万有引力推导开普勒三大定律_第1页
万有引力推导开普勒三大定律_第2页
万有引力推导开普勒三大定律_第3页
万有引力推导开普勒三大定律_第4页
万有引力推导开普勒三大定律_第5页
全文预览已结束

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

1、万有引力推导开普勒定律牛顿万有引力定律阐明：任意两个粒子由通过连线方向的力相互吸引。该引力的的大小与它们的质量乘积成正比，与它们距离的平方成反比。由于太阳超重于行星，我们可以假设太阳是固定的。用方程式表示，；这里， 是太阳作用於行星的万有引力、 是行星的质量、 是太阳的质量、 是行星相对于太阳的位移向量、 是 的单位向量。牛顿第二定律声明：物體受力後所产生的加速度 ，和其所受的淨力 成正比，和其質量 成反比。用方程式表示，。合并这两个方程式，。 (1)思考位置向量 ，随时间 微分一次可得到速度向量，再微分一次则可得到加速度向量：，。(2)在这里，我们用到了单位向量微分方程式：，。合并方程式 (

2、1) 与 (2) ，可以得到向量运动方程式：取各个分量，我们得到两个常微分方程式，一个是关于径向加速度，另一个是关于切向加速度：，(3)。(4)导引开普勒第二定律只需切向加速度方程式。试想行星的角动量 。由于行星的质量是常数，角动量随时间的导数为。角动量 也是一个运动常数，即使距离 与角速度 都可能会随时间变化。从时间 到时间 扫过的区域 ，。行星太阳连线扫过的区域面积相依于间隔时间 。所以，开普勒第二定律是正确的。编辑 开普勒第一定律导引设定 。这样，角速度是。随时间微分与随角度微分的关系为。随时间微分徑向距離 ：。再微分一次：。代入径向运动方程式 (3) ， ，。将此方程式除以 ，则可得到

3、一个简单的常係数非齐次线性全微分方程式来描述行星轨道：。特征方程式为。求解剩馀的常係数齐次线性全微分方程式，。其特解方程式为；这里， 与 都是任意积分常数。综合特征方程式与特解方程式，。选择坐标轴，让 。代回 ，。假若 ，则 所描述的是椭圆轨道。所以，开普勒第一定律是正确的。编辑 开普勒第三定律导引在建立牛顿万有引力定律的概念与数学架构上，开普勒第三定律是牛顿依据的重要线索之一。假若我们接受牛顿运动定律。试想一个虚拟行星环绕着太阳公转，行星的移动轨道恰巧呈圆形，轨道半径为 。那末，太阳作用于行星的万有引力为 。行星移动速度为 。依照开普勒第三定律，这速度 与半径的平方根 成反比。所以，万有引力

4、 。猜想这大概是牛顿发现万有引力定律的思路，虽然我们并不能完全确定，因为我们无法在他的计算本裡，找到任何关于这方面的证据。行星环绕太阳（焦点 F1 ）的椭圆轨道。开普勒第一定律阐明，行星环绕太阳的轨道是椭圆形的。椭圆的面积是 ；这里， 与 分别为椭圆的半長軸与半短軸。在开普勒第二定律导引里，行星太阳连线扫过区域速度 为。所以，行星公转周期 为。(5)关于此行星环绕太阳，椭圆的半長軸 ，半短軸 与近拱距 （近拱点 A 与引力中心之间的距离），远拱距 （远拱点 B 与引力中心之间的距离）的关系分别为，(6)。(7)如果想要知道半長軸与半短軸，必须先求得近拱距与远拱距。依据能量守恒定律，。在近拱点 A 与远拱点 B，径向速度都等于零：。所以，。稍为加以编排，可以得到 的一元二次方

人人文库> 全部分类> 行业资料 > 管理策划

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论