八年级数学上册 2.1《平方差公式》教案 青岛版

1、2.1平方差公式一 教材分析(一) 教材所处的地位平方差公式是在整式的乘法之后提出来的，是最基本的一个乘法公式。它不仅是学习乘法公式的基础，同时在计算中也起着重要的作用。(二) 教学目标1、知识目标：使学生掌握平方差公式，并学会运用公式进行计算。2、能力目标：培养学生独立思考的能力，集体协作的能力，组织归纳的能力及积极探索问题的能力。3、情感目标：通过学生解决问题的过程，激发学生的创新思维，培养学生学习的主动性和坚韧不拔、勇于探索的意志品质。(三) 教学重点、难点平方差公式的应用十分广泛，因此理解、掌握平方差公式是本节课的重点。问题的提出与解决需要学生的探索与创新能力，是本节的难点。二 教法本

2、节课是“问题解决与创新模式”的实验课，“问题解决”的宗旨是通过学生积极探索的态度，综合运用已具有的数学基础知识、技能，创造性地解决新问题。教师通过构筑一系列符合学生实际的问题，优化教学结构，积极引导和帮助学生进行问题解决。三 学法要求学生仔细观察，丰富联系，大胆猜测，主动探索，积极提出问题，解决问题。四教学过程  教  师  活  动学 生 活 动设 计 意 图创设情境引出课题教师抛出问题一：请同学们计算： （1） （a+b）(a-b) （2） （x+3）(x-3)并思考下列问题：1等式左边的两个多项式有什么特点？ 2等式右边的多项式有什么规律

3、？3 你能用上面的规律直接计算下列各式吗？（1） (a+2)(a-2)   (2) (3a+1)(3a-1)4 你能用一名话归纳出上述等式的规律吗？5你有什么不清楚的问题想问老师吗？教师质疑总结：对问题系列中的关键问题进行提问答疑。学生解决问题：    学生根据教师交给的问题，分组讨论，由小组长作好记录。学生反馈问题：每组自告奋勇回答，把解决问题的过程和结果向教师和全班同学汇报，并提出自己小组存在的问题。学生提出：（1） 为什么平方差公式是对的？（2）(a2+2)(a2-2)型，可以用平方差公式完成吗？（3）怎样形状的多项式相乘可以用平方差公式

4、？波利亚曾说：如果你不能解决所提出问题，可先解决一个与此有关的问题。故我先构筑这一系列的与平方差公式推导有关的问题，让学生积极探索，勇于创新。一方面，人人尝试了问题的解决，另一方面，鼓励学生发现问题。正如爱因斯坦所说：提出一个问题往往比解决一个问题更重要，因为它需要创造性的想象力。  教师提出平方差公式： (a+b) (a-b)=a2 - b2两数和与这两数差的积，等于这两数的平方差。分组讨论，归纳特点得出平方差公式的基本特征：两个二项式相乘，一项相同，一项相反，且相同的写在前面。自主学习解决问题教师抛出问题二：你能用下图解释平方差公式吗？   

5、0;  甲                    乙方法：把图甲沿虚线剪开，用剪开后的两个长方形拼成图乙的形状。学生动手，动脑。得出用面积相等推得平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2用面积相等来证明平方差公式的准确性。  教师抛出问题三：(你会用平方差公式了吗？)1   请你计算：(1)(2m-3n)(2m+3n) (2) (a+b)( a-b)(3) (2-

6、5y)(2+5y)   (4) (+)(-)独立思考巩固公式学会计算让学生熟悉公式，学会公式的应用。协作交流2观察：（-2x+y）(     ),在括号内填入怎样的代数式，才能运用平方差公式进行计算？由此你想到了什么规律？分组讨论，达到共识有趣味，有挑战性的问题，激发学生的兴趣，培养一题多解的发散思维。培养能力3（1）（-4a-0.1）(-4a+0.1)  (2) (2x+y)(y-2x)  (3) (a2+2)(a2-2)   (4) (-a+b)(a-b)（1）  

7、60;      上面各式能不能用平方差公式进行计算？如果能的话，每一式可以看作是哪两式（或数）的和与差的积？（2）         你能计算吗？合作讨论，互相启发，互相学习，激发灵感。学生对于第（2）小题，提出了把（y-2x）中的“-”号提出，变为-(2x-y),然后运用平方差公式进行计算的创新思维。要求学生“求取解答并继续前进”。不只满足于用某种方法求得了问题的解答，而不再进行进一步的思考。对于（2x+y）(y-2x),应培养学生的创新精神，思考它解法的多样性。

8、内容小结巩固新知教师抛出问题四：1   你已经学到了平方差公式的哪些知识？要注意哪些问题？2   判断正误：( 1 )  (-a-b)(a-b)=-a2+b2                 (   )( 2 )  (-a+b)(-a-b)=-a2-b2         

9、;  (   ) ( 3 )  (2x+3)(2x-3)=2x2-9          (   ) ( 4 )  (3x-1)(-3x-1)=9x2-1          (   ) 3   化简：（1）         （x-y

10、）(x+y)- (x-2y) (2x+y)（2）         (x+1) (-1+x)+1       1   小组讨论，汇报结论。2 独立练习，得出答案。1小结是构建和完善学生认知结构的重要环节。2变式训练，提高学生认知水平。3通过练习，帮助学生总结问题解决过程中的经验教训，理顺思路。  教师抛出问题五：内容已经学完了，你还有什么不清楚的问题想问老师吗？欢迎你的提问！独立思考或分组讨论。波利亚认为：对你自己提出问题是解决问题的开始。通过提问，深化问题