，以

4、及这样做的困难作了详细说明。同时根据本文建立的预测和控制模型说明了建立传染病数学模型的重要性并给相应部门提供了一些切实可行的建议。关键词：甲型H1N1流感；ARMA预测模型；动力学控制模型；Eviews软件1 背景介绍1.1甲型H1N1流感的背景甲型H1N1流感是一种由A型甲流感病毒引起的猪呼吸系统疾病，该病毒可在猪群中造成流感爆发。目前，此种病毒已在人群中大量爆发。它的潜伏期较流感、禽流感潜伏期长，病毒可能在人体潜伏7天后才表现出病症，感染后一般在一周或一周多后发病，小孩的传染性会更久一些。甲型H1N1流感早期症状与普通流感相似，包括发热、咳嗽、喉痛、身体疼痛、头痛等；有些还会出现腹泻或呕吐

5、、肌肉痛或疲倦、眼睛发红等症状；部分患者病情可迅速进展，来势凶猛，突然高热、体温超过39，甚至继发严重肺炎、急性呼吸窘迫综合症、肺出血、胸腔积液、全身血细胞减少、肾功能衰竭、败血症、休克及Reye综合症、呼吸衰竭及多器官损伤，导致死亡。重症患者年龄绝大多数在20岁至45岁之间，属于青壮年。甲流感病毒非常活跃，可由人传染给猪，猪传染给人，也可在人群间传播，人群间传播主要是以感染者的咳嗽和喷嚏为媒介。通常情况下，儿童和老人更容易遭到感染，但此次中国内陆发现的甲型H1N1流感病毒感染者大多为年轻人。甲型H1N1流感的死亡率比一般流感要高，但中国内陆目前死亡率非常低。其高致死率的主要原因有两个：一是病

6、毒来势凶猛；二是民众起初对新疾病不重视，以为是普通感冒，很多人自己随便吃些药，错过了发病初72小时的最正确救治期，但甲型H1N1流感是可防、可控、可治的。1.2模型建立的背景目前，甲型H1N1流感问题已成为人们讨论的热点话题。据报道，全国已有100多所学校发现确诊病例。其中，青岛理工大学、黑龙江大学、杭州师范大学、河北廊坊大学、内蒙古科技大学等确诊病例较多，严重影响了正常的教学秩序。各学校纷纷展开甲流感的预防与控制工作，停课、封校已成为大学生讨论的热点话题。在经济方面，金融危机一直是全世界关注的焦点，一段时间世界经济有点回暖。可是，一个甲型H1N1流感令全球经济掀起新的波澜, 进一步动摇了人们

7、对全球经济本已脆弱的信心，使经济活动的各个方面出现继续萎缩的不利局面。从近日金融市场的情况来看，甲型H1N1流感疫情已经牵动投资者避险情绪上升，引起股票、外汇和石油等大宗商品市场的明显波动。实际上，全球协力摆脱经济困境很重要的一个方面就是要重塑信心。只有政府、企业和个人都对经济前景抱有信心，消费、投资和贸易等推动经济增长的各个重要引擎才会发动起来，才能促使经济最终复苏。在旅游方面，甲型H1N1流感疫情的爆发将对一些国家旅游、食品和交通运输业等带来冲击。甲流感的爆发不仅影响了以接待入境旅游者为主的企业，而且对经营出境旅游业务的企业特别是旅行社也造成了重创，部分旅行社的组团人数降幅超过九成，大多数

8、旅游企业的经营状况有所下降。在国际贸易和投资方面，贸易和投资都离不开人员的流动和交往，甲型H1N1流感疫情在一定程度上影响了投资者、企业家和民众的国际商业活动。在消费者非理性恐慌情绪下，甚至不排除出现新的保护主义的声音，即以公共卫生安全为由，过度限制来自有疫情报告国家的产品等。世界银行在2008年发表的一份报告中预测，如果全球范围内爆发一次流感疫情，那么整个世界将为此“埋单”3万亿美元，随之而来的是所有国家国内生产总值(GDP)之和近5%的萎缩。 由此可见，甲型H1N1流感带来的负面影响非常大，准确的预测与控制疫情的发展情况，是众科研机构的当务之急。在此我们也尽一份绵薄之力，根据2009年七月

