完整word版,专题复习二相似的综合应用

1、学习必备欢迎下载专题复习二相似的综合应用相似三角形的判定与性质与圆、 函数、特殊三角形等知识的综合应用要注意知识之间的关联，应用转化化归思想化繁为简AD11. 如图所示，将 ABC沿 DE翻折，折痕 DEBC，若 BD = 2 ， BC=9，则 DE等于(B).A.2B.3C.4（第 1题）（第 2题）（第3 题）2. 如图所示，在 ABC中，C=90°，AC=4，BC=3，AB边上有一点 D，且 AD=AC，过点 D 作 DEAB交 BC于点 E，则 BDE的周长是 (B).A.3B.4C.5D.6EB1AF3. 如图所示，E 为 ABCD的边 CB的延长线上一点，若 BC = 2

2、 ，则 BF 的值为 (C).11A.2B.3C.2D.34. 如图所示，已知在梯形 ABCD中， ADBC， BC=2AD，如果对角线 AC与 BD交于点 O， AOB， BOC， COD， DOA 的面积分别记作 S1，S2， S3，S4，那么下列结论中，不正确的是 (B).A.S1=S3B.S2=2S4C.S2=2S1D.S1·S3=S2·S4（第 4题）（第 5题）（第 6题）5. 如图所示，在 ABC中，BC=3，G是 ABC的重心，如果 DGBC，那么 DG= 1 6. 如图所示，四边形 ABCD内接于 O，BD是O的直径，AC和 BD交于点 E，AC=BC，1

3、0DE=2cm， AD=5cm，则O的半径为3cm （第 7题）第 1页学习必备欢迎下载7. 如图所示，在 ABC中，AB=AC，过点 C作 CFAB交 ABC的中位线 DE的延长线于点 F，连结 BF，交 AC于点 G.AEEG（ 1）求证： AC = CG .（ 2）若 AH平分 BAC，交 BF于点 H，求证： BH是 HG和 HF的比例中项 .【答案】 (1) CFAB， DE是中位线，四边形 BCFD是平行四边形 . DE=EF.（第 7 题答图）(2) 如答图所示，连结 CH.AH平分 BAC， BAH=CAH在. ABH与 ACH中，, ABH ACH.BH=CH ，HCG=DB

4、H=HFC.又CHHGGHC=CHF， GHC CHF.HF= CH. CH2=HG·HF. 又BH=CH，BH2=HG·HF.BH 是 HG和 HF的比例中项 .8. 如图所示， E 是正方形 ABCD的边 AB 上的动点（不与点 A，B 重合）， EFDE 交 BC于点 F（ 1）求证： ADE BEF（ 2）设正方形的边长为 4，AE=x，BF=y.求 y 关于 x 的函数表达式及 x 的取值范围（ 3）当 x 取什么值时， y 有最大值？求出这个最大值，并指出该函数图象的变化情况（第 8题）【答案】(1)四边形ABCD是正方形， DAE=EBF=90°.

5、ADE+AED=90°. EFDE， AED+BEF=90°. ADE=BEF. ADE BEF.BFBEy4x1(2) ADE BEF， AE = AD . x =4，即 y=- 4 x2+x. y关于 x 的函1数表达式为 y=- 4 x2+x(0<x<4).第 2页学习必备欢迎下载111(3)y=- 4 x2+x=- 4(x2-4x)=-4(x-2)2+1. 当 x=2 时，y 有最大值， y 的最大值为 1. 该函数图象在对称轴x=2 的左侧部分是上升的，右侧部分是下降的.9. 在 RtABC中，C=90°，P 是 BC边上不同于点 B，C的一

6、动点，过点 P 作 PQAB 于点 Q，连结 AP（ 1）试说明不论点 P 在 BC边上何处，都有 PBQ与 ABC相似（ 2）若 AC=3，BC=4，当 BP为何值时， APQ面积最大？求出最大值（ 3）在 RtABC 中，两条直角边 BC，AC满足关系式 BC=AC，是否存在一个 的值，使 RtAQP既与 RtACP全等，也与 RtBQP全等？（第 9题）【答案】 (1) PQB=C=90°， B=B， PBQ ABC.(2)设BP=x （ 0 x 4 ） .AB=AC 2BC2=5. PBQ ABC ， . SAPQ=25当x= 8 时，75APQ的面积最大，最大值是32 .(

