运筹学模拟题新

1、管理科学基础模拟题得 分评分人一、单项选择题：（本大题共 10小题，每小题2 分，共 20分。每小题的备选答案中只有一个正确答案，请将选定的答案代号填在括号内。）略。得 分评分人二、问答题（每题4分，共20分）某公司正在制造两种产品，已知制造每件产品所占用设备的工时及调试时间，已知每天可用能力及单位产品利润，问如何制定生产计划使获利最大。产品1产品2每天可用能力设备A0515设备B6224调试工序115单位利润21使用“管理运筹学”软件，得到的计算机解如图所示，回答下面的问题：（1）写出相应问题的数学模型；两种产品的最优产量是多少，此时最大利润是多少；（2）写出对偶问题的数学模型；对偶问题的最

2、优解是什么；（3）如果要增加设备工时生产，选择哪个（A 、B 、调试时间），为什么；（4）哪些工时数没有使用完，没用完的加工工时数为多少；（5）产品I价格在什么范围内变化，最优解不变？（6）如设备A工时数增加到30，总利润能增加多少，原问题最优解是否发生变化。得 分评分人三、计算题（60分）1、（20分）某厂I、II、III三种产品分别经过A、B两种设备加工。已知生产单位各种产品所需的设备台时，设备的现有加工能力及每件产品的预期利润如下表所示：I II III设备能力(台.h)AB6 3 53 4 54530单件利润(元)4 1 5（1）建立线性规划模型，求获利最大的产品生产计划。（2）如果上

3、述最优解不变，求产品I的单件利润的变化范围。（3）若有一种新产品，生产一件所需的设备台时分别为：A设备3小时，B设备2小时，单件利润为2.5元，问该新产品是否值得生产？ （4）如果A设备工时减小到30，问对原问题会造成什么影响？答：（1）41500CB基B-1bx1x2x3x4x50x445635100x53034501cj - zj415000x4153-101-15x363/54/5101/5cj - zj1-300-14x151-1/301/3-1/35x33011-1/52/5cj - zj0-8/30-1/3-2/3则，最大赢利（2）产品I的利润变化范围为3，6（3）值得生产。（4）

4、如果A设备工时减小到30，问对原问题会造成什么影响？利润变化41500CB基B-1bx1x2x3x4x50x430635100x53034501cj - zj415000x403-101-15x363/54/5101/5cj - zj1-300-14x101-1/301/3-1/35x36011-1/52/5cj - zj0-8/30-1/3-2/3（5）如果A设备工时增加到70，问对原问题会造成什么影响？2、已知运输问题的供需关系表与单位运价表，试求最优调运方案。销地产地曱乙丙丁产量132765027523603254525销量60402015答：销地产地曱乙丙丁产量135155022520

5、156032525销量60402015填一个数字划一条线，最后一个数字划两条线，m+n-1个基变量，m+n-1个非空格3、已知运输问题的供需关系表与单位运价表，试求最优调运方案。销地产地曱乙丙产量142582353731324销量485答：销地产地曱乙丙丁产量188252734004销量4852当同时出现行或列要划掉的时候，要在同时划去的一行或一列中的某个格中填入数字0。当迭代到运输问题的最优解时，如果有某非基变量的检验数等于0，则说明该运输问题有多重（无穷多最优解）。当运输问题某部分产地的产量和，与某一部分销地的销量和相等时，在迭代过程中，在同时划去的一行或一列中的某个格中填入数字0，表示这

6、个格中的变量是取值为0的基变量，使迭代过程中基可行解的分量恰好为m+n-1个。作业题：4、分配甲、乙、丙、丁四人去完成4项任务。每人完成各项任务时间如下表所示，试确定总花费时间最少的指派方案。ABCD甲791012乙13121617丙15161415丁11121516答：最优指派方案为，最优值为48。5、从甲、乙、丙、丁、戊五人中挑选四人去完成四项工作。已知每人完成各项工作的时间如表所示。规定每项工作只能由一个人去单独完成，每个人最多承担一项任务。又假定对甲必须保证分配一项任务，丁因某种原因决定不同意承担第4项任务。在满足上述条件下，如何分配工作，使完成四项工作总的花费时间为最少。用匈牙利法求

