高三数学导数压轴小题汇编

1、 导数压轴小题 (01)12【图像法】设函数，其中，若存在唯一的整数使得，则的取值范围是（ D ）A B C D(02)12【图像法】已知函数，若的解集为（a,b）,其中b<0;不等式在（a,b）中有且只有一个整数解，则实数m的取值范围是（ C ）ABCD(03)16【切线应用】若函数的图象与轴相切于一点，且的极大值为，则的值为 .答案： f'm=0fm=0 (04)12【导数的切线法】设函数与有公共点，且在公共点处的切线方程相同，则实数b的最大值为( A ) 【此题也是多变量转化+等与不等转化】 f'x=g'(x) x=a A B C D 构造F(b)=-12a

2、2-a2lna(05)11【导数的切线法】若对于函数图象上任意一点处的切线，在函数的图象上总存在一条切线，使得，则实数的取值范围为( D ) -1-2+22kl2<0A B C. D(06)12【导数的切线法】已知实数满足，实数满足，则的最小值为（ A ） 【距离模型+转化法】A1 B2 C3 D4(07)12【导数的切线法】若直线kx-y-k+1=0 (kR)和曲线E：y=ax3+bx2+53 (ab0)的图像交于A( x1 y1 ) B( x2 y2 ) C( x3 y3 ) (x1<x2<x3)三点时，曲线E在点A，点C处的切线总是平行，则过点（b, a）可作曲线E的(

3、 B )条切线 (咋读题目一头雾水，无思路！)A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 (08)16【导数的直接应用】若f(x)是定义在R上的可导函数，且满足x-1f'(x)0，则必有（D）Af(0)+ f2<2f(1) Bf(0)+ f2>2f(1)Cf(0)+ f22f(1) Df(0)+ f22f(1) 【易选B】(09)12 【导数的直接应用】若函数fx=ex(sinx+acosx)在4，2上单调递增，则实数的取值范围是（A）(A) (B) (C) (D) (10)12【利用对称中心破题】已知函数, 则的值为（B） （A） （B） （C） （D） (11)12【利用对

4、称中心破题】已知函数, 则的值为（B） （A） （B） （C） （D）(12)12【利用对称中心破题】已知函数，且，则 ( A )ABCD (13)12【利用对称中心破题】已知函数与的图象上存在关于对称的点，则实数的取值范围是( D ) 注意题干中是存在而不是任意 fx=-g2-x A. B. C. D.(14)16【通过构造函数破题】已知函数（为自然对数的底数），若对任意的正数，当时，都有成立，则实数m的取值范围为 .答案：0,+) (15)12【通过构造函数破题】已知函数，在区间（0，1）内任取两个实数，且，若不等式恒成立，则实数的取值范围是( B ) A（15， B15， C（，6） D

5、（，6 (16)11【直接法】已知直线与函数的图象交于两点AB，若中点为点，则的大小为（B） A. B. C. 1 D. 2(17)12【函数性质+K法】已知函数f(x)=x+sinx (xR)，且fy2-2y+3+f(x2-4x+1)0，则当y1时，yx+1的取值范围是（A）A B C D(18)12【考查函数性质】已知函数，且，则的最小值为（A） 提示： a2-4+2a-8=0A. B. C. D.(19)12.【分离参数法+隐含零点】已知函数fx=x+xlnx,若kZ,并且k(x-1)<f(x)对任意的x>1恒成立，则k的最大值为（B）提示：隐含零点必然用到导函数的零点的等量

6、代换A. 2 B. 3 C.4 D.5(20)8【考查函数的零点嵌套函数】已知函数，则方程的实根个数不可能为(B) 考查作图能力双勾函数，特别要注意双勾函数的二个拐点，本题当a=0 有个，a=1时有个，一共有.六种情况B. A个 B个 C个 D个(21)12【考查函数的零点】定义在上的偶函数满足，且当时，若函数有个零点，则实数的取值范围为（ A ） 函数的性质对称中心要掌握哦！画出图像A. B. C. D. (22)10【考查函数的零点】设函数，函数，若存在唯一的，使得的最小值为，则实数的取值范围是( A ) 好好琢磨一下本题！ A. B. C. D. 画出图像(23)12【考查函数的零点】已

