广东省中山市东升高中数学 第三章 函数的应用导学案 新人教版必修1高一

1、3.1.1 方程的根与函数的零点 学习目标 1. 结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的联系；2. 掌握零点存在的判定定理. 学习过程 一、课前准备（预习教材P86 P88，找出疑惑之处）复习1：一元二次方程+bx+c=0 (a0)的解法. 判别式= .当 0，方程有两根，为 ；当 0，方程有一根，为 ；当 0，方程无实根.复习2：方程+bx+c=0 (a0)的根与二次函数y=ax+bx+c (a0)的图象之间有什么关系？判别式一元二次方程二次函数图象二、新课导学 学习探究探究任务一：函数零点与方程的根的关系问题： 方程的解为 ，函数的图象与x轴

2、有 个交点，坐标为 . 方程的解为 ，函数的图象与x轴有 个交点，坐标为 . 方程的解为 ，函数的图象与x轴有 个交点，坐标为 .根据以上结论，可以得到：一元二次方程的根就是相应二次函数的图象与x轴交点的 .你能将结论进一步推广到吗？新知：对于函数，我们把使的实数x叫做函数的零点（zero point）.反思：函数的零点、方程的实数根、函数 的图象与x轴交点的横坐标，三者有什么关系？试试：（1）函数的零点为 ； （2）函数的零点为 .小结：方程有实数根函数的图象与x轴有交点函数有零点.探究任务二：零点存在性定理问题： 作出的图象，求的值，观察和的符号 观察下面函数的图象，在区间上 零点； 0；

3、在区间上 零点； 0；在区间上 零点； 0.新知：如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线，并且有<0，那么，函数在区间内有零点，即存在，使得，这个c也就是方程的根.讨论：零点个数一定是一个吗？ 逆定理成立吗？试结合图形来分析. 典型例题例1求函数的零点的个数.变式：求函数的零点所在区间.小结：函数零点的求法. 代数法：求方程的实数根； 几何法：对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点 动手试试练1. 求下列函数的零点：（1）；（2）.练2. 求函数的零点所在的大致区间.三、总结提升 学习小结零点概念；零点、与x轴交点、方程的根的关系；零点存在性

4、定理 知识拓展图象连续的函数的零点的性质：（1）函数的图象是连续的，当它通过零点时（非偶次零点），函数值变号.推论：函数在区间上的图象是连续的，且，那么函数在区间上至少有一个零点. （2）相邻两个零点之间的函数值保持同号. 学习评价 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1. 函数的零点个数为（ ）. A. 1 B. 2 C. 3 D. 42.若函数在上连续，且有则函数在上（ ）.A. 一定没有零点 B. 至少有一个零点C. 只有一个零点 D. 零点情况不确定3. 函数的零点所在区间为（ ）.A.

5、 B. C. D. 4. 函数的零点为 .5. 若函数为定义域是R的奇函数，且在上有一个零点则的零点个数为 . 课后作业 1. 求函数的零点所在的大致区间，并画出它的大致图象.2. 已知函数.（1）为何值时，函数的图象与轴有两个零点；（2）若函数至少有一个零点在原点右侧，求值.§3.1.2 用二分法求方程的近似解 学习目标 1. 根据具体函数图象，能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解；2. 通过用二分法求方程的近似解，使学生体会函数零点与方程根之间的联系，初步形成用函数观点处理问题的意识. 学习过程 一、课前准备（预习教材P89 P91，找出疑惑之处）复习1：什么叫零点？零点的等

6、价性？零点存在性定理？对于函数，我们把使 的实数x叫做函数的零点.方程有实数根函数的图象与x轴 函数 .如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线，并且有 ，那么，函数在区间内有零点.复习2：一元二次方程求根公式？ 三次方程？ 四次方程？二、新课导学 学习探究探究任务：二分法的思想及步骤问题：有12个小球，质量均匀，只有一个是比别的球重的，你用天平称几次可以找出这个球的，要求次数越少越好.解法：第一次，两端各放 个球，低的那一端一定有重球；第二次，两端各放 个球，低的那一端一定有重球；第三次，两端各放 个球，如果平衡，剩下的就是重球，否则，低的就是重球.思考：以上的方法其实这就是一种二分法的思

