专题五：带电粒子在复合场中运动

1、专题五专题五带电粒子在复合场中的运动带电粒子在复合场中的运动v带电粒子在重力场与电场的复合场中运动的解题思路：带电粒子在重力场与电场的复合场中运动的解题思路：“五、四、三五、四、三”解题解题法法 五个分析五个分析受力分析受力分析正确解题的前提正确解题的前提过程分析过程分析正确解题的关键正确解题的关键状态分析状态分析正确解题的切入点正确解题的切入点做功分析（能量转化分析）做功分析（能量转化分析）守恒条件分析守恒条件分析 四种运动四种运动匀变速直线运动匀变速直线运动匀变速曲线运动（如平抛、类平抛运动）匀变速曲线运动（如平抛、类平抛运动）圆周运动圆周运动一般运动一般运动运用力的观点直接求解运用力的观

2、点直接求解运动分解（化曲为直、以直代曲）运动分解（化曲为直、以直代曲）寻找向心力寻找向心力从动量、能量观点入手解题从动量、能量观点入手解题力的观点力的观点动量观点动量观点能量观点能量观点 三大观点三大观点优化组合优化组合例例1 1、光滑圆环半径为光滑圆环半径为r r，珠子带正电质量为，珠子带正电质量为m m，珠子所受，珠子所受静电力是重力的静电力是重力的3/43/4，将珠子由，将珠子由A A点静止释放。求：点静止释放。求：（1 1）珠子所能获得的最大动能？）珠子所能获得的最大动能？（2 2）珠子动能最大时对圆环的压力多大？）珠子动能最大时对圆环的压力多大？（3 3）若要珠子完成一个完整的圆周运

3、动，在）若要珠子完成一个完整的圆周运动，在A A点释放时，点释放时，要给珠子多大的初速度？要给珠子多大的初速度？r rE EAm例例2 2、细线长为细线长为L L下端拴一质量为下端拴一质量为m m的带电小球，电场强度的带电小球，电场强度大小为大小为E E，方向水平向右，已知小球平衡时偏角为，方向水平向右，已知小球平衡时偏角为。求：。求： 小球的带电性和带电量？小球的带电性和带电量？ 如果使细线的偏角由如果使细线的偏角由增大到增大到，然后将小球由静止释放，则然后将小球由静止释放，则 为多为多大才能使细线到达竖直位置时，小球大才能使细线到达竖直位置时，小球的速度刚好为零？的速度刚好为零？E E例例

4、3 3、光滑绝缘细杆竖直放置，它与以正电荷光滑绝缘细杆竖直放置，它与以正电荷Q Q为圆心的某为圆心的某一圆周交于一圆周交于B B、C C两点，质量为两点，质量为m m、带电量为、带电量为-q-q的有孔小球的有孔小球从杆上从杆上A A点无初速度下滑，已知点无初速度下滑，已知qQqQ，AB=hAB=h，小球滑到，小球滑到B B点点时的速度大小为时的速度大小为 ，求：，求： 小球由小球由A A到到B B过程中电场力做的功。过程中电场力做的功。 A A、C C两点间的电势差。两点间的电势差。gh3A AB BC Cr r+Q+Q例例4 4、（、（20012001全国）全国）如图所示，直角三角形如图所示

5、，直角三角形ABC的斜边倾的斜边倾角为角为30，底边，底边BC长长2 2L，处在水平位置，斜边，处在水平位置，斜边AC是光滑是光滑绝缘的，在底边中点绝缘的，在底边中点O处放置一正电荷处放置一正电荷Q，一个质量为，一个质量为m，电荷量为电荷量为q的带负电的质点从斜面顶端的带负电的质点从斜面顶端A A沿斜边滑下，沿斜边滑下，滑到滑到斜边的垂足斜边的垂足D时速度为时速度为v，加速度为，加速度为a。求：。求：在质点的运动中不发生变化的是（在质点的运动中不发生变化的是（ ）A.动能动能 B.电势能与重力势能之和电势能与重力势能之和 C.动能与重力势能之和动能与重力势能之和 D、动能、电势能、重力势能三者

6、之和、动能、电势能、重力势能三者之和质点的运动是（质点的运动是（ ）A、匀加速运动、匀加速运动 B、匀减速运动、匀减速运动C、先匀加速后匀减速运动、先匀加速后匀减速运动 D、加速度随时间变化的运动、加速度随时间变化的运动该质点滑到非常接近斜边底该质点滑到非常接近斜边底端端C点时速率点时速率v1为多少？沿斜面为多少？沿斜面向下的加速度向下的加速度ac为多少？为多少？A AB BC CO OD DDD例例5 5、一个质量为一个质量为m m、带有电量、带有电量qq的小物体，可在水平轨的小物体，可在水平轨道道OxOx上运动，上运动，O O端有一与轨道垂直的固定墙，轨道处于匀端有一与轨道垂直的固定墙，轨