7、知函数（为自然对数的底数）有且只有一个零点，则实数的取值范围是（ B ）分参后求导画出图像（画图像注意x<0部分）ABCD 【分离参数法】(24)16【转化法+零点】已知函数在上不是单调函数，则实数的取值范围是 0,2 本题还需注意是相交，相切不行！求导后，分离，转化为双勾函数！(25)11【图像法+转化法+零点】函数与的图象上存在关于轴对称的点，则实数的取值范围是（ B ） 画出f(x)图像，再画出y=12x1图像 实际转化为ln(-x)=12(-x-a+1)有解 A B C. D(26)12【考查函数的零点】定义在(1，+)上的函数f(x)满足下列两个条件：(1)对任意的x(1，+)

8、恒有f(2x)=2 f(x)成立；(2)当x(1，2时，f(x)=2x；记函数g(x)= f(x)k(x1)，若函数g(x)恰有两个零点，则实数k的取值范围是（C）A1，2）BCD f(x)图像容易画错(27)12【多变量转化+等与不等转化】已知函数，若对任意的,总有恒成立，记的最小值为，则最大值为（ C ） A. B. C. D. (28)12【多变量转化+等与不等转化】已知不等式 恒成立，则的最大值为( A ) A B C D失败：直接求导f'x=ex-(a+2)(xR);一般要对原函数作一下处理！分a+2>< =0三种情况讨论(29)12【多变量转化+等与不等转化】对

9、于任意，不等式恒成立，则实数的最大值为（ B ）本质是平行线间距离A B2 C. D3(30)11【嵌套函数+零点图像法】函数fx=log24x-1 x14 , 0 x =14 若方程af2(x)+bfx+c=0有8个不同的实根，则此8个实根之和是（ D ） 适合高一学生做A. 52 B. 4 C. 114 D. 2(31)10【嵌套函数法】已知函数，则的解集为( B ) 适合高一学生做A(1-ln2 ,+) B(- ,1-ln2 ) C. (1-ln2 ,1) D(1 , 1+ln2) (32)12【导数嵌套函数法+分离参数】函数,若对恒成立,则实数的取值范围是（ C ） A. B. C.

10、D. (33)11【导数嵌套函数法定义域与值域的关系】已知函数（，为自然对数的底数），若与的值域相同，则的取值范围是（ A ） A B C D或(34)12【导数嵌套函数法+分离参数】已知函数，其中为自然对数的底数.若函数与有相同的值域，则实数的最大值为（ B ） A B C. D(35)12【导数嵌套函数法导函数零点】已知函数有两个极值点，若，则关于方程的实根个数不可能为（ D ） 多研究研究 A2 B3 C4 D5(36)12【导数嵌套函数法导函数零点】已知函数有两个极值点，若x1=f(x1)，则关于方程的实根个数为（ B ） 多研究研究 A2 B3 C4 D5 (37)12【嵌套函数法零

11、点】已知偶函数f(x)满足fx+4=f(4-x)，且当x0, 4时，关于的不等式f2x+afx>0在-200 , 200上有且只有个整数解，则实数的取值范围是（ D ）A. B. C. D.(38)12【导数极值点常规处理手段转化法】已知函数（为自然对数的底数）有两个极值点，则实数的取值范围是（ A ）A B C. D f'x=1+lnx-aex=0有2解gx=a=1+lnxex有2解gx=1x-1-lnxex且g1=0 lim gx n+=0(39)12【5点法+向量法】将函数的图象向左平移个单位，得函数的图象(如图) ，点分别是函数图象上轴两侧相邻的最高点和最低点，设，则的值

12、为（ A ）A B C. D(40)12【分析法】已知函数fxex-ax-1，gx=lnx-ax+a，若存在x0(1,2)，使得f(x0)g(x0)0，则实数a的取值范围为（ ）A、(ln2，)B、(ln2，e1)C、1，e1)D、1，) (41)12【导函数构造法】设定义在R上的可导函数f'(x)的导函，若f(3)=1，且3 f(x)+x f'(x)ln(x+1)，则不等式(x-2017)3 f(x-2017)270的解集( D ) A（2014，+） B（0，2014）C（0，2020）D（2020，+）(42)12【导函数2次构造法】已知是定义在上的可导函数，且满足，则（

