初二讲义平行四边形知识点汇总

1、平行四边形的知识点汇总行四边形定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点。平行四边形性质1:平行四边形的两组对边分别相等。平行四边形性质2:平行四边形的两组对角分别相等。平行四边形性质3:平行四边形的两条对角线互相平分。平行四边形判定1:两组对边分别平行的四边形是平行四边形。平行四边形判定2:两组对边分别相等的四边形是平行四边形。平行四边形判定3:两组对角分别相等的四边形是平行四边形。平行四边形判定4:两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。平行四边形判定5: 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。平行线之间的距离及特征平行线之间的距离定

2、义：若两条直线互相平行，则其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离。平行线之间的距离特征1:平行线之间的距离处处相等。平行线之间的距离特征 2:夹在两条平行线之间的平行线段相等。矩形矩形定义1:有一个角是直角的平行四边形叫做矩形矩形定义2:有三个角是直角的四边形叫做矩形矩形既是中心对称图形又是轴对称图形，对称中心是两条对角线的交点，对称轴是各边的垂直平分线。矩形性质1:矩形的四个角都是直角。矩形性质2:矩形的对角线相等且互相平分。（注意：矩形具有平行四边形的一切性质）直角三角形的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半矩形判定1:有一个角是直角的平行四边形是矩形。

3、矩形判定2:有三个角是直角的四边形是矩形。矩形判定3:对角线相等的平行四边形是矩形。菱形菱形定义1：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 .菱形定义2:四条边都相等的四边形叫做菱形。菱形既是中心对称图形又是轴对称图形，对称中心是两条对角线的交点，对称轴是对角线所在的直线。菱形性质1:菱形的四条边都相等。菱形性质2:菱形的对角线互相垂直平分。菱形性质3:菱形的每一条对角线平分一组对角。菱形的面积：菱形的面积等于对角线乘积的一半。推广：对角线互相垂直的四边形面积等于对角线乘积的一半。菱形判定1：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。菱形判定2:四条边都相等的四边形是菱形。菱形判定3:对角线互相垂直的平行

4、四边形是菱形。菱形判定4:每条对角线平分一组对角的四边形是菱形。（注意：菱形具有平行四边形的一切性质）正方形正方形定义1:有一组邻边相等的矩形叫做正方形。正方形定义2:有一个角是直角的菱形叫做正方形。正方形定义3:有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。正方形既是中心对称图形又是轴对称图形，对称中心是两条对角线的交点，对称轴是各边的垂直平分线和对角线所在的直线。正方形性质1:正方形的四个角都是直角。正方形性质2:正方形的四条边都相等。正方形性质3:正方形的两条对角线互相垂直平分且相等。正方形判定1:有一组邻边相等的矩形是正方形。正方形判定2:有一个角是直角的菱形是正方形。正方形

5、判定3:有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形。正方形判定4:对角线垂直平分且相等的四边形是正方形。（注意：正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质）四边形的典型题目精编1,如图1,在平行四边形 ABC碑，下列各式不一定正确的是（）A. 21+22=180°B,2 2+23=180°C. 23+24=180°D.2 2+24=180°2,如图2,在UABC前，EFF/ AB GW AD EF与GH交于点 Q 则该图中的平行四边形的个数共有（）A.7 个B.8 个C.9 个D.11 个图2图4°-3,如图3/在平行四边形 ABCD

6、K ZB=110° ,延长AD至F,延长CD至E, BC连接即1则/ E+/F=（）A. 110 °B ,30 °C,50 °D.70°4,对角线互相垂直平分且相等的四边形一定是（）A .正方形 B .菱形 C .矩形 D .等腰梯形5,下列说法中，正确的是（）A.正方形是轴对称图形且有四条对称轴B,正方形的对角线是正方形的对称轴C.矩形是轴对称图形且有四条对称轴D,菱形的对角线相等6,菱形、矩形、正方形都具有的性质是 （）A,对角线相等B,对角线互相垂直C,对角线互相平分D,对角线平分一组对角7,已知：如图4,菱形ABCW，对角线AC与BD相

7、交于点Q 0日DC交BC于点E, AD=6cm,则0E的长为（）A.6 cmCAD:少滴上呀4 口 Bc图5）图有不清所印的鼠6请问被墨迹蛇了鹤:7应是B （ 14 A.等边三角形B .四边形 C .等腰梯形D.菱形B.4 cm C.3 cm D.2 cm9,如图6,在宽为20m,长为30m的矩形地面上修建两条同样宽的道路,余下部分作为耕地.根据图中数据，计算耕地的面积为（）A. 600mB. 551mC. 550 m 2D. 500m10,如图7,在一个由4X 4个小正方形组成的正方形网格中，阴影部分面积与正方形ABCD勺面积比是A.3 : 4B.5 : 8C.9 ： 16D.1 : 2二、

