车辆控制理论教材 第六章

1、第六章 车辆悬架的控制技术第一节 悬架系统概述 一、悬架的作用悬架是现代汽车重要总成之一，它是车架（或车身）与车桥（或车轮）之间弹性连接的机构，一般由弹性元件、导向机构和减振器三部分组成，轿车的悬架还多装有横向稳定杆。弹性元件用来承受并支撑垂直载荷，缓和由不平路面引起的对车身的冲击。导向机构用来传递车轮和车身之间的一切力和力矩，并确定车轮相对车身的运动规律。减振器则用以衰减、限制由冲击载荷引起的车身振动。横向稳定杆的作用是提高车身的侧倾刚度并使汽车具有不足转向特性，以改善汽车的操纵稳定性，保证汽车正常行驶。悬架系统对汽车的行驶平顺性、乘坐舒适性、操纵稳定性、通过性、安全性等多种性能都有很大影响

2、，因此悬架系统一直是汽车设计、研究人员非常关注的问题之一。 二、被动悬架、主动悬架、半主动悬架及其特点按悬架的工作原理不同，从控制力的角度来看，悬架可分为被动悬架（Passive Suspension）、主动悬架（Active Suspension）及半主动悬架（Semi-active Suspension）。下面对这三种悬架的特点作一些分析。（一）被动悬架被动悬架内无能源供给装置，其弹性和阻尼系数不会随外部状态而变化。图6-1是汽车上采用的几种典型的被动悬架，尽管各种悬架的结构不同，但研究来自不平路面的激励引起车体的垂直振动都可用图6-2所示的1/4车辆力学模型表示。考虑到轮胎的弹性、阻尼特

3、性对选用的轮胎来说是确定的，且固有频率远高于车体簧载质量的固有频率。为了分析被动悬架的簧载质量、悬架的刚度及阻尼系数对振动传递特性的影响，可把图6-2所示的力学模型进一步简化如图6-3。以车体的静平衡位置作为原点，由系统动力学，可写出图6-3所示系统的运动微分方程为 （61）式中， 为1/4车体质量；为车体的垂直位移；为路面的垂直位移；为悬架的阻尼系数；为悬架的刚度系数。对式（6-1）进行付氏变换，并由此得频响函数 （6-2）式（6-2）的模为幅频特性，即 (6-3)式中，为频率比，为悬架固有圆频率，为悬架阻尼比。 图6-2 1/4车体被动悬架模型 图6-3 1/4车体被动悬架简化模型对被动悬

4、架，与在工作时是一定的，仅有汽车车体的质量因载人或载货不同是变化的。特别是货车，空载和满载时车体质量相差较大。当与恒定，由和可知，悬架的固有振动频率及阻尼比都随汽车的质量发生变化。汽车在空载、部分载荷及满载时悬架对路面激励的幅频特性如图6-4。可见，汽车在空载行驶，由车轴到车体传递振动的频带宽，悬架的缓冲隔振效果差。为了改善因汽车载质量变化对悬架隔振缓冲性能的影响，汽车设计人员采用非线性悬架以降低汽车载质量变化对悬架传递振动特性的影响。由可以推出，要保持不随汽车质量而变，只要悬架刚度满足条件： 图6-4 车体载质量变化对幅频特性的影响 （6-4） 式中 为一常数。可见要维持恒定，就需要弹性元件

5、的刚度应与簧载质量成正比。由图6-5可以求得，当弹性元件的特性曲线满足条件 （6-5）时，即可满足条件式（6-4）。求解微分方程（6-5）得弹性元件特性曲线 （6-6）式中,；表示车体平均质量；为相对参考点的静挠度（以车体平均质量对应的稳态工作点为参考点）；为悬架载质量；为悬架在参考点的刚度。只要悬架的弹性元件具有式（6-6）的特性，它可使悬架的固有频率不会因车体质量的变化而变化。但在悬架上实现如此特性曲线有一定的困难，即便可以实现这一特性曲线，在实际应用时也存在以下问题：（1）由于车体质量变化，将导致悬架的静态工作点变化很大。如当汽车空载或满载时，悬架的静态工作点将处在弹性元件的两端，结果使

