长宁区1月初三一模考试05日

1、 2011学年第一学期初三数学质量抽测试卷 （测试时间：100分钟，满分：150分） 2012年01月05日一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1如图，与交于点，则下列比例式中不能判断出的是（ ）； ； ； 2已知为锐角，且，则（ ）； ； ； 3如图，若是的中位线，的周长为1，则的周长为（ ）； ； ； 4二次函数的图像的顶点坐标为（ ）（1，3）； （1，3）； （，3）； （，3）5下列四个三角形中，与右图中的相似的是（ ）6如图，为测楼房的高，在距楼房30米的处，测得楼顶的仰角为，则楼房的高为（ ）； ； ； 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7已知线段

2、厘米，厘米，若是线段、的比例中项，则 厘米.8已知，那么= .9若向量与单位向量的方向相反，且=5，则= .（用表示）10已知斜坡的坡度为3：4，如果斜坡长为100米，那么次斜坡的高位 米.11.如图，在平行四边形中，点、是边、边的中点，若，则 .（结果用、表示）12.已知点是的重心，若，则= .13.抛物线的图像如图所示，该抛物线于轴交于、两点，若点的坐标为（1，0），则点的坐标为 .14.在平面直角坐标系中，平移抛物线使它经过原点，写出平移后抛物线的一个解析式 .15.如图，在平行四边形中，点是边上的黄金分割点，且，与相交于点，那么的值为 .16.如图，的直径为26，则点到的距离为 .17

3、.已知，点在边上，.若要在上找一点，使，则 .18.如图，等腰梯形中，直角三角板含45度角的顶点在边上移动，一直角边始终经过点，斜边与交于点.若为等腰三角形，则的长等于 .三、解答题：（19、20、21、22题每题10分，23、24题每题12分，25题14分，满分78分）19计算20如图，已知正方形网格中的向量、.先化简，再求作：（不要求写作法，但要指出图中表示结论的向量）21如图，已知是的弦，半径、与分别交于点、，且求证：22如图，梯形中，点是边的中点，连结交于点，的延长线交的延长线于点（1）求证：（2）若，求线段的长23在建筑楼梯时，设计者要考虑楼梯的安全程度，如图（1），虚线为楼梯的斜度

4、线，斜度线与地板的夹角为倾角一般情况下，倾角愈小，楼梯的安全程度愈高，设计者为了提高楼梯的安全程度，要把楼梯的倾角由减至，如图（2），这样楼梯占用地板的长度由增加到，已知米，求楼梯占用地板的长度约增加了多少？（精确到0.1米）（参考数据：，）24如图，在矩形中，点是射线上的一个动点，将三角板的直角顶点重合于点，三角板两直角中的一边始终经过点，另一直角边交射线于点（1）判断与一定相似吗？请证明你的结论；（2）设，求与的函数关系式，并写出它的定义域；（3）是否存在这样的点，是周长等于周长的2倍？若存在，请求出的长度；若不存在，请简要说明理由25如图，点在正半轴上，点在正半轴上，抛物线的顶点为，且经

5、过、两点（1）求抛物线解析式；（2）将绕点旋转后，点落在点处，将上述抛物线沿轴上下平移后过点，写出点坐标及平移后的抛物线解析式；（3）设（2）中平移后抛物线交轴于，顶点为，点在平移后的图像上，且，求点坐标 2011学年第一学期初三数学质量抽测试卷·参考答案 （测试时间：100分钟，满分：150分） 2012年01月05日一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1. .2. .3. .4. . 5. . 6. .二、填空题7. 8. 9. 10.80 11. 12. 3 13.（3,0）14.（答案不唯一） 15. 16. 5 17. 18. 三、解答题：（19、20、21、

6、22题每题10分，23、24题每题12分，25题14分，满分78分）19解：原式 （8分） （2分）20解：原式 （4分）画图正确 （4分）就是所求作的向量。 （2分）21. 证明：取中点，联结并延长与交于。 （2分） 是圆心，且是弦的中点弧=弧 （3分）且又过圆心弧=弧 （3分）弧-弧=弧-弧即弧= （2分）22.证明：（1）， （2分） 是的中点 （2分） 解：（2） 由（1）知 （2分） ，设 整理得 （2分） 解得，（舍弃） （2分）23. 解：根据题意解得 则 （2分） 米 在中 解得米 （4分）在中 解得米 （4分）米（2分）楼梯占用地板的长度约增加了0.6米. （2分）24. 解：（1） （1分） 当在边上时，如图(1) 矩形，据题意 （2分）当在边上时，如图(2) （1分）同理可得 解：（2）若点在边上，据题意： 又 （2分）若点在边延长线上时，据题意，则， （2分）解：（3）假如存在这样的点，使周长等于的2倍 若点在边上 ，不合题意舍去 （2分） 若点在边延长线上，同理得 （2分）综上所述：存在这样的点满足题意，此时25.解：（1）当时 ， （1分）在中， （2分） (1，0)代人得