7、想，采用类似的方法，如何求的零点所在区间？如何找出这个零点？新知：对于在区间上连续不断且<0的函数，通过不断的把函数的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫二分法(bisection).反思： 给定精度，用二分法求函数的零点近似值的步骤如何呢？确定区间，验证，给定精度；求区间的中点；计算： 若，则就是函数的零点； 若，则令（此时零点）； 若，则令（此时零点）；判断是否达到精度；即若，则得到零点零点值a（或b）；否则重复步骤 典型例题例1 借助计算器或计算机，利用二分法求方程的近似解.变式：求方程的根大致所在区间. 动手试试练1. 求方程的解的个数

8、及其大致所在区间.练2.求函数的一个正数零点（精确到）零点所在区间中点函数值符号区间长度练3. 用二分法求的近似值.三、总结提升 学习小结 二分法的概念；二分法步骤；二分法思想. 知识拓展高次多项式方程公式解的探索史料在十六世纪，已找到了三次和四次函数的求根公式，但对于高于4次的函数，类似的努力却一直没有成功，到了十九世纪，根据阿贝尔（Abel）和伽罗瓦（Galois）的研究，人们认识到高于4次的代数方程不存在求根公式，亦即，不存在用四则运算及根号表示的一般的公式解同时，即使对于3次和4次的代数方程，其公式解的表示也相当复杂，一般来讲并不适宜作具体计算因此对于高次多项式函数及其它的一些函数，有

9、必要寻求其零点近似解的方法，这是一个在计算数学中十分重要的课题. 学习评价 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1. 若函数在区间上为减函数，则在上（ ）.A. 至少有一个零点 B. 只有一个零点C. 没有零点 D. 至多有一个零点2. 下列函数图象与轴均有交点，其中不能用二分法求函数零点近似值的是（）.3. 函数的零点所在区间为（ ）. A. B. C. D. 4. 用二分法求方程在区间2，3内的实根，由计算器可算得，那么下一个有根区间为 .5. 函数的零点个数为 ，大致所在区间为 . 课后作

10、业 1. 求方程的实数解个数及其大致所在区间.2. 借助于计算机或计算器，用二分法求函数的零点（精确到）.§3.1 函数与方程（练习） 学习目标 1. 体会函数的零点与方程根之间的联系，掌握零点存在的判定条件；2. 根据具体函数图象，能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解；3. 初步形成用图象处理函数问题的意识. 学习过程 一、课前准备（预习教材P86 P94，找出疑惑之处）复习1：函数零点存在性定理.如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线，并且有 ，那么，函数在区间内有零点.复习2：二分法基本步骤.确定区间，验证，给定精度；求区间的中点；计算： 若，则就是函数的零点； 若，则

11、令（此时零点）； 若，则令（此时零点）；判断是否达到精度；即若，则得到零点零点值a（或b）；否则重复步骤二、新课导学 典型例题例1已知，判断函数有无零点?并说明理由例2若关于的方程恰有两个不等实根，求实数a的取值范围.小结：利用函数图象解决问题，注意的图象.例3试求在区间2,3内的零点的近似值，精确到0.1小结：利用二分法求方程的近似解. 注意理解二分法的基本思想，掌握二分法的求解步骤. 动手试试练1. 已知函数，两函数图象是否有公共点?若有，有多少个?并求出其公共点的横坐标若没有，请说明理由.练2. 选择正确的答案.（1）用二分法求方程在精确度下的近似解时，通过逐步取中点法，若取到区间且，此

12、时不满足，通过再次取中点，有，此时，而在精确度下的近似值分别为 (互不相等)则在精确度下的近似值为（ ）.A. B. C. D. （2）已知是二次方程的两个不同实根，是二次方程的两个不同实根，若，则（ ）.A. ，介于和之间 B. ，介于和之间C. 与相邻，与相邻 D. ，与，相间相列三、总结提升 学习小结1. 零点存在性定理；2. 二分法思想及步骤； 知识拓展若函数的图象在处与轴相切，则零点通常称为不变号零点；若函数的图象在处与轴相交，则零点通常称为变号零点二分法的条件表明用二分法求函数的近似零点都是指变号零点 学习评价 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C