9、份到九月份中国内陆的疫情数据，研究甲型H1N1流感的预测与控制问题，但愿能给相关部门提供一些帮助，有效地控制甲型H1N1流感猖狂扩散，为人们减轻恐慌和苦恼。1.3数据的来源数据来自中华人民共和国卫生部新闻中心见参考文献1，中国卫生部甲型H1N1流感防控工作信息通报见附录1。2 问题的提出中国卫生部2009年4月30日发布2009年第8号公告，明确将甲型H1N1流感原称人感染猪流感纳入传染病防治法规定管理的乙类传染病，并采取甲类传染病的预防、控制措施。甲型H1N1流感普遍易感，多数年龄在25岁至45岁间，以青壮年为主，传染源主要为携带病毒的人或动物。此病毒主要透过气溶胶、空气飞沫等进行呼吸道传播

10、，也可通过接触感染的猪或其粪便、周围污染的环境等途径传播。患者症状与感冒类似，患者会出现发烧、咳嗽、疲劳、食欲不振等。甲型H1N1流感病毒的潜伏期为天，有效传染期为发病前1天到发病后7天。为了预测和控制病毒的扩散与传播将该人群分为三类：正常人易受感染者、确诊患者和治愈免疫者包括死亡者，可控制参数是隔离措施强度潜伏期内的患者被隔离的百分数和未被隔离的人群人均每天接触人数。中国内陆甲型H1N1流感的死亡率很低，在此假设为零，治愈率一般只能通过医学界对治病机理的进一步研究加以控制，在短期内不会发生变化。针对甲型H1N1流感病毒扩散与传播，需要解决以下问题问题一：在合理的假设下分别建立甲型H1N1流感

11、病毒扩散与传播的预测模型和控制模型。问题二：利用所建立的模型针对官方数据和经验假设数据分别进行模拟。问题三：说明怎样才能建立一个实用性模型，即真正能够预测以及能为控制提供可靠、足够信息的模型，这样做的困难在哪里？问题四：根据中国内陆甲型H1N1流感扩散与传播的现状，说明建立传染病数学模型的重要性，并给相应部门提供一些切实可行的建议。3 问题的分析甲型H1N1流感的爆发和蔓延给我国的经济发展和人民生活带来了很大影响，我们从中得到了许多重要的经验和教训，认识到定量地研究传染病的传播规律、为预测和控制甲型H1N1流感病毒蔓延创造条件的紧迫性。本文研究的是甲型H1N1传染病传播扩散的预测和控制问题。针

12、对问题一，已知一系列的时间与数据，要根据数据建立甲型H1N1流感的预测模型，最好的情况是能够预测出甲型H1N1流感确实诊患者数，根据在未来较短时间内甲型H1N1流感确诊患者数的情况而采取相应的措施来控制病情。而ARMA模型，是指将非平稳时间序列转化为平稳的时间序列，然后将因变量仅对它的滞后值以及随机误差项的现值和滞后值进行回归所建立的模型，能对已知的数据进行拟合，到达检验的效果，又能对未来较短的时间内的数据进行预测，所以，可用ARMA 预测模型对甲流感的病情进行预测。衡量流感的严重程度的一个重要的指标就是确诊人数，因此，可将一系列时间的甲流感确实诊人数作为研究对象建立ARMA模型，然后用Evi

13、ews进行求解，进而分析预测我国近段时间甲型H1N1流感的传播与扩散情况。预测出我国近段时间甲型H1N1流感的传播与扩散情况后，迫在眉睫的任务是控制疫情的扩散，因此需要建立机理准确，方法直观、实用，结果与实际数据拟合较好的控制模型。连续的微分方程模型有较强的稳定性，消除了离散模型的缺陷，不失为控制甲型H1N1流感的传播与扩散首选模型。针对问题二，要检验模型的实用性，必须要分别对预测模型和控制模型进行模拟。在模型模拟之前应该先确定相关参数，而相关参数确实定是在所查到的官方数据进行预处理后，经过估计模拟所得。因此，首先对官方数据进行预处理，然后再根据处理的数据估计模拟相关参数，进而完成模型的模拟。