7、道处于匀强电场中，场强大小为强电场中，场强大小为E E，方向沿，方向沿OxOx轴正方向，如图所示，轴正方向，如图所示，小物体以速度小物体以速度v v0 0从从x x0 0点沿点沿OxOx轨道运动，运动时受到大小不轨道运动，运动时受到大小不变的摩擦力变的摩擦力F Ff f作用，而作用，而F Ff fqEqE；设小物体与墙壁碰撞时不损失设小物体与墙壁碰撞时不损失机械能，且电何量保持不变，机械能，且电何量保持不变，求它在停止运动前所能过的总路程求它在停止运动前所能过的总路程s.s.x x0 0O Om mqqE Ex x例例6、ABCD是竖直放在是竖直放在E=103v/m的水平匀强电场中绝缘的水平匀

8、强电场中绝缘光滑轨道，光滑轨道，BCD上直径为上直径为20cm的半圆环，的半圆环，AB=15cm，一质量一质量m=10g，带电荷量，带电荷量q=10-4 C的小球由静止在电场的小球由静止在电场力作用下自力作用下自A点沿轨道运动，求：点沿轨道运动，求：它运动到它运动到C点速度多大？点速度多大？此时对轨道的压力多大？此时对轨道的压力多大？要使小球运动到要使小球运动到D点，点，小球开始运动的位置小球开始运动的位置A 到少离开到少离开B点多远？点多远？EA AB BC CD DO O例例7 7、水平面光滑绝缘，水平面光滑绝缘，A A、B B带同种电荷，带同种电荷，A A球质量为球质量为m m，静止释放

9、时，静止释放时，A A球加速度为球加速度为a，B B球加速度为球加速度为a/4/4，经过一段，经过一段时间时间A A球的加速度为球的加速度为a/4/4，速率为，速率为v v，求：，求：（1 1）此时）此时B B球的加速度和速率。球的加速度和速率。（2 2）这一过程中系统电势能减少了多少？）这一过程中系统电势能减少了多少？lA AB B例例8 8、A A球质量为球质量为2m2m，带电量为，带电量为+q+q静止在光滑绝缘水平面静止在光滑绝缘水平面上，上，B B球的质量为球的质量为m m，带电量为，带电量为 q q。当。当B B以以v v0 0离离A A而去的同而去的同时，释放时，释放A A球，若某

10、时刻两球的电势能有最大值，则：球，若某时刻两球的电势能有最大值，则：（1 1）此时两球速度各为多大？）此时两球速度各为多大？（2 2）与开始相比，电势能最多增加多少？）与开始相比，电势能最多增加多少？A A2m+qB Bm qv0例例9 9、绝缘水平面上，相距为绝缘水平面上，相距为L L的的A A、B B两点处分别固定着两点处分别固定着两个等电量的正电荷，两个等电量的正电荷，a a、b b是是ABAB连线上的两点，其中连线上的两点，其中Aa=Bb=L/4Aa=Bb=L/4，O O不不ABAB连线的中点，一质量为连线的中点，一质量为m m、带电量为、带电量为+q+q的小滑块（可以看做质点）以初动

11、能的小滑块（可以看做质点）以初动能E E0 0从从a a点出发，沿点出发，沿直线直线ABAB向向b b点运动，其中小滑块第一次经过点运动，其中小滑块第一次经过O O点时的动能点时的动能为初动能的为初动能的n n（n n1 1），且到达），且到达b b点时动能恰好为零，小点时动能恰好为零，小滑块最终停在滑块最终停在O O点，求：点，求：（1 1）小滑块与水平面的动摩擦因数。）小滑块与水平面的动摩擦因数。（2 2）O O、b b两点间的电势差。两点间的电势差。（3 3）小滑块运动的总路程。）小滑块运动的总路程。A AB BLa ab bo o例例1010、A A、B B相距相距d d，带等量异种电

12、荷，带等量异种电荷，M M处有一个质量为处有一个质量为m m，带电量为带电量为+q+q的油滴，悬浮在两板的正中央。在的油滴，悬浮在两板的正中央。在M M的正上方的正上方距距A A板距离为板距离为d d，有一个质量也为，有一个质量也为m m的带电油滴，的带电油滴， 由静止由静止释放后穿过释放后穿过A A板上的小孔，进入板上的小孔，进入两板间与两板间与M M相碰并立即结合成一个大相碰并立即结合成一个大油滴。整个装置处于真空环境中，油滴。整个装置处于真空环境中，若不计油滴之间的库仑力和万有引若不计油滴之间的库仑力和万有引力以及金属板本身的厚度，要使油力以及金属板本身的厚度，要使油滴滴N N能与能与M