13、 A ）A.BC为减函数D为增函数 (43)12【导函数2次构造法】定义在上的函数满足：，且，则的最大值为（ D ）A0 B C1 D.2 (44)12【导函数构造法】已知偶函数是定义在上的可导函数，其导函数为，当时有，则不等式的解集为( B) A B C D (45)12【导函数构造法】设函数满足，则时，的最小值为（ D ）A.B.C.D. 【导函数构造法，特殊1题】(46)12【导函数构造法】已知函数是定义在上的奇函数，其导函数为，若对任意的正实数，都有恒成立，且，则使成立的实数的集合为（ C ）ABCD(47)10【导函数构造法】已知函数为上的可导函数，其导函数为，且满足恒成立，则不等式

14、的解集为（ A ）A B C. D(48)12【导函数构造法】已知定义在上的可导函数的导函数为，对任意实数均有成立，且是奇函数，则不等式的解集是（ D ）A B C. D(49)12【导函数构造法】已知定义域为的函数f(x)的导函数为f'(x)，并且满足f'x>fx+1，则下列正确的是（A） 构造为：gx=f(x)ex+e-xA. f2018-ef(2017)>e-1 B. f2018-ef(2017)<e-1C. f2018-ef(2017)>e+1 D. f2018-ef(2017)<e+1(50)16【导函数类极值零点最值】.关于的方程有两个

15、不等实根，则实数的取值范围是 (51)12【导函数类极值零点最值】已知函数有极值，则实数的取值范围是（ A ）A B C D 【转化法】 (52)12【导函数类极值零点最值】已知函数，其中为自然对数的底数.若是的导函数，函数在区间内有两个零点，则的取值范围是（ A ）A B C. D 觉得有问题(53)12【导函数类极值零点最值】已知，若在区间上有且只有一个极值点，则的取值范围是（ B ）A B C D 【导数应用】(54)12【分析结构+换元法】若存在正实数，使得关于的方程有两个不同的根，其中为自然对数的底数，则实数的取值范围是( D ) A B C. D (55)16【函数性质+单调性】定

16、义在上的函数在上单调递增，且是偶函数，若对一切实数，不等式恒成立，则实数的取值范围为_答案：或 (56)11【函数性质法-单调性+奇偶性】已知函数，若，则实数的取值范围是（ D ）A B C. D (57)10【函数性质法】已知函数是偶函数，是奇函数，且对于任意，且，都有，设，则下列结论正确的是（ B ）A B C. D(58)10【函数性质-周期函数法】设函数，定义，则的值是（ A ） ABC0D1 (59)12【函数性质-周期函数法】若函数，对于给定的非零实数，总存在非零常数，使得定义域内的任意实数，都有恒成立，此时为的假周期，函数是上的级假周期函数，若函数是定义在区间内的3级假周期且，当

17、 函数，若，使成立，则实数的取值范围是（ C ）A B C D(60)12【函数解析式】（文）若，则等于（ C ） A2        B4           C2          D0(61)11【函数解析式】已知函数满足，则( C ) A. B. C. D.(62)11【函数解析式】已知函数满足，若在

18、上为偶函数，且其解析式为，则的值为（ B ）A-1 B0 C. D(63)11【函数性质法】已知单调函数，对任意的都有则=( C ) A 2 B 4 C 6 D 8(64)12【三角函数】在锐角三角形ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c若，则的最小值是( C ) 【三角函数难题】 A. 4 B. C. 8 D. (65)12【不等式法】记为中的最小值，若为任意正实数，则的最大值是（ D ）A B2 C D (66)16【图像+分析法】已知函数fx=sinx-acosx图像的一条对称轴为x=34,记函数fx的两个极值点分别为x1,x2;则x1+x2的最小值为_2 _ (67)10

19、【分析法】已知函数，若存在满足且，则的最小值为（ C ） A. 6 B. 10 C. 8 D. 12 (68)11【线性规划法+平行线】若对圆上任意一点，的取值与无关，则实数的取值范围是（ D ） A. B. C. 或 D. (69)10【泰勒四鬼法】（理）若,则下列不等式恒成立的是（C） A     B         C   D(70)12【图像法+零点】已知，若函数有四个零点，则实数的取值范围是( B ) A. B. C. D. (71)1

