二元一次方程组教学反思

1、二元一次方程组教学反思 一、反思的问题对二元一次方程的解法运用不够熟练1、发现的问题：在解方程的时候，不知从何处下手，对数学中“化 未知为的化归思想掌握不透彻。对方程的多种解法不能灵活的运用， 导致有关方程的解题速度较慢。2、解决问题的过程：本节课是使学生正确掌握用加减法解二元一次 方程组的方法下，通过学生自己的观察、发现、总结、归纳，探索加减 法解二元一次方程组的过程， 进一步开展学生的合情推力意识，主动探 究的习惯，进一步体会数学与现实生活的严密联系。3、教学反思：优化课堂教学过程的最终目的是为了提高课堂教学的 效率。一节课只有45分钟，要完成教学目标，又要使每个学生在原有 根底上都有新的

2、收获，教师就必须具有效率意识。另一方面，学数学， 离不开解题。特别是对数学的根底知识，不仅要求要形成一定的技能， 还要在运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力、分析和解决实际问题 的能力方面到达一定的要求，这些离开必要的训练是不行的。所以要真 正提高课堂教学效率，教师必须有训练意识，提供足够的练习时间和练习量。二、反思的问题二元一次方程组的应用1、发现的问题：学生在接触新的知识时老是和以前的知识联系起来， 这样很好，但很多时候是乱戴帽子，包新的法那么当成旧的知识，闹出 了不少的笑话。2、解决问题的过程：数学源于现实，寓于现实，又用于现实。我们 在数学生活化的学习过程中，教师要注重引导学生领悟数学

3、“源于生活, 又用于生活的道理，有些数学知识完全可以让学生在实践活动中感 知，让他们学会通过实践活动解决数学问题。3、教学反思：在每堂课都设置小组交流这一环节，交流的内容有对新知识的探究、对问题的理解、计算方法及体会、学生相互纠错等防 止满堂交流，没有目的的交流，教师要给予必要的引导，让学生在有价 值有目标的交流，关注每个学生的参与情况，并给以指导。通过学生 学习小组交流，增强了每个学生的参与意识，同时通过解释、推断和对 自己思想进展口头和书面的表达加深对概念和原理的理解，学生之见的合作交流，不仅是使学生获取必要的学科知识，对于提高每个学生的口 头表达能力及数学语言的标准及交际能力、合作意识的

4、培养起到了很大 的作用三、反思的问题学生对二元一次方程组学习感到枯燥1、发现的问题：在学习？二元一次方程组？寸，学生对本节课的内容 和前面学习的一元一次方程有点类似， 学生学习起来感到枯燥无味。课 堂气愤松散，效率不高。2、解决问题的过程：在学习二元一次方程组时， 可以用中国古代著 名数学问题“鸡兔同笼或“百鸡百钱问题作为引入。学生被这种有 趣的问题吸引，积极思考问题的答案，以“趣引思，使学生处于兴奋 状态和积极思维状态，不但能诱发学生主动学习，而且还能增长知识， 了解了我国古代的数学开展，培养学生的爱国主义精神。3、教学反思：一堂成功的数学课，往往给人以自然、和谐、舒服的 享受，在数学教学中

5、，我们要严密联系学生的生活实际，在现实世界中 寻找数学题材，让教学贴近生活，让学生在生活中看到数学，摸到数学， 体会到数学就在身边，感受到数学的趣味和作用，体验到数学的魅力。让学生接触与生活有关的数学问题，势必会激发学生的学习兴趣， 从而 有效的提高课堂教学效率，使学生真正喜欢数学、学好数学、用好数学。四、反思的问题学生不敢或不愿提出问题1、发现的问题：好奇心人皆有之，但由于受传统教育思想的影响， 学生虽有一定的问题意识，但怕所提问题太简单或与课堂教学联系不 大，被教师和同学认为知识浅薄，怕打断教师的教学思路和方案，被教 师拒绝，所以学生的问题意识没有表现出来，是潜在的状态。2、解决问题的过程