13、. 一般 D. 较差 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1. 若的最小值为2，则的零点个数为（ ）.A. 0 B. 1 C. 0或l D. 不确定2. 若函数在上连续，且同时满足，则（ ）.A. 在上有零点B. 在上有零点C. 在上无零点D. 在上无零点3. 方程的实数根的个数是（ ）.A. 1 B. 2 C. 3 D.无数个4. 方程的一个近似解大致所在区间为 .5. 下列函数： y=； ； y= x2； y= |x| 1. 其中有2个零点的函数的序号是. 课后作业 1.已知，（1）如果，求的解析式；（2）求函数的零点大致所在区间.2. 探究函数与函数的图象有无交点，如有交点，求出

14、交点，或给出一个与交点距离不超过的点§3.2.1几类不同增长的函数模型(1) 学习目标 1. 结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同增长的函数模型意义，理解它们的增长差异；2. 借助信息技术，利用函数图象及数据表格，比较指数函数、对数函数以及幂函数的增长差异；3. 恰当运用函数的三种表示法（解析式、图象、列表）并借助信息技术解决一些实际问题. 学习过程 一、课前准备（预习教材P95 P98，找出疑惑之处）阅读：澳大利亚兔子数“爆炸”有一大群喝水、嬉戏的兔子，但是这群兔子曾使澳大利亚伤透了脑筋1859年，有人从欧洲带进澳洲几只兔子，由于澳洲有茂盛的牧草，而且没有兔子的天敌，兔子

15、数量不断增加，不到100年，兔子们占领了整个澳大利亚，数量达到75亿只可爱的兔子变得可恶起来，75亿只兔子吃掉了相当于75亿只羊所吃的牧草，草原的载畜率大大降低，而牛羊是澳大利亚的主要牲口这使澳大利亚头痛不已，他们采用各种方法消灭这些兔子，直至二十世纪五十年代，科学家采用载液瘤病毒杀死了百分之九十的野兔，澳大利亚人才算松了一口气二、新课导学 典型例题例1假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下：方案一：每天回报40元； 方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元；方案三：第一天回报0 .4元，以后每天的回报比前一天翻一番请问，你会选择哪种投资方案？反

16、思： 在本例中涉及哪些数量关系？如何用函数描述这些数量关系？ 根据此例的数据，你对三种方案分别表现出的回报资金的增长差异有什么认识？借助计算器或计算机作出函数图象，并通过图象描述一下三种方案的特点.例2某公司为了实现1000万元利润的目标，准备制定一个激励销售部门的奖励方案：在销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励，且奖金（单位：万元）随销售利润（单位：万元）的增加而增加但奖金不超过5万元，同时奖金不超过利润的25%现有三个奖励模型：；. 问：其中哪个模型能符合公司的要求？反思： 此例涉及了哪几类函数模型？本例实质如何？ 根据问题中的数据，如何判定所给的奖励模型是否符合公司要求？ 动手试试

17、练1. 如图，是某受污染的湖泊在自然净化过程中，某种有害物质的剩留量y与净化时间t（月）的近似函数关系：(t0，a>0且a1)有以下叙述 第4个月时，剩留量就会低于； 每月减少的有害物质量都相等； 若剩留量为所经过的时间分别是，则. 其中所有正确的叙述是 .O1 2 3 4y1t(月)练2. 经市场调查分析知，某地明年从年初开始的前个月，对某种商品需求总量 (万件)近似地满足关系写出明年第个月这种商品需求量 (万件)与月份的函数关系式.三、总结提升 学习小结1. 两类实际问题：投资回报、设计奖励方案；2. 几种函数模型：一次函数、对数函数、指数函数；3. 应用建模（函数模型）； 知识拓展