6、车体的高度变化较大（参看图6-5中的工作点A、B）。（2）当动载使悬架的负荷减少时，由于悬架刚度按指数规律降低，它将导致较大的单边动挠度。 图6-5 变刚度特性曲线（） 图6-6 阻尼比对幅频特性的影响从上述分析可见，为了使被动悬架取得较为满意的性能，必须使悬架的固有振动频率和车身高度均保持不变。于是要求悬架的刚度特性必须是无级可调的，在不同的簧载质量下，悬架都相应有一条力位移曲线，故理想悬架的弹性特性应由一族曲线组成。装有车身高度调节装置的空气悬架或油气悬架，从理论上可以获得上述的特性曲线，但结构较为复杂，成本也较高。此外更重要的是要求驾驶员必须随时根据车载质量调节车身的高度与弹簧的刚度。因

7、此，具有理想弹性特性曲线在被动悬架上实现是困难的，这是被动悬架存在的本质问题之一。当维持为一定时，由于簧载质量的变化，还将导致悬架的阻尼比的变化。如阻尼比减小，这将导致悬架的幅频特性在固有频率处的幅度增加。的变化对幅频特性的影响如图6-6所示。由图6-6可见，当阻尼比过大，悬架在高频段的性能变差，而当过小，则在悬架的固有频率处的幅度较大。因此，为了取得满意的幅频特性，要求悬架的阻尼系数也必须是任意可调的。由于汽车的载荷经常变化，驾驶员既不能随时地去调节悬架的高度，也不能根据当前的工况去准确地调定阻尼比，这就是被动悬架不能实现连续传递特性的本质问题之二。从对被动悬架的分析可知，如悬架的刚度和阻尼

8、系数能根据装载质量实现自动调节，就能使悬架取得较好的隔振缓冲效果。于是在被动悬架中增加自动调节装置，使之能够根据汽车载荷和路面的不平度对悬架的阻尼比进行自动调节，或对阻尼与刚度两者同时进行调节，这就是在汽车上采用的半主动/主动悬架的基本思想。（二）主动悬架能同时调节阻尼和刚度系数的悬架称为主动悬架，其工作原理如图6-7所示。调节悬架的刚度涉及能量的释放，故这种调节方式必需由外部提供能量。主动悬架实际是主动力发生器，可根据汽车的质量和地面的冲击载荷，自动产生相应的力与其平衡，保证汽车在各种路面条件下都具有较好的平顺性，最终效果相当于在不同工况下都能自动调节悬架的刚度与阻尼系数到最佳值的调节装置。

9、从物理概念上说，这种力发生器相当于联系簧载质量与惯性空间的被动阻尼器，对于地面车辆来说，这个惯性空间是不可能存在的，所以将这种减振器称为虚拟惯性减振器。 图6-7 主动悬架工作原理 (a)与被动悬架并置式主动悬架 (b)完全独立式主动悬架目前所采用的主动悬架有两种：一种是在被动悬架的基础上，再增加一个驱动器，如图6-7（a）所示。这种主动悬架只需要在被动悬架的基础上补充部分能量，因而需提供的能量较小。尤其当主动悬架出现故障，它仍能按被动悬架方式工作。这种主动悬架通常称为并置式主动悬架。另一种主动悬架是簧载质量与非簧载之间完全由驱动器连接，并由驱动器吸收和补充全部能量，如图6-7（b）所示。这种

10、悬架的机械结构简单，但需提供的能量较多，当主动悬架出现故障，就无法正常工作。这种悬架通常称为完全独立式主动悬架或全主动悬架。主动悬架结构复杂，能耗大，造价也较高，不易普及。（三）半主动悬架仅仅调节阻尼力的悬架称为半主动悬架，其工作原理如图6-8所示。在车辆悬架中，弹性元件除了用于吸收和存贮能量外，还得承受车体的静止质量，所以在无源条件下，改变刚度要比改变阻尼困难得多，事实上，弹簧刚度的控制只能在空气弹簧或油气弹簧中实现。而调节悬架的阻尼，仅是消耗系统的能量，而不需要向系统提供能量，因而结构简单，造价低。因此半主动悬架正日益受到国内外汽车工程界的普遍重视。图6-8 半主动悬架工作原理半主动悬架阻