6、：沟通师生感情，营造平等、民主的教学气氛。 渗透事例教育，认识“问题意识。创设问题情况，激活提问兴趣。开 展评比活动，激发提问兴趣。强化活动课程，促进自主学习。3、教学反思：学生问题意识的培养，首先要求我们教师要转变教学观念，变革教学模式，在课堂教学过程中，不断探索培养学生问题意识的教学方法，营造良好的教育环境，促使学生的创新精神和创新能力的开展。课程的综合化趋势特别需要教师之间的合作，学生研究性学习，实践性活动等也需要不同学科的教师配合指导。同时，还要与家长进展 沟通配合，要保持经常的密切的联系，在对学生的要求和教育方法上保 持一致。二元一次方程组教学反思备这节课时，我就想到以前上这课很没有

7、意思， 学生觉得内容很简单很 枯燥，因为已经学过二元一次方程，二元一次方程组的概念就很容易承受 了，而且根据简单的实际问题来列方程组对学生而言也不是难事。在备课 时我就从学生的角度去看教材，既然内容简单那就让学生来讲。所以我今 天上课的流程变成先复习昨天所学的二元一次方程以及二元一次方程的解的定义，然后直接给出本堂课的内容：二元一次方程组以及二元一次方 程组的解的概念，请同学们根据名称思考什么是二元一次方程组以及二元 一次方程组的解呢？请举例说明。给他们几分钟时间思考以后，就请学生 来当小教师，上黑板来讲，也有同学觉得小教师讲的不够清楚，又上来重 讲的，一共请了 3名同学上来讲。下面的同学听过

8、以后提出他们的问题， 有同学提出的问题很简单，也有同学提出了一个引起大家争议的问题，就 是x=3, x+y=4这样的方程组是不是二元一次方程组，在大家争论以后我 给出了正确答案以及这个概念中的注意点。后来我又请学生根据小教师在黑板上列出的二元一次方程组编应用题。最后在请学生来总结今天所学到 的主要内容和注意点。通过本节课的教学实践，我发现一些比拟成功的地方：利用知识联系实际的教学方法，激发学生的学习兴趣，提高学生学习效 果。例如：在新课引入时，提出了上节课所留的问题，老牛背上的包裹数 是多少，小马驮的是多少，很自然的引入本节课的内容：解二元一次方程 组。你想知道x、y是多少吗？如何求出来呢？我

9、们解过什么样的方程？是 如何解的，能把这个二元一次方程组变成我们学过的一元一次方程组吗？ 提出了一连串的问题，激发了学生的好奇心、好胜心，学生们争先恐后的 答复以下问题，增加了课堂的活泼气氛。这样的教学方法使学生对如何解 二元一次方程组的印象更加深刻。注重学生的合作精神与探究能力的培养，表达了新课改的精神。例如： 在解决老牛与小马驮的包裹数时，我采用了分组讨论的方法，学生通过这 个活动后，最好一致认为要想解决此类问题，关键是把其中的一个未知数 用另一个未知数表示出来，从而到达了消元的目的。于是，我借机就把用 一个未知数表示另一个未知数的形式复习了一遍，总结了解题的五个步 骤。注重知识的拓展与综

10、合。比方：在做最后一个练习时，联系了完全平方与 绝对值的综合性问题。求式子x+y-22+|x-y-4|=0中x与y的值。注重及时稳固练习，加深印象。本节课我采用了一对一的练习，每讲一 种类型就让学生做三道相应的练习题，起到了很好的稳固效果。同时，在本节课的教学过程中与出现了一些缺乏之处：我觉得虽然课堂纪律不太好，但根本上所有学生都动了起来，注意力比拟集中，对重点内容也都能掌握，感觉比以前所上的这节课效果要好。所以我想无论什么样的课只要在备课时能真正的将“备教材 ”备学生“用学生的眼光看教材三者结合起来，那么我们就能将每一节课都上成学生不仅能学到知识，同时能主动参与其中的课，让数学课不再枯燥，不

11、再死板，让学生在愉悦的心情中学到知识，成为学生喜爱的课课堂上没有顾及到全体学生， 虽然有大局部学生都参与到了教学过程当 中，但有一局部学生的积极性还没有调动起来，他们还没有真正完全的参 与到教学当中。我要学会因材施教，教学能容要以课本为依据，瞄准大多 数学生，让学生们在低的起点下也能很好的完成知识的掌握。无视了二元一次方程组表示的标准化及一些细节问题，使得一局部学生 只知道两个方程要括起来，但表示的并不标准。没有强调可根据二元一次方程组的解的概念进展验根，致使有些学生解 出来的解也不知道正误。在进展讨论的时候没有组织好学生，中间出现了混乱，浪费了一定的时间。以后我应在课前做好充分的准备工作。“

