双圆弧谐波齿轮传动基本齿形的研究

1、双圆弧谐波齿轮传动基本齿形的研究袁安富曾晶晶沈思思（南京信息工程大 学 信息与控制学院， 江苏 南京 ）摘要 在研究圆弧齿廓谐波齿轮传动啮合原理的基础上 ，提 出了双圆弧谐波齿轮传动柔轮和刚轮 基本齿廓设计方法。通过三维 设计软件 查 看柔轮和刚轮的配合情况 ，并 用有限元法 研究柔轮齿形的位移变形 ，模拟波发生器下柔轮的弹性变形过程 ，通过仿真结果验证柔轮齿形设计的合 理性。关键词谐波传动圆弧齿形 有限元 （， ，） ， ， 引言谐波齿轮传动由于它具有结构简单 、零件少、体积 小、质量轻、传动比大、传动比范围广、同时啮合的齿数 多、传动平稳且精度高等一系列的优点 ，谐波齿轮传动 被广泛运用于

2、航空航天、能 源、化 工、印 刷、机 器人、机 床、仪表、汽车、医疗器械等领域。该传动的基本 原 理 由 美 国 学 者 于 年提出，并于 年获得专利， 年在纽约展出 实物，成功地用于火箭、卫星、机器人等多种传动系统中。 如日本本田公司仿生机器人 的手臂与腿部至少 使用了套谐波传动装置；美国 发射的火星机器人每台则使用了套谐波传动装置；德法英联合研制的 空中客车上使用了谐波传动阵列来检测飞机着陆时副翼 的位置。当今世界主要的工业发达国家（如美、俄、日等） 均一直在开展对谐波齿轮传动相关理论和应用的研究，研究得知圆弧齿廓齿廓的柔轮齿根最大应力可比渐开线齿廓减小，轮齿间的啮合侧隙分布比较均匀，甚善

3、柔轮齿根的应力状况和传动啮合质量，减小体积，提高 承载能力和扭转刚度，减小最小传动比，提高传动系统动 态性能和传动的运动精度。同时提高了柔轮的疲劳强 度，通过有效的改善齿根的应力情况和柔轮刚轮的啮合 质量，提高啮合齿数，提高柔轮的承载能力，提高系统的 传动性能和抗疲劳强度。 谐波齿轮传动双圆弧齿形设计年月 辛 洪 兵 在 文 献 双 圆 弧 谐 波 齿 轮 传 动 基本齿廓设计中，提出了在啮合过程中，存在柔轮凸齿 廓和凹齿廓分别与刚轮凹齿廓和凸齿廓同时处于共轭 运动的“双共轭”啮合区间。在此基础上我们设 计了本文中的双圆弧齿形。设计的柔轮齿坐标系如图所 示。柔轮凸齿圆心移距量 为（）偏移量 为

4、 槡 （）至可以做到零侧隙。因此采用圆弧齿廓，可以有效地改如图所示，在柔轮轮齿坐标系中，柔轮右侧凸齿机械传动年廓方程为（ ）（ ）（） （） （）式中， 为柔轮凹齿圆心移距量； 为柔轮凹齿偏移量； 为凹齿廓压力角； 为柔轮凹齿圆弧半径； 为 （）柔轮右侧凹齿廓沿 方向的拓展参数。式中， 为柔轮右侧凸齿廓沿 方向的拓展参数； 为凸齿廓上 点 的 压 力 角； 为 柔 轮 壁 厚；（ ， ）为 柔轮右侧凸齿廓圆心坐标。柔轮凸齿圆心移距量 、偏移量、圆弧半径 及柔轮凹齿圆心移距量 、偏移量 、圆弧半径 采用优化方法在谐波齿轮传动啮合原理的基础上求解。用 矩阵的方法建立谐波齿轮传动 刚轮的的理论啮合方

5、程基于柔轮基本齿形的齿廓 ，我 们利用公式得到谐 波齿轮传动的空间啮合基本方 程 和平面啮合 基 本 方 程（） （） （）（） （） （ ）图 柔轮轮齿坐标系 在柔轮轮齿坐标系中，柔轮右侧凹齿廓方程为得到刚轮的基本齿形 ，因其柔轮每转过一个角度， 可以利用 矩阵得到对应齿廓啮合刚轮曲线上点的 坐标。只要柔轮的变形形状一定 ，坐标系选取一定，则（ ）（ ） （）不论两个共轭曲面是何 种 形 式 ，矩 阵 、矩 阵 具柔轮右侧凹齿廓圆心坐标为 （）有唯一性，这就避免 了用其他方法必须对不同的共轭 曲面进行相对速 度 运 算。 其 中，式 （）和 式 （）中 的 和 表达式如下熿（）（）燄（）（