7、3) 存 在 . RtAQPRtACP ， AQ=AC.RtAQPRtBQP ，AQ=BQ.AQ=QB=AC在. RtABC中，BC2=AB2AC2-.BC= 3 AC.当 = 3 时，RtAQP既与 RtACP全等，也与 RtBQP全等 .10. 如图所示，矩形 AEHC是由三个全等矩形拼成的， AH与 BE， BF，DF， DG，CG分别相交于点 P， Q， K， M，N. 设 BPQ， DKM， CNH的面积依次为 S1，S2， S3. 若 S1+S3=20，则 S2 的值为 (B).A.6B.8C.10D.12（第 10 题）（第 11 题）（第 12题）11. 如图所示，在 RtAB

8、C中， ABC=90°， AB=6， BC=8， BAC， ACB的平分线相交于点 E，过点 E 作 EFBC交 AC于点 F，则 EF的长为 (C).12. 已知有一块等腰三角形纸板，在它的两腰上各有一点E 和 F，把这两点分别第 3页学习必备欢迎下载与底边中点连结，并沿着这两条线段剪下两个三角形， 所得的这两个三角形相似，剩余部分（四边形）的四条边的长度如图所示， 那么原等腰三角形的底边长为 (B).13. 如图所示， ACBC于点 C，AC=BC，D是 BC上一点，连结 AD，与 ACB的平63分线交于点 E，连结 BE.若 SACE=7 ，SBDE=14 ，则 AC= 2 .

9、（第 13 题）（第 14 题）14. 如图所示， M为线段 AB 的中点， AE与 BD交于点 C， DME=A=B=45°，8且 DM交 AC于点 F，ME交 BC于点 G，连结 FG，若 AB=4 2 ，AF=3，则 BG= 3，5FG=315. 如图所示，在四边形 ABCD中，AC平分 BCD，ACAB，E 是 BC的中点，ADAE.（ 1）求证： AC2=CD·BC.（ 2）过点 E 作 EGAB，并延长 EG至点 K，使 EK=EB.若点 H 是点 D 关于 AC的对称点，点 F 为 AC的中点，求证： FHGH. 若 B=30°，求证：四边形 AKE

10、C是菱形 .（第 15 题）【 答 案 】 (1) AC 平 分 BCD， DCA=ACB. 又 ACAB， ADAE， DAC+CAE=90°， CAE+EAB=90°. DAC=EAB.又E 是 BC 的中点，ACAE=BE. EAB=ABC. DAC=ABC. ACD BCA.BC=CDAC . AC2=CD·BC.第 4页学习必备欢迎下载（第 15 题答图）(2) 如答图所示， 连结 AH.由(1) 知 ACD BCA, ADC=BAC=90°. 点H，D关 于AC 对 称 ， AHBC.EGAB ， AE=BE， G 是AB 的 中点. HG=

11、AG. GAH=GHA.点F为AC的中点，AF=FH. HAF=FHA. FHG=AHF+AHG=FAH+HAG=CAB=90°. FH GH.1 EKAB，ACAB， EKAC.又 B=30°， AC= 2 BC=EB=EC又. EK=EB，EK=AC.四边形 AKEC是平行四边形 . 又 AC=EC，平行四边形AKEC是菱形 .16. 矩形 ABCD一条边 AD=8，将矩形 ABCD折叠，使点 B 落在 CD边上的点 P 处（ 1）如图 1 所示，已知折痕与边 BC交于点 O，连结 AP，OP， OA求证： OCP PDA.若 OCP与 PDA的面积比为 14，求边 A

12、B的长（ 2）如图 2 所示，在（ 1）的条件下，擦去 AO和 OP，连结 BP.动点 M在线段 AP 上（不与点 P，A 重合），动点 N 在线段 AB的延长线上，且 BN=PM，连结 MN交PB于点 F，作 MEBP 于点 E. 试问动点 M，N在移动的过程中，线段 EF的长度是否发生变化？若不变，求出线段 EF 的长度；若变化，请说明理由（第 16 题）（第 16 题答图）【答案】(1)四边形ABCD是矩形， C=D=90°. DPA+DAP=90°. APO=B=90° DPA+CPO=90°. CPO=DAP. C=D， OCP PDA.1OC