11、尼力调节的实现方法目前主要有两种：一种是通过改变减振器节流口面积来实现；另一种是通过改变减振器工作液粘度来实现。这种方法所用的工作液有电流变体和磁流变体。研究表明，以磁流变体为工作液的阻尼调节性能较为优良，只用汽车蓄电池即可对磁流变体进行控制；而以电流变体为工作液的阻尼调节，则有变流体性能不稳定，价格高和需要高电压驱动3种困难。关于阻尼的控制方法可分为阻尼实时可调、阻尼根据路况无级可调和阻尼根据路况有级可调3种。对阻尼实时可调的系统，因为要求阻尼变化响应快（一般在20Hz以上），较难实现，实际应用不多；阻尼根据路况无级可调和有级可调这两种方法不关心每个瞬时的阻尼调节，仅考虑在有限时段内使悬架阻

12、尼最优，即统计意义上的最优，这两种方法对执行元件的要求低，易于实现。使用液压阻尼器较易实现阻尼无级调节，但在实际控制时必须考虑液压系统的非线性因素，如不对称油缸的非线性、液压阀的死区、零位漂移，还有作动器和传感器的参数扰动等对系统的影响，此外液压系统固有的时滞也对系统有较大的影响。在控制策略中，这些因素都应加以考虑。综上所述，主动、半主动悬架实际是在被动悬架的基础上，增加了阻尼与刚度自动调节装置。故主动、半主动悬架的设计任务最终也就归结为寻求合适的控制算法，使之能够根据汽车的运行工况和路面条件，自动地跟踪调节悬架的刚度和阻尼达到最佳状态，以保证汽车具有最佳的平顺性和操纵稳定性。 三、悬架系统性

13、能的评价指标通常评价悬架系统性能的指标有如下三个：（1）平顺性，也叫舒适性，指车身的振动情况。一般通过车身的垂直振动加速度来评价，有时还用车身的侧倾角、纵倾角（主要指在车辆起动、骤停的俯仰角度）来评价。（2）接地性，指车辆行驶过程中是否出现轮跳，影响车辆驱动力或制动力的发挥，从而引起行驶方向失去控制。接地性对车辆的操纵稳定性和安全性影响很大。评价的指标是车轮的动载荷，或动变形。动载荷等于动变形乘以轮胎刚度，即车轮与地面接触产生的力中减去静态接触力（静载荷）后余下的动态力。若动载荷过大，则车轮与地面脱离接触的可能性增大，影响车辆驱动力或制动力的发挥。由于车辆转向力是由垂直压力下车辆与地面产生的侧

14、向力提供，所以轮跳会引起转向失控。（3）动行程，指悬架系统的组成元件如弹簧、减振器的压缩和拉伸长度。评价指标为车轮与车身之间的相对位移，亦称为悬架动挠度。若悬架动挠度超过车辆设计的限位行程，就会造成撞击限位块引起悬架元件的损坏。第二节 悬架的固有特性使悬架的各项性能指标达到最佳状态一直是工程设计人员追求的目标。在被动悬架的基础上发展起来的主动、半主动悬架，就是为了克服被动悬架固有的缺陷，力图使悬架的各项性能指标达到最佳状态。那么主动、半主动悬架是否可以完全摆脱被动悬架的制约因素，最终能使悬架的平顺性、动挠度及轮胎接地性任意的达到期望的目标呢？本节将基于悬架的力学模型，导出悬架的不变性方程和不变

15、点，指出悬架平顺性、动挠度及轮胎接地性三者之间的制约关系，为悬架的控制、设计和评价提供更充分的理论依据。一、悬架的不变性方程分析车辆主动、半主动悬架常用图6-9所示的1/4车体力学模型。图中为1/4车体质量；为被动悬架的刚度系数；为轮胎的刚度系数；为车轮质量；为被动悬架的阻尼力系数；为车体对静平衡点的位移；为车轮对静平衡点的位移；为地面不平度的位移输入；为控制力，它既可以是主动悬架的作用力，也可以是半主动悬架的作用力，对被动悬架，则。假定轮胎不离开地面，可得图6-9所示力学模型的运动方程为 （6-7） （6-8）式中表示为被动悬架力；表示为主动、半主动悬架力。把式（6-7）和式（6-8）相加得