6、）（）（）（） （） （）（）（） （）（）燀燅转时，矢 径相对刚轮 轴方向的夹角；，熿 燄， ， ， ， ， ， 。 为柔轮中性线 法 线 的 转 角，顺时针为正；、 为柔轮中性线的径向位移和切向燀 燅位移， 、为 变 形 后 柔 轮 母 线 相 对 变 形 前 位 置 的 转 为谐波齿轮传动空间啮合不变啮合矩阵的一般形 式，即有可以 从 得 到 谐 波 齿 轮 传 动 平 面 啮 合 不 变 啮合矩阵的一般形式 。（） 为 共轭曲面在接 触 点的公 法 矢 ；坐 标 系 角； 为柔性筒长。为了更好的说明刚轮的啮合情况 ，我 们建立如图所示的坐标系统，假设 柔轮的齿形曲线 为，刚 轮齿（）中

7、的各矢量有 的向径， 为波发生器旋形曲线为，原始曲线（柔轮中线 的变形曲线）为。 若第卷第期双圆弧谐波齿轮传动基本齿形的研究 的不同区段内处于逐渐进入啮合的半啮合状态 ，称 为一双波传动的柔轮齿形已知，则 在原始曲 线已 定的情况下，求与之共轭的刚 轮齿形。 如图 所示，设 有个坐标系、和分别与波发生 器、柔轮和刚 轮相固连。 轴与椭圆波发生器 长 轴 相 重合，原点 位于波发生器几何中心上 ； 轴 与 柔 轮齿之对称轴线相重合，原 点 位于原始曲 线的 某点上； 轴与刚轮齿槽之对称轴线相重合，原 点 位于刚轮的回转中心上。因此当柔轮以的角速度按图示 的方向运动旋转时，柔轮将沿波发生器的表面运

8、动 ，并推动刚轮运动。这时柔轮齿的运动将是随 点 沿的运动与围绕点的附加转动之复合。计算实例及结论根据文章第节中的公 式，我 们 来 推 导 出 柔 轮 和 刚 轮的齿 廓 参 数，假 设 柔 轮 齿 廓为机型标准圆弧齿廓 ， 谐波传 动 的 基 本 参 数 为：柔 轮齿 数 ，刚 轮 齿 数 ，变 形 系 数 ，模数 ，柔轮壁厚图 柔轮和刚轮的啮入；处于逐渐退出啮合的半啮合状态 ，称为啮出。波 发生器的连续转动，使 啮入、啮 合、啮 出和脱开四种运 动不断改变各自原来的工作状态 ，这 种运动称为错齿 运动。错齿运动使输入转动变为输出运动。若刚轮固 定不动，柔轮则相对于波发生器作反方向的转动

9、。 反 之若柔轮固定不动 ，刚 轮则相对于波发生器作同方向 的转动。图 刚轮和柔轮的装配体 基 于 有限元法的柔轮变形 分析由于本文中所研究的柔轮齿形结构比较复杂 ，在 中 建 模 存 在 很 大 的 难 度 ，为 此 我 们 通 过 三 维 软件 建 立好模 型 之 后，以 格式导入到有限元软件 中 来分析柔轮的 ，侧 隙 系 数 位置坐标系变形特征。对于从 接口输入的几何模型自动，传 动 比 。 设 柔轮凸齿圆心移距量 、偏 移量 、圆 弧半径 及柔轮凹齿圆心移距量 、偏 移量 、圆弧半径 、波 高 ，通 过计算我们可以 得到柔轮的齿顶圆为、齿 根 圆 为，柔 轮 的剖视图结构如图所示。图

10、 柔轮基本结构示意图图 刚轮基本结构示意图 我们利用 矩阵的方法得到刚轮的齿顶圆为、 齿根圆为，刚轮的剖视图结构如图所示。把二维的刚轮和柔轮通过 格式导入到 中，通过拉伸切 割可分别得到柔轮和刚轮的三 维模型，通过初始状 态的柔轮 、刚 轮、波发生器同轴心 的关系，可得到柔轮、刚 轮、波发生器的三维装配图如 下图所示。从图中可以看出在波发生器长轴处柔轮 与刚轮完全啮合，在波发生器短轴处二者完全脱开 ，对 于波发生器长轴和短轴之间的齿 ，沿 柔轮和刚轮周长 划分网格前需要进行几何清理和修复 ，原 因在于 系统中几何造型时 ，难免会做出局部修改，由此可能产 生不必要的过高密度单元。 此外，几 何模

