相交线与平行线学案

1、课题：2.1两条直线的位置关系（1） 课型：新授课学习目标： 1、知识目标：在具体情景中了解对顶角、补角、余角，知道对顶角相等、等角的余角相等、等角的补角相等，并能解决一些实际问题。2、能力目标：（1）经历观察、操作、推理、交流等过程，发展空间观念、推理能力和有条理地表达的能力。（2）能运用互为余角、互为补角、对顶角等相关的知识解决一些实际问题。 3、情感目标：在活动中培养学生乐于探究、合作的习惯，体验探索成功、感受创新的乐趣，从而培养学习数学的主动性；进一步体会“数学就在我们身边”，增强学生用数学解决实际问题的意识。学习重点：了解补角、余角、对顶角，知道等角的余角（补角）相等、对顶

2、角相等。学习难点：学生探索等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等的过程以及对其意义的理解，并能解决一些实际问题。初步的“说理”也是难点之一。课 时：19课时。学教过称：（一）预习准备（1）预习书38、39页。（2）回顾：什么是直角？什么是平角？（3）预习作业：在一副三角板中,每块都有一个角是90°,那么其余两个角的和是多少?已知136°，254°，那么1+2_已知1144°，236°，那么1+2_（二）学习过程：1、阅读课本38页，完成下列问题：1）、什么是相交线？什么是平行线？2）、什么是对顶角？在右图中找出两组对顶角。3）、对顶角的性质

3、是： 。并尝试说明理由。2、动手探究，交流成果。请同学们拿出事先准备好的直角纸板，用剪刀把直角从顶点剪开，问：这两个角有什么关系？再拿出平角纸板并用剪刀把平角从顶点剪开，问：这两个角有什么关系?3、展示新知：在一副三角尺中，每块都有一个角是90o，而其他两个角的和是90o 。一般情况下，如果两个角的和等于90o （直角），我们就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角例如，1与2互为余角，1是2的余角，2也是1的余角 同样，如果两个角的和等于180o (平角），就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角符号语言：若1+2= 90o ， 那么1与2互余。若3+4=180o ， 那

4、么3与4互补。4、完成课本39页的“ 做一做” ，在下面横线上写出你发现的结论。 。（三）、达标测评：若1与2互余，则1+2=_若1= 90o2，则1+2=_ 70O的补角是_，余角是_(一个角的余角一定比这个角的补角小吗？) 30O角的余角的补角是_。（5）若一个角是它余角的4倍，求这个角。（四）、拓展演练：1已知A=40°，则A的余角等于_2已知：如图所示，ABCD，垂足为点O，EF为过点O的一条直线，则1与2的关系一定成立的是（ ）A相等 B互余 C互补 D互为对顶角3如图所示，直线AB，CD相交于点O，BOE=90°，若COE=55°，求BOD的度数4如图

5、所示，直线AB与CD相交于点O，OE平分AOD，AOC=120°。求BOD，AOE的度数课后记： 。课题：2.1两条直线的位置关系（2） 课型：新授课学习目标： 1、认识生活中的垂直现象，理解垂直定义，并能用符号表示。2、理解“垂线段最短”的原理，并能运用这一原理解决一些简单的问题。 3、理解垂线的性质以及点到直线的距离。 学习重点： 根据点与线之间垂直的线段最短的原理，解决生活中的一些简单问题。学习难点：理解垂线的性质以及点到直线的距离的理解。课 时：20课时。1、 课前预习。精读课本4143页。划出重点的定义和结论。二、自主学习：1、垂线的定义： 。直线AB，CD互相垂

6、直，记作: ，读作： 。2、完成课本41页做一做。3、垂线的性质：性质1： 性质2： 4、说出什么是点到直线的距离。并指出右图中点A到直线l的距离。5、完成课本42页“议一议”，并和同学交流看法。三、达标检测1、如图（1）所示,下列说法不正确的是( )毛 A.点B到AC的垂线段是线段AB; B.点C到AB的垂线段是线段ACC.线段AD是点D到BC的垂线段; D.线段BD是点B到AD的垂线段 (1) (2) (3) 2、如图（2）所示,ADBD,BCCD,AB=acm,BC=bcm,则BD的范围是( ) A.大于acm B.小于bcm C.大于acm或小于bcm D.大于bcm且小于acm 3、

