统计技术应用指南

1、统计技术应用指南质量管理水平的高低，反映了一个企业的综合素质，如何在质量管理管理过程中收集、整理和分析大量的质量数据，运用先进的科学管理方法，找出规律、发现问题，予以质量改进，需要我们努力地学习统计技术及方法的运用。为了帮助广大技术管理人员了解、学习和掌握统计技术，共同探讨先进、科学的管理方法，特编写统计技术应用指南，介绍统计技术的基本知识、常用方法及其应用。指南分五个部分进行分述：第一部分 统计方法基础知识科学的管理要求质量管理必须用数据说话，要改变过去那种仅凭经验、凭印象从事质量管理的方法。统计方法就是运用数理统计的方法，把施工中的大量数据进行整理和科学分析，研究工程质量的波动情况，找出影

2、响工程质量的原因和规律性，有针对性的采取措施，保证和改进质量。一、统计方法的定义及其分类：1、统计方法是指收集、整理、分析和解释统计数据，并对其所反映的问题做出一定结论的方法。2、统计方法可分为描述性统计方法和推断性统计方法。描述性统计方法：是对统计数据进行整理和描述的方法。推断性统计方法：是在对统计数据描述的基础上，进一步对期所反映的问题进行分析、解释和做出判断性结论的方法。二、统计方法在质量管理中的用途1、提供表示事物特征的数据；2、比较事物的差异；3、分析影响事物变化的因素；4、分析事物之间的相关关系；5、研究取样和试验方法，确定合理的试验方案；6、描述质量形成过程；7、发现质量问题，分

3、析和掌握质量数据的分布状况和动态变化。三、质量管理活动中常用的统计技术和方法：老七种工具：调查表、分层法、排列图、因果图、直方图、控制图和散布图。新七种工具：系统图、关联图、矩阵图、矩阵数据分析法、PDPC法、亲和图和网络图。其他常用的技术方法：头脑风暴法、发散思维、水平对比法、顾客满意度测评、价值工程、过程能力等。第二部分 老七种工具介绍及其在质量管理中的用法一、调查表法调查表也称检查表、核对表、统计表，是一种对数据进行收集、整理和粗略分析的统计图表。在质量管理中经常应用它来围绕选题系统地收集质量信息，积累质量数据，确认质量事实，分析质量现状。1、调查表应用的一般步骤1）根据质量管理的目标，

4、确定收集资料的目的；2）根据收集资料的目的，确定所收集数据的种类和范围，所收集的资料必须能确实反映质量问题；3）根据问题和数据的特点，确定对资料的统计、分析方法；4）根据数据特点和分析方法的需要，设计用于记录资料的调查表形式，调查表除数据内容外，还包括调查者、时间、地点、方式等内容；5）现场调查和记录数据；6）检查数据记录的准确性和调查表使用的合理性，并对所获数据资料进行初步分析；7）经初步分析后，如发现调查表使用不当，或不能确实反映质量问题的实质，应重新设计调查表，进行进一步的调查。2、调查表的形式及应用举例 调查表的形式多种多样，可根据数据调查的目的和质量问题的实质，灵活设计和使用。常用的

5、调查表有不合格品项目调查表、矩阵调查表等。1）不合格品项目调查表及举例不合格品项目调查表主要用来调查和记录现场不合格品项目频数，根据调查的结果统计分析不合格品率，画出统计分析表和排列图。表211是某项目在解决混凝土外观质量问题时填写的现场调查表。从表中可以看出，现场浇筑的混凝土质量问题包括裂缝、渗水、地脚螺栓偏差、截面尺寸超差、表面不平整、麻面和蜂窝等，但其中最主要的质量问题是裂缝、渗水和地脚螺栓偏差。混凝土外观质量缺陷调查表 单位：点 表211序号不合格项目频数 1混凝土裂缝、渗水24 2预埋地脚螺栓偏差18 3截面尺寸超差3 4混凝土表面不平整2 5麻面、蜂窝1 6其他2合 计50调查者：

6、××× 地点：×××工地 ××年××月××日表212是根据表211进行的混凝土外观质量缺陷统计分析表。从表中可以看出，裂缝、渗水和地脚螺栓偏差等质默陷问题占总质量缺陷数的84，进一步印证了它们是主要的质量问题。 混凝土外观质量缺陷统计分析表 单位：点 表212序号不合格项目频数累计频数频率（%）累计频率（%） 1混凝土裂缝、渗水24244848 2预埋地脚螺栓偏差18423684 3截面尺寸超差 345690 4混凝土表面不平整 247494 5麻面、蜂窝 148296 6其