8、填空题（每题3分，共24分）11,如图 8, AB/ DC AD/ BC 如果/ B =50° ,那么/ D=度.ED ED关系是9）,当同啖 AB自左向博和行四边舷内平行滑动时目。图11A BDCF=1,则 A4CSSiSt< 分区12,已知梯形 ABC冲，AD/ BC/ABO60° , BE>2V3,AE是梯形的高，且BE-s4的西臣比金瓯豳G （如图CBC,Si S4与Fs S与的大小 图1214,如图 10,已知 AB/ DC AE±DC AE= 12, BA 15, AO20,则梯形 ABCD的面积为.15015,矩形纸片ABC碑，AA4cm

9、 , A810cm,按如图11方式折叠，使点B 与点D重合，折痕为 EF,则DE=cm.16,矩形ABCW，对角线AC BD相交于点 O / AO&2/BOC若AO 18cm, 贝U AD=cm.17,如图12,矩形ABCD勺相邻两边的长分别是 3cm和4cm,顺次连接矩形 ABC咯边的中点，彳#到四边形 EFGH则四边形EFGH勺周长等于 cm,四2边形EFGH勺面积等于 cm.18,在直线l上依次摆放着七个正方形（如图13所示）.已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、入 正放置的四彳正方彩的面积依次是S、S、S3、三、解答题（共40分）图1319,如图 14,等腰梯形 ABC理

10、，AD/ BC, AD=3, AB= 4, BG= 7.求/ B 的度数.AC BD交于点Q过点O20,如图15,四边形ABCDk平行四边形，对角线画直线EF分别交AD BC于点E、F.求证：OE= OFE、F.求证：四边形AFCE®菱形.24,如图19,在矩形ABC碑，P是形内一点，且DF± AP, BE! AP 求证:图14B 匚C图17线于点E,。是垂足，且DE= DA= 4cm,#：（1） UABCD勺周长；（2）四边形BDEC图16的周长和面积（结果可保留根号）22,如图18, UABCD勺对角线AC的垂直平分线与边 AD BC分别相交于点PA= PD求证：P及P

11、CC 60° , AE BD25,如图，在梯形 ABCD 中，AD / BC , AB DC AD , 于点E, F是CD的中点，DG是梯形ABCD的高.(1)求证：四边形AEF混平行四边形(2)设AE x,四边形DEGF勺面积为V,求y关于x的函数关系式.D; 4,A; 5, A;6,C; 7, C;8, D; 9, B;10, B.二、11,图020 12,2; 13, S S=S S3;14, 150;15, 4回；16, 9;517, 10、6; 18, 4.三、19,过A点作AE/ CD有UAECDM 4ABE为等边三角形.即/B=60° ; 20, 因为四边形

12、ABCD平行四边形，所以 AD/ BC AO CQ即/ EAO / FC。又/ AO曰/COF 则4AO降ACOF 故 OE= OF 21,在 UABCW,因为/ ABC= 5/ A,又/ A+/ B= 180° ,所以/ A= 30° ,而 AB/ DC BE!DC 所以 BE!AB,在 ABE中，/ ABE= 90° , AE= 2AD= 8cm, / A= 30° ,所以 BE= - AE= 4cm, 2由勾股定理，得 AB= Jae2 BE2=4V3 (cm),所以UABCD勺周长=(8g+8) cm； (2)因为BC/ AD, B泰 AD 而A

13、况DE,所以DE=BC且DE/ BG 即四边形 BDEO平行四边形，又 BE!DC所以UBDEO菱形，所以四边形 BDEC勺周长 = 4DE= 16 (cm),面积=1DC- BE= 8M (cm2); 22,易证 AO隼 COF 所以 2OE= OF,所以四边形AFC思平行四边形，又 AC! EF,所以四边形AFCES菱形； 23,证4AB降4DAF即得；24,证 PB庠PCCW得；25,【答案】：(1)证明：V AB DC,梯形ABCM等腰梯形.: / C=60 ,BADADC1200,又 AB AD ,ABDADB300. DBC ADB300.BDC 900.由已知 AE BD ,AE/ DC又二AE为等腰三角形 ABD的高，是BD的中点,