13、P 与 PDA 的面积 比为 14， . CP= 2AD=4.CO=CB-BO,CO=8-OP ， 在 RtPCO 中 ， OP2=CO2+CP2,即OP2=(8-OP)2+16, 解 得OP=5.AB=AP=2OP=10.边 AB的长为 10.(2) 如 答 图 所 示 ， 作 MQAN 交 PB 于 点 Q.AP=AB， MQAN ， APB=ABP=MQP.MP=MQ.1BN=PM ，BN=QM.MP=MQ，MEPQ ，EQ= 2PQ.MQAN ，第 5页学习必备欢迎下载1111 QMF=BNF. MFQ NFB.QF= 2 QB.EF=EQ+QF=2PQ+2 QB=2 PB.由(1)得

14、 PC=4，BC=8，PB= 82421=4 5 . EF=2PB=25 . 在 (1) 的条件下，点 M，N在移动过程中，线段 EF的长度不变，它的长度为2 5 .（第 17 题）17. 【东营】如图所示，在正方形 ABCD中， BPC是等边三角形， BP，CP的延长线分别交 AD于点 E，F，连结 BD，DP，BD与 CF相交于点 H，有下列结论：BE=2AE； DFP BPH； PFD PDB； DP2=PH·PC.其中正确的是(C).A. B.C.D.【解析】 BPC 是等边三角形， BP=PC=BC， PBC=PCB=BPC=60°. 在正方形ABCD中，AB=B

15、C=CD ，A=ADC=BCD=90°， ABE=DCF=30°. BE=2AE. 故正确. PC=CD，PCD=30°， PDC=75°. FDP=15°. DBA=45°， PBD=15°. FDP=PBD. DFP=BPC=60° ， DFP BPH. 故 正确 . FDP=PBD=15° ， ADB=45° ， PDB=30°. 而 DFP=60° ， PFD PDB. PFD 与 PDB 不会相似 . 故错误 . PDH=PCD=30°，DPH=DPC，

16、DPH CPD.DPPH PC = DP . DP2=PH·PC.故正确 . 故选 C.图1图2（第 18 题）18. 【常德】如图所示，在 RtABC中， BAC=90°，点 D 在 BC上，连结 AD，作 BFAD分别交 AD于点 E，交 AC于点 F.（ 1）如图 1 所示，若 BD=BA，求证： ABE DBE.（ 2）如图 2 所示，若 BD=4DC，取 AB的中点 G，连结 CG交 AD于点 M，求证： GM=2MC.AG2=AF·AC.【答案】 (1) 在 RtABE和 RtDBE中， BA=BD,BE=BE,RtABERtDBE.第 6页学习必备欢

17、迎下载（第 18 题答图）(2) 如答图所示， 过点 G作 GHAD交 BC于点 H.AG=BG，BH=DH.BD=4DC，GMHD2设 DC=1，BD=4， BH=DH=2.GHAD， MC = DC = 1 . GM=2MC.AG过点 C 作 CNAC交 AD的延长线于点 N，则 CNAG. AGM NCM.NCGM= MC.由知GM=2MC， 2NC=AG. BAC=AEB=90°，AF ABF=CAN=90° - BAE. 又 BAF=ACN=90°, BAF ACN.NC=ABAFAC . AB=2AG， CN2 AG= AC . 2CN·AG

18、=AF·AC.AG2=AF·AC.19. 在 ABC中， P 为边 AB上一点 .（ 1）如图 1 所示，若 ACP=B，求证： AC2=AP·AB.（ 2）若 M为 CP的中点， AC=2.如图 2 所示，若 PBM=ACP， AB=3，求 BP的长 .如图 3 所示，若 ABC=45°， A=BMP=60°，求 BP的长 .图1图图3（第19题）图1图2（第19题答图）AC【答案】(1) ACP=B ，A=A ， ACP ABC.AP=ABAC . AC2=AP·AB.(2) 如答图 1 所示，取 AP在中点 G，连结 MG，设 AG=x，则 PG=x， BG=3-x. M1是PC 的 中 点 ， MGAC， MG=2 AC=1. BGM= A. 又 ACP=PBM，第 7页学习必备欢迎下载 APC GMB.AP AC2 x23 535MG =BG ，即1 = 3x ，解 得 x=2或 x= 2( 不合题意，舍去). B