7、他 25041002）质量数据分布调查表质量数据分布调查表主要用于对计量数据进行的现场调查。一般是根据以往的经验和资料，将反映产品的某一质量特性的数据分布范围分成若干区域制成表格，用于记录和统计数据落在某一区间的频数。3）矩阵调查表矩阵调查表是一种多因素调查表。它要求把产生问题的对应因素分别排列成行和列，在其交叉点上标出调查到的各种缺陷、问题和数量。表213是某单位在解决某工地钢筋焊接质量时的矩阵调查表，利用此表可以分析两台焊机、四个工人在一段时间内的质量问题及各种影响因素。从表2-13中可以看出：气孔和夹渣主要是2号焊机产生，尤其该机的白班工人产生的此类缺陷最多，要解决此类问题，必须从2号焊

8、机及其白班工人入手；接头强度不足和接头焊包不匀主要是l号焊机产生，且白班产生的接头焊包不匀较多，夜班产生的接头强度不足较多，从此可以看出此类质量问题的突破口；而接头偏移多基本上都是2号焊机的白班工人产生，他又是产生气孔和夹渣最多的人，可以考虑对其进行必要的技术培训；此外，7月5 日产生的质量问题最多，可以考虑气候、节日等方面的影响。表2-1-3从这张矩阵调查表上可以分析出很多的问题，由此看出，矩阵调查表在日常质量控制管理中的重要作用。二、分层法分层法也称分类法或分组法，是一种对数据进行分类、归类、整理、汇总和分析的方法。在产品质量控制活动中经常应用分层法对收集到的质量数据进行分类、整理和分析，

9、找出产品质量波动的真正原因和发展变化的规律。 1、分层法应用的原则分层法的应用原则是同一层次内的数据波动尽可能小，而层次间的差别却要尽可能大，否则难以起到分类和汇总的作用。分层法的应用关键是划分层次的层次标志的选择要恰当，并尽可能地与产生产品质量波动的原因相一致。2、分层法应用的一般步骤 1）收集到足够且能确实反映质量问题的数据，数据不全面会造成分析结果的以偏盖全或找不出、找错影响质量的关键因素； 2）根据对数据的初步分析和质量问题本身的特性，正确选择和确定数据分层的分层标志； 3）根据分层标志对数据进行分层； 4）将分层后的数据进行按层归类并画出分层归类图； 5）对分层后的数据进行进一步的分

10、析。3、分层法应用举例 在质量控制活动中，分层法主要是对收集到的数据进行整理和分析时使用。下表是某项目在解决输气管道焊接质量问题时所做的分层表。表2-2-1 输气管道焊接质量问题分层表三、排列图1、排列图 排列图也称帕累托图，其基本观点是寻找关键的少数，忽略次要的多数，少数的关键项目在事物的发展中往往起着决定性的作用，而多数的次要项目并不对事物的发展产生很大的影响。 排列图在质量管理的用途是非常广泛的。通常是把影响质量而需要改进的项目从最重要到次要的顺序排列起来，从中找出“关键的少数"，集中人、财、物力解决，忽略“次要的多数"，以后处理，以求用最少的投入获得最大的质量改进效

11、果。2、排列图的形式和应用步骤1）排列图的形式 排列图由一个横坐标、两个纵坐标、几个按高低顺序排列的矩形和一条累计百分比折线组成，其基本形式如图2-3-1所示。左侧的纵坐标是质量问题或缺陷的频数，右侧的纵坐标是质量问题或缺陷的累计百分比；横坐标代表质量项目或数据分段；矩形的宽度代表质量项目，高度代表该质量项目或该数据段的频数；折线是一条累计的百分比折线，称之为帕累托曲线。2）排列图应用的一般步骤根据要解决的质量问题，选择进行质量分析的项目；根据质量分析的项目，选择进行质量分析的度量单位；选择进行质量分析的数据的间隔； 画横坐标，按度量单位量值递减的顺序自左至右在横坐标上列出项目，量值较小的几个