12、二元一次方程组 概念教学 是“二元一次方程组 一章中较 重要的知识，它承接了二元一次方程，又是以后代数学习的根底。通过本 节课的教学，使学生认识二元一次方程组 ；能够分清不同类型的方程。教学后发现，绝大局部学生能掌握二元一次方程组的概念，对变式的、复杂 一点的二元一次方程组，需要进一步强调。二元一次方程组教材分析本节课是在学生对一元一次方程已有认识的根底上，学习二元一次方程与二元 一次方程组的相关概念.由于求多个未知数的问题是普遍存在的，而方程组是解决这 些问题的有力工具，因此有必要研究未知数多于一个的方程或方程组。本节教学的重点是使学生了解二元一次方程、二元一次方程组以及二元一次方 程组的解

13、的含义，会检验一对数值是否是某个二元一次方程组的解.为使学生顺利 掌握新知识，教学中利用实际问题背景，将抽象概念具体化，类比一元一次方程 的相关概念学习，重点研究二元一次方程的定义及其解的意义、求法，这样处理有 利于学生掌握二元一次方程组的相关概念 .本节教学难点是求二元一次方程的特殊解，如正整数解，非负整数解等.由于 二元一次方程有无数个解，而实际问题中常常需要求满足条件的局部解.为此，需要在理解二元一次方程解的定义的根底上，结合具体问题引导学生探索“不重不漏 的求法.找到解决问题的通法后，再结合题目特点、个人的经历寻找更简捷的方法， 努力做到：尝试次数少，方程的解丢不了 .本课的教学首先从

14、学生熟悉的实际问题入手，引导学生直接用x和y表示两个未知数，并进一步表示问题中的等量关系，列出方程。然后，以这两个具体方程为例，让学生类比一元一次方程的特征分析归纳二元一次方程的特征，得出二元一次 方程的定义，并进一步探究二元一次方程的解。在此根底上，结合实例说明二元一 次方程组及其解的含义，并在应用中逐步加深对概念的理解。【教学重点与难点】教学重点：二元一次方程、二元一次方程组、二元一次方程组的解的意义，以 及检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解教学难点：求二元一次方程的特殊解【教学目标】1 .能说出二元一次方程、二元一次方程组和它的解的概念，会检验所给的一组 未知数的值是否是二元一次方

15、程、二元一次方程组的解2 .通过实例认识二元一次方程和二元一次方程组都是反映数量关系的重要数学模型，能设两个未知数并列方程组表示实际问题中的两种相关的等量关系3 通过对本课知识的探究与应用，提高学生的逻辑思维能力和分析、解决问题的能力。【教学方法】以学生熟悉的问题为背景设计问题，引领学生积极思考、认真探究，在探索问 题解决途径的过程中类比学习新概念.问题的解决采取以学生独立思考、相互交流为主，教师讲解点拨、归纳提炼为辅的方式进展，使教学过程成为在教师指导下学生自主探索的学习活动过程.【教学过程】一、创设情境提出问题设计说明：从学生熟悉的文具、蓝球比赛中提出问题，引导学生思考，自然 进入新课问题

16、：1 .文具盒中有红、黄两种颜色的彩笔共 10支，请猜一猜红色、黄色彩笔各多少 支？2 .篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负.在一次比赛中， 甲队共参加了 22场比 赛，你知道在这次比赛中甲队胜、负场数分别是多少吗？先放开让学生说，接着提出下面的问题：思考：1第1题中，假设用x,y分别表示红色彩笔、黄色彩笔的支数，那么可以得 到怎样的一个方程？ x+ y=10第2题中，假设用x,y分别表示甲队在全部比赛中的胜、负场数，那么可以得 到怎样的一个方程？x+ y=222你得到的两个方程是一元一次方程吗 叫一元一次方程比拟有什么不同 领口 果让你给它起名字，你认为应该叫它什么适宜？教学说明：学生对这两个