7、如图（3）所示，直线AB与直线CD的位置关系是_,记作_,此时,AO D=_=_=_=90°.4、下列说法正确的有( ) 在平面内,过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线; 在平面内,过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线; 在平面内,过一点可以任意画一条直线垂直于已知直线; 在平面内,有且只有一条直线垂直于已知直线. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个四、拓展延伸：1、如图所示,直线AB,CD,EF交于点O,OG平分BOF，且CDEF,AOE=70°,求DOG的度数。2、如图所示,村庄A要从河流L引水入庄,需修筑一水渠,请你画出修筑水渠的路线图。课后

8、记： 。课题：2.1探索直线平行的条件（1） 课型：新授课学习目标：1、经历观察、操作、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，推理能力和有条理表达的能力。2、会认由三线八角所成的同位角。3、经历探索直线平行的条件的过程，掌握直线平行的条件，并能解决一些问题。教学重点：会认各种图形下的同位角，并掌握直线平行的条件是“同位角相等，两直线平行”。教学难点：判断两直线平行的说理过程。课 时：21课时。学教过程：一、课前预习：（1）在同一平面内，两条直线的位置关系有 。（2）在同一平面内， 两条直线的是平行线。（3）如书中彩图，装修工人正在向墙上钉木条，如果木条b与墙壁边缘垂直，那么木条a与墙壁边缘所夹

9、的角为多少度时才能使木条a与木条b平行？二、自主学习：1、学生动手操作移动活动木条，完成书中的做一做内容。2、改变图中1的大小，按照上面的方式再做一做，1与2的大小满足什么关系时，木条a与木条b平行？小组内交流。3、说出同位角的概念。4、如图，哪些是同位角？5、用简练的语言，表述出刚才探究得出的结论： ，两直线平行。并尝试完成下面填空： ( ) ( )6、讨论完成课本45页“想一想”。7、合作完成课本45页“做一做”，并写出你发现的结论。 。 。三、达标检测：1、如图，已知，直线BC与DF平行吗？为什么？2、如图，已知，试问a与b平行吗？说说你的理由。四、拓展延伸：如图，已知，问再添加什么条件

10、可使ABCD？试说明理由。课后记： 。课题：2.1探索直线平行的条件（1） 课型：新授课学习目标：1、经历观察、操作、想象、交流等活动，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力。2、经历探索直线平行的条件的过程，掌握直线平行的条件，并能解决一些问题。学习重点：弄清内错角和同旁内角的意义，会用“内错角相等，两直线平行”和“同旁内角互补，两直线平行”。学习难点：会用“内错角相等，两直线平行”和“同旁内角互补，两直线平行”。课 时：22课时。学教过程：（一）课前预习（1）预习书47-48页（2）说出什么是同位角？什么是内错角？什么是同旁内角？（二）自主学习：1、小组合作完成课本47页“议一议”

11、。并在组内交流看法。2、完成填空：平行判定2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角 ，那么这两直线 。简称： 如图，可表述为： ( ) （ )平行判定3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角 ，那么这两直线 。简称： 如图，可表述为： ( ) （ )（三）典型题目训练：2、填空，如图所示：（1）如果，那么 理由是 （2）如果，那么 理由是 （3）如果，那么 理由是 （4）如果，那么 理由是 （四）达标检测：1、如右图，12 ， 2 ，（同位角相等，两直线平行）34180° ， ACFG， 2、如图所示，ABBC于点B，BCCD于点C，1=2，那么EBCF吗？为什么？3、如图所示，若