12、项目归并成“其他”项，放在最右端；画纵坐标，分别画出频数纵坐标和累计百分比纵坐标；根据每个项目的频数画出矩形； 根据每个项目的累计频数画出帕累托曲线；对排列图进行进一步的分析，确定质量改进的 “关键的少数项”。一般认为，累计频率在80以内的项目属于A类因素，是主要的质量问题。3、排列图应用的注意事项1)利用排列图的目的是寻找 “关键的少数项"；2)找到的“关键的少数项”，必须是有能力解决的；3)频数较小的项目可进行合并，放在“其他"栏内，这样可以缩短横坐标的长度，“其他”栏应放在最后；4)确定了主要因素并采取了相应的措施后，为了检查实施效果，要收集采取措施后的数据并画出排列

13、图。4、排列图应用举例 从排列图中可以看出A项目(混凝土裂缝、渗水)和B项目(地脚螺栓偏差)的累计频率达84，是“关键的少数项”，属于A类因素，是要解决的主要的质量问题。图2-3-1 混凝土外观质量缺陷排列图A-砼裂缝、渗水 B-地脚螺栓偏差 C-截面尺寸超差 D-砼表面不平整 E-蜂窝麻面 F-其他四、因果图法 因果图也称石川图、鱼刺图、特性要因图等。它是一种分析因果关系的图表，在质量管理活动中，用以表示质量特性的波动与其潜在原因的关系，从而找出产生质量问题的原因。1、因果图的形式 因果图也称为鱼刺图，因果图的一般形式如图2-4-1所示。 图2-4-1 因果图一般形式2、因果图应用的一般步骤

14、 1）根据质量控制的目的，明确因果图的结果(质量问题)； 2）对导致结果的可能的原因进行分类，规定其主要类别，一般是从“5M1E"因素人手； 3）因果图的一般形式，画出因果图的主干部分，即画出结果和主要的原因类别； 4）利用“头脑风暴法”对产生质量问题的原因进行层层分析，原因分析必须彻底和具有改进质量的可操作性，将寻找到的各层次原因逐一地画在相应的枝上； 5）画图时要注意确定的主要质量问题(特性)不能笼统，一个主要质量问题只能画一张因果图，因果图只能用于单一目标的分析； 6）对分析出来的所有末端原因，都应到现场进行观察、测量、试验等，以确认主要原因； 7）对因果图进行进一步的分析。3

15、、因果图应用举例某项目在解决钢渣换填中密实度不能满足要求的问题时画出的因果图，如图2-4-2所示。 图2-4-2钢渣换填中密实度不能满足要求的问题因果图五、直方图直方图是用一系列宽度相等而高度不等的长方图形表示数据分布情况的图表。长方形的宽度表示数据分布范围的间隔；长方形的高度表示在该数据间隔范围内的数据频数、频率或频率密度。 1、直方图的分类 直方图根据长方形的高度(纵坐标)所表示的数据的性质分为频数直方图、频率直方图和频率密度直方图。 2、直方图的用途 在质量管理活动中，直方图是一种应用广泛、实用的技术工具，其主要的作用有： 1)准确地表达质量波动的状态； 2)直观地传递过程质量状况的信息

16、和过程能力； 3)通过对直方图的分析判断，确定质量改进工作的着重点。 3、几种常见的直方图形态常见直方图形态有六种，分别表示六种不同的运行状态和过程控制水平。如图2-5-1所示。 图2-5-1 直方图的形态 正常型：说明运行状态正常，产品质量处于稳定状态。 偏心型：偏心型又分左偏型和右偏型。偏心型所代表的产品质量状态多数是由于一些固有因素造成的，如设备精度状态、刀具磨损程度、操作习惯等。 双峰型：说明数据来自不同的总体，可能是由两个工人，或两批原材料，或两台设备生产的产品混在了一起。 孤岛型：属于数据的异常波动，多为异常因素所引起，如测量工具有误差、原材料的变化、设备老化、操作者更换、操作疏忽

17、等。 平顶型：虽从产品质量角度看还可以，但也非正常运行状态，有可能是因为生产过程有缓慢因素作用所引起的，如操作者疲劳等。 锯齿型：从数据角度看可能是由于直方图分组过多或是测量数据不准等原因造成；从生产角度看可能是由于一些弱的异常因素所引起的异常波动。 4、直方图应用的一般步骤及应用举例 1）收集数据：先进行随机抽样，取得数据表。 2）确定数据的极差(R)：数据极差为数据的最大值减去最小值。 3）确定组数(K)：组数的确定原则是分组的结果能正确反映数据的分布规律，应根据数据的多少适当地选取推荐的选用值，组数太少，会引起较大计算误差，掩盖数据的分布规律；组数太多，会造成数据过于零乱分散，影响数据分