14、针对问题三，建立模型目的在于解决实际问题，针对甲型H1N1流感传播与扩散问题，要建立真正能够预测以及能很好的为控制疫情提供可靠、足够信息的模型困难重重。关键在于抓住主要因素，剔除次要因素，对相关因素考虑周全的同时又能比较容易的解决相应问题。针对问题四，甲型H1N1流感不仅影响了人类的身体健康，同时对正常的社会活动构成了极大的威胁。预防和控制甲型H1N1流感的研究极其紧迫，这仅靠相关部门的努力是远远不够的，需要我们大家齐心协力，共同研究，集思广益，最终战胜甲流。4 模型假设与符号约定4.1模型的假设1假设缺失时间的数据对于预测模型建立的准确性影响不大。2假设所有的统计数据真实，没有遗漏现象。3假

15、设以确诊人数作为主要的预测模型的指标，对于甲流感病情的预测没有影响。4假设所考查人群的总数恒定，各类人群在人群总体中分布均匀且无其他病源的输入和输出，不考虑总人口的出生率和自然死亡率。5假设与患者有效接触的易感染者即未患过该病的健康者均会被传染。6假设患者治愈后获得免疫能力，不会被二度感染，更不会成为传染源。7假设不考虑被隔离而实际又未被感染者，因为这部分人没有自由活动，对疾病的传播感染和被感染基本不造成任何影响。8已被隔离的人群之间不会发生交叉感染，除感病特征外，人群的个体之间没有差异。4.2符号的约定：自相关函数的阶；：偏自相关函数的阶；：季节性的周期；：未被隔离的病人人均每天接触人数；：

16、隔离强度；：治愈率。5 模型的建立与求解5.1 预测模型的建立与求解5.1.1 ARMA模型的建立时间序列是指一系列依据时间顺序排列起来的观测值,这类数据资料是有先后顺序的,而且观测值之间是不独立的,它不能使用普通的统计学方法处理。时间序列分析是专门用于分析这种时间序列资料的统计模型。它主要分析变量间的因果关系,重点观察变量随时间变化的发展规律。时间序列分析方法可分成两大类：时域和频域。前者将时间序列看成是过去一些点的函数,具有随时间系统变化的趋势,可用参数加以描述,并可通过差分、周期等复原成随机序列；而后者认为时间序列是由数个正弦波成份叠加而成，本文利用前者的方法。本文利用2009年七月份到

17、九月份的数据,建立甲型H1N1流感的ARMA预测模型预测甲流感的疫情。1方法与原理方法：利用Eviews统计软件中ARIMA分析方法,通过数据处理及模型识别、模型参数估计、模型检验和产生预测四个步骤,对我国2009年七月份到九月份的甲流感确诊数时间序列进行分析。原理：标准的自回归-求和-滑动平均模型ARIMA,其中分别表示自相关函数和偏自相关函数的阶,表示差分的次数；分别表示季节性自相关、偏自相关函数的阶和差分的次数,表示季节性的周期。首先定义相同的时间间隔为，观测值定义为，那么,ARMA模型通常用以下公式来表示：其中，表示一个均数为0,方差为的恒等分布的随机冲量,和分别代表自回归和移动平均数

18、的系数,表示模型的常数,这里的可以由个以前即和个以前随机冲量以及常数和误差项来表示。引入后移算子(即)可以更加简洁的来表述以上公式其中， 分别代表自回归和移动平均数的算子。只有稳定的时间序列才能够满足ARMA模型,而对序列进行连续性差分是使模型平稳化简单且有效的方法,这样就引入了ARIMA模型,其中表示对序列进行差分的次数,连续差分后所得序列通常是平稳的,设,那么 。这样ARIMA 可以由以下公式表示。5.1.2 ARMA模型的求解与检验用Eviews求解的步骤与结果如下：数据的处理与模型确实认7月22号到9月25号甲流感的时间间隔是不相同的，但间隔几乎都是2-3天，所以，将其近似的看为是相同

19、的时间间隔。对甲流感确实诊人数序列如图1所示，有人数增加的趋势，该时间序列不平稳。对该序列取自然对数并进行一阶差分后所的序列如图2，转换后数据比较平稳了。对序列,绘制自相关函数和偏自相关函数图(图3),AutocorrelationPartial CorrelationAC PAC Q-Stat Prob . *| . | . *| . |1-0.183-0.1831.00710.316 .*| . | .*| . |2-0.258-0.3013.08900.213 . |* | . |* |30.5080.44511.4930.009 .*| . | .*| . |4-0.260-0.250