18、解决应用题的一般程序： 审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系； 建模：将文字语言转化为数学语言，利用数学知识，建立相应的数学模型； 解模：求解数学模型，得出数学结论； 还原：将用数学知识和方法得出的结论，还原为实际问题的意义 学习评价 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1. 某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，4个分裂成8个，现有2个这样的细胞，分裂x次后得到的细胞个数y为（ ）.A B. y=2 C. y=2 D. y=2x2. 某公司为了适应市场需求对产品结构做了重大

19、调整，调整后初期利润增长迅速，后来增长越来越慢，若要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润y与时间x的关系，可选用（ ）.A. 一次函数 B. 二次函数 C. 指数型函数 D. 对数型函数3. 一等腰三角形的周长是20，底边长y是关于腰长x的函数，它的解析式为（ ）.A. y=20-2x （x10） B. y=20-2x （x<10） C. y=20-2x （5x10） D. y=20-2x（5<x<10）4. 某新品电视投放市场后第1个月销售100台，第2个月销售200台，第3个月销售400台，第4个月销售790台，则销量y与投放市场的月数x之间的关系可写成 .5. 某种

20、计算机病毒是通过电子邮件进行传播的，如果某台计算机感染上这种病毒，那么每轮病毒发作时，这台计算机都可能感染没被感染的20台计算机. 现在10台计算机在第1轮病毒发作时被感染，问在第5轮病毒发作时可能有 台计算机被感染. （用式子表示） 课后作业 某服装个体户在进一批服装时，进价已按原价打了七五折，他打算对该服装定一新价标在价目卡上，并注明按该价20%销售. 这样，仍可获得25%的纯利. 求此个体户给这批服装定的新标价与原标价之间的函数关系.§3.2.1几类不同增长的函数模型(2) 学习目标 1. 结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同增长的函数模型意义，理解它们的增长差异；2

21、. 借助信息技术，利用函数图象及数据表格，比较指数函数、对数函数以及幂函数的增长差异；3. 恰当运用函数的三种表示法（解析式、图象、列表）并借助信息技术解决一些实际问题. 学习过程 一、课前准备（预习教材P98 P101，找出疑惑之处）复习1：用石板围一个面积为200平方米的矩形场地，一边利用旧墙，则靠旧墙的一边长为_米时，才能使所有石料的最省.复习2：三个变量随自变量的变化情况如下表：1357911y15135625171536456633y2529245218919685177149y356.16.616.957.207.40其中呈对数型函数变化的变量是_，呈指数型函数变化的变量是_，呈幂

22、函数型变化的变量是_.二、新课导学 学习探究探究任务：幂、指、对函数的增长差异问题：幂函数、指数函数、对数函数在区间上的单调性如何？增长有差异吗？实验：函数，试计算：12345678y1y2y3011.5822.322.582.813由表中的数据，你能得到什么结论？思考：大小关系是如何的？增长差异？结论：在区间上，尽管，和都是增函数，但它们的增长速度不同，而且不在同一个“档次”上，随着x的增大，的增长速度越来越快，会超过并远远大于的增长速度而的增长速度则越来越慢因此，总会存在一个，当时，就有 典型例题例1某工厂今年1月、2月、3月生产某种产品的数量分别为1万件，1.2万件，1.3万件，为了估计

23、以后每个月的产量，以这三个月的产品数量为依据用一个函数模拟该产品的月产量与月份的关系，模拟函数可以选用二次函数或函数. 已知4月份该产品的产量为1.37万件，请问用以上哪个函数作为模拟函数较好，并说明理由.小结：待定系数法求解函数模型；优选模型. 动手试试练1. 为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒. 已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为（a为常数），如图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）之间的函数关系式为 .（2）据测定，当空气

24、中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那从药物释放开始，至少需要经过 小时后，学生才能回到教室.练2. 某商场购进一批单价为6元的日用品，销售一段时间后，为了获得更多利润，商场决定提高销售价格. 经试验发现，若按每件20元的价格销售时，每月能卖360件，若按25元的价格销售时，每月能卖210件，假定每月销售件数y（件）是价格x（元/件）的一次函数.（1）试求y与x之间的关系式；（2）在商品不积压，且不考虑其它因素的条件下，问销售价格定为多少时，才能时每月获得最大利润？每月的最大利润是多少？三、总结提升 学习小结直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数模型的增长的含义. 知识