18、组规律的明显性，计算工作量加大。 4）确定组距(h)：每组中的最大值为上限，最小值为下限，上限和下限统称为组限，组距等于相邻两组上限(或下限)之差。因而，组距(h)可以用数据极差(R)除以组数(K)来确定，并取测量单位的整数倍，便于分组。 5）确定各组的界限值：对连续取值的计量数据，分组时除了要考虑到应把数据表中最大值和最小值包括在内以外，还要使相邻组保持连续，即令较低的组的上限与相邻较高组的下限为同一数值，以避免数据的遗漏。为避免出现数据值与数据组的上下界限值重合而造成频数计算困难，组限值的精度可以取最小测量单位的12。 6）频数计算：计算各组的频数和累计频数、频率和频率密度。7）绘直方图

19、按数据比例画横坐标，并标出各数据组的上下界限值； 分别按频数、频率、频率密度值比例画纵坐标； 根据每组的频数、频率、频率密度分别画出各个矩形； 在频数直方图上还可以标出公差范围(T)、样本大小(n)、样本平均值(X)、样本标准偏差值(s)和X的位置等。六、控制图控制图也称管理图。它是用来区分波动及其原因的图表。波动分为正常波动和异常波动；正常波动是由随机原因产生的，是一种在预计的界限内的随机重复的偶然波动，不是质量管理中要控制的对象；而异常原因引起的异常波动是影响产品质量特性波动的主要方面，必须对其影响因素进行仔细认真的判别、分析，并使之处于受控状态。 1、控制图的基本形式 控制图是建立在数理

20、统计学基础上的。它根据3原理，利用前期的有效数据建立质量特性值的控制界限，包括上控制界限(UCL)和下控制界限(LCL)。如果过程不受异常原因影响而产生异常波动，产品的质量将处于稳定状态，下一步过程所得到的质量检测数据将不会超出上下控制界限。控制图的一般形式如图2-6-1所示。 图2-6-1 控制图一般形式2、控制图的分类控制图的种类很多，按数据的性质可分为计量值控制图和计数值控制图两大类。计量值控制图中主要包括：平均值一极差控制图、中位值一极差控制图和单值一移动极差控制图等。计数值控制图主要包括：不合格品数控制图、不合格品率控制图、缺陷数控制图和单位缺陷数控制图等。在所有的控制图中最常用的是

21、平均值一极差控制图。3、控制图的用途控制图主要用在质量管理活动中的质量诊断、质量控制及质量改进过程中。1)在质量诊断方面的应用根据观察质量数据是否超出由3决定的上下控制界限，来检测运行状态是否处于正常状态，生产过程是否处于控制状态，产品的质量是否处于稳定状态等。 2)在质量控制方面的应用根据质量数据与3决定的上下控制界限间的关系来确定是否对过程加以调整。如超过3控制域的质量特性值超出了正常的统计概率，则应对过程加以适当调整，否则应保持过程的相对稳定状态。3)在质量改进方面的应用控制图用于质量诊断是度量质量状态；用于质量控制以确定是否对过程加以调整；而用于质量改进方面主要是检查质量改进的效果，检

22、查调整后的是否重新处于受控状态。4、控制图应用的一般步骤 1)确定控制图拟控制的对象，一般都是产品质量的关键特性值以及产品质量的统计数据，如不合格品数、不合格品率等；2)根据确定的控制对象，选用合适的控制图种类；3)确定控制图所使用的样本容量、样本数和抽样方法、抽样间隔等；4)根据确定的样本容量、样本数和抽样方法，抽取控制图所需的数据，也可以使用前期的质量统计数据；5)计算样本的统计特征值，如样本平均值、样本中位数、样本极差和样本标准差等；6)根据样本的统计特征值，计算各控制量的上下控制界限；7)根据计算出的控制界限和样本数据，画出控制图；8)对控制图进行研究和分析，重点是分析控制界限以外的点

23、子和在控制界限内排列有缺陷的点子，由此对质量状态做出较为明确的诊断；9)根据诊断的结果决定下一步行动。5、控制图计算公式控制图的计算，主要是控制中心线和控制界限的计算。不同类型的控制图，其计算公式不同。 表2-6-1给出了常用的控制图的计算公式。 表2-6-1 常用控制图的计算公式七、散布图散布图是一种用来研究成对出现的两组相关数据之间相互关系的图表。在质量管理活动中，散布图常用来发现、显示和确认某质量特性(效果)之间的相关程度和预期关系。1、散布图的形式散布图由横、纵坐标和点子云组成，通过研究点子云的分布状态来推断成对数据间相关程度。散布图典型的点子云分布形状有六种，如图2-7-1所示。图2