16、 （6-9）式（6-9）的特点是与主动、被动悬架的形式无关，这就是车辆悬架的基本不变性方程，图6-9 1/4车体力学模型 利用该方程可以推出许多有用的结论。假定初始条件为零，对式（6-9）取付氏变换，得 （6-10）评价悬架性能的三个指标对路面不平度的速度输入的频响函数分别为：车身加速度的频响函数 （6-11）悬架动挠度的频响函数 （6-12）轮胎动变形的频响函数 （6-13）对频响函数求模，可得相应的幅频特性。由式（6-10）可导出三个频响函数之间的相互关系为 （6-14） （6-15） （6-16）式（6-14）式（6-16）说明了这样一个问题，当三个频响函数中的一个指定后，其它两个频响函

17、数可以由相应的约束方程式（6-14）式（6-16）确定。这说明在悬架设计时，不能片面地强调悬架的平顺性（车身加速度），忽视悬架的动挠度和轮胎的接地性能。而应该在它们三者之间采取合理的折衷方案，才能使总体性能指标达到最佳。二、悬架特性的不变点由式（6-14）式（6-16）可确定悬架传递特性所包含的不变点，这些不变点的值在指定的频率仅取决于悬架的参数、和，而与悬架的形式（被动、主动和半主动）及控制算法无关。由式（6-14）可以看出，车身加速度频响函数有一个不变点为 （6-17）式中，为轮胎和非簧载质量的固有频率。对大多数车辆，大约为10Hz。这是各类悬架的车身加速度频响函数必须通过的点，它不是通过

18、悬架的设计可以消除或改变的。由式（6-17）可知，在该点的车身加速度幅值与车体质量有关。于是它又说明了当汽车的装载质量发生变化时，没有一种悬架可以维持汽车平顺性（车身加速度）恒定不变。由式（6-15）可以算出，悬架的动挠度频响函数也有一个不变点为 （6-18）式中，为簧载质量固有频率，对大多数车辆，的值通常是1Hz。在该点悬架的动挠度与轮胎的变形或传到悬架上的力无关。由式（6-15）可知，当时，轮胎动变形的频响函数与悬架的动挠度无关，的不变点为 （6-19）这说明轮胎动变形除了在外，不存在其它不变点。这也说明对于不同形式的悬架（被动、主动和半主动），在邻近，车轮都能跟随地表变化。三、悬架性能指

19、标间的制约关系（一）平顺性与轮胎接地性的制约平顺性与轮胎接地性的制约关系由方程式（6-14）确定。将式（6-14）写成如下形式 （6-20）式中，。为了分析、和三者之间的相互影响，可对频响函数进行微分。对式（6-20）取和之间的微分得 （6-21）的变化如图6-10。当时，为负；当时，且随图6-10 的变化曲线的增加而增加。于是在高频段，的变化将导致的很大变化；当时。假定频响函数的变化向减小轮胎动变形趋势的方向变化，即的微分满足 （6-22） 一般是的函数，且当时，。对把式（6-20）和式（6-22）代入式（6-21）得 （6-23）在低频段，很容易证明 （6-24）且与悬架的形式无关。故在低

20、频段，式（6-23）可近似表示为 （6-25）式中，。可见，在低频段减小轮胎动变形的同时，也可改善悬架的平顺性。在高频段，式（6-23）中第一项和第二项已不再同相，其中第二项起主导作用，总的效果是使频响函数的幅值增加。所以，如在高频段设法改善轮胎的接地性能，必然导致车身加速度幅值增加，导致平顺性恶化。对被动悬架，有人已经证明在高频段满足 （6-26）图6-11 车身加速度和轮胎动变形的幅频特性制约关系（a）车身加速度幅频特性 （b）轮胎动变形幅频特性 图6-11（a）和（b）分别给出了被动悬架、主动悬架的车身加速度和轮胎动变形的幅频特性。由式（6-24）可知，在低频段无论主动还是被动悬架，在图