7、解得最优分配方案为：甲-2，乙-3，丙-1，戊-4，对丁不分配工作。作业题：分配甲、乙、丙、丁四人去完成5项任务。每人完成各项任务时间如下表所示。由于任务数多于人数，故规定其中有一人可兼完成两项任务，其余三人每人完成一项，试确定总花费时间最少的指派方案。ABCDE甲2529314237乙3938262033丙3427284032丁2442362345解：假设增加一个人戊完成各项工作的时间取A、B、C、D、E最小值。得效率矩阵为：各行减最小值，各列减最小值：得变换得进一步最有指派方案甲B，乙C,D，丙E，丁A最低费用29262032241316、某构件公司商品混凝土车间生产能力为20T/小时，每

8、天工作8小时，现有2个施工现场分别需要商品混凝土A150T，商品混凝土B100T，两种混凝土的构成、单位利润及企业所拥有的原料见表，现管理部门提出 1、充分利用生产能力；2、加班不超过2小时；3、产量尽量满足两工地需求；4、力争实现利润2万元/天。 AB拥有资源水泥0.350.2550T砂0.550.65130T单位利润10080 试建立目标规划模型拟定一个满意的生产计划。解1、确定变量设X1、X2分别为两种商品混凝土的产量2、约束条件(1)目标约束：P1级：要求生产能力充分利用，即要求剩余工时越小越好。 其中要求0P2级：要求可以加班，但每日不超过2小时，日产量不能超过2

9、00T。 其中要求0P3级：两个工地需求尽量满足，但不能超过需求。 其中要求：0 0因需求量不能超过其需要，故,=0P4级：目标利润超过2万元。100x1+80x2+=20000（元），其中要求0(2)资源约束：)水泥需求不超过现有资源0.35x1+0.25x250)砂需求不超过现有资源0.55x1+0.6x2130(3)非负约束：x10, x20, 、0 (i=1,2,5)3、目标函数。依目标约束中的要求，第三层目标中有2个子目标，其权数可依其利润多少的比例确定，即100：80，简化为5：4，故W1=5，W2=4。故目标函数为：整理得该问题的目标规划模型为：约束： 100x1+80x2+=2

10、00000.35x1+0.25x2500.55x1+0.6x2130x10, x20, 0 (i=1,2,5Ø 绝对约束，严格控制，Ø 若要求超过预定目标值，不低于/不小于/超过，充分利用（剩余越小越好），0 min(di-) 希望各目标值与预期目的值之间不足的偏差都尽量小，而超过的偏差不限Ø 若要求不超过预定目标值，不超过min(di+) 希望各目标值与预期目的值之间超过的偏差尽量小，即允许不到目的值。Ø 若要求恰好达到预定目标值，min(di+di-) 超过或不足的偏差尽量小Ø 尽量满足，但不超过di+0 min(di-)7、用图解法求解下

11、列多目标规划模型，并说明是否所有目标都可以实现： 8、用标号法计算如图所示的从A到E的最短路线及其长度。521425343133343315321AB1B2B3C1C2D1D2D3E答：最短路线A-B2-C1-D1-E，其长度为8。9、用标号法求网络中从vs到vt的最大流量，图中弧旁数字为容量cij。答：最大流为20。10、用标号法求s到t的最大流及其流量，并求最小截集及其截量。(3,2)(8,6)(4,4)(3,3)(5,5)(2,0)(3,3)s(2,0)(2,2)t(6,6)(6,4)(5,4)11、已知如表所列资料要求：(a) 绘制网络图。(b) 计算各工序的最早开工、最早完工、最迟开工、最迟完工时间及总时差，并指出关键工序。