25、拓展在科学试验、工程设计、生产工艺和各类规划、决策与管理等许多工作中，常常要制订最优化方案，优选学是研究如何迅速地、合理地寻求这些方案的科学理论、模型与方法. 它被广泛应用于管理、生产、科技和经济领域中，几乎可以用于凡是有数值加工的每个领域. 中国数学家华罗庚在推广优选方法的理论研究和开发研究工作中付出巨大贡献. 学习评价 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1. 某工厂签订了供货合同后组织工人生产某货物，生产了一段时间后，由于订货商想再多订一些，但供货时间不变，该工厂便组织工人加班生产，能反映

26、该工厂生产的货物数量y与时间x的函数图象大致是（ ）.2. 下列函数中随增大而增大速度最快的是（ ）.A B C D3. 根据三个函数给出以下命题：（1）在其定义域上都是增函数；（2）的增长速度始终不变；（3）的增长速度越来越快；（4）的增长速度越来越快；（5）的增长速度越来越慢。其中正确的命题个数为（ ）.A. 2 B. 3 C. 4 D. 54. 当的大小关系是 .5. 某厂生产中所需一些配件可以外购，也可以自己生产，如外购，每个价格是1.10元；如果自己生产，则每月的固定成本将增加800元，并且生产每个配件的材料和劳力需0.60元，则决定此配件外购或自产的转折点是_件(即生产多少件以上自

27、产合算) 课后作业 某商店出售茶壶和茶杯，茶壶每个定价20元，茶杯每个定价为5元，该店推出两种优惠办法：（1）买一个茶壶赠送一个茶杯；（2）按总价的92%付款.某顾客需购茶壶4个，茶杯若干（不少于4个），若需茶杯个，付款数为y（元），试分别建立两种优惠办法中y与的函数关系，并讨论顾客选择哪种优惠方法更合算.§3.2.2 函数模型的应用实例（1） 学习目标 1. 通过一些实例，来感受一次函数、二次函数、指数函数、对数函数以及幂函数的广泛应用，体会解决实际问题中建立函数模型的过程，从而进一步加深对这些函数的理解与应用；2. 了解分段函数、指数函数、对数函数等函数模型的应用. 学习过程 一

28、、课前准备（预习教材P101 P104，找出疑惑之处）复习1：某列火车众北京西站开往石家庄，全程253km，火车出发10min开出13km后，以120km/h匀速行驶. 试写出火车行驶的总路程S与匀速行驶的时间t之间的关系式，并求火车离开北京2h内行驶的路程. 复习2：一辆汽车在某段路程中的行驶速度v与时间t的关系如图所示，则该汽车在前3小时内行驶的路程为_km，假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2006km，那么在时，汽车里程表读数S与时间t的函数解析式为_.二、新课导学 典型例题例1 一辆汽车在某段路程中的行驶速度与时间的关系如右图：（1）求图中阴影部分的面积，并说明所求面积

29、的实际意义；（2）假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2004km，试建立汽车行驶这段路程时汽车里程表读数S和时间t的函数解析式.变式：某客运公司定客票的方法是：如果行程不超过，票价是元/，如果超过，则超过的部分按元/定价. 则客运票价元与行程公里之间的函数关系是 .小结：分段函数是生产生活中常用的函数模型，与生活息息相关，解答的关键是分段处理、分类讨论.例2人口问题是当今世界各国普遍关注的问题，认识人口数量的变化规律，可以为有效控制人口增长提供依据. 早在1798年，英国经济学家马尔萨斯（17661834）就提出了自然状态下的人口增长模型：，其中t表示经过的时间，表示时的人口数，