20、2【图像法+零点】定义在R上的函数f(x)，满足且f(x+1)=f(x-1)，若g(x)=3-，则函数F(x）=f(x）-g(x）在内的零点个数有( B )A.3个 B.2个 C.1个 D.0个(72)12【图像法+零点】已知函数，若函数有三个零点，则实数的取值范围是（ B ） A B. C. D. (73)12【图像法+零点】已知函数，若方程恰有2个不同的实数根，则实数的取值范围是（ A ）ABC D(74)12【图像法+零点】定义在上的函数满足，当时， ，若函数在内恰有个零点，则实数的取值范围是( C )A B C D(75)16【图像法+零点】已知函数，函数有三个零点，则实数的取值范围为

21、 答案：(76)12【图像法+零点】设函数，若互不相等的实数满足，则的取值范围是（ B ）ABCD(77)12【图像法+零点】设函数，若互不相等的实数满足，则的取值范围是 （ B ） 【图像法+均值不等式】ABCD(78)12【图像法+零点】已知函数，（其中e是自然对数的底数），若关于x的方程恰有两个不等实根、，且，则的最小值为( D )A B C D (79)12【图像法+零点】已知函数，（e是自然对数的底数），若关于x的方程恰有两个不等实根、，且，则的最小值为( D )A B C D(80)12【图像法+零点】已知fx为偶函数，对任意xR, fx=f2-x恒成立，且当x时，fx2-2x2;

22、设函数gx= fx-log3x 则gx的零点的个数为（ C）A. 6 B. 7 C. 8 D. 9(81)11【零点】已知函数hx=xlnx与函数gx=kx-1的图像在区间1e, e上有两个不同的交点，则实数k的取值范围是（B）A. 1+1e, e-1 B. (1, 1+12 C. (1, e-1) D. (1, +)(82)12【导数零点】若函数有三个不同的零点，则实数a的取值范围是( A )A. B. C. D. (83)11【零点】已知函数，其中，若函数恰有4个零点，则实数b的取值范围是（ ）A. B. C. D. (84)12【零点】已知关于的方程，若对任意的，该方程总存在唯一的实数解

23、，则实数a的取值范围是（ B ） A. B. C. D. (85)12【零点】已知当x(1, +)时；关于x的方程xlnx+(2-k)xk=-1有唯一实数解，则k值所在的范围（A）A.( 3,4 ) B.( 4, 5 ) C. ( 5 , 6 ) D. ( 6, 7 ) (86)10【零点】已知函数fx=2018x x0 x x<0 则关于x的方程ff(x)=t 给出下列五个命题： 存在实数t使得方程没有实数根 存在实数t使得方程恰有1个实数根 存在实数t使得方程恰有2个不同实数根 存在实数t使得方程恰有3个不同实数根 存在实数t使得方程恰有4个不同实数根其中正确命题个数是（B）A. 4

24、 B. 3 C. 2 D. 1(87)12【考查二次函数值域】已知函数在上的值域为，则的取值范围是（ A ）A B C D(88)16【外接球与内切球】.如图，圆形纸片的圆心为，半径为6 cm，该纸片上的正方形的中心为为圆上的点，分别是以为底边的等腰三角形，沿虚线剪开后，分别以为折痕折起，使得重合，得到一个四棱锥，当该四棱锥的侧面积是底面积的2倍时，该四棱锥的外接球的体积为 16答案：解析：如下图，连结交于点，设重合于点正方形的边长为，则，因为该四棱锥的侧面积是底面积的2倍，所以，解得设该四棱锥的外接球的球心为，外接球半径为，则，解得，外接球的体积(89)12 【导数法】设函数，则关于函数说法

25、错误的是（ C ） A在区间，内均有零点 B与的图象有两个交点 C. ，使得在，处的切线互相垂直 D恒成立(90)12【极值点偏移】已知函数有两个零点，则下面说法正确的是（ D ） A B C D有极小值点，且 (91)12【均值不等式】.若，则的最小值为( A ) A. B. C. D.(92)12【恒成立分离参数法】已知函数fx=ax+xlnx (aR)的图像在点x=1e处的切线斜率为1.当kZ时， 不等式 fx-kx+k>0在x(1,+)上恒成立，则k的最大值是（C）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4(93)12【等和线】在平行四边形ABCD中，AB=1 AD=2 BAD=3,动点P在以点C为圆心并且与BD相切的圆上，若AP=AB+AD 则+的最大值为（D）A. 1 B. 5 C. 22 D. 3(94)（12）已知函数，存在，使得的最小值为，则函数图象上一点到函数图象上一点的最短距离为（ D ）A B C. D(95)12【函数综合】定义在实数集上的奇函数