24、-7-1 散布图点子云的典型形状2、散布图的应用步骤1)从将要对它的关系进行研究的相关数据中，收集成对数据(x，y)至少不得少于30对； 2)找出x和y的最大值和最小值，并用这两个值标定横轴X和纵轴y，画出轴X和轴y；3)将每对数据所构成的点画出，当两组数据值相等，数据点重合时，可围绕数据点画同心圆表示；4)分析点子云的分布状况，确定相关关系的类型。3、散布图的相关性判断常用的散布图相关性判断方法有三种：比较法、象限法和相关系数判断法。在质量控制活动中常用的是比较法，就是把做出的散布图同散布图典型图例相比较，从而确定数据间的相关程度。第三部分 新七种工具介绍及其在质量管理中的用法一、系统图系统

25、图也称树图，是一种单目标展开的表示某一问题各要素间逻辑关系的图。在质量管理中，可以利用系统图把某个质量问题分解成若干个组成要素，根据因果关系排列起来，以显示出问题与要素、要素与要素之间的逻辑关系和顺序关系，从而明确问题的重点和解决问题的关键。1、系统图的形式系统图是一种单目标的、层层展开的树枝状图，由主题、要素类别、要素和各级子要素组成。系统图可以向下展开，也可以侧向展开。向下展开的称宝塔型，侧向展开的称侧向型。图3-1-1是宝塔型系统图的典型形式。图3-1-1 宝塔型系统图2、系统图的主要用途系统图可以用于质量方针、目标的展开，质量责任制的展开，也可以像因果图、关联图一样用来进行原因分析。二

26、、关联图关联图也称关系图。它是解决因素间相互关联，因素与问题间关系复杂的原因与结果或者目的与手段间的关系的图示技术。与系统图不同的是，关联图的主题不只一个，可以是多个。1、关联图的基本类型关联图的基本类型有中央集中型和单侧汇集型两种。中央集中型关联图，把要分析的问题放在图的中央位置，把同“问题”发生关联的因素逐层排列在其周围。单侧汇集型关联图，把要分析的问题放在右(或左)侧，把与其发生关联的因素从右(左)向左(右)逐层排列。关联图一般用方框表示“问题”，用椭圆框表示“原因”，用箭头表示原因与结果间的关系，箭头由原因指向结果。“问题”的识别标志是“箭头只进不出”，原因的识别标志是“箭头的起点”，

27、末端原因的识别标志是“箭头只出不进”。2、关联图的主要用途及应用举例 在质量管理活动中，关联图主要用于制订质量管理计划、制订质量方针和目标、制订质量改进的措施与计划、质量问题分析和因果分析等。如图3-2-1：某项目在解决混凝土浇筑质量问题时使用中央集中型关联图进行的因果分析。 图3-2-1 混凝土浇筑质量问题因果分析关联图三、矩阵图矩阵图是以矩阵的形式分析问题与因素、因素与因素、现象与因素间相互关系的图形。一般是把问题、因素、现象放在图中的行或列的位置，而把它们之间的相互关系放在行和列的交点处。 1、矩阵图的主要用途1）研究和制定企业的质量方针、质量目标、质量计划和质量战略等；2）寻找和发现产

28、品质量问题与材料、设备、工艺、人员、环境等之间的关系；3）研究和确定产品质量与各管理、职能部门的工作质量间的关系；4）研究和确定市场及用户对产品质量的要求与企业的管理与工序项目之间的关系；5）寻找和发现产品质量改进的着眼点。2、矩阵图的分类矩阵图大体分为L型、T型、Y型、X型、C型、P型六种，其中L型是基本型，其他的都是在L型的基础上叠加组合的。在质量管理活动中使用最多的是L型和T型。3、举例介绍T型矩阵图T型矩阵图是由两个L型矩阵图组合而成的，通常其中一个是现象与原因的L型矩阵图，一个是原因与要素的L型矩阵图，因而常用于分析现象、原因与现象间的关系，如图3-3-1所示。图3-3-1 T型矩阵