20、13.7900.008 .*| . | . *| . |5-0.253-0.09816.0630.007 . |* | . | . |60.336-0.00520.2790.002 .*| . | . *| . |7-0.270-0.17123.1410.002 . *| . | . | . |8-0.149-0.00624.0580.002 . |* | . |* . |90.3500.07529.3900.001 . *| . | . |* . |10-0.1330.07830.1990.001 . *| . | . | . |11-0.113-0.03730.8190.001 . |*

21、. | . *| . |120.164-0.16632.2270.001图3 序列的自相关函数和偏自相关函数图从图3中可初步确定，此序列符合ARMA(1,0,1)或ARMA(2,0,1)模型。：模型参数估计通过Eviews软件，在的显著性水平下,分别得到ARMA(1,0,1)和ARMA(2,0,1)模型的估计结果，具体结果见表1、表2。通过比对，发现两个模型的自相关系数、滑动平均数等参数与“0相关”比较,显示差异有非常显著的统计学意义,说明甲流感确诊数之间有相关性。但综合考虑、统计量等指标，认为ARMA(2,1,1)模型的估计结果更好，所以本文选用ARMA(2,0,1)模型。表1 ARMA(1

22、,0,1)模型参数估计数值表VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb. C0.1566280.0215257.2764830.0000AR(1)0.5719260.1598553.5777800.0016MA(1)-0.9628390.039038-24.663950.0000R-squared0.217525 Mean dependent var0.110700Adjusted R-squared0.149484 S.D. dependent var0.379378S.E. of regression0.349875 Akaike info c

23、riterion0.845685Sum squared resid2.815488 Schwarz criterion0.990850Log likelihood-7.993910 F-statistic3.196961Durbin-Watson stat2.039108 Prob(F-statistic)0.059554Inverted AR Roots .57Inverted MA Roots .96表2 ARMA(2,0,1)模型参数估计数值表VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb. C0.1074420.0564231.9042150.

24、0707AR(1)-0.8587250.200274-4.2877550.0003AR(2)-0.4263910.189240-2.2531730.0351MA(1)0.9276990.07939511.684640.0000R-squared0.344847 Mean dependent var0.117778Adjusted R-squared0.251253 S.D. dependent var0.385445S.E. of regression0.333526 Akaike info criterion0.787454Sum squared resid2.336029 Schwarz

25、criterion0.982474Log likelihood-5.843170 F-statistic3.684519Durbin-Watson stat1.835452 Prob(F-statistic)0.028239Inverted AR Roots -.43+.49i -.43 -.49iInverted MA Roots -.93：模型检验利用第二步所建模型,得到实际值与预测值之差即残差,计算残差相关系数,如果模型合适,则残差应是一随机序列。图4的左侧给出残差序列的相关图和偏向关图，右侧给出相对于每一个滞后期的自相关系数和偏自相关系数值。所对应的列是相应自由度的统计量的值，最右侧列

26、中的数字表示相应自由度条件下统计量取值大于相应值的概率，因为这一列概率值都大于0.05，说明所有值都小于检验水平为0.05的分布临界值，于是得到结论：模型的随机误差序列是一个白噪声序列。AutocorrelationPartial CorrelationAC PAC Q-Stat Prob . | . | . | . |1-0.040-0.0400.0462 .*| . | .*| . |2-0.202-0.2041.2881 . |* | . |* |30.4050.4056.48300.011 .*| . | *| . |4-0.257-0.3658.66190.013 .*| . | .