21、6-11（a）中都是以20dB/decade的斜率上升，这就是悬架在低频段传递特性的不变性。由式（6-26）可知，在高频段，对于被动悬架，在图6-11（b）中以40的斜率下降。由图6-11可看出，轮胎动变形频响函数在低频段有明显的改善，但由于和三个频响函数满足约束方程式（6-14）式（6-16），故其中一个给定以后，其它两个将依据约束方程确定。所以的性能给定以后，的性能也随之确定。在图6-11（a）中的低频段，随的改善也得到改善；但在高频段，的改善却导致了的急剧增加，使悬架的平顺性恶化。类似地，如果频响函数的变化向改善平顺性的方向变化，即的微分在低频段满足式（6-25）的关系由式（6-21）、

22、式（6-25）和式（6-20）的关系，可得 （6-27）对各类悬架，可以证明：当时，下式成立 （6-28）又注意到时，有，于是在低频段，式（6-27）可近似地表示为 （6-29）式中，。式（6-29）表明，在低频段如果车身加速度传递特性得到改善，则轮胎动变形的性能也可得到改善。然而在附近，有一个具有相角的因子和一个很大的幅值变化，即式（6-27）中的第二项起主导作用，结果导致在附近的急剧上升。图6-12（a）和（b）给出了一个被动悬架与一个在附近为改善平顺性而设计的主动悬架和的性能比较。从图6-12可再次看出，主动悬架的幅频特性和在1Hz以下都有很大改善，而车身加速度幅频特性在高于10Hz时的

23、改善却引起轮胎动变形幅频特性的急剧增大，车轮的接地性急剧恶化。 （a） （b） 图6-12 悬架幅频特性的比较（a）车身加速度幅频特性 （b）轮胎动变形的幅频特性（二）悬架动挠度与轮胎接地性的制约悬架动挠度与轮胎接地性之间的制约关系可由方程式（6-15）确定。将式（6-15）重写如下 （6-30）式中，随的变化趋势如图6-13。由式（6-15）可以看出，不一定为零。有人已证明，对被动悬架；而对主动悬架，如反馈包括簧载质量的绝对速度，则是不为零的常数。假定的变化向减小轮胎动变形的趋势方向变化，即有如下的关系图6-13 随的变化曲线 （6-31） 对式（6-30）中的频响函数微分，并考虑到式（6-

24、31）、式（6-30）的关系，则有 （6-32）可以证明，对被动和主动悬架，在高频段都满足下面条件 （6-33）图6-14 轮胎接地性和悬架动挠度的制约关系 关系可见式（6-32）中的第二项在低频段和高频段都起主导作用，不满足。故低频和高频段内的减小都会恶化的性能。总之，改善轮胎的接地性会增加悬架的动挠度。图6-14给出了悬架的动挠度幅频特性曲线。它是一个被动悬架（与图6-12中的被动悬架为同一个悬架）和一个充分强调轮胎接地性能的主动悬架的动挠度幅频特性对比曲线。在低频段和高频段，悬架动挠度 增加的趋势非常明显；而在中频段（110Hz）之间，悬架动挠度有一定程度的改善。（三）平顺性与悬架动挠度

25、的制约假设车身加速度得到改善，即车身加速度频响函数有如下关系 （6-34）对式（6-16）中的频响函数微分，得 （6-35）将式（6-34）和式（6-16）代入式（6-35）得 （6-36）式中，为动挠度影响函数，。随的变化曲线见图6-15。悬架平顺性的改善对动挠度的制约因素可直接由动挠度影响函数确定。由图6-15可以看出，在低频和附近幅值的绝对值增加，必将在低频段和接近频率附近导致很大的悬架动挠度。图6-16是一个被动悬架和一个强调改善平顺性的主动悬架的动挠度幅频特性对比曲线，由图6-16可以看出，在低频段和车轮固有频率附近主动悬架的动挠度比被动悬架有很大增加，仅在悬架的固有频率（接近1Hz

26、）附近，悬架的平顺性和动挠度同时得到改善。图6-16 悬架动挠度幅频特性图6-15 随的变化曲线（三）小结 （四）小结从上面的分析可以看出，描述悬架性能的三个频响函数、和满足方程式（6-14）式（6-16）确定的约束条件。当三个频响函数之中的任意一个给定以后，其它两个就不能随意给定。从控制的观点来看，用一个控制量，去控制三个被控制量，不可能找到这样一个控制规律，使三个被控制量都能按期望的规律变化。因此在悬架设计时，不能片面强调某一性能的指标，而忽视其它两个性能指标，这样往往会导致其它两个性能指标恶化。设计时必须在三个性能指标之间选择合适的折衷方案，使总体效果达到最佳。通过理论分析已经指出三个频

