2012高中数学 2-3.2课后练习同步导学 北师大版选修1-1_第1页
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文档简介

1、第2章 3.2 (本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)一、选择题(每小题5分，共20分)1(2009年天津卷)设双曲线1(a0，b0)的虚轴长为2，焦距为2，则双曲线的渐近线方程为()AyxBy2xCyx Dyx解析：由题意知，2b2,2c2，则b1，c，a；双曲线的渐近线方程为yx.答案：C2以椭圆1的焦点为焦点，离心率为2的双曲线的方程为()A.1 B.1C.1 D.1解析：由1得双曲线的焦点为(4,0)，所求双曲线的离心率为e2，a2b2c2a216412，故双曲线的方程为1.答案：B3双曲线的实轴长与虚轴长之和等于其焦距的倍，且一个顶点的坐标为(0,2)，则双曲线的标准方程为

2、()A.1 B.1C.1 D.1解析：由方程组得a2，b2.双曲线的焦点在y轴上，双曲线的标准方程为1.答案：B4双曲线1(a0，b0)的左、右焦点分别为F1、F2，过F1作倾斜角为30的直线交双曲线右支于M点，若MF2垂直于x轴，则双曲线的离心率为()A. B.C. D.解析：由题意，得|F1F2|2c，|MF2|c，|MF1|c.由双曲线定义得|MF1|MF2|c2a，所以e.故选B.答案：B二、填空题(每小题5分，共10分)5双曲线mx2y21的虚轴长是实轴长的2倍，则m的值为_解析：由双曲线方程mx2y21，知m0，则双曲线方程可化为y21，则a21，a1，又虚轴长是实轴长的2倍，b2

3、，b24，m.答案：6双曲线以椭圆1的焦点为焦点，它的离心率是椭圆离心率的2倍，则双曲线的方程为_解析：双曲线的焦点为(0，4)，又椭圆的离心率为，即，a.b216，故方程为1.答案：1三、解答题(每小题10分，共20分)7求双曲线4x2y24的顶点坐标、焦点坐标、实半轴长、虚半轴长、离心率和渐近线方程，并作出草图解析：将4x2y24变形为x21，即1.a1，b2，c.因此顶点为A1(1,0)，A2(1,0)，焦点为F1(，0)，F2(，0)实半轴长是a1，虚半轴长是b2.离心率e，渐近线方程为yx2x，作草图如图8已知双曲线的渐近线方程为yx，并且焦点都在圆x2y2100上，求双曲线方程解析

4、：方法一：(1)当焦点在x轴上时，设双曲线方程为1，因为渐近线方程为yx，则，又由焦点在圆x2y2100上知c10，所以a2b2c2100，可求得a6，b8.所求双曲线方程为1.(2)当焦点在y轴上时，设双曲线方程为1.由题设得解得a8，b6.所求双曲线方程为1.综上可知，所求双曲线方程为1或1.方法二：因为双曲线的渐近线方程为yx，设双曲线方程为(0)在已知渐近线方程的情况下，利用双曲线系方程(0)求双曲线方程较为方便9(10分)已知双曲线1(a0，b0)的离心率e，过点A(0，b)和点B(a,0)的直线与原点的距离为，求此双曲线的方程解析：直线AB的方程为：1，即bxayab0，根据原点到此直线

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