17、问题的猜测会有多种答案，教师尽量让学生多说， 为下一步理解二元二次方程解的不唯一性做准备，思考中的两个问题引导学生初步 体会二元一次方程的特点二、探索新知解决问题1二元一次方程的概念设计说明：由实际问题引导学生开场对二元一次方程概念的探索。学生自己 归纳总结出方程的特点之后给出二元一次方程的概念，比直接定义印象会更深刻， 有助于学生对概念的理解学生给方程x+y=10,x + y=22命名之后，类比一元一次方程进一步讨论下面的 问题：问题1:请你写出几个二元一次方程，和同桌交流，判断写出的方程是否符合要求问题2:请找出二元一次方程的特点含有两个未知数含未知数项的次数是一次是整式方程问题3:二元一

18、次方程的定义（类比一元一次方程的定义由学生归纳得出 ）含有两个未知数且含未知数项的最高次数都是1的方程叫二元一次方程练一练：请判断以下各方程中，哪些是二元一次方程，哪些不是？并说明理由12x+ 5y=10 2x+ y+ z=1 兀 + y=20 4 x2+2x+ 1=0 2a+ 3b=5 2x+10xy =0解析：2中含有三个未知数，3中含有分式，4中x2的次数是2, 5中10xy的次数是2,所以，2、3、4、6都不是二元一次方程， 、(5)是二元一次方程教学说明：本环节设计的问题引导学生用类比法分析二元一次方程的特征，逐步得出二元一次方程的定义，并在应用中进一步稳固对定义的理解2.二元一次方

19、程的解设计说明：用类比的方法学习二元一次方程解的意义，在求解的过程中体会二元一次方程解的不唯一性，在正确理解的根底上归纳出解决问题的一般方法问题1 :满足方程x+y=22且符合问题实际意义的x,y的值有哪些 例它们填入表中xy问题2:二元一次方程的解结合问题1中的表格信息，类比一元一次方程解的意义归纳出二元一次方程的 解的意义：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一 次方程的解.同时指出：(1)一元一次方程只有一个解，而二元一次方程有无限多解此题中需要考虑 x,y的实际意义，其中一个未知数x或y每取一个值，另一个未知数x或y 就有惟一的值与它相对应.x=a(2)二元一次

20、方程的每一个解是一对数值，记为y=b教学说明：用填表的方式学生容易找到x,y的值，然后结合表格数据得出二元一次方程解的意义，并进一步体会二元一次方程解的不唯一性3二元一次方程组设计说明：利用两个问题进一步熟悉如何列二元一次方程，如何找二元一次方程的解，同时为下面探究方程组的解做好准备，在此根底上利用问题 3学习二元一次方程组的意义，学生很容易理解问题1:篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1.甲队在一次比赛中共得40分，假设用x,y分别表示甲队在全部比赛中的胜负场数， 可以得出怎样的方程？2x+ y=40问题2:请将方程2x+ y=40的解填入表格中xy问题3:篮球联赛

21、中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分.负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部 22场比赛中得到40分，那么这个队胜负 场数分别是多少？思考：1设胜的场数是x,负的场数是y,你能用方程把题目中的相等关系表7K出来吗？x+ y=22, 2x+y=402在上面的方程x+y=22和2x+ y=40中,x的含义一样吗？y呢？x,y的含义分别一样.因而x,y必须同时满足方程x+y=22和2x+ y=40.把它们联 立起来，得:x + y=222x+ y=40像这样，把具有一样未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元 一次方程组.说明：方程组各方程中，同一字母必须代表同一数量，才能合

22、在一起练习x、y都是未知数，判别以下方程组是否为二元一次方程组？卜7 =3为=13解析：是二元一次方程组，中第一个方程是二元二次方程，中的两个 方程共含有3个未知数，所以不是二元一次方程组教学说明：学生独立思考列出方程，找出方程的解，结合实际问题逐步体会 二元一次方程组的概念，做练习时不仅要得出结论还要说明理由，借此进一步加深 对概念的理解4二元一次方程组的解设计说明：结合实例体会二元一次方程组解的意义的，表示方法问题1:请找出同时满足方程x+ y=22与2x+ y=40的x,y的值.指导学生利用前面的表格找出 x,y的值，并进一步说明这一组数值就是方程组 的解问题2:二元一次方程组的解二元一