13、 M相碰，且结合成的大油滴相碰，且结合成的大油滴又不至于与金属板又不至于与金属板B B相碰。求：相碰。求：（1 1）两个金属板）两个金属板A A、B B间的电压是多少？哪板电势较高？间的电压是多少？哪板电势较高？（2 2）油滴）油滴N N带何种电荷，电量可能是多少？带何种电荷，电量可能是多少？d dA AB BM Md dN N例例1111、一个绝缘斜面与水平面的夹角为一个绝缘斜面与水平面的夹角为，放在水平向，放在水平向右的匀强电场中，如图所示，一个带电量为右的匀强电场中，如图所示，一个带电量为+q+q、质量为、质量为m m的物体，在斜面上的的物体，在斜面上的A A点受到沿斜面向上的短时冲量点

14、受到沿斜面向上的短时冲量I的的作用，由静止开始沿斜面向上运动，求：作用，由静止开始沿斜面向上运动，求：（1 1）若增大电场，仍使小物块能够沿斜面通过距）若增大电场，仍使小物块能够沿斜面通过距A A点点s s远远 的的B B点，水平方向的匀强电场的电场强度的最大值点，水平方向的匀强电场的电场强度的最大值 是多少？是多少？（2 2）在第（）在第（1 1）问的条件下，小物块通过）问的条件下，小物块通过B B点的动能是多点的动能是多 少？少？E EIA AB B例例1212、dPM MN NdA AB B例例1313、如图所示，水平放置的两平行金属板如图所示，水平放置的两平行金属板A A、B B相距为

15、相距为d d，电容为电容为C C，开始两板均不带电，开始两板均不带电，A A板接地且中央有孔，现将板接地且中央有孔，现将带电荷量带电荷量q q、质量为、质量为m m的带电的带电液滴一滴一滴地从小孔正上方液滴一滴一滴地从小孔正上方h h高处无初速度滴下，落到高处无初速度滴下，落到B B板后板后电荷全部传给电荷全部传给B B板，求：板，求：（1 1）第几滴液滴在）第几滴液滴在A A、B B间做匀速直线运动？间做匀速直线运动？（2 2）能够到达）能够到达B B板的液滴不会超过多少滴？板的液滴不会超过多少滴？（3 3）若第）若第K K滴液滴恰好到达下极板，那么第（滴液滴恰好到达下极板，那么第（K+1K

16、+1）滴）滴 液滴如何运动？液滴如何运动？hdAB例例1414、（、（20022002全国）全国）三根绝缘轻线长均为三根绝缘轻线长均为l l=1.00m=1.00m，两，两小球质量均为小球质量均为m=1.00m=1.00101022 kg kg，所带电荷量分别为，所带电荷量分别为qq和和+q+q，q= 1.00q= 1.00101077C C。A A、B B之间用第三根线连接起来，之间用第三根线连接起来，E=1.00E=1.0010106 6N/CN/C，现将，现将O O、B B之间的线烧断，由于有空气阻之间的线烧断，由于有空气阻力，力，A A、B B球最后会达到新的平衡位置。球最后会达到新的

17、平衡位置。求：最后球的机械能与电势能的总和求：最后球的机械能与电势能的总和与烧断前相比改变了多少？（不计带与烧断前相比改变了多少？（不计带电小球间相互作用的静电力）电小球间相互作用的静电力）E Eqqq qO OA AB B例例1515、如图所示，两平行金属板如图所示，两平行金属板A A、B B竖直放置，间距为竖直放置，间距为d d，接在电动势为，接在电动势为E E的电池两端，一个质量为的电池两端，一个质量为m m、电量为、电量为q q的的带电小球，从正上方带电小球，从正上方H高处的两板中央由静止开始落下，高处的两板中央由静止开始落下，试计算：试计算：（1 1）小球经过多少时间与极板相碰？）小

18、球经过多少时间与极板相碰？（2 2）小球与极板相碰的位置距离金属）小球与极板相碰的位置距离金属 板上端多远？板上端多远？（3 3）小球与极板相碰时的动能？）小球与极板相碰时的动能？HE E例例1616、如图所示的如图所示的xoyxoy平面内（平面内（y y轴正方向竖直向上）存轴正方向竖直向上）存在着水平向右的匀强电场，有一带正电的小球自从标原在着水平向右的匀强电场，有一带正电的小球自从标原点点o o沿沿y y轴正方向竖直向上抛出，它的初动能为轴正方向竖直向上抛出，它的初动能为4J4J，不计，不计空气阻力。当它上升到最高点空气阻力。当它上升到最高点M M时它的动能为时它的动能为5J5J。试分析说明带电小球被抛出后沿竖直方向和水平方向试分析说明带电小球被抛出后沿竖直方向和水平方向分别做做什么运动。分别做做什么运动。在图上画出带电小球从抛出点在图上画出带电小球从抛出点o o到落在与到落在与o o同一水平线同一水平线上的上的oo点的运动轨迹示意图。点的运动轨迹示意图。求带电小球落回到求带电小球落回到o