简单三角恒等变换典型例题

1、简单三角恒等变换复习、公式体系1、和差公式及其变形:（1）sin（、二'） =sin ： cos|:二 cos： sin F； sin cos _cos s in 二 s i n：（ J（2）cos（圧二 I '） =cos： cos I； - sin ： sin : cos cos 二 sin sin： =cos（=l:）（3）,°、 tan a ±tan Ptan ：） 1 - tan ： tan ：:二去分母得tan篇讦 tan： = tan（、：l）（1tan ta n：）tan二-tan ： = tan（：-.-）（1 tan ： tan :）2、

2、倍角公式的推导及其变形:（1） sin 2： - sin（： ） = si n、；一 cos 二亠 cos、； si n、工=2sin、工 cos j.二 sin ： cos：二丄sin2：22二 1 二sin2： - （sin；二cos）（2） cos2：二 cos（卅亠：£）二 cos ： cos： -sin ： sin：二 cos2 二sin2:= cos2： =cos2： -sin2： = （cos_：i 'sin_：i）（cos：- -sin_：J二 cos2： =cos2 :一 -sin2 :-2 2 2二 cos-（1 -cos ：）：= 把 1 移项得 1 c

3、os2： =2 cos :二 2 cos2 ： -11 cos 2：2cos :2 a或 1 cos ： = 2 cos 或22«=c o s2ot【因为二是一的两倍,22 acos ： = 2 cos 12因为4是2的两倍,所以公式也可以写成所以公式也可以写成22cos4： = 2cos 2；-1 或 1 co4： =2cos2：1 c o 4：二 c o §2：】22二 cos2：二 cos sin :2 2= （1-sin 二）一sin :-2= 12sin :=把1移项得1 -cos2j= 2sin2：或匕空空二 sin2：2ot【因为:-是一的两倍，所以公式也可以

4、写成22 口cos ： =1 - 2sin 2或 1 -cos =2si n丄2因为4是2的两倍，所以公式也可以写成2 2cos4： =1-2sin 2： 或 1-co4： = 2s in2：或 1 _c。4-二sir：】二、基本题型1、已知某个三角函数，求其他的三角函数：注意角的关系，如=（:;亠） - 乂 ：）（）等等44r45（1）已知二，：都是锐角，sin= , cos（、f、），求 sin的值513-兀3兀3兀5兀c12a 兀&（2）已知 cos（ ）,sin（）,0,求 sin（二）的值45 444134心一5n小Jt小小（提示：（）-（I）-二,只要求出sin（，亠黒亠卩

5、）即可）442、已知某个三角函数值，求相应的角：只要计算所求角的某个三角函数，再由三角函数值求角，注意选择合适的三角 函数5310（1）已知:-,:都是锐角，sin, cos，求角.： ' '的弧度5103、T（：）公式的应用（1）求 tan 280 tan 32°.3（1 tan28°tan320）的值学习必备欢迎下载 ABC 中，角 A、B 满足(1 tan A)(1 tan B) =2，求 A+B 的弧度4、弦化切，即已知 tan,求与sin, cos相关的式子的值：化为分式，分子分母同时除以cost或cos2二等(1)已知 tan ： =2，求sin

6、 -5 cos 工3sin 二：卜cos:1 sin 2 二 cos2二1 sin 2 ：- -cos2_：i3sin 2黒亠cos2、丄的值(tan100 -1)0cos10sin 3505、切化弦，再通分，再弦合一(1)、化简： sin50°(1+J3tan100)(2)、证明：sin 2x “丄丄x、丄(1 tan xtan ) = tan x2cosx26、综合应用，注意公式的灵活应用与因式分解结合化简 2 -sin2 2 cos4学习必备欢迎下载1、sin20cos40" cos20'p'sin 40 的值等于（）A .12B.、3C.2.6 、2

7、D .47、sin 14ocos16(+sin76ocos74o 的值是()31. 3A .B.C.D.2224&已知x (-,0) , cosx，则 tan 2x 二()257724A .B .C.D242479、化简2sin (n x) sin (n +x）,其结果是（)44A.sin2xB.cos2xC.cos2xD6、sin 165o=()247sin2x1A.B. 3C. 1D.42 242、若 tan ： =3,4tan，则 tan（x 卜）等于（）3c11A. -3B. 3C.-D.-3、cos cos J 的值等于（）5511A .-B .-C. 2D. 44JI234、 已知 0 ：: A :，且 cos A那么sin2A等于（)25471224A.B.C.D.252525255、已知tan（:)2 .,tan(:JI)1一J则 tan (:JI-一）的值等于()5444133133A .B