27、响函数、和所包含的不变点，并且这些不变点出现在重要的频率范围之内。出现在低频、在低频和高频都具有固有特性。这些都是在系统设计时无法改变的。因此在悬架设计时，不要把目标放在不变点，或固有特性频率段内的性能改善上。已经证明，悬架的平顺性和轮胎的接地性能在低频和簧载质量固有频率附近可同时得到改善。在非簧载质量的固有频率附近或高于的频率段，改善轮胎的接地性能（减少轮胎的动变形），则必大幅度降低悬架的平顺性。同样，在非簧载质量固有频率附近改善悬架的平顺性，也必然增加轮胎的动态变形，两者必居其一。约束方程表明，改善轮胎的接地性一般要求增加悬架的动挠度。在簧载质量的固有频率附近可使悬架平顺性和动挠度同时得到

28、改善，而在低频（）和接近非簧载质量固有频率频段内，改善悬架的平顺性则必然要增加悬架动挠度。第三节 车辆悬架的最优控制本节通过例子来说明最优控制技术在车辆主动悬架控制中的应用。 一、悬架模型的状态空间表达式为了实现悬架的最优控制，必须先建立悬架模型的状态空间表达式。图6-17为车身车轮二自由度的1/4车辆悬架模型，图6-17（a）为被动悬架，图6-17（b）为全主动悬架。图中，为车身质量；为轮胎质量；为被动悬架刚度；为被动悬架阻尼系数；为轮胎刚度；为车身相对平衡位置的位移；为车轮相对平衡位置的位移；为路面不平度的位移输入，近似处理为零均值的白噪声；为主动悬架的控制力。各参数的数值为，。图6-17

29、 1/4车辆悬架模型（a）被动悬架 （b）全主动悬架下面分别建立这两种悬架的状态空间表达式。1、被动悬架模型由牛顿定律，可建立图6-17（a）所示被动悬架系统的运动微分方程为 （6-37）选取状态变量，构成状态向量。状态变量的物理意义分别为：为悬架动挠度，为车身速度，为轮胎动变形，为车轮的速度。由微分方程式（6-37）可得被动悬架系统的状态方程为 (6-38)式中， （6-39）系统的输出量考虑为悬架的三个性能指标：为车身加速度，为悬架动挠度，为轮胎动变形，构成输出向量。由式（6-37）可写出输出方程为 （6-40）式中 （6-41）由状态方程式（6-38）和输出方程式（6-40），可得出被动

30、悬架系统的传递函数矩阵 （6-42）注意到是阶列矩阵，第一、二、三行分别为车身加速度、悬架动挠度和轮胎动变形对地面速度输入的传递函数，传递函数中令则得到频响函数，求模就得到三个幅频特性分别为车身加速度幅频特性 （6-43）悬架动挠度幅频特性 （6-44）轮胎动变形幅频特性 （6-45）式中 （6-46）2、主动悬架模型图6-17（b）所示主动悬架模型系统的运动微分方程为 （6-47）与被动悬架相类似，选取状态变量，构成状态向量；选取输出变量，构成输出向量，于是由运动方程式（6-47）可得系统的状态方程和输出方程分别为 （6-48） （6-49）式中 （6-50） （6-51）二、主动悬架系统可

31、控性与可观测性为了实现悬架系统的最优控制，必须分析主动悬架系统的可控性与可观测性。最优控制是由力驱动器根据系统状态变量提供最优反馈增益即控制力来实现的，如果对系统的状态可控，就可以得到最优控制，即对车辆的振动予以有效控制，提高车辆的平顺性、安全性。否则的话，也就谈不上实现最优控制。悬架系统具有可观测性就可以通过对输出量在有限时间内的观测把系统状况辨识出来，从而可对悬架系统进行最优估计和最优控制。主动悬架控制力对系统状态的可控性判别矩阵为注意到主动悬架系统有4个状态变量、1个力驱动器控制，所以为阶矩阵，为阶列矩阵，故为阶矩阵。将悬架的有关参数数据代入、阵，计算得，为满秩矩阵，主动悬架系统是可控的