27、 *| . |5-0.278-0.08511.3420.010 . |*. | . | . |60.210-0.05512.9520.012 .*| . | .*| . |7-0.292-0.22216.2090.006 .*| . | . *| . |8-0.209-0.08117.9740.006 . |*. | . *| . |90.215-0.06019.9620.006 . *| . | . *| . |10-0.162-0.07721.1540.007 . *| . | . *| . |11-0.140-0.15422.1000.009 . |* . | . *| . |120.1

28、51-0.15923.2860.010图4 残差序列的自相关和偏自相关函数图：产生预测根据以上模型,对2009年7月22号到9月25号进行模拟，然后对后面6个时间单位的甲流感确实诊人数进行预测，由以下结果可以看出实际发病数与预测发病数比较吻合,并且对接下来的6个单位时间的甲流感确诊人数进行了预测，其结果见图5。 图5 甲流感确实诊人数的拟合与预测图 分析图5可知，自2009年7月22号到9月25号，甲流感确诊人数是递增的，到9月4号到7号左右，到达确诊人数的高峰期，自9月7号以后，如果不出现突发事件的话，全国甲流感确诊人数会随时间的递增而减少。5.2 控制模型的建立与求解5.2.1动力学模型的

29、建立利用非线性动力学的方法建立传染病的数学模型来研究传染病是否会蔓延持续下去以及是否终将会被消灭具有重要的现实意义。因为这有助于人们对传染病的发展趋势进行预测 ,为人们预防和控制传染病病毒的传播与扩散提供有益的信息和有效的措施。在此，利用非线性动力学的方法建立甲型H1N1传染病三类人的数学模型，来探索预防和控制甲型H1N1流感的机理，进而到达预防和控制该流感病毒传播和扩散的目的。该三类人群分别为：正常人易受感染者、确诊患者和治愈免疫者包括死亡者，可控制参数是隔离措施强度潜伏期内的患者被隔离的百分数。该人群未被隔离的人人均每天接触人数为，各类人群的转化关系如图 6 所示。图 6 各类人群的转化关

30、系为了建立和动力学模型，在这里，我们先作一些数据上的准备。该人群未被隔离的病人人均每天接触人数设定为10人，而中国内陆甲型H1N1流感的死亡率很低，在此假设为零，治愈率一般只能通过医学界对治病机理的进一步研究加以控制，在短期内不会发生变化。根据附录2的所给的累计病人数和累计治愈人数，我们可以对治愈率作最小平方误差估计。用EVIEWS对其作线性回归，得到疾病传播一般服从以下法则：法则 1在所考虑的时期内,人口总数保持在固定水平。法则 2 易受传染者人数的变化率正比于传染病确诊患者与人数的乘积。法则 3 由传染病确诊患者向治愈免疫者转变的速率与成正比。由上述疾病传播法则，我们来考虑在单位时间内各类

31、人群的变化情况。：单位时间内正常人数的变化 根据题目，该病毒主要透过气溶胶、空气飞沫等进行呼吸道传播，也可通过接触感染的猪或其粪便、周围污染的环境等途径传播和扩散。为了控制病毒的传播与扩散，对患病者采取隔离措施，隔离措施强度为潜伏期内的患者被隔离的百分数。部分被隔离而实际又未被感染者，没有自由活动，对疾病的传播感染和被感染基本不造成任何影响，不考虑在此系统内。但是人群具有流动性的特点，很难对患者进行完全隔离，仍会有一部分人流动在健康人群中传播病毒，而且有一部分疑似患者会被排除，解除隔离，因此正常人数的变化情况如下。于是有当时，单位时间内正常人数的变化为其中，为未被隔离的病人人均每天接触人数为,

32、为隔离强度。：单位时间内确诊患者数的变化每天有一部分潜伏期病人转化为确诊患者，同时还会有一部分原来确实诊患者治愈出院或未治愈而死亡，因此确诊患者数的变化情况如下。同时有于是有当时，单位时间内确诊患者数的变化为其中，为治愈率。：单位时间内治愈免疫者人数的变化由于治愈后的患者会对该病毒具有免疫性，因此不会再次感染，也不会感染其他易感人群；另外部分未治愈而死亡者不会影响病毒的传播，因此治愈者人数的变化情况如下。于是有当时，单位时间内治愈者人数的变化为:累计病人数 于是有 所以有令, 称为相对移除率。为了讨论问题的方便,不妨假设总体。设、是初值问题4的解，如果,那么,当时, 单调减少趋于零;如果，那么

