【课件】8.5.1直线与直线平行课件-高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

1、8.5空间直线、平面的平行空间直线、平面的平行第八章8.5.1 8.5.1 直线与直线平行直线与直线平行学习目标1.了解基本事实4并会应用.2.了解空间等角定理并会应用.核心素养：直观想象、数学抽象、逻辑推理新知学习文字语言平行于同一条直线的两条直线_图形语言符号语言直线a，b，c，ab，bc_作用证明两条直线平行说明基本事实4表述的性质通常叫做平行线的_平行ac传递性1.定理文字语言如果空间中两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角_符号语言OAOA，OBOBAOBAOB或AOBAOB180相等或互补图形语言作用判断或证明两个角相等或互补2.推广如果两条相交直线与另两条相交直线分别平行，那么

2、这两组直线所成的锐角(或直角)相等.思考如果两条直线和第三条直线成等角，那么这两条直线平行吗？答案不一定，这两条直线可能相交、平行或异面.易错辨析1.如果两条直线同时平行于第三条直线，那么这两条直线互相平行.()2.如果一个角的两边与另一个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等.()3.如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角(或直角)相等.()典例剖析例1如图所示，在空间四边形ABCD(不共面的四边形称为空间四边形)中，E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA的中点.求证：四边形EFGH是平行四边形.证明因为在空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别为AB，BC，

3、CD，DA的中点，所以EFHG，EFHG，所以四边形EFGH是平行四边形.基本事实4表述的性质通常叫做平行线的传递性，解题时首先找到一条直线，使所证的直线都与这条直线平行.反思感悟跟踪训练如图，已知在棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别是棱CD，AD的中点.求证：四边形MNA1C1是梯形.证明如图 ，连接AC，在ACD中，M，N分别是CD，AD的中点，MN是ACD的中位线，由正方体的性质，得ACA1C1，且ACA1C1.即MNA1C1，四边形MNA1C1是梯形.ABAB，同理ACAC，BCBC.ABAB，ACAC，BACBAC，同理ABCABC，(2)如图所示，在正方体ABC

4、DA1B1C1D1中，E，E1分别是棱AD，A1D1的中点.求证：BECB1E1C1.证明如图，连接EE1.E1，E分别为A1D1，AD的中点，A1E1綊AE，四边形A1E1EA为平行四边形，A1A綊E1E，又A1A綊B1B，E1E綊B1B，四边形E1EBB1是平行四边形.E1B1EB.同理E1C1EC.又B1E1C1与BEC的两边分别对应平行，B1E1C1BEC.反思感悟等角定理的结论是两个角相等或互补，在实际应用时一般是借助于图形判断是相等还是互补，还是两种情况都有可能.跟踪训练如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F，G分别是AB，BB1，BC的中点，求证：EFGC1DA1.

5、证明如图所示，连接B1C.因为G，F分别为BC，BB1的中点，所以GFB1C.又ABCDA1B1C1D1为正方体，所以CD綊AB，A1B1綊AB，由基本事实4知CD綊A1B1，所以四边形A1B1CD为平行四边形，所以A1D綊B1C.又B1CFG，由基本事实4知A1DFG.同理可证A1C1EG，DC1EF.又DA1C1与EGF，A1DC1与EFG，DC1A1与GEF的两条边分别对应平行且均为锐角，所以DA1C1EGF，A1DC1EFG，DC1A1GEF.所以EFGC1DA1.随堂小测1.分别和两条异面直线平行的两条直线的位置关系是A.一定平行B.一定相交C.一定异面D.相交或异面D解析可能相交也

6、可能异面，但一定不平行(否则与条件矛盾).2.如图所示，在三棱锥SMNP中，E，F，G，H分别是棱SN，SP，MN，MP的中点，则EF与HG的位置关系是A.平行B.相交C.异面D.平行或异面A解析在MPN中，H，G分别为MP，MN的中点，GHPN，同理EFPN，GHEF.3.如图所示，在长方体木块AC1中，E，F分别是B1O和C1O的中点，则长方体的各棱中与EF平行的有A.3条B.4条C.5条D.6条B解析EFB1C1BCADA1D1.4.两个三角形不在同一平面内，它们的边两两对应平行，那么这两个三角形A.全等B.不相似C.仅有一个角相等D.相似D解析由等角定理知，这两个三角形的三个角分别对应相等，故选D.5.空间两个角，的两边分别对应平行，且60，则_.60或120解析空间两角，的两边对应平行，这两个角相等或互补.60，60或120