32、。再考察一下主动控制力对输出的可控性。输出可控性矩阵为注意到为阶列阵，为3×4阶矩阵，所以为阶矩阵。代入悬架参数数据值计算得,为满秩，所以对输出是可控的。系统的可观测性矩阵为注意到为12×4阶矩阵，代入悬架参数数值计算得，为满秩，所以系统是可观测的。上面分析的是主动控制力对系统的状态、对系统的输出的可控性及系统的可观测性。下面再进一步分析路面输入对状态的可控性。地面输入对状态的可控性矩阵为注意到为阶矩阵，代入悬架参数数值计算得，不满秩，路面输入对系统状态是不完全可控的。利用第三章第二节中介绍的可控性判别的第二种方法，可以进一步找出不可控的状态变量是，即。因此可以认为，路面激

33、励对车身的速度没有直接影响，而是通过力驱动器对其产生影响。 三、主动悬架的最优控制主动悬架的最优控制问题是：在初始条件和系统参数已知的情况下，寻找一个最优控制，使悬架系统工作性能指标达到极值。汽车悬架可认为是一种连续线性的随机最优控制系统，根据分离定理，最优控制系统由两部分组成：一是确定性最优控制器（线性调节器），二是与其串联的最优线性滤波器（卡尔曼滤波器）。这两部分参数可以分别确定。本节只讨论最优控制器。可以认为汽车主动悬架的最优控制器是一个终了时间的线性调节器，这样得出的最优反馈规律是线性定常的，要求解的黎卡提（Riccati）方程也是代数方程。最优控制的性能指标取二次函数积分型，要考虑到

34、提高悬架的性能，满足车辆平顺性和操纵稳定性的要求，此外，从实现控制的角度，应使所需的控制能量较小，因此性能指标可具体写为 （6-52）或 （6-53）式中，为权矩阵，其中为权系数；也为权系数。性能指标（6-52）的物理意义是：式中第一、二项为误差指标，表示在整个时间内，悬架实际状态与平衡状态之间的误差总和。这一积分越小，说明控制误差越小，性能越好。式中第三项为能量指标，表示主动悬架在整个时间内支付能量的总和。系统状态转移是靠主动控制力来实现的，为使系统误差很小，则要支付很大的能量代价。由最优控制理论可知，若控制作用 （6-54）则性能指标为最小，其中的为下列黎卡提方程的解最优控制可以写成最优反

35、馈增益系数矩阵形式 （6-55）上式中有明确的物理意义：可等效为一个放置于簧载与非簧载质量之间的弹簧，改变则影响悬架的固有频率；作用于簧载质量的绝对速度上，影响其悬挂阻尼；的大小涉及轮胎变形，对车轮的垂直弹跳频率产生影响；作用于非簧载质量的速度上，影响其非悬挂阻尼。将式（6-55）作一些整理，写成如下形式 （6-56）分析（6-56）式可知：式中第一、二两项相当于一个虚拟被动悬架的力；第三项控制了车身对地面的位移；第四项控制了车身速度。这也进一步说明了前面可控性分析时的结果：虽然地面激励对车身速度没有直接影响，但通过主动控制力可控制车身速度。将分别代入状态方程式（6-48）和输出方程式（6-4

36、9），得 （6-57） （6-58）式（6-57）取拉氏变换，得 ，整理得 （6-59）式（6-58）取拉氏变换，并顾及式（6-59）的关系得于是得主动悬架控制系统的传递函数矩阵为 （6-60）该传递函数矩阵仍为阶列阵，第一、二、三行分别为车身加速度，悬架动挠度和轮胎动变形对地面速度输入的传递函数。传递函数中令，则得相应的频响函数，再求模则得幅频特性为车身加速度的幅频特性 （6-61）悬架动挠度的幅频特性(6-62)轮胎动变形的幅频特性 （6-63）式中，比较被动悬架的幅频特性式（6-43）式（6-45）和主动悬架的幅频特性式（6-61）式（6-63），可以看出，对于被动悬架来说，仅有刚度和阻尼力系数这两个参数在设计时可