23、次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解1xy=622x+ 31y= -11结合实例说明二元一次方程组的解的含义、表示方法。三、稳固训练熟练技能设计说明：通过形式不同的练习，从不同的角度帮助学生进一步加深对相关 观念的理解，形成初步技能。1.假设方程6H 有一解iy=那么人的值等于_1222A.%B.4C.亏D.亏答案：D2. 12007湖南株州二元一次方程组的解是：答案：A3 . 1方程a+ 2x +(b-1)y = 3是二元一次方程，试求a、b的取值范围.(2假设方程x245y3n 2= 7是二元一次方程.求m、n的值答案：1a$2,b w 1 (2)m 1,n= 14 .买12

24、支铅笔和5本练习本，其中铅笔每支x元，练习本每本y元，共需用4.9 元.列出关于x,y的二元一次方程为 ;假设再买同样的铅笔6支和同样的 练习本以本，价钱是2.2元，列出关于x,y的二元一次方程为 ;假设铅笔每支 °工元，那么练习本每本 元答案： 12x+ 5y=4.9 6x+ 2y=2.2 0.55 .列出二元一次方程组，并根据问题的实际意义，找出问题的解.1香蕉的售价为5元/千克，苹果的售价为3元/千克，小华共买了香蕉和 苹果9千克，付款33元，香蕉和苹果各买了多少千克 ？解：设香蕉买了 x千克，苹果买了 y千克，根据题意得x+ y=9 x=35x+ 3y=33 解彳导 y=6答

25、：香蕉买了 3千克，苹果买了 6千克2教材94页练习四、反思总结情意开展设计说明：围绕三个问题，师生以谈话交流的形式，共同总结本节课的学习 收获。问题1:本节课你学习了什么？问题2:本节课你有哪些收获？问题3:通过今天的学习，你想进一步探究的问题是什么？教学说明：通过对三个问题的思考引导学生回忆自己的学习历程，梳理主要 知识、方法，构建知识体系五、课堂小结1本课主要内容：二元一次方程、二元一次方程组、二元一次方程组的解，以 及检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解2 .主要学习方法：类比法 类比一元一次方程的知识学习二元一次方程的有关 概念，在与二元一次方程解的比拟中理解二元一次方程组的解的

26、意义3 .学习本课需要注意的几个问题1二元一次方程必须同时符合三个条件:这个方程中有且只有两个未知数；含求知数项的次数是1;对未知数来说，构成方程的代数式是整式。2与一元一次方程相比，二元一次方程的解是成对出现的且有无数个解六、布置作业1、必做题：课本95页习题8.1中的1、2、3;2.选做题：习题8.1中的4, 5题教学说明：及时作业是稳固课堂学习知识的重要环节，练习题主要训练找方程组的解，分析数量关系列二元一次方程组七、拓展练习1方程x 3 T + (a-2)y = 2是二元一次方程，试求 a的值答案：a=-22 .求二元一次方程3x+ 2y= 19的正整数解答案：x=1 x=3 x=5y

27、=8 y=5 y=2rfy=O3 . 2007广州以归一，T为解的二元一次方程组是x-F_y = OJjr+jr=OJx-Fy = Ojr=O工一六1 BC= 2 口 以=-2答案：Ck=8A4 .12007山东淄博假设方程组= 的解是I®"12那么方程组2（工+2）-生的解是答案：A5 .甲乙两个牧羊人放牧归来，甲说：“把你的羊给我 3只，那么我的羊就是你 的羊的2倍了 .乙说：“不，还是把你的羊分3只给我，那么我们的羊就一样多了 . 你知道他们原来各有几只羊？答案：设甲原来有x只羊，乙原来有y只羊，根据题意得1x + 3=2(y-3) x=21x-3=y + 3 解得