29、图的基本形式 四、矩阵数据分析法 矩阵数据分析法是在矩阵图的基础上发展起来的，矩阵图常用于定性分析，而矩阵数据分析法则多用于定量分析。当矩阵图的各要素间的关系能定量表示时(即交点的相关关系能用数据表示)，则采用矩阵数据分析法。可以构造关系矩阵，通过矩阵的计算、变换和整理、分析来准确描述因素间的数量关系。在质量管理活动中，矩阵数据分析法有如下用途：1)对由复杂因素组成的工序进行质量分析；2)对包含大量数据的质量问题进行相关因素的分析；3)对市场调查数据进行分析，明确用户的质量要求；4)对质量问题进行评价；5)对感观检查的结果进行进一步的分析。五、PDPC法PDPC法即过程决策程序图法。是把实现某

30、一事物理想目的的过程中可能要发生的各种问题，事先推想出能够得到的各种结果，制订出解决的措施方案，并随着事态的发展来调整方案，最终保证实现理想目的的方案。如图3-5-1： 图3-5-1 PDPC法的基本形式1、PDPC法的主要用途：1）制订方针目标的实施计划；2）制订新产品的研制计划；3）制订攻关课题的实施方案；4）制订施工组织设计方案；5）组织均衡生产；6）组织材料供应；7）组织双边或多边谈判方案。六、亲和图亲和图也称A型图解，它是KJ法中的一种。它是把收集到的有关某一特定主题的意见、观点、想法和问题归纳、整理，按它们间的相互亲近程度加以整理、归类、汇总的一种图示技术。在质量管理活动中，亲和图

31、常用于归纳、整理由“头脑风暴”和“诸葛亮会”所产生的各种意见、观点和想法等语言资料。1、亲和图的用途1)制订和贯彻企业的方针和目标；2)构思和制订解决某一个质量或其他问题方案和行动计划；3)统一和协调不同部门的意见和工作；4)制订新技术和新产品开发方案；5)市场开发与预测。2、亲和图应用的一般步骤1)确定小组讨论研究的质量问题；2)召开“诸葛亮会”，利用“头脑风暴法”对问题进行讨论；3)记录和收集小组成员的意见、观点和想法；4)汇总、整理、分类小组成员的意见、观点和想法；5)画出亲和图；6)根据绘制的亲和图，写出分析报告。 七、网络图网络图又称箭条图、矢线图和网络计划图，它用网络图的形式来安排

32、一项工程(产品)的日历进度，说明其作业、工序间的紧前、紧后关系和作业的时间关系，以提高进度管理的效率。1、网络图的一般形式网络图由节点、箭条线和必要的标注组成，如图3-7-1所示。 图3-7-1网络图的一般形式1）节点表示一个事件，是一个工序或若干个工序的开始或结束，是与相邻工序在时间上的分界点。节点用圆圈表示，圆圈里的数字表示节点的编号。 2）箭条线表示上个作业或工序，箭尾表示作业开始，箭头表示作业完工，实箭条线表示确实存在的作业或工序，虚箭条线表示实际不存在的虚拟作业或工序，粗实箭条线，表示它要用去最多的时间，是整个工程(产品)的关键作业路线。3）标注内容 标注指的是在箭条线上、下的标注。

33、一般作业名和作业代号标注在箭条线的上面；作业时间标注在箭条线的下面。 2、网络图的计算网络图的计算主要是时间的计算，包括最早开工时间(ES)、最早完工时间(EF)，最晚开工时间(LS)、最晚完工时间(LF)和自由时差(Ts)等。计算的目的是确定关键路线和进行日历进度的优化。1）最早开工时间(ES)和最早完工时间(EF)最早开工时间(ES)和最早完工时间(EF)的计算，从网络图的出发点开始，由于任一个工序只有当其所有紧前工序结束之后才能开始，所以，任一工序的最早开工时间(ES)等于该工序所有紧前工序的最早结束时间中的最后的时间。而任一工序的最早完工时间(EF)等于最早开工时间(ES)与工序时间(t)的和。即：EF=ES+t2）最晚开工时间(LS)、最晚完工时间(LF)最晚开工时间(LS)和最晚完工时间(LF)的计算，从网络图的结束点开始，其前提是不影响整个工程最早结束时间，任一工序的最晚完工时间(LF)等于其所有紧后工序最晚开始时间中的最早时间。而任一工序的最晚开工时间(LS)等于最晚完工时间(LF)与工时间(t)的差。即：LS=LF-t3）自由时差(Ts)工序的自由时差(Ts)是指在不影响工程