11、型中可能存 在重复的 点、线、面 或 者 不 封 闭 的 表 面 等 瑕 疵，利 用 提供的几何修复工具可以清除这些不必要的 数据，修复不完整的曲面和曲线 ，保证网格自动划分的正常进行，生成高 质量的网格。 我们知道柔轮是谐波 减速器的主要部件 ，也是最容易疲劳断裂的部件 ，因此 我们对柔轮进行有限元仿真来验证齿形的设计。 定义单元类型和材料属性柔轮材料一般用优质合金结构钢或合金弹簧钢，选择材 料 为 ，其 材 料 参 数 为：弹 性 模 量 ；泊 松比 。 定义单元类型，选 择 命 令，点 击 按 钮，出 现 对话框，选择单元 类型 ；定 义材料性能 参 数， 选 择 命令，在出 现的 对

12、话 框 里 一 次 点 击 、 、 选 项，在 出 现 的 对 话 框 中 输 入材料参数。机械传动年 网格划分在建立 模 型 时，基 于 以 下简化 原 则：柔 轮 以 弹 性 薄 壳的形 式 给 出，单 元 类 型 选 用 单 元，用 体 分 割 方法将 柔 轮 分 割 成 规 则 体，再利 用 网 格 划 分 方 式进行网格划分。不显示柔 轮薄壁 部 分，只 显 示 柔 轮 带 齿的齿环部分的有限元模型如图所示。 接触对的创建图 网格划分后 柔轮齿圈模型致磨损失效。从图中可以知道，齿圈径向位 移最大 为，很接近理论设计的波 高 ，这 样的误差 还是允许存在的。图 齿圈径向和弹性应变云图

13、在运行仿真的时候，忽略柔性轴承的影响 ，将柔轮 和波发生器看作是一个整体，因 此接触类型选择面 面 接 触，选 择 命 令，在 出 现 的对话框中点击 选项，出现定义目标 面的对话框 ，将 波 发生器视为 刚 体，目 标 面 类 型 选 择 ，点 击 ，选 择 波 发 生 器 曲 线，点 击 ；出现的对话框 是为目标面定义一个用于施加约 束的节点，记 节点名为 ，节 点位置设在波发生 器 的质心上，点击 ；出现定义接触面的对话框 ，接 触 类型选 择 面 面 接 触，点 击 ，选 择柔轮内壁曲线，点 击 ；点 击 ；完 成 接 触 对 的创建，接触单元在创建接触对时由系统自动选择 ，无需事 先

14、 定 义，选择的接触单元为 和。 施加约束与求解将波 发 生 器 的 位 移 自 由 度 全 部 约 束，选 择 命 令，选 取定义的节点 ，施 加 ，由于柔轮与刚轮的啮合具有对称性，柔轮 只取了 四 分 之 一，故 对 柔 轮 施 加 对 称 约 束，选 择 命令，选择柔轮对 称线处的线段，约束施加完成之后，进行求解。 计算结果由于柔轮与刚轮的啮合具有对称性，处 在 第 二 象 限、第三象限和第四象限内的啮合状况完全可以由第一 象限的啮合状况来描述。为了减少计算机的运算时间， 齿圈取四分之一模型进行分析。为了更好地显示整个 分析结果，将结果在柱坐标系下显示。给出柔轮变形后 径向位移云图和切向

15、位移云图，如图所示。分析表明，图是柔轮齿形在波发生器作 用下的位移云图，图是柔轮齿形在波发生器作用下的弹性 应变云图，从图中可以看到沿柔轮长轴变形量最大 ，柔 轮长轴齿形在重力和波发生器的作用下 ，齿 形产生了 一定的弯曲变形，在实际齿形设计的时候 ，如果柔轮齿形变化太大，则会导致和刚轮的齿形发生干涉 ，最终导结束语从有限元分析的结果可知 ，模 拟计算得到的谐波 柔轮齿形和实际的齿形基本吻合 ，证 明了有限元模拟 具有很好的参考价值。用本文设计齿形的方法设计柔轮是可行的，用 矩阵的方法来设计刚轮齿廓并研究谐波齿轮的啮合情况切实可行的 ，并 且具有很强的通 用性，可以通过改变 柔轮齿廓曲线参数和

16、柔轮原始曲 线的参数来求得较佳的刚轮共轭齿廓参数 。通过上述实例的理论计算 ，有 限元模拟进一步证 明了 与 系统 的集成应用 将会使设计水平 发生质的飞跃。参考文献 辛洪兵 ，谢 金瑞 ，何 惠阳 ，等 谐波传动技术及其研究动向 北 京轻工业学院学报 ，（）： 王长明 ，阳 培 ，张 立 勇谐波齿轮传动概述 机 械 传 动 ，（）： 阳培 ，张 立勇 ，王 长 路 ，等 谐波齿轮传动技术发展概述 北 京：机械传动 ，（）： 伊万诺夫 谐波齿轮传动沈 允文 ，李 克美 ，译 北京： 国防工业出版社 ，： ，（）： 辛洪兵 双圆弧谐波齿轮 传动基本齿廓设计 中 国 机 械 工 程，（）： 屈文涛 ，沈 允文 ，郭 辉 ，等 双 圆 弧