基于经验模式分解的希尔伯特变换包络提取在机械故障诊断中的应用

1、基于经验模式分解的希尔伯特变换包络提取在机械故障诊断中的应用赵犁丰王振芬张晓亮(中国海洋大学电子工程系 , 青岛 , 266003摘要 本文采用经验模式分解 (EM D 提取信 号的内在模函数 (IM F , 并利用希 尔伯特变换对所得 IM F 进行包络分析 , 提取机械故障特征。 与直接对原信号进 行包络分析相比较 , 该方法提取的机械故 障特征更明显。数值模拟和对故障轴承振动信号分析表明 了该方法的有效性。关键词 经验模式分解 ; 内在模函数 ; 希尔伯特变换 ; 机械故障诊断中图法分类号 T N 911. 7 文章编号 1001-1862(2002 06-0965-06故障特征信息提取

2、是机械故障诊断中最重要、 最关键的问题之一。 它直接关系到故障诊断 的准确性和早期故障预报的可靠性 1。常用的机械故障诊断方法有傅立叶分析、 复时谱、 短时 傅立叶分析、 魏格纳分布等 2。 在分析线性、 平稳信号时 , 傅立叶变换有优良的性能。 但分析非 线性、 非平稳信号时 , 由于傅立叶变换以及复时谱都是在整个时间轴上的积分平均 , 因而不能 准确反映非平稳信号的时变特征 3。为了能够描述频谱随时间的变化 , 人们提出了时频分析的方法 4。 短时傅里叶变换是研究 非平稳信号广泛使用的方法 , 其基本思想是将时间信号加时间窗 , 然后将时间窗滑动做傅立叶 变换 , 得到信号的时变频谱。但短

3、时傅里叶变换也只是局部平均 , 即用时间窗的一段信号来表 示它在某个时刻的特性 , 而且窗越宽 , 时间分辨率越差 , 但为了提高时间分辨率而缩短窗宽时 , 又会降低频率分辨率 5。 魏格纳分布定义为信号中心协方差函数的傅立叶变换 , 它具有许多优 良的性能 , 不用选择窗函数 , 对瞬时频率和群延时有清晰的概念 , 但存在交叉项干扰和负能量 谱 5。上述方法都没有从根本上解决傅立叶变换在分析非平稳信号时的局限 3。Huang 提出利用经验模式分解 (EMD 分析非线性、 非平稳信号的方法 3。经验模式分解 基于信号局部特征时间尺度从原信号中提取出若干个内在模函数 (IM F 。分解出的各个

4、IM F 分量突出了数据的局部特征 , 对其进行分析有可能更准确有效地把握原数据的特征信息。此 外 , 该方法是自适应的。 本文采用 EM D 方法将非平稳信号分解出 IMF 分量 , 然后利用希尔伯 特变换提取各 IM F 分量的包络判断机械故障 , 模拟实验和对故障电源风扇的分析表明了该方 法的有效性。 1原理第 32卷第 6期 2002年 11月 青 岛 海 洋 大 学 学 报 JOURNAL OF OCEAN UNIVERS ITY OF QINGDAO 32(6 :965970Nov. , 2002X 青岛市科委课题“ 多自由度减振系统的研究” 资助 04; :08-28, 8,1.

5、 1经验模式分解原理 EM D 分解从原信号中提取出 IMF 。所分解出的 IM F 突出了原信 号的局部特征信息。 IM F 具有如下特点 :a 其极值点和过零点数目相等或最多相差 1个 ; b 分别连接其局部极大值和局部极小值所形成的 2条包络线的均值在任一点处为零 3。提取信号 x (t 的 IMF 分量的计算过程为 3:利用 3次样条函数把 x (t 的局部极大值点与 局部极小值点分别拟合成 x (t 的上包络线与下包络线 , 计算 2包络线的均值 m 11, 求 x (t 与 m 11的差值h 11=x (t -m 11(1 若 h 11不是 IM F 分量 , 则将 h 11继续处