12、1+2=180°，1=3，EF与GH平行吗？ 因为1+2=180°（ ） 所以AB_（ ） 又因为1=3（ ） 所以2+_=180°（ ）所以EFGH（ ）（五）拓展延伸：1、如图所示，BE是ABD的平分线，DE是BDC的平分线，且1+2=90°，那么直线AB，CD的位置关系如何？并说明理由解：ABCD 理由如下：BE是ABD的平分线，DE是BDC的平分线（ ）1= ,2 （ ）1+2=90º( )ABD+CDB 180º。CDAB（ ）课后记： 。课题：2.3平行线的性质（1） 课型：新授课学习目标：1、经历观察、操作、推理、交流等

13、活动，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力。 2、经历探索平行线性质的过程，掌握平行线的性质，并能解决一些问题。学习重点：平行线性质的理解、运用。学习难点：平行线性质的运用。课 时：23课时。学教过程：一、课前准备：回顾：平行线有哪些判定方法？平行判定1： ，两直线平行；平行判定2： ，两直线平行； 平行判定3： ，两直线平行。二、自主学习：1、探究性质： 自主学习课本50页，解决课本问题（1）（4），并与同学交流发现。2、写出你发现的结论： （1）、 ；（2）、 ；（3）、 。3、知识运用：平行性质1：两直线平行，同位角 如图，可表述为： ( ) ( )平行性质2：两直线平行，内错

14、角 如图，可表述为： ( ) （ )平行性质3：两直线平行，同旁内角 如图，可表述为： ( ) （ )三、精讲点拨：如图，一束平行光线AB与DE射向一个水平镜面后被反射，此时12，34， 1、3的大小有什么关系？ 2与4呢？ 请说明理由. 反射光线BC与EF也平行吗？请说明理由. 四、达标检测：1、（1）如图，已知直线a/b，c/d，1=70 º，求2、3的度数。a/b（ ）2= = （ ）c/d（ ）3= = （ ）（2）如图，已知BE是AB的延长线，并且ABDC，ADBC,若，则 度， 度。 / （ ）CBE=C= （ ） / （ ）A=CBE= （ ） (3)如图，ADE60&

15、#186;，B60º，C80º.问：AED等于多少度？ ADEB60º（已知）DE/BC（_）AEDC80º(_)五、拓展演练：如图，已知ADBE，ACDE，可推出（1）；（2）ABCD。填出推理理由。解：（1）ADBE（ ）（ ）又ACDE（ ）（ ）（ ）（2）ADBE（ ）（ ）又（ ）（ ）ABCD（ ）课后记： 。课题：2.3平行线的性质（2） 课型：新授课学习目标：1、经历观察、操作、推理、交流等活动，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力。 2、进一步掌握平行线的性质，并能解决一些问题。学习重点：平行线性质的理解、运用。学习难点：平

16、行线性质的运用。课 时：24课时。学教过程：一、课前回顾：平行判定1： ，两直线平行；平行判定2： ，两直线平行； 平行判定3： ，两直线平行；平行性质1：两直线平行， ；平行性质2：两直线平行， ； 平行性质3：两直线平行， ；二、知识归纳：平行线的性质与平行线的判定的区别：判定：角的关系 平行关系性质：平行关系 角的关系三、精讲点拨：例1、如图：（1）若 1 = 2，可以判定哪两条直线平行？根据是什么？（2）若2 = M，可以判定哪两条直线平行？根据是什么？（3）若 2 +3 =180° ，可以判定哪两条直线平行？根据是什么？解：(1)1 = 2（已知）   

17、 / （ ）(2) 2 = M（已知）    / （ ）(3) 1 = 2（已知）    / （ ）例2、如图，ABCD，如果 1 =2，那么 EF 与 AB平行吗？说说你的理由解：1 = 2（已知）    / （ ）ABCD（已知）  / （ ）例3、如图，已知直线 ab，直线 cd，1 = 107°，求 2， 3 的度数.解：a/b（已知）  （ ）c/d（已知） （ ） 3= 四、达标测评：1、如图（1）AB/CD 1=2（ ）（2） 31 / _ （同位角相等，两直线平行） （3）1 180