33、当时，先增加到达最大值，此时,而后单调减少趋于零。是一个单调减少函数,并且其极限是方程在内的根。当时，。综上所述，经过调整预防和控制甲型H1N1流感病毒传播与扩散的动力学模型为5.2.2动力学模型的求解与拟合隔离强度为待估计的参数，根据附录1中的数据，将各时刻累计病人数减去累计治愈人数再减去死亡人数，可得到现有病人数，估计的值。估计时我们按均方最小误差原则，用EVIEWS软件计算出其估计值为，至此即为关于的一元确定函数。 我们根据以上求出的解，作出了现有确诊患者数、累计治愈者数、累计确诊者数的曲线图，如图4所示。其中，圆圈代表的是实际公布数据。图 7 现有病例随时间的变化图图 8 累计病例随时

34、间的变化图图 9 治愈者累计随时间的变化图从图9中可以看出，方程的解与实际数据吻合的很好，说明我们的参数和模型都是正确可靠的。5.2.3.动力学模型的灵敏度分析 由动力学模型分析知，增大隔离强度，能更有效的控制病情，根据上述模型的建立，应用程序画出隔离强度分别为50%，70%，90%情况下，我国确诊病人数目，结果见图10。图10 不同隔离强度下确诊人数图 分析图10可知，从7月22号到9月4号到7号左右这段时间，我国甲流感确实诊人数是呈指数增长的，但是，当隔离强度不同时，确诊人数的增长速度也是不同的，隔离强度越大，确诊人数增长的越小。图中，隔离强度为90%时的增长最缓慢，隔离强度为50%时的增

35、长最快。由上述模型的建立可知，当隔离强度大于65%时，可以很好的控制病情，由此分析，在甲型H1N1流行性传染病中，在增大隔离强度不会较大程度的影响人们的正常生活的前提下，可以通过增大隔离强度这一方面来更好的控制病情的发生。6 模型的评价6.1 模型的优点1本文所建立的预测模型，预测值与实际值吻合的程度很好，说明模型的可用性好。2建立的预测模型，可以从预测模型的结果图中找出发病的高峰期，对此可以采取合适的控制措施，以缓解病情。3本文中所建立的控制模型是一个连续的微分方程模型，它从机理上准确地描述了单位时间的正常人、确诊患者和治愈免疫者的变化规律，消除了离散模型在处理非整数天数时的困难，机理合理、

36、方法直观、实用，结果与实际数据拟合的很好4建立的控制模型针对不同隔离强度进行分段研究，能够方便有效的预测疫情趋势。欲对某疫区进行预测，只需对参数进行估计，给出初值带入方程即可。5建立的控制模型稳定性较好，给出了模型的收敛性条件，即隔离强度到达多少才能控制疫情，对政府的决策有指导意义。6.2 模型的缺点1本文所建立的预测模型，只考虑了确诊人员的数据，对疑似病例没有进行考虑，这样求解的结果与真实的流感情况有一定的偏差。2预测模型中，时间序列数据的时间间隔不是稳定的，这对模型的求解结果的准确性有一定的影响。3本文所建立的控制模型忽略了人口流动给该地区甲型H1N1流感带来的影响，而实际上甲型H1N1流

37、感的传染源多为输入性病人。如果考虑人口流动，模型要加以改良。4为了简化控制模型的复杂性，我们设定隔离强度、治愈率和未被隔离的人人均每天接触人数等参数在一定阶段不发生变化，而实际情况下，随着感染人数的减少，其会发生变化，还需要针对具体情况做具体分析。5该控制模型把人群的每一个个体、每一个地区视为相同的，忽略了性别、年龄结构以及地区差异对隔离措施强度等参数的影响，而事实上，个体免疫力与个体年龄因素有关的，同时不同地域对疫情的趋势也有影响，有待改良。6由于甲型H1N1是一种新的传染病，用利用的数据不多，可能在数据的分析过程中有欠缺。7模型实用性难点分析要建立一个实用性模型，即能够预测以及能为控制提供

38、可靠、足够的信息的模型，应该具有一下特征：1在模型中尽可能多的表达出可能影响甲型H1N1流感传播的主要因素以及受影响的人群影响甲型H1N1流感传播的主要因素，如隔离强度、隔离时间、未被隔离的病人人均每天接触人数等都要准确的表达在模型中。同时兼顾疑似患者、潜伏期患者等人群以及人口流动、交通旅游对疫情传播造成的影响会使我们的模型表达的信息更加全面可靠。困难：某些参数比较抽象，信息难以收集、难以统计，对实际操作造成困难。2好的模型应该防止出现过多的次要因素困难：考虑过多的次要因素，势必会大幅增加模型复杂度和计算难度，造成模型很难甚至无法求解。3模型应该从机理上反映甲型H1N1流感传播的规律，参数应具