6、理 , 重复公式 (1 k 次 (k 次“ 筛选” :h 1k =h 1(k -1 -m 1k (2其中 h 1k 为第 k 次筛选时所得数据 , h 1(k -1 为第 k -1次筛选时所得数据 , m 1k 为 h 1(k -1 上下包络 线的均值 , 利用 SD 的值判断每次筛选结果是否为 IM F 分量 :S D = rt =01(k -1 1k h 21(k -1 (t (3SD 的值常取 0. 20. 3。 当 h 1k 满足 S D 的值要求 , 则令 c 1=h 1k 为 x (t 的第 1个 IM F 分量。从 x (t 中减去 c 1得剩余信号 r 1, r 1=x (t

7、-c 1(4 将 r 1再作为要分解的信号重复 (1 (4 的步骤 , 按此过程依次分解r 1-c 2=r 2, r 2-c 3=r 3, , r n -1=c n =r n (5直至所剩余信号 r n 中的信息对所研究的内容意义很小或已是一单调函数时停止此分解过程。 至此 , 便可获得 x (t 的一系列 IM F 分量 c 1, c 2,. . , c n 。且x (t = ni =1c i +r n (6(6 式表明了 EM D 分解的完备性。1. 2希尔伯特变换提取包络 实信号 x (t 的希尔伯特 (H ilbert 变换定义为 :正变换 x (t = - t -Sd S (7 反变

8、换 x (t =- - t -Sd S (8 由 x (t 和 x (t 可构成解析信号 z (t 4:z (t =x (t +i x (t =A (t e i H (t (9(9 式中 H (t 为 z (t 的相位。 A (t 为 z (t 的幅值 , 也称为信号 x (t 的包络 , 或调制信号 6。1. 3机械故障诊断 发生机械故障时 , 故障信息往往以调制形式存在于振动和噪声之中。 例 如 , 当滚动轴承出现内圈、 外圈或滚动体点蚀、 剥落或裂纹等损伤故障时 , 轴承转动时将产生周 期性冲击。从振动传感器获得的信号由冲击信号对电机轴承结构系统及传感器系统固有振动 信号调制而成 , 载

9、波信号是轴承结构系统及传感器系统固有振动信号 , 调制信号是轴承损伤故 障所产生的周期性冲击信号。调制信号 (信号包络 反映了故障的特征。可以采用希尔伯特变 换提取信号包络的方法获得特征信息 , 从而对机械故障进行分析 6。 2数值模拟 966青岛海洋大学学报 2002年进行包络提取 , 并比较 2种方法的效果。实验模拟数据为 s (t =sin (4000P t sin (2000P t +x (t +v (t 其中 , x (t 为中心分别位于 110, 225, 340, 455, 570, 685处的幅度为 3、 脉宽为 10的三角脉 冲 , 并与 1000Hz 的信号相加后共同对载频

10、为 2000Hz 的信号进行调制 , 以模拟冲击信号形成 的包络。 v (t 是方差为 0. 04的零均值白噪。s (t 的时域波形如图 1(a 所示。利用希尔伯特变换直接提取包络的波形见图 1(b 。 对信号 s (t 作 EM D 分解得第 1、 第 2个 IM F 分量 , (图 2a 、 b 。 分别对第 1L 、 第 2个 IM F分量作希尔伯特变换提取它们的包络 , 结果如图 3a 、 b 所示。图 1a 原信号 s (t 时域波形 Fig . 1a T he o riginal sig nal s (t ;图 1b 原信号 s (t 包络曲线 F ig. b T he eenve

11、lope of signal s (t 图 2a 信号 s (t 的第 1个内在模函 数 ;Fig. 2a T he first I M F o f sig nal s (t ;图 2b 信号 s (t 的第 2个内在模函数Fig. 2b T he second IM F of sig na l s (t 由图 1b 可见 , 直接利用希尔伯特变换可以提取出脉冲包络 , 但由于 t =340, 455, 570处的 脉冲位于 1000Hz 对 2000Hz 调制形成的波谷处 , 提取出的脉冲包络的幅度较小 , 尤其 t =455处的脉冲信号不明显。967 6期 赵犁丰 , 等 :基于经验模式分

12、解的希尔伯特变换包络提取在机械故障诊断中的应用 图 3a 信号 s (t 第 1个内在模函数的包 络曲线 ; F ig. 3a T he env elo pe of the fir st IM F of sig na l s (t ; 图 3b 信号 s (t 第 2个内在模函数的包络曲线 Fig. 3b T he envelope o f the seco nd IM F of sig nal s (t 信号 s (t 的第 1个 IM F 分量的包络主要突出了 1000Hz 对 2000Hz 调制形成的包络 , 第 2个 IM F 分量 突出了脉冲的局部特征 , 从提 取的包络可明显看出在