30、r表示人口的年平均增长率. 下表是19501959年我国的人口数据资料：（单位：万人）年份19501951195219531954人数5519656300574825879660266年份19551956195719581959人数61456628286456365994672071）若以各年人口增长率的平均值作为我国这一时期的人口增长率（精确到0.0001），用马尔萨斯人口增长模型建立我国在这一时期的具体人口增长模型，并检验所得模型与实际人口数据是否相符；2）如果按表中的增长趋势，大约在哪一年我国的人口将达到13亿？小结：人口增长率平均值的计算；指数型函数模型. 动手试试练1. 某书店对学生

31、实行促销优惠购书活动，规定一次所购书的定价总额：如不超过20元，则不予优惠；如超过20元但不超过50元，则按实价给予9折优惠；如超过50元，其中少于50元包括50元的部分按给予优惠，超过50元的部分给予8折优惠（1）试求一次购书的实际付款y元与所购书的定价总额x元的函数关系；（2）现在一学生两次去购书，分别付款16.8元和42.3元，若他一次购买同样的书，则应付款多少？比原来分两次购书优惠多少？练2. 在中国轻纺城批发市场，季节性服装当季节即将来临时，价格呈上升趋势. 设某服装开始时定价为10元，并且每周（7天）涨价2元，5周后开始保持20元的平稳销售；10周后当季节即将过去时，平均每周降价2

32、元，直到16周末，该服装已不再销售. （1）试建立价格P与周次t之间的函数关系； （2）若此服装每件进价Q与周次t之间的关系式为，试问该服装第几周每件销售利润最大？三、总结提升 学习小结1. 分段函数模型；2. 人口增长指数型函数模型； 知识拓展英国物理学家和数学家牛顿（Issac Newton，1643-1727年）曾提出物体在常温环境下温度变化的冷却模型：，其中t表示经过的时间，表示物体的初始温度，表示环境稳定，k为正的常数. 学习评价 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1. 按复利计算，

33、若存入银行5万元，年利率2%，3年后支取，则可得利息(单位:万元) 为（ ）.A. 5(1+0.02) B. 5(1+0.02) C. 5(1+0.02)-5 C. 5(1+0.02)-52. x克a%盐水中，加入y克b%的盐水，浓度变为c%，则x与y的函数关系式为（ ）.A. y=x B. y=x C. y=x D. y=x3. A、B两家电器公司在今年15月份的销售量如下图所示，则B相对于A其市场份额比例比较大的月份是（ ）.A. 2 月 B. 3月 C. 4月 D. 5 月4. 拟定从甲地到乙地通话m分钟的电话费由f（m）=1.06（0.5×m+1）元给出，其中m>0，m

34、是大于或等于m的最小整数（职3=3，3.7=4），则从甲地到乙地通话时间为5.5分钟的话费为 元.5. 已知镭经过100年，质量便比原来减少4.24，设质量为1的镭经过年后的剩留量为，则的函数解析式为 . 课后作业 经市场调查，某商品在过去100天内的销售量和价格均为时间（）的函数，且销售量近似地满足（，）；前40天价格为（，），后40天的价格为（，），试写出该种商品的日销售额S与时间的函数关系.§3.2.2 函数模型的应用实例（2） 学习目标 1. 通过一些实例，来感受一次函数、二次函数、指数函数、对数函数以及幂函数的广泛应用，体会解决实际问题中建立函数模型的过程，从而进一步加深对

35、这些函数的理解与应用；2. 初步了解对统计数据表的分析与处理. 学习过程 一、课前准备（预习教材P104 P106，找出疑惑之处）阅读：2003年5月8日，西安交通大学医学院紧急启动“建立非典流行趋势预测与控制策略数学模型”研究项目，马知恩教授率领一批专家昼夜攻关，于5月19日初步完成了第一批成果，并制成了要供决策部门参考的应用软件.这一数学模型利用实际数据拟合参数，并对全国和北京、山西等地的疫情进行了计算仿真，结果指出，将患者及时隔离对于抗击非典至关重要、分析报告说，就全国而论，菲非典病人延迟隔离1天，就医人数将增加1000人左右，推迟两天约增加工能力100人左右；若外界输入1000人中包含

