基于分数阶傅里叶变换的SAR运动目标检测与成像

1、第20卷第2期1999年5月 兵工学报ACT A ARM AM ENT A RIIVol.20N o.2M ay 1999基于分数阶傅里叶变换的SAR运动目标检测与成像董永强 陶然 周思永 王越(北京理工大学电子工程系,北京,100081摘要 基于分数阶傅里叶变换(FRFT的chirp基分解特性及分数阶傅里叶变换与时频分布的关系,提出了基于FRFT的SAR运动目标检测和成像的新方法,并给出了处理方案和计算机仿真结果。与传统的WVD-HT方法相比,作为线性变换的FRFT方法不需考虑多目标时的交叉项问题,从而省去了WVD-HT方法中WVD值从直角坐标到极坐标的转换和二维搜索的Hough变换,简化了

2、处理过程,降低了计算复杂度。关键词 分数阶傅里叶变换;SAR;运动目标检测和成像傅里叶分析是信号与信息处理领域应用非常广泛的一种处理手段,傅里叶变换(FT和反变换(IFT建立了时域和频域之间的通道,构成了观察一个信号的两种方式。但它仅对平稳信号有效,对于非平稳信号几乎无任何意义。分数阶傅里叶变换(FRFT:Fractional Fourier Transform,亦称角傅里叶变换(AFT,或旋转傅里叶变换(RFT,作为一种广义的傅里叶分析方法,可以解释为信号在时频平面内时间坐标轴绕原点逆时针方向旋转任意角度后构成的分数阶傅里叶域上表示信号的方法。与传统傅里叶分析相似,分数阶傅里叶分析将信号分解

3、在分数阶傅里叶域的一组正交的chirp基上。这就给非平稳信号(至少对于chirp信号的分析和处理,带来了可能性。本文在介绍分数阶傅里叶变换及其性质的基础上,分析了FRFT和Wigner-Ville分布的关系,并阐述了FRFT在SAR的运动目标检测和成像中的应用。1 分数阶傅里叶变换及其性质在信号的时频表达中,人们总是利用平面内正交的两个坐标轴分别表示时间和频率变量,如果将信号x(t看作是其沿时间轴的表示,则其傅里叶变换X(f可以被看成是信号沿频率轴的表示。此时,傅里叶变换算子F可以看成是信号在时间轴上的表示绕原点逆时针旋转 /2至频率轴。当算子R旋转的角度是任意角 时,变换算子被称为分数阶傅里

4、叶变换。基于旋转概念,旋转算子R应具有如下性质:零旋转性R0=I;与常规傅里叶变换一致性R /2=F;旋转可加性R R=R +;旋转2 周期性R2 =R0=I。满足上述性质的1998年6月收稿,1998年9月定稿。 图1.1 分数阶傅里叶域F ig.1.1 T he fr actional Four ier domain 算子可定义如下:X p (u=R x (t=- B p (t,u x (td t B p (t,u=A ej (u 2ctg -2t u c sc +t 2ctg A =e-j ( sgn(si n 4- 2|sin |(1.1其中p =2 / 称为分数阶傅里叶变换的阶数,X

5、 p (u 称为x (t的p 阶傅里叶变换。显然,当p =1时,R /2=F退化为傅里叶变换。B p (t,u 称为FRFT 的核函数,其性质较多1,与本文有关的性质为:B -p (t ,u=B *p (t ,u;- B p (t ,uB *p (t,u d t =!(u -u !(1.2由旋转算子的四个基本性质,可以得到结论,旋转角为 的分数阶傅里叶反变换(IFRFT 可以被认为是旋转角为- 的分数阶傅里叶变换,将(1 1式左右两边同乘以B -p (t ,u再对u 积分得:x (t = - X p (uB -p (t,u d u (1.3由(1.3式可以看出,对任一旋转角度 ,信号x (t