13、 t =110, 225, 340, 455, 570, 685处的脉冲冲击信号。由数值模拟实验可以看出 , 本文的方法比直接对原信号进行包络提取的效果要好。 3电源轴承故障诊断实例本文对 1个噪声很大的计算机电源风扇进行故障分析 , 信号采集原理如图 4:加速度传感器 电荷放大器 GK -A DSP 2181数据采集 数字信号处理图 4信 号采集原理图Fig. 4 T he pr inciple o f signal acquisit ion首先对采集的振动信号进行零均值预处理 , 所得信号 s (t 的时域波形如图 5a 所示。 直接对 s (t 进行包络提取 , 所得结果如图 5b 所示

14、 , 其故障特征不明显。对 s (t 进行 EM D 分解 , 所得前 2个 IM F 分量的时域波形分别如图 6a 、 b 所示。 对 IMF 分 量作希尔伯特变换提取其包络曲线 , 结果如图 7a, b 所示。 由图 6、 图 7可明显看出电源轴承在 滚动过程中有间歇冲击信号 , 且在 t =0. 1, 0. 4, 0. 5s 附近有较大的振动冲击信号。 由此可以判 断轴承有局部损伤。4结束语对非平稳信号进行经验模式分解后所生成的内在模函数作希尔伯特变换得各内在模函数 包络 , 根据内在模函数包络进行故障诊断比根据直接对原信号作希尔伯特变换后所得包络进 行故障诊断的效果要明显。 因此 ,

15、基于经验模式分解的希尔伯特变换包络提取方法用于机械故 968青岛海洋大学学报 2002年 图 5a 实验采集信号 s (t ; Fig. 5a T he o riginal sig nal s (t ;图 b 实验采集 信号 s (t 的包络曲线 Fig. b T he env elope of the o riginal sig nal s (t 图 6a 信号 s (t 的第 1个内在模函数Fig. 6a T he first I M F o f sig nal s (t ;图 6b 信号 s (t 的第 2个内在模函数 Fig. 6b T he second IM F of sig na

16、 l s (t 图 7a 信号 s (t 第 1个内在模函数的包络曲线 ;Fig . 7a T he env elo pe o f the fir st IM F of (图 7b 信号 s (t 第 2个内在模函数的包络曲线 Fig . 7b T he envelope of the second IM F of 969 6期 赵犁丰 , 等 :基于经验模式分解的希尔伯特变换包络提取在机械故障诊断中的应用970 青岛海洋大学学报 20 0 2年 参考文献 1 陈进. 信号处理在机械设备故障诊断中的应用( 连载 . J 振动与冲击, 1999, 18( 3 : 9193 2 何世平, 张梅军.

17、 现代信号分析在变速箱故障诊断中的应用. J 振动与冲击, 2000, 19( 4 : 7175 3 N ord en E Huang. T he em pirical mode decomp os it ion and t he Hil bert spect rum f or nonlin ear and non-s tat ionary t ime s eries anal ysis . J Proc R Soc Lond , 1998, 454: 903995 4 科恩 L . 白居宪译. 时- 频分析: 理论与应用. M 西安: 西安交通大学出版社, 1998 5 王宏宇. 非平稳随机

18、信号分析与处理. M 北京: 国防工业出版社, 2001 6 邱阿瑞. 电机滚动轴承故障诊断的新方法. J 中小型电机, 1996, 23( 5 : 4750 Machine Fault Diagnosis by Envelope Capture Based on the EMD and Hilbert Transform Zhao L if eng Wang ZhenfenZhang Xiaoliang ( Dep ar tment of Electronic Engineer ing , Ocean University of China, Qi ngdao 266003, China Abst ract In t his paper a machine fault diag no sis met hod is int ro duced, w ith w hich t he signal is decomposed int o IMF s ( intr insic m ode funct ion by t he EMD ( em pirical mo de decom position and t he env elo pes of t he IMF s are ex t ract ed by t he Hilbert t ransf orm . Base