39、有实际意义纯粹从数据统计角度作的模型，虽然数据拟合比较好，但预报效果一般不太好，且不易作控制。困难：由于甲型H1N1流感是一种新的、突发的传染病，人们还没能从机理上作出详细阐述，要想准确的表达发病合传播的机理，比较困难。4可变参数必须客观、精简、易于实施。可变参数要尽可能少，而且必须便于实施。如本文的模型有两个可变参数：隔离强度和未被隔离的人人均每天接触人数，都意义明确，方面实施。困难：可变参数太多，会造成实施控制时无所适从；可变参数如果不易实施，就失去了建模的意义。8 建议1由预测结果图分析可知，大约在前7个单位时间即2009年7月13号到7月31号这个阶段，我国甲流感的情况还不是很严重，确

40、诊人数几乎维持在平稳状态，但自7月31号以后，我国甲流感的情况加重，呈快速增长趋势，由控制模型可知，在这期间应加大对确诊病人与疑似病人的隔离程度，由于甲流感的高传染性，应加大对病情严重地区的管理，如适当限制病情严重地区人们的出行，出行戴口罩等措施，防止将病毒传染到未受感染的地区。2在甲流感盛行期间7月31号到9月21号左右，我国采取了很多防控甲流感的措施。如在学校方面，对发现确诊病例的学校进行封校、停课处理以减少病毒的传播范围；对已确诊患者与疑似病人进行隔离处理以减少病毒的扩散；定期对教学楼与宿舍楼进行消毒处理，以杀死病毒。在人们的日常生活当中，要养成良好的个人卫生习惯，睡眠充足、吃有营养的食

41、物、多锻炼身体勤洗手，要使用香皂彻底洗净双手；家庭房间多通风，保持屋里空气流通，可以及时吹散病毒，降低它的浓度，减弱它的毒性，从而减少受感染的可能性；在烹饪特别是洗涤生猪肉、家禽特别是水禽时应特别注意；尽量减少接触时机；定期服用板蓝根、大青叶、薄荷叶、金银花作茶饮；放松心情，充足睡眠，使自身保持在一个良好的状态上；特别注意类似突发高热、结膜潮红、咳嗽、流脓涕等症状的临床表现，应留在家中，并至少与他人保持1米，立即就医，引起重视；减少到公共人群密集场所的时机,对于那些表现出身体不适、出现发烧和咳嗽症状的人，要防止与其密切接触；戴口罩，降低风媒传播的可能性等措施。自9月21号起，我国确实诊人员的数

42、目有所下降，说明上述采取的措施一定程度上控制了病情的恶化。所以，要将上述建议继续保持。参考文献1中华人民共和国卫生部新闻中心， :/ /publicfiles/business/htmlfiles/wsb/pxwzx/list.htm2中国疫苗和免疫，2008年6月第14卷第3期，应用时间序列模型预测麻疹疫情。3重庆医科大学硕士学位论文，重庆市20042006年流感流行特征分析及ARMA模型在传染病发病预测中的应用，漆莉。4中国医院统计，2002年9月第9卷第3期，EVIEWS在医院统计预测中的应用，张彦琦，黄彦，田考聪。5第三军医大学学报，第29卷第3期，2007年2月，ARMA模型在流行性感冒预测中的应用。6易丹辉，数据分析与EVIEWS应用，北京：中国统计出版社，2002年10月。7杨启帆，方道元，数学建模M，杭州：浙江大学出版社，1999。8王议锋，田一，杨倩，非典数学模型的建立与分析，工程数学学报J，第20卷第7期：,2003。9李正全，SARS影响国民经济的短期与长期分析，经济科学,第3期:25-32页，2003年。10田铮译，时间序列的理论与方法，北京:高等教育出版社，2001年。附录*附录1：中国内陆甲型H1N1疫情数据时间确诊病例累计病例治愈者累计数目治