36、一个病人和一个潜伏病人，将增加患病人数100人左右；若4月21日以后，政府示采取隔离措施，则高峰期病人人数将达60万人.这项研究在充分考虑传染病控制中心每日工资发布的数据，建立了非典流行趋势预测动力学模型和优化控制模型，并对非典未来的流行趋势做了分析预测.二、新课导学 典型例题例1某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元,每桶水的进价是5元. 销售单价与日均销售量的关系如下表所示：销售单价/元6789101112日均销售量/桶480440400360320280240请根据以上数据作出分析,这个经营部怎样定价才能获得最大利润?变式：某农家旅游公司有客房300间，每间日房租为20元

37、，每天都客满. 公司欲提高档次，并提高租金，如果每间客房日增加2元，客房出租数就会减少10间. 若不考虑其他因素，旅社将房间租金提高到多少时，每天客房的租金总收入最高？小结：找出实际问题中涉及的函数变量根据变量间的关系建立函数模型利用模型解决实际问题小结：二次函数模型。例2 某地区不同身高的未成年男性的体重平均值如下表（身高：cm；体重：kg）身高60708090100110体重6.137.909.9912.1515.0217.50身高120130140150160170体重20.9226.8631.1138.8547.2555.05（1）根据表中提供的数据，建立恰当的函数模型，使它能比较近似

38、地反映这个地区未成年男性体重与身高ykg与身高xcm的函数模型的解析式.（2）若体重超过相同身高男性平均值的1.2倍为偏胖，低于0.8倍为偏瘦，那么这个地区一名身高为175cm ，体重78kg的在校男生的体重是否正常？小结：根据收集到的数据的特点，通过建立函数模型，解决实际问题的基本过程：收集数据画散点图选择函数模型求函数模型检验符合实际，用函数模型解释实际问题；不符合实际，则重新选择函数模型，直到符合实际为止. 动手试试练1. 某同学完成一项任务共花去9个小时，他记录的完成工作量的百分数如下：时间/小时123456789完成百分数1530456060708090100（1）如果用来表示h小时

39、后完成的工作量的百分数，请问是多少？求出的解析式，并画出图象；（2）如果该同学在早晨8：00时开始工作，什么时候他未工作？练2. 有一批影碟（VCD）原销售价为每台800元，在甲、乙两家家电商场均有销售. 甲商场用如下方法促销：买一台单价为780元，买两台单价都为760元，依次类推，每多买一台则所买各台单价均再减少20元，但每台售价不能低于440元；乙商场一律都按原价的75%销售. 某单位需购买一批此类影碟机，问去哪家商场购买花费较低？三、总结提升 学习小结1. 有关统计图表的数据分析处理；2. 实际问题中建立函数模型的过程； 知识拓展根据散点图设想比较接近的可能的函数模型：一次函数模型：二次

40、函数模型：幂函数模型：指数函数模型：（0，） 学习评价 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1. 向高为H的圆锥形漏斗内注入化学溶液（漏斗下口暂且关闭），注入溶液量V与溶液深度h的大概图象是（ ）.2. 某种生物增长的数量与时间的关系如下表：123138下面函数关系式中，能表达这种关系的是（ ）.A B C D3. 某企业近几年的年产值如下图：则年增长率（增长率=增长值/原产值）最高的是（ ）.A. 97年 B. 98年 C. 99年 D. 00年4. 某杂志能以每本1.20的价格发行12万本，

41、设定价每提高0.1元，发行量就减少4万本. 则杂志的总销售收入y万元与其定价x的函数关系是 .5. 某新型电子产品2002年投产，计划2004年使其成本降低36. 则平均每年应降低成本 %. 课后作业 某地新建一个服装厂，从今年7月份开始投产，并且前4个月的产量分别为1万件、1 .2万件、1.3万件、1.37万件. 由于产品质量好，服装款式新颖，因此前几个月的产品销售情况良好. 为了在推销产品时，接收定单不至于过多或过少，需要估测以后几个月的产量，你能解决这一问题吗？第三章 函数的应用（复习） 学习目标 1. 体会函数的零点与方程根之间的联系，掌握零点存在的判定条件，能用二分法求方程