18、76; AB/ CD（ ） （4）1=3，那么，1和2的大小有何关系？1和4的大小有何关系？为什么？由此你得到什么结论？2、填写理由: （1）如图，DFAC（已知）， D+_=180°（_） C=D（已知）， C+_=180°（_） DBEC（_ ） （2）如图，A=BDE（已知）， _（_） DEB=_（_） C=90°（已知）， DEB=_（_）DE_（_）3、1如图1，ab，a、b被c所截，得到1=2的依据是（ ） A两直线平行，同位角相等 B两直线平行，内错角相等 C同位角相等，两直线平行 D内错角相等，两直线平行 五、拓展延伸：如图，已知ABCD，ADB

19、C，求证：A=C，B=D. 课后记： 。课题：2.4用尺规作角 课型：新授课学习目标：会用尺规作一个角等于已知角。作法示范（1）作射线OA（2）以点O为圆心，以任意长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D；（3）以点O为圆心，以OC长为半径画弧，交OA于点C；（4）以点C为圆心，以CD长为半径画弧，交前面的弧于点D；（5）过点D作射线 O'B。A'O'B' 就是所求作的角。学习重点：1、作一个角等于已知角。 2、作角的和、差、倍数等。学习难点：作法表达。课 时：25课时。学教过程：一、课前预习：预习课本55-56页，思考：什么叫尺规作图？二、合作探究：已知： A

20、OB。求作： AOB 使AOB=AOB。作法与示范：三、精讲点拨：例1、用尺规作一个角等于已知角。已知：。求作：AOB，使AOB=2 2、下列说法正确的是（ ）A、在直线l上取线段AB=a B、做 C、延长射线OA D、反向延长射线OB四、拓展演练：已知： 1， 2，求作： AOB，使得AOB= 1+2课后记： 。课题：回顾与思考 课型：复习课学习目标：理解相交线与平行线的意义， 掌握有关计算常用方法.学习重点：理解“三线八角” 掌握平行线的判定方法及性质。 学习难点：平行线的判定及性质的反复交错使用。课 时：26-27课时。学教过程：一、本章知识梳理：1.CDABOabc对顶角的定

21、义： 对顶角的性质： 2.当两条直线相交所成的四个角中有一个为直角时，叫做这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫 ，它们的交点叫 如图，用几何语言表示：方式 AOC=90° AB_CD，垂足是_ 方式 ABCD于O AOC=_3.在同一平面内，过一点有且只有_条直线与已知直线垂直注意：垂线是 ，垂线段是一条 ，是图形.点到直线的距离是 的长度，是一个数量，不能说“垂线段”是距离.4. 现在所说的两条直线的位置关系，是两条直线在“ ”的前提下提出来的，它们的位置关系只有两种：一是 （有一个公共点），二是 （没有公共点）.5.识别同位角、内错角、同旁内角的关键是要抓住“三线八角”，只有“三

22、线”出现且必须是两线被第三线所截才能出现这三类角；位置1位置2结论1和5处于直线c的同侧处于直线a、b的同一方这样位置的一对角就称为（ ）3和5这样位置的一对角就称为（ ）4和5这样位置的一对角就称为（ ）6.平行线的定义：在同一平面内， 的两条直线叫做平行线.平行公理：经过直线外一点， 一条直线与这条直线平行.平行线的传递性：平行于同一直线的两直线 .7.两条直线平行的判定方法：平行线的定义，平行线的传递性，平行线的判定公理： 平行线的判定定理1： 平行线的判定定理2： 平行线的判定推论： 8.两条直线平行的性质：根据平行线的定义平行线的性质公理： 平行线的性质定理1： 平行线的性质定理2：

23、 平行线间的距离 二、巩固练习：1、如果一个角的补角是150°，那么这个角的度数是（ ）A. 30° B. 60° C.90° D.120°2、如图，已知直线a、b被直线c所截，ab，1130°，则 2（ ） A. 130° B. 50° C.40° D.60°3、下列说法错误的是( ).内错角相等，两直线平行 .两直线平行，同旁内角互补C.相等的角是对顶角 D.等角的补角相等4、下列图中1和2是同位角的是（ ）A. 、， B. 、， C. 、，D. 、5、已知:如图, 12 , 则有( )A.