6、可以被分解在一组以B -p (t,u为基的函数空间上,信号的FRFT 对应基函数的系数。由B -p (t ,u 组成的基函数,根据(1 2式,从时域来看,正好是一组正交的chirp 信号。有关FRFT 的和常规FT 类似的性质,如时移、频移、尺度、微分、倍乘等等及证明,可参考文献14,与本文有关的性质是FRFT 为线性变换,即:R ax (t+by (t=aX p (u +b Y p (u (1.42 分数阶傅里叶变换与WVD 的关系Wigner Ville 分布是任意信号x (t 在时频平面内的能量分布的一种表示,WVD 在时间轴的投影代表信号的瞬时能量,在频率轴的投影代表信号的频谱,下面研

7、究WVD 在分数阶傅里叶域(u 坐标轴上的投影。信号x (t的WVD 表示为:W (t,f =- x (t +2x *(t -2e -j 2 f d (2.1如图1.1所示,WVD 在u 轴上任一点的投影和 及u 均有关系:p (u, =L W (t,f d v (2.2L 代表与u 垂直的直线f =kt +b,其中k =-ctg ,b =u /sin ,代入(2 2式中:P (u , = L W (t,f -!(u !-u d u !d v != W (t,f !sin (f -b -ktd f d t =1|sin | W (t ,f W LFM (t,f d f t e -j 2 (13

8、3第2期 基于分数阶傅里叶变换的SA R 运动目标检测与成像=1|sin |x (t e -j 2 (ut csc +12t 2ctg d t 2 倒数第二步的依据是M oyal 公式,下面再从(1.1式计算FRFT 的模平方:|X (u|2=|A |2|ej u 2ct g |2 x (te -j (ut c sc +12t 2ctg d t 2=1|sin | x (te -j 2 (ut csc +12t 2c t g d t2可见,当 #n 时,WVD 在分数阶傅里叶域的投影就是该信号在此分数阶傅里叶域上FRFT 模的平方。当x (t为chirp 信号时,其WVD 为一直线,该直线只在

9、与之垂直的u 域上的某一点上的投影有一较大的幅值,在其它点上的投影为零。在其它u 域上,投影值均很小。事实上,这和FRFT 的chirp 基分解特性是一致的,chirp 信号只在某一阶与其重合的chirp 基上有分量,而在其它基上分量为零;在其它阶的各个基上,分量均很小。这一性质,是下面利用FRFT 处理SAR 运动目标回波的基础。3 SAR 运动目标的检测和成像自70年代初,SAR 的运动目标检测和成像问题,就引起了人们的注意,迄今为止,提出了许多方法,诸如相位中心偏置法(DPCA,时域、频域滤波法,近来有较大技术突破的是基于时频分析的方法8,9。对于常规的机载正侧视SAR,如果将地面静止目

10、标看成运动目标的一个特例,则地面运动目标回波可表示为:s r (t=Nn =1#n e -j 4 v rn t +2 (v a -v cn 2t 2R 0 |t |%T s 2(3.1其中,#n 代表将点目标散射系数、发射信号幅度及天线双向增益折算在一起的回波强度,代表雷达发射波长,R 0为目标距SAR 的距离,N 为R 0距离单元内运动目标的个数,v a 代表SAR 的运动速度,v rn 、v cn 分别代表点运动目标的距离向和方位向运动速度,v rn >0表示点目标的距离向速度指向天线,v cn >0表示点目标的方位向速度与v a 同向,T s 代表合成孔径时间。实际上,由于各

11、运动点目标方位向间距,|t |%T s /2是不精确的,这里仅讨论一个T s 内的回波处理。由(3.1式可知,每一运动点目标的SAR 回波都是chirp 信号,如果利用文献8中的时频分析的方法,则会产生交叉项问题,虽然文献9中利用Hough 变化消去交叉项,并且检测chirp 信号,但两维搜索的HT 大大增加了处理复杂度。本文利用FRFT 的chirp 基分解特性,通过计算多chirp 分量信号的FRFT,从而将多分量信号分解在不同 对应的那组chirp 基上,当s r (t中的某一分量s n (t和一定旋转角 下的某一个chirp 基重合时,则s r (t 在此基上的分解系数为一冲激函数,而

12、在其它基上,理论上应为0。利用FRFT 方法,通过旋转角度 的一维扫描,便可检测到每一分量信号的线性调频率和中心频率,进而利用(3 1式,则可求得点运动目标的运动参数。至此,类似于文献8,9中的检测和成像方法,可以提出基于FRFT 的SAR 多运动目标的处理方案:(1计算一定旋转角度 下距离压缩和地杂波对消后的SAR 回波的FRFT ;(2计算FRFT 的模平方;(3设置相应门限作运动点目标的检测(MT D;(4根据检测到的参数(u, 估计各个点目标回波的瞬时频率(IF和瞬时相位(IP;(5产生参考134 兵 工 学 报第20卷信号并用于补偿SAR 回波;(6对补偿后的信号方位压缩并最终成像。

13、4 计算机模拟和性能分析为了验证这种基于FRFT 的SAR 运动目标检测与成像的思想,在计算机上模拟了上述处理方案的所有步骤。正侧视SAR 的工作参数选择如下:雷达发射波长为=0 03m ,天线方位向孔径D =2m ,脉冲重复周期(PRT为4ms 。运动目标的参数选择如下:目标1和目标2均位于同一距离单元且相距SAR R 0=8437m 处,v c1=20m/s,v r1=3m/s,而v c 2=39 4m/s,v r2=0m/s,并且假设t =0时刻,目标1位于SAR 的正侧方,目标2位于目标1前方10m 处,在回波信号中叠加了均值为0,标准偏差为1的高斯白噪声。图4.1 旋转角一维扫描的F

14、RFT 模平方F ig.4.1 T he squared modulus o f the FRF T with o ne dimensional sweeping rotated ang le 图4.1表示SAR 回波的FRFT 的模平方,其中一维变量表示一维扫描的旋转角 ,另一维变量表示分数阶傅里叶域u ,显然,在这种扫描的FRFT 平面(u , 内,很容易检测到运动目标。利用k =-ctg ,b =u /sin以及(3 1式,可以估算出运动目标的运动参数。图4 2和图4 3分别为利用瞬时频率(IF和瞬时相位(IP8,9的概念对目标1和目标2所成的像,其归一化的像能量为 E 。图4.2 目标

15、1的像F ig.4.2 T he imag e of target 1值得说明的是图4 1中一维旋转角只扫描了(0&,22 5&的范围,SAR 回波的采样只使用了合成孔径时间内中间的64个可以同时照射到两个目标的采样点。关于离散分数阶傅里叶变换(DFRFT的计算,文献6,7中均有涉及,尤其是文献6中的快速算法,其计算复杂度为O (N log N ,可以和常图4.3 目标2的像F ig.4.3 T he imag e of target 2规的FFT 计算速度相比拟。基于FRFT 的SAR 运动目标检测和成像的处理方案,与文献8,9中基于时频分布和Hough 变换(WVD-HT的

16、方法相比,有如下优点:(1WVD 是一种双线性变换,而FRFT 是一种线性变换,所以后者不用考虑WVD-HT 方法中多点运动目标情况时的交叉项问题。(2WVD -H T 方法中的计算需要先作时频平面(t ,f 内的二维扫描,再利用Houg h 变换在参数平面(u , 内作二维搜索,而FRFT 方法直接在(u , 平面内作二维扫描。(2WVD-HT 方法135第2期 基于分数阶傅里叶变换的SA R 运动目标检测与成像中,在利用H ough 变换之前,需要将直角坐标系内的WVD 值插值到极坐标系内,而FRFT 方法的扫描平面(u, 本身就代表极坐标系。5 结论本文在介绍分数阶傅里叶变换(FRFT和

17、反变换(IFRFT 的基础上,分析了FRFT 的chirp 基分解特性以及FRFT 和时频分布的关系,提出了基于FRFT 的SAR 运动目标检测和成像的处理方案,并通过计算机模拟,验证了方案的正确性和有效性。和传统的WVD-H T 方法相比,FRFT 方法不需要考虑多点运动目标情况的WVD 交叉项问题,在参数平面内直接搜索并检测目标,从而省去了WVD-H T 方法中时频分布从直角坐标到极坐标的变换和二维搜索的H ough 变换,简化了处理过程。尤其是离散分数阶傅里叶变换(DFRFT快速算法的出现,降低了计算复杂度。参考文献1 Almeida L B.T he fractional fourie

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