42、的近似解，初步形成用函数观点处理问题的意识；2. 结合实际问题，感受运用函数概念建立模型的过程和方法，体会函数在数学和其他学科中的重要性，初步运用函数思想理解和处理现实生活和社会中的简单问题. 学习过程 一、课前准备（复习教材P86 P113，找出疑惑之处）复习1：函数零点存在性定理.如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线，并且有 ，那么，函数在区间内有零点.复习2：二分法基本步骤.确定区间，验证，给定精度；求区间的中点；计算： 若，则就是函数的零点； 若，则令（此时零点）； 若，则令（此时零点）；判断是否达到精度；即若，则得到零点零点值a（或b）；否则重复步骤复习3：函数建模的步骤.根据

43、收集到的数据的特点，通过建立函数模型，解决实际问题的基本过程：收集数据画散点图选择函数模型求函数模型检验符合实际，用函数模型解释实际问题；不符合实际，则重新选择函数模型，直到符合实际为止.二、新课导学 典型例题例1已知二次方程的两个根分别属于(-1,0)和(0,2)，求的取值范围.例2 某工厂生产某产品x吨所需费用P元，而卖出x吨的价格为每吨Q元，已知P=1000+5x+x2，Q=a+.（1）试写出利润y关于x的函数；（2）若生产出的产品能全部卖掉，且当产量为150吨时利润最大，此时每吨价格为40元，求实数a、b的值.例3将沸腾的水倒入一个杯中，然后测得不同时刻温度的数据如下表：时间（S）60

44、120180240300温度（）86.8681.3776.4466.1161.32时间（S）360420480540600温度（）53.0352.2049.9745.9642.36（1）描点画出水温随时间变化的图象；（2）建立一个能基本反映该变化过程的水温（）关于时间的函数模型，并作出其图象，观察它与描点画出的图象的吻合程度如何.（3）水杯所在的室内温度为18，根据所得的模型分析，至少经过几分钟水温才会降到室温？再经过几分钟会降到10？对此结果，你如何评价？ 动手试试练1. 某种商品现在定价每年p元，每月卖出n件，因而现在每月售货总金额np元，设定价上涨x成，卖出数量减少y成，售货总金额变成现

45、在的z倍（1）用x和y表示z；（2）若y=x，求使售货总金额保持不变的x值练2. 如图，在底边BC=60，高AD=40的ABC中作内接矩形MNPQ，设矩形面积为S，MN=x.（1）写出面积S以x为自变量的函数式，并求其定义域；（2）求矩形面积的最大值及相应的x值.三、总结提升 学习小结 零点存在定理及二分法；函数建模. 知识拓展数学模型：对于现实中的原型，为了某个特定目的，作出一些必要的简化和假设，运用适当的数学工具得到一个数学结构。也可以说，数学建模是利用数学语言（符号、式子与图象）模拟现实的模型。把现实模型抽象、简化为某种数学结构是数学模型的基本特征。它或者能解释特定现象的现实状态，或者能

46、预测到对象的未来状况，或者能提供处理对象的最优决策或控制。数学建模：(Mathematical Modelling)把现实世界中的实际问题加以提炼，抽象为数学模型，求出模型的解，验证模型的合理性，并用该数学模型所提供的解答来解释现实问题，我们把数学知识的这一应用过程称为数学建模. 学习评价 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1. 函数的实数解落在的区间是（ ）.A. 0，1 B. 1，2 C. 2，3 D. 3，42. 下列函数关系中，可以看着是指数型函数（模型的是（ ）.A.竖直向上发射的信号弹，从发射到落回地面，信号弹的高度与时间的关系（不计空气阻力）B.我国人口年自然增长率为1，这样我国人口总数随年份的变化关系C.如果某人ts内骑车行进了1km，那么此人骑车的平均速度v与时间t的函数关系D.信件的邮资与其重量间的函数关系3. 用长度为24的材料围一个矩形场地，中间且有两道隔墙，要使矩形的面积最大，则隔墙的长度为（ ）. A3 B4 C6 D124. 若函数没有零点，则实数a的取值范围是 .5. 已知某工厂生产某种产品的月产量y与月份x满足关系y=a·（0.5）