24、ABCD B.AEDF C. ABCD 且AEDF D.以上都不对 6、如图,直线AB与CD交于点O,OEAB于O,图1与2的关系是( )A.对顶角 B.互余 C.互补 D相等7、如图，DHEGBC，且DCEF，那么图中和1相等的角的个数是（ ）A.2， B. 4， C. 5， D. 68、如图，AB/CD，BC/DE，则B+D的值为（ ）A.90° B.150° C.180° D. 以上都不对9、如图，直线AB与CD相交于点O，OB平分DOE.若DOE60 º，则AOE的度数是（ ） A.90° B.150° C.180°

25、 D. 不能确定10、一束光线垂直照射在水平地面，在地面上放一个平面镜，欲使这束光线经过平面镜反射后成水平光线，则平面镜与地面所成锐角的度数为（ ）A.45º B.60º C.75º D.80º11、下列图形中，由，能得到的是（ ）ACBD12ACBD12AB12ACBDCBDCAD1212、如图,已知1=2，3=80O，则4=（ ）A.80O B. 70O C. 60O D. 50O13、如图1，已知ACED，C=26°，CBE=37°，则BED的度数是 ( )A63°B83°C73°D53°

26、13题ABCDE14题123415题14、如图，在所标识的角中，同位角是（ ） A和 B和 C和 D和15、如图，中，DE 过点C，且，若，则B的度数（ ） A35° B45 C55° D65° 16、如图，把矩形沿对折后使两部分重合，若，则=（ ） A110° B115° C120° D130°二、解答题： 1、完成推理填空：如图：已知AF，CD，求证：BDCE 。请你认真完成下面的填空。证明：AF （ 已知 ）ACDF （ ） D （ ）又CD （ 已知 ），1C （ 等量代换 ）BDCE（ ）。2、如图：已知ABAB，

27、BCBC，那么B与B有何关系？为什么？课题：平行线与相交线单元检测 课型：复习课课 时：2829课时（第1-2课时）。一、判断题1两直线相交，有公共顶点的角是对顶角 （ ）2同一平面内不相交的两条线段必平行 （ ）3一个钝角的补角比它的余角大90º （ ）4平面内两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，则同位角也相等 （ ）5如果一个角等于它的补角，那么这个角一定是直角 （ ）6如果ml，nl，那么根据等量代换，有mn （ ）7如图1，1与2是同位角 （ ）8如果两条直线平行，那么同旁内角的平分线互相垂直 （ ）9如图2，直线a、b、c交于一点，则图中有三对对顶角 （ ）10如图3

28、，如果直线ABDE，则BCD180º （ ）二、填空题1一个角的补角与这个角的余角的度数比是31，则这个角是 度2如图4，点O是直线AB上一点，AOD120º，AOC90º，OE平分BOD，则图中互为补角的角有 对3如图5，将一张长方形纸片的一角斜折过去，顶点A落在A处，BC为折痕，再将BE翻折过去与BA重合，BD为折痕，那么两条折痕的夹角CBD 度4如图6，与1成同位角的角有 ；与1成内错角的是 ；与1成同旁内角的角是 5如图7，12，DAB85º，则B 度6如图8，已知12180º，则图中与1相等的角共有 个7如图9，直线a、b都与直线c相交，给出下列条件：12；36；18；58180º，其中能判断ab的条件是： （把你认为正确的序号填在空格内）8若要把一个平面恰好分成5个部分，需要 条直线，这些直线的位置关系是 三、选择题1下列说法中，正确的是（ ） （A）锐角小于它的补角 （B）锐角大于它的补角 （C）钝角小于它的补角 （D）锐角小于的余角2如图10，若AOB180º，1是锐角，则1的余角是（ ）（A）21 （B）21（C）（21） （D）（21）3如图11，是同位角位置关系的是（ ）（A）3和4 （B）1和4 （C）2和4 （D）1和24若两个角的一边在同一直线上，另一边互相平行，则这两