28、y=15答：甲原来有21只羊，乙原来有15只羊设计说明：利用上述题目，一方面提高利用概念分析解答问题的能力，同时 进一步体会涉及多个未知量的问题是广泛存在的，体会学习二元一次方程组的必要 性，激发学生探究二元一次方程组解法的积极性【评价与反思】1概念课教学模式：本节课的主要内容是二元一次方程组的有关概念，设 计时按照“实例研究，初步体会-比拟分析，把握实质-归纳概括，形成定义- 应用提高，开展能力的思路进展，让学生体会到是因为“需要而学习新知识， 逐步渗透应用意识.2类比法的运用：二元一次方程及其解的意义类比一元一次方程进展学习，一 方面加深学生对方程中“元与“次的理解，另一方面易于理清一元一

29、次方程与 二元一次方程“解的相关知识的异同，同时为二元一次方程组相关概念的学习扫 清障碍。3分层递进，循环上升：学生对知识的理解，教师对学生的要求，都是由低到高，逐步提升。题目设计从单一知识点的直接运用，逐渐到多个知识点的灵活运用,给学生设置必要的台阶，使其一步步向前，最终到达教学目标。设计方案二【教学方法】本节课采取“动探究一一看观察一一议交流一一讲点拨结 合法，并且问题贯穿教学活动过程，合作探究共同解决问题。【教学活动过程】一.创设情景，导入新课设计说明：由学生熟悉的问题引入，能激发学生的学习兴趣，提高学习的积极性，同时，也为本节课的引入作好铺垫问题1:教师规定学生座位中的行和列，让学生自

30、己座位所在的行、歹上问题2:请列与行的和为6的同学站起来？师板书：列+行=6问题3:请列与行的差为2的同学站起来？师板书：列-行=2问题4:如果用x表示列，用y表示行，上述式子怎样表示呢？师板书：x + y=6x-y=2问题5:请观察两个方程的共同特点，给他们起一个名字。学生：二元一次方程，这就是我们学习的内容，由此导入新课。教学说明：设计学生熟悉的座位中的行和列作为问题情景，让学生由生活中 的问题抽象出二元一次方程，使学生感到数学就在身边，同时为本节课的学习做了 铺垫二.探索新知：6 .二元一次方程和二元一次方程解的概念的探索：设计说明：让学生经历命名、举例和下定义的过程，深层次体会二元一次

31、方 程和二元一次方程解的概念问题1:你能举几个二元一次方程的例子吗 ？问题2:什么叫二元一次方程呢？学生答复：含有两个未知数，且未知项次数是1的方程，叫做二元一次方程问题3:你能找到满足x+y=6的未知数x、y的值吗？填表：xy学生填表，并从中总结二元一次方程的解的概念。学生：满足二元一次方程左、右两边相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解.问题4:二元一次方程与一元一次方程有什么区别 ？教学说明：先让学生命名、举例、总结概念的过程，通过填表、观察、类比、 讨论、归纳体会二元一次方程的解的概念，让学生体会到二元一次方程的解有无数 个7 .二元一次方程组的解概念的探索：设计说明：让学生经历二

32、元一次方程组的解的探索过程问题1:发动全班同学寻找同时满足列与行和为6 x+y=6，列与行的差为2y-x=2的同学。顺势引导，得出二元一次方程组的概念。问题2: 1你能给它取个名字吗？2什么叫二元一次方程组？学生定义：由两个二元一次方程方程组成的方程组叫二元一次方程组。问题3: 1请其他同学验证自己的坐标是否同时满足两个方程。x+y=6®2请画图表示上述方程的解与的解的关系。由此得到二元一次方程组的解的概念学生：二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解教学说明：先从学生熟悉的列和行入手，寻找符合x + y=6和y-x=2的学生,从而体会二元一次方程组解的意义，深层次体会二元一次方程组的解就是两个 方程的公共解的含义。三、典例分析，深化应用设计说明：通过典型例题，深刻体会概念的含义例 1: x + y=9 x-y=5 判断以下各对数值中，不是的解？不是的解？是的解？x=4 x=1 x=6 x=0y=-1 y=8 y=1 y=9例 2: x+ y=152x+ y=20的解是A. x=5B. y=10C. x=5 或 y=10 D. x=7y=8教学说明：从正面的角度，从解的意义和形式两方面强化对方程组的解的理解四、稳固训练熟